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1.2
有理数
【基础训练】
一、单选题
1．-2021的相反数是（
）
A．2021
B．-2021
C．
D．
2．－2的相反数是（
）
A．－2
B．－
C．
D．2
3．﹣2的相反数是（
）
A．
B．
C．2
D．﹣2
4．2021年1月8日，安徽多地气温创2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0年来最低，其中最低气温合肥-11℃、安庆-8.5℃、蚌埠-11.5℃、池州-8.9℃，在以上四个城市中最低气温中最高的是（
）2-1-c-n-j-y
A．合肥
B．蚌埠
C．安庆
D．池州
5．的倒数的相反数是（
）
A．
B．
C．2021
D．
6．若，则实数在数轴上对应的点的位置是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．的绝对值是（
）
A．2
B．
C．
D．
8．下列数中值最小的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．0
10．5的绝对值是（
）
A．
B．
C．5
D．－5
11．某天，有四个城市的平长气温分别具0℃，20℃，-5℃，10℃，其中最低气温是（
）
A．0℃
B．20℃
C．-5℃
D．10℃
12．100的相反数是（
）．
A．100
B．
C．
D．
13．的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．4
14．-6的相反数是（
）
A．-6
B．6
C．
D．
15．下列数轴表示正确的是（
）
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
16．下列各数中，比－2小的数是（
）．
A．－3
B．－1
C．0
D．1
17．的相反数是（
）
A．
B．0
C．3
D．
18．6的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．6
19．8的相反数是（
）
A．
B．8
C．
D．
20．在，，0，2这四个数中，比1大的数是（ ）
A．2
B．0
C．
D．
21．若实数a的相反数是4，则实数a等于（
）
A．-4
B．
C．
D．
22．数轴上表示数5的点和原点的距离是（
）
A．
B．
C．
D．
23．的相反数为（
）
A．15
B．
C．
D．
24．的相反数是（ ）
A．
B．
C．4
D．
25．的相反数可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
26．比较和的大小时，可以比较它们的绝对值的大小，从而得到它们之间的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
27．2的相反数是（
）
A．2
B．
C．
D．
28．下列实数中，最小的是（ ）
A．0
B．
C．2021
D．－2021
29．3的相反数的是（
）
A．3
B．-3
C．
D．
30．在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移3个单位长度得到点．若，则的值为（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．或
D．
31．如图．数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（
）
A．-1
B．0
C．3
D．5
32．下列各数中比﹣3小的数是（
）
A．3
B．0
C．﹣2
D．﹣4
33．的值为（
）
A．2021
B．－2021
C．
D．
34．下面四个数中，绝对值最大的数是（
）
A．﹣2
B．0
C．1.5
D．3
35．在﹣3，3，0，﹣1四个数中，最小的数是（
）
A．﹣3
B．3
C．0
D．﹣1
36．在?3、0、2、这四个数中，最小的数是（ ）
A．?3
B．0
C．2
D．
37．绝对值为的数是（
）
A．5
B．
C．
D．
38．数1，0，﹣，﹣2中，绝对值最小的是（
）
A．1
B．0
C．﹣
D．﹣2
39．在有理数，，0，2中，最小的数是（
）
A．0
B．
C．
D．2
二、解答题
40．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：21教育网
组别
使用人数（人）
占调查人数的百分率
A
3
5%
B
12
20%
C
a
35%
D
15
c
E
b
15%
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）b＝
，并将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
41．计算：．
42．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.5，3，﹣2020，﹣，0.1010010001，，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|
（1）正数集合：{
…}；
（2）无理数集合：{
…}；
（3）分数集合：{
…}；
（4）非正整数集合：{
…}．
43．计算：
44．如果|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a+b的值．
45．将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来．
2，－1.5，－2，3，0，4.5
46．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．2·1·c·n·j·y
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为6，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
47．在数轴上表示下列各数：3，0，，–3，1，–3，
－1.5，并用“＞”把这些数连接起来．
48．比较下列各数的大小，再在数轴上表示出来，并按照由小到大的顺序用“＜”把它们连起来：﹣3.5，2，﹣|﹣4|，0，﹣（﹣1.5）．21·世纪
教育网
49．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：
2，-3，4.5，0，-1，3，-2
50．已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．www-2-1-cnjy-com
51．把下列各数填在相应的集合内：
100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
52．探究题：
化简下列各数前的符号：
（1）﹣[﹣（﹣9）]
（2）﹣[+（﹣75）]
53．请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）
54．整数a、b在数轴上的位置如图，已知｜a｜＝2，｜b｜＝5，求a＋b的值
55．请把下列各数填入相应的集合中：
正数集合{ …}；
分数集合{ …}；
负整数集合{ …}
56．已知一组数据：、、、、、．
（1）把它们在数轴上表示出来；
（2）用“”号将这些数连接起来；
（3）把符合条件的数填入相应的集合中．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
