2021-2022学年鲁教版五四制九年级数学上册第一章反比例函数知识点分类提升训练（Word版，附答案解析）

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》知识点分类提升训练（附答案）
一．反比例函数的定义
1．下列函数中y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝﹣7x2
D．y＝
2．下列函数：①xy＝﹣1；②y＝3﹣x；③；④（a为常数，且a≠0），其中　
　是反比例函数．
3．一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为　
　函数．
4．如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的　
　
函数．
5．已知函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝　
　．
6．已知y＝（m+1）是反比例函数，则m＝　
　．
二．反比例函数的图象
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+k与y＝（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
三．反比例函数图象的对称性
8．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（　　）
A．（2，﹣1）
B．（1，﹣2）
C．（﹣2，﹣1）
D．（﹣2，1）
9．如图，有反比例函数y＝，y＝﹣的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影＝　
　．
四．反比例函数的性质
10．若反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，则k的值可以是下列值中的（　　）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
11．反比例函数y＝图象的两个分支分别位于（　　）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
12．对于函数y＝﹣，下列结论错误的是（　　）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．x＝1时的函数值大于x＝﹣1时的函数值
D．在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大
13．已知关于x的反比例函数y＝，如果在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么图象在（　　）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限
14．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞2
B．k≥2
C．k≤2
D．k＜2
15．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
16．已知函数y＝﹣x+5，y＝，它们的共同点是：①函数y随x的增大而减少；②都有部分图象在第一象限；③都经过点（1，4），其中错误的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
五．反比例函数系数k的几何意义
17．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝3，则k的值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
18．如图，点P为反比例函数y＝上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y＝kx﹣1的图象为（　　）
A．B．C．D．
19．正方形ABOC的边长为3，反比例函数过点A，则k的值是（　　）
A．3
B．﹣9
C．6
D．﹣6
20．如图，点P（a，a）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（　　）
A．3
B．4
C．
D．
21．已知反比例函数，在每一个象限内y随x的增大而增大，点A在这个反比例函数图象上，AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积为9，那么反比例函数的解析式为（　　）
A．
B．
C．
D．
22．如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　）
A．S＝2
B．S＝4
C．2＜S＜4
D．S＞4
六．反比例函数图象上点的坐标特征
23．若R（x1，y1），P（x2，y2）是函数y＝﹣图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　）
A．y2＞y1＞0
B．y1＞y2＞0
C．y2＜y1＜0
D．y1＜y2＜0
24．已知点A（3，﹣2）在双曲线y＝上，则下列各点也在此双曲线上的是（　　）
A．（1，6）
B．（2，3）
C．（﹣1，﹣6）
D．（﹣2，3）
25．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在二、四象限，点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在此函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2
D．y2＞y3＞y1
26．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该函数图象一定经过（　　）
A．（﹣1，1）
B．（4，）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣，4）
27．若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
28．下列各点在反比例函数图象上的是（　　）
A．（﹣1，16）
B．（1，﹣16）
C．（﹣2，8）
D．（4，4）
七．待定系数法求反比例函数解析式
29．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（　　）
A．y＝（x＞0）
B．y＝（x＞0）
C．y＝（x＜0）
D．y＝（x＜0）
30．若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（　　）
A．﹣6
B．6
C．﹣5
D．5
31．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（　　）
A．y＝﹣（x＞0）
B．y＝（x＞0）
C．y＝﹣（x＞0）
D．y＝（x＞0）
32．图象经过点（﹣4，﹣2）的反比例函数的解析式是　
　．
33．反比例函数y＝的图象经过点（2，1），则m的值是
