高三数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
B
C
C
A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
全部选对的得5分，部分选对的
得2分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
12
答案
ABD
BD
BC
AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
12
14.
15.
16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17.（10分）
解：（1），，为等差数列，公差为2
……………………………………2分
又因为，
所以通项公式
……………………………………4分
（2）
……………………………6分
以上两式相减，得
…………………8分
……………………………9分
∴
…………………………………………10分
18.（12分）
解：（1）依题意可知抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有
人．
……………………………………2分
完成的列联表如：
关注
不关注
合计
青少年
15
30
45
中老年
35
20
55
合计
50
50
100
……………………………………4分
则，
，，
有的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关．
………………………………6分
（2）根据题意知，选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，的取值可以为0，1，2，3，
则，，
，
．
……………………………10分
所以的分布列为：
0
1
2
3
．………………………………12分
19.（12分）
解：（1）因为的面积是面积的2倍，，
所以,
………………………………………2分
所以,
…………………………………………………………4分
由正弦定理得.
…………………………………………………6分
（2）由题意得，
所以，
又，所以.
………………………………………………9分
因为，所以，,
…………………………10分
由余弦定理得,
所以.
………………………………………………………………12分
20.（12分）
（1）证明：因为，
，
…………………………………………1分
所以
…………………………………………2分
所以.
…………………………………………3分
又因为，，
…………………………………………5分
所以.
…………………………………………6分
（2）解：取的中点,连接.
因为,所以.
又因为,所以.
因为.因为,所以.
……………7分
如图，建立空间直角坐标系.
……………………………………8分
由题意得,
.
…………………9分
所以,设平面的一个法向量为，则
，即，令，则.
…………11分
又,所以,
所以，直线与平面所成角的正弦值为.
……………………………12分
21.（12分）
解：（1）,由题意可列：
，即，解得.
…………………3分
所以函数的解析式为.
…………………4分
（2）因为，所以.
令,解得.当时,
;当时，.
所以，函数在上单调递减,在上单调递增.
………………6分
①当时，在上，单调递增，；
………………………………8分
②当，即时，在上单调递减,在上单调递
增，；
………………………………10分
③当，即时，在上，单调递减，
.
…………………11分
综上,
函数在上的最小值
………………………………12分
22.（12分）
解：（1）因为直线上有且只有一个点满足
所以直线与圆相切，则，
所以
………………………………………1分
∵∴，∴
所以椭圆C的方程为
………………………………………3分
（2）∵直线：与圆相切，，
即，且.
………………………………………4分
设，，
由
消去得,
∴，
∴
…………………………………5分
∵，∴，又在椭圆上
∴，∴
……………………………7分
设的中点为，则
到的距离为
∴四边形的面积为
………………………………8分
…………………………10分
令，
∵，∴
∴，
∴四边形面积的取值范围为.
………………………………………12分
高三数学试题参考答案
第2页（共6页）试卷类型：A
肥城市2022届高三上学期第一次摸底考试
数学试题
本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.
答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
已知集合,,则
A.
B.
C.
D.
2.
已知,则
A.
B.
C.
D.
3.
已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥
的底面半径（单位：）是
A.
B.
C.
D.
4.
设函数，则下列结论错误的是
A.的周期为
B.在上单调递减
C.在上单调递增
D.的图象关于直线对称
5.
已知双曲线的两个焦点为为双曲线右支上一点．若，
则的面积为
A.
B.
C.
D.
6.
若，则
A.
B．
C．
D．
7.
同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有的正四面体一次.记事件
，
，
，则
A.
B.
C.
D.
8.
已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取
值范围是
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.
演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能改变的数字特征是
A.
平均数
B.极差
C.
中位数
D.方差
10.
已知向量，，函数,则
A.
当时，存在着实数，使得//
B.
当时，存在着实数，使得
C.
当时，函数的最大值为
D.
当时，函数的最小值为
11.
已知圆,则下列说法正确的是
A.
圆的半径为
B.
圆截轴所得的弦长为
C.
圆上的点到直线的最小距离为
D.
圆与圆相离
12.
已知正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是
A.
与平面所成角为
B.
点到平面的距离为
C.
D.
三棱柱的外接球半径为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
已知是定义在上的奇函数，当时，，则
————.
14.
已知点为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，
到轴的距离为，则————.
15.
已知函数无最大值，则实数的取值范围是————.
16.
元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及：今有银一秤一斤十两，令甲、乙、丙从上作折半差分之.其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，甲、乙、丙三人每个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最多的那个人得银————两，得银最少的3个人一共得银————两.
(规定：1秤=10斤，1斤=10两)（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知数列各项均为正数，，为等差数列，公差为2.
（1）求数列的通项公式.
（2）求.
18.
(12分)
2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄
的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为．
关注
不关注
合计
青少年
15
中老年
合计
50
50
100
（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一
带一路”是否和年龄段有关？
（2）现从抽取的青少年中采用分层随机抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9
人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为，求的分布列及数学期望．
附：参考公式，其中．
临界值表：
19.（12分）
如图，是边上的一点，的面积是面积的2倍，
.
（1）若，求的值.
（2）若,求边的长.
20.（12分）
如图，在四棱锥中，
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
21.（12分）
定义在上的函数同时满足以下条件：
①在上是减函数，在上是增函数；
②是偶函数；
③在处的切线与直线垂直.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求函数在上的最小值.
22.（12分）
已知椭圆：的离心率，左右焦点分别是，在直线
上有且只有一个点A满足.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在
点满足，求四边形面积的取值范围.
高三数学试题第1页（共6页）
