山东省临沂市临沭县第一重点高中校2022届高三上学期9月阶段学情调研检测数学试题（图片版含答案）

(1)由题可知,X的所有可能取值为0,20,100
P(X=0)=1-0.8=0.2;P(X=20)=08(1-06)=032
P(X=100)=0.8×06=048
所以X的分布列为
X
(2)由(1)知,E(X)=0×02+20×032+100×0.48=544
若小明先回答B问题,记Y为小明的累计得分,则y的所有可能取值为0,80,100.…7
P(Y=0)=1-06=04;P(Y=80)=06(1-0.8)=0.12
P(X=100)=08×06=048
所以E(x)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=576
因为544<57.6,所以小明应选择先回答B类问题
12
21.【详解】
(1)将椭圆与直线联立:{4+31,可得(+4)x2+8Mx+42-12=0,-2
因为直线与椭圆只有一个公共点
所以△=(8b)2-4(3+4k2)(4b2-12)=0
解得4k2-b2+3=0
5
2)由题意得:k存在且k0,所以点A(20),B(0
所以AODB面积S=1例22147+
b214k2+
法:5=点(++)25
当且当圳脚=Fk1时取
AB而积向最小值为2
答案第3页,总4页
当k>0时,S
当且仅当4k=2时,即k=时等号成立,即面积最小值为23
当k<0时,S=(-4k)
当且仅当-4k=-时,即k=y时等号成立,即面积最小值为23
综上:△AOB面积的最小值为23…
22.【详解】(1)定义域为{x|x≠0,f(x)
2
设切点为(x,y),斜率为k
x
则{y0=
解得或/
k(x-1)
所以,切线方程为y-0=(x-1)或y-0=-8(x-1)
即e3x-4y-e3=0或8x+y-8
(2)g(x)=f(x)-m=0分f(x)=m,函数y=(x)的图象与直线y=m公共点个数即
为g(x)的零点个数
由(1)知f()=2e2(x-1,则x<0或x>1时,f(x)>0,0所以f(x)在(-∞,0)、(1,+∞)上都是单调递增的,在(O,1)上单调递减
在x=1处取得极小值f(1)=e,且x<0时f(x)>
fx)的图象如图
g(x)无零点
当0g(x)有一个零点
当m=e
g(x)有两个零点
当m>e时
g(x)有三个零点
答案第4页,总4页
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