　
　．
34．已知y与x成反比例，并且x＝6时，y＝2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝3时，y的值是多少？
（3）当y＝3时，x的值是多少？
八．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）
35．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．
（1）求m，n的值；
（2）求一次函数的函数表达式．
36．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝3x+m的图象相交于点（1，5）．求这两个函数的解析式．
37．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，，OB＝4，OE＝2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
九．根据实际问题列反比例函数关系式
38．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）
A．
B．
C．
D．
39．有一面积为S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是　
　．
十．反比例函数的应用
40．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
41．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
42．某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000m3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少？
43．市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．
（1）运输公司平均每天的工作量v（单位：米3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？
（2）这个公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104米3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
十一．反比例函数综合题
44．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上，则点E的坐标是（　　）
A．
B．
C．
D．
45．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（　　）
A．（，0）
B．（1，0）
C．（，0）
D．（，0）
46．如图，已知直线与双曲线c：y＝（m＞0）在第一象限的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，且A，B的坐标分别为（m，1），（1，m）．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若m＝3，问在双曲线c：y＝上是否存在点M，使得△OAM∽△OCA？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
47．如图，已知直线y＝﹣x+5与双曲线y＝交于A，B两点（点A在点B的上方）．
（1）求点A与点B的坐标；
（2）点C在x轴上，若AC是等腰△ABC的腰，求符合条件的所有点C坐标．
48．如图，定义：若双曲线y＝（k＞0）与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝（k＞0）的对径．
（1）求双曲线y＝的对径．
（2）若双曲线y＝（k＞0）的对径是10，求k的值．
（3）仿照上述定义，定义双曲线y＝（k＜0）的对径．
49．如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S＝时，求点P的坐标．
50．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）
参考答案
一．反比例函数的定义
1．解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是反比例函数，故此选项符合题意；
C、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：①可以写成y＝﹣符合反比例函数的一般形式；
②是一次函数，
③符合反比例函数的一般形式；
④符合反比例函数的一般形式；
∴①③④是反比例函数．
3．解：∵（k为常数，k≠0）符合反比例函数的定义，
∴（k为常数，k≠0）是反比例函数．
4．解：∵y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，
∴设y＝，z＝（其中m，n是常数，且不等于0），
∴y＝，即y＝x，
则y是x的正比例函数．
故答案是：正比例．
5．解：由题意得：，
解得m＝1，
故答案为1．
6．解：∵y＝（m+1）是反比例函数，
∴，
解之得m＝1．
故答案为：1．
二．反比例函数的图象
7．解：∵一次函数解析式为y＝x+k，这里比例系数为，
∴图象经过一三象限．
排除C，D选项．
对于A、一次函数的k＜0，反比例函数k＞0，错误．
对于B、一次函数的k＞0，反比例函数k＞0，正确．
故选：B．
三．反比例函数图象的对称性
8．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（﹣1，2），
∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．
故选：B．
9．解：由反比例函数的对称性知S阴影＝π×22＝2π．
故答案为：2π．
四．反比例函数的性质
10．解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，
∴k＜0，
则k的值可以是﹣1．
故选：A．
11．解：∵k＝4＞0，
∴反比例函数y＝的图象的两个分支分别位于第一、三象限，
故选：B．
12．解：A、当x＞0时，y＝﹣的图象位于第四象限，y随x的增大而增大，正确；
B、当x＜0时，y＝﹣的图象位于第二象限，y随x的增大而增大，正确；
C、x＝1时的函数值为y＝﹣2，x＝﹣1时的函数值为2，x＝1时的函数小于x＝﹣1时的函数值，错误；
D、根据A、B可知，正确．
故选：C．
13．解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∴k＞0，
∴反比例函数图象在一、三象限．
故选：C．
14．解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，
∴k﹣2＞0，
k＞2．
故选：A．
15．解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，故A选项正确；