57．有理数
a,
b在数轴上如图表示，
化简：（1）；
（2）．
58．阅读下面的例题：
我们知道|x|＝2，则x＝±2
请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．
（1）|x+3|＝2，则x＝
；
（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝
．
59．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．
60．（1）如图，有一根木棒MN放置在数轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）则木棒MN长为__________cm．21世纪教育网版权所有
（2）一天，小民去问爷爷的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你借助上述方法，写出小民爷爷到底是_________岁.
61．在数轴上表示下列各数：+5，–3.5，，，，2.5，并用“＜”把这些数连接起来.
62．将，，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．
63．已知A、B、C三个数集，每个数集
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如图所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
64．甲乙两队进行拔河比赛，标志物
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由．
65．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求|5－(－2)|=______.
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____.
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.
三、填空题
66．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．
67．如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在点左侧的一点，且、两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．21
cnjy
com
（1）数轴上点表示的数是______；
（2）运动1秒时，点表示的数是______；
（3）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点运动______秒时，点与点相遇．【来源：21cnj
y.co
m】
68．已知有理数、满足，则________．
69．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是___（任填一个即可）．
70．数轴上在原点左侧与表示数1的点的距离为3的数是a，则a的相反数是_________．
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精品试卷·第
2
页
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1.2
有理数
【基础训练】
一、单选题
1．-2021的相反数是（
）
A．2021
B．-2021
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】
解：-2021的相反数是：2021．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
2．－2的相反数是（
）
A．－2
B．－
C．
D．2
【答案】D
【分析】
根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】
解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
3．﹣2的相反数是（
）
A．
B．
C．2
D．﹣2
【答案】C
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】
解：﹣2的相反数是2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
4．2021年1月8日，安徽多地气温创20
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年来最低，其中最低气温合肥-11℃、安庆-8.5℃、蚌埠-11.5℃、池州-8.9℃，在以上四个城市中最低气温中最高的是（
）【出处：21教育名师】
A．合肥
B．蚌埠
C．安庆
D．池州
【答案】C
【分析】
根据有理数大小比较的法则得出-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，求出即可．
【详解】
解：∵-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，
∴以上四个城市中最低气温中最高的是安庆．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
5．的倒数的相反数是（
）
A．
B．
C．2021
D．
【答案】C
【分析】
利用倒数和相反数的定义分析得出答案．乘积为1的两个数互为倒数；只是符号不同的两个数叫做互为相反数。规定0的相反数为0．
【详解】
∵的倒数是，
又∵的相反数是2021，
∴的倒数的相反数是2021
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了倒数和相反数，正确把握倒数和相反数的定义是解题的关键．
6．若，则实数在数轴上对应的点的位置是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．
【详解】
解：∵
∴，
∴，
∴点A在数轴上的可能位置是：
，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．
7．的绝对值是（
）
A．2
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
直接利用绝对值的定义分析得出答案．
【详解】
解：-的绝对值是．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．
8．下列数中值最小的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数比较大小的方法即可得出答案．
【详解】
解：
最小的数是
故选C．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．21教育网
9．等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．0
【答案】A
【分析】
根据绝对值的意义求解即可．
【详解】
解：|-2|=2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值，理解绝对值的意义是关键．
10．5的绝对值是（