B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；
D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．
故选：C．
16．解：①、y＝“y随x的增大而减少”应为“在每个象限内，y随x的增大而减少”，错误；
②、y＝﹣x+5过一、二、四象限，y＝过一、三象限，故都有部分图象在第一象限，正确；
③、将（1，4）代入两函数解析式，均成立，正确．
故选：B．
五．反比例函数系数k的几何意义
17．解：因为S△AOB＝OB?BA＝x?y＝3
又因为x?y＝k
即k＝3
所以
k＝6
故选：D．
18．解：设P点坐标为（x，y），
∵P点在第一象限且在函数y＝的图象上，
∴xy＝2，
∴S△OPD＝xy＝×2＝1，即k＝1．
∴一次函数y＝kx﹣1的解析式为：y＝x﹣1，
∴一次函数的图象经过点（0，﹣1），（1，0）的直线．
故选：A．
19．解：正方形ABOC的边长为3，则正方形的面积S＝9；
由反比例函数系数k的几何意义可得：S＝|k|＝9，
又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，
则k＝﹣9．
故选：B．
20．解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的一个点，
∴16＝a2，且a＞0，
解得，a＝4，
∴PD＝4．
∵△PAB是等边三角形，
∴AD＝．
∴OA＝4﹣AD＝，
∴S△POA＝OA?PD＝××4＝．故选：D．
21．解：∵△ABO的面积为9，
∴|k|＝18，
∴k＝±18，
又∵在每一个象限内y随x的增大而增大，
∴k＝﹣18．
故选：A．
22．解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy＝2．
∴AC＝2y，BC＝2x．
∴△ABC的面积＝2x×2y÷2＝2xy＝2×2＝4．
故选：B．
六．反比例函数图象上点的坐标特征
23．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，
∴此函数图象的两个分支在二、四象限，
∵x1＞x2＞0，
∴两点都在第四象限，
∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，
∴y2＜y1＜0．
故选：C．
24．解：∵A（3，﹣2）在双曲线y＝上，
∴k＝xy＝3×（﹣2）＝﹣6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．
A、因为1×6＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故A选项不符合题意；
B、因为2×3＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故B选项不符合题意；
C、因为（﹣1）×（﹣6）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故C选项不符合题意；
D、因为﹣2×3＝﹣6＝k，所以该点在双曲线y＝上．故D选项符合题意．
故选：D．
25．解：∵图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，
∴当x＝﹣1时，y1＞0，
∵2＜3，
∴y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1，即y1＞y3＞y2．
故选：C．
26．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），
∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，
A、﹣1×1＝﹣1≠﹣2；
B、4×＝2≠﹣2；
C、﹣1×（﹣2）＝2≠﹣2，
D、﹣×4＝﹣2．
故选：D．
27．解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1×3＝3，
故选：C．
28．解：因为k＝xy＝16，符合题意的只有（4，4），即k＝xy＝4×4＝16．
故选：D．
七．待定系数法求反比例函数解析式
29．解：设反比例函数的解析式为（k≠0）
由图象可知，函数经过点P（﹣1，1）
得k＝﹣1
∴反比例函数解析式为y＝（x＜0）．
故选：D．
30．解：将（﹣3，2）代入解析式得：
k＝（﹣3）×2＝﹣6．
故选：A．
31．解：设反比例函数的解析式为（k≠0），函数经过点P′（4，），
∴＝，得k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝．
故选：D．
32．解：∵反比例函数的图象经过点（﹣4，﹣2），
∴k＝（﹣4）×（﹣2）＝8，
∴此反比例函数的解析式为：y＝．
故答案为：y＝．
33．解：将点（2，1）代入解析式y＝可得：
m+1＝2，所以m＝1．
故答案为：1．
34．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝（k≠0），
∵x＝6时，y＝2，
∴2＝，
∴k＝12，
∴y与x的函数关系式y＝；
（2）把x＝3代入y＝得y＝＝4，
所以当x＝3时，y的值是4；
（3）把y＝3代入y＝得3＝，解的x＝4，
所以当y＝3时，x的值是4．
八．反比例函数与一次函数的交点问题
35．解：（1）因为的图象经过点A（﹣1，2），B（2，n）．
所以，（2分）
解得：m＝﹣2，n＝﹣1．（4分）
（2）由（1）得，点A，B的坐标分别为A（﹣1，2），B（2，﹣1），
又因为一次函数y＝kx+b，经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），（5分）
所以，（7分）
解得：．（8分）
所以一次函数的表达式为：y＝﹣x+1．（9分）
36．解：∵点（1，5）在反比例函数y＝的图象上，
∴5＝，
∴k＝5，
∴反比例函数的解析式为y＝；
又∵点（1，5）在一次函数y＝3x+m的图象上，
∴5＝3×1+m，
∴m＝2，
∴一次函数的解析式为y＝3x+2．
37．解：（1）∵OB＝4，OE＝2，
∴BE＝2+4＝6．
∵CE⊥x轴于点E．．
∴CE＝3．
∴点C的坐标为C（﹣2，3）．
设反比例函数的解析式为y＝，（m≠0）
将点C的坐标代入，得3＝．
∴m＝﹣6．
∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．
（2）∵OB＝4，∴B（4，0）．（6分）
∵，∴OA＝2，∴A（0，2）．
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点A、B的坐标分别代入，得．
解得．
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．．
九．根据实际问题列反比例函数关系式
38．解：设I＝，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k＝3×2＝6，
∴I＝．
故选：C．
39．解：由题意得，上底长＝x，
则S＝（x+x）y，
则y＝．
故答案为：y＝．
十．反比例函数的应用
40．解：设y＝（k≠0），
∵当x＝2时，y＝20，
∴k＝40，
∴y＝，
则y与x的函数图象大致是C，
故选：C．
41．解：（1）根据题意可得：y＝，
∵y≤600，
∴x≥1；
（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
﹣＝0.2，
解得：m＝﹣600（舍）或500，
检验得：m＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
42．解：（1）由题意得，y＝把y＝120代入y＝，得x＝3
把y＝180代入y＝，得x＝2，
∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，
∴y＝（2≤x≤3）；
（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，
根据题意得：﹣＝24，
解得：x＝2.5或x＝﹣3
经检验x＝2.5或x＝﹣3均为原方程的根，但x＝﹣3不符合题意，故舍去，
答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．
43．解：（1）由题意得：vt＝106，
v＝；
（2）当v＝104时，104＝，
解得：t＝100．
答：该公司完成全部运输任务需要100天．
十一．反比例函数综合题
44．解：∵四边形OABC是正方形，点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴点B的坐标为（1，1）．
设点E的纵坐标为y，
∴点E的横坐标为（1+y），
∴y×（1+y）＝1，
即y2+y﹣1＝0，
即y＝＝，
∵y＞0，
∴y＝，
∴点E的横坐标为1+＝．
故选：D．
45．解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y＝得：y1＝2，y2＝，
∴A（，2），B（2，），
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y＝kx+b，
把A、B的坐标代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝，
∴直线AB的解析式是y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝，
即P（，0），
故选：D．
46．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（m，1），B（1，m）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+m+1．
当x＝0时，y＝﹣x+m+1＝m+1，
∴点D的坐标为（0，m+1）；
当y＝0时，﹣x+m+1＝0，
解得：x＝m+1，
∴点C的坐标为（m+1，0）．
∴OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD＝＝45°．
（2）当m＝3时，双曲线c：y＝，点A的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，0），
∴OA＝，AC＝，OC＝4．
假设存在，设点M的坐标为（n，），则OM＝，AM＝．
∵△OAM∽△OCA，
∴＝＝，即＝＝，
整理，得：，
解①，得：n1＝2，n2＝﹣2（舍去），n3＝，n4＝﹣（舍去）．
当n＝2时，（n﹣3）2+（﹣1）2＝，符合②；
当n＝时，（n﹣3）2+（﹣1）2＝，不符合②，故舍去．
综上所述：在双曲线c：y＝上存在点M（2，），使得△OAM∽△OCA．
47．解：（1）∵直线y＝﹣x+5①与双曲线y＝②交于A，B两点，
∴联立①②解得，或，
∴A（2，3），B（3，2）；
（2）设C（m，0），
∵A（2，3），B（3，2），
∴AC＝，BC＝，AB＝，
∵AC是等腰△ABC的腰，
∴①当AC＝AB时，
∴＝，
∴m2﹣4m+11＝0，
∵△＝16﹣44＜0，此方程无解，
即，此种情况不存在；
②当AC＝BC时，
∴＝，
∴m＝0，
∴C（0，0）．即：当AC是等腰△ABC的腰，符合条件的所有点C坐标为（0，0）．
48．解：过A点作AC⊥x轴于C，如图，
（1）解方程组，得，，
∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），
∴OC＝AC＝1，
∴OA＝OC＝，
∴AB＝2OA＝2，
∴双曲线y＝的对径是2；
（2）∵双曲线的对径为10，即AB＝10，OA＝5，
∴OA＝OC＝AC，
∴OC＝AC＝5，
∴点A坐标为（5，5），
把A（5，5）代入双曲线y＝（k＞0）得k＝5×5＝25，
即k的值为25；
（3）若双曲线y＝（k＜0）与它的其中一条对称轴y＝﹣x相交于A、B两点，
则线段AB的长称为双曲线y＝（k＜0）的对径．
49．解：（1）∵正方形OABC的面积为9，
∴OA＝OC＝AB＝BC＝3，
∴B（3，3），
又∵点B（3，3）在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，
∴将B的坐标代入反比例函数解析式得：＝3，即k＝9；
（2）分两种情况：
①当点P在点B的左侧时，矩形OEPF和正方形OABC不重合部分为矩形PFCM，
∵P（m，n）在函数y＝上，
∴mn＝9，
∵PE＝n，ME＝BA＝3，
∴PM＝PE﹣ME＝n﹣3，又CM＝OE＝m，
∴S＝CM?PM＝m（n﹣3）＝mn﹣3m＝9﹣3m＝，
解得：m＝1.5，可得n＝6，
∴点P的坐标为（1.5，6）；
②当点P在点B的右侧时，矩形OEPF和正方形OABC不重合部分为矩形ANPE，
∵P（m，n）在函数y＝上，
∴mn＝9，
∵OE＝PF＝m，NF＝AO＝3，
∴AE＝OE﹣OA＝m﹣3，又PE＝n，
∴S＝AE?PE＝n（m﹣3）＝mn﹣3n＝9﹣3n＝，
解得n＝1.5，可得m＝6，
∴点P的坐标为（6，1.5）．
综上，P的坐标为（1.5，6）或（6，1.5）．
50．解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y＝上，
∴m＝4，
又∵A（n，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝﹣2，
又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的上的点，联立方程组解得，
k＝2，b＝2，
∴，y＝2x+2；
（2）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），
∴AD＝2，CO＝2，
∴△AOC的面积为：S＝AD?CO＝×2×2＝2；
（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y＝的图象在一次函数y＝kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．