）
A．
B．
C．5
D．－5
【答案】C
【分析】
根据绝对值的性质即可得．
【详解】
解：因为正数的绝对值是它本身，
所以5的绝对值是5，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
11．某天，有四个城市的平长气温分别具0℃，20℃，-5℃，10℃，其中最低气温是（
）
A．0℃
B．20℃
C．-5℃
D．10℃
【答案】C
【分析】
根据有理数的大小比较，即可作出判断．
【详解】
解：∵-5＜0＜10＜20，
∴温度最低的是-5℃
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
12．100的相反数是（
）．
A．100
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
只有符号相反的两个数，互为相反数．所以100的相反数是-100．
【详解】
解：100的相反数是-100．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题时注意相反数与倒数，绝对值定义的区别．
13．的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．4
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义判断即可．
【详解】
解：的相反数是；
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；解决本题的关键是牢记概念即可，本题考查了学生对概念的理解与应用．2·1·c·n·j·y
14．-6的相反数是（
）
A．-6
B．6
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论．
【详解】
-6的相反数是6．
故选B.
【点睛】
本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键．
15．下列数轴表示正确的是（
）
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．
【详解】
解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
C、没有原点，故表示错误；
D、符合数轴的定定义，故表示正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．
16．下列各数中，比－2小的数是（
）．
A．－3
B．－1
C．0
D．1
【答案】A
【分析】
根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】
解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小，
则，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
17．的相反数是（
）
A．
B．0
C．3
D．
【答案】C
【分析】
根据相反数的概念求解即可．
【详解】
-（-3）=3，即-3的相反数是3，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．【来源：21·世纪·教育·网】
18．6的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．6
【答案】C
【分析】
根据相反数的定义即可解答。
【详解】
解：6的相反数为：；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义．只有符号不同的两个数是相反数，互为相反数的两个数相加得零，熟知相反数的定义是解题关键．
19．8的相反数是（
）
A．
B．8
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据相反数的定义即可直接选择．
【详解】
8的相反数为-8．
故选A．
【点睛】
本题考查求一个数的相反数．掌握相反数的定义是解答本题的关键．
20．在，，0，2这四个数中，比1大的数是（ ）
A．2
B．0
C．
D．
【答案】A
【详解】
略
21．若实数a的相反数是4，则实数a等于（
）
A．-4
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
互为相反数的两个数和为0，据此解题．
【详解】
解：实数a的相反数是4，则实数a等于-4，
故选：A．
【点睛】
本题考查相反数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．数轴上表示数5的点和原点的距离是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．
【详解】
解：数轴上表示数5的点和原点的距离是；
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．
23．的相反数为（
）
A．15
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】
解：-15的相反数是15，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
24．的相反数是（ ）
A．
B．
C．4
D．
【答案】B
【详解】
略
25．的相反数可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
略
26．比较和的大小时，可以比较它们的绝对值的大小，从而得到它们之间的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
略
27．2的相反数是（
）
A．2
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据相反数的定义计算判断即可
【详解】
∵2的相反数是-2,
故选C
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数,准确理解相反数的定义是解题的关键．
28．下列实数中，最小的是（ ）
A．0
B．
C．2021
D．－2021
【答案】D
【分析】
根据实数的大小比较方法即可解答．
【详解】
∵-2021<<0<2021，
∴四个数中最小的数为-2021．
故选D．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较方法，熟知实数的大小比较方法是解决问题的关键．
29．3的相反数的是（
）
A．3
B．-3
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：的相反数是，
故选B．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，这是中考的必考点，必须熟练掌握．
30．在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移3个单位长度得到点．若，则的值为（
）
A．
B．
C．或
D．
【答案】C
【分析】
根据CO=BO可得点C表示的数为±2，据此可得求得a的数值．
【详解】
】解：∵CO=BO，B点表示2，
∴点C表示的数为±2，
∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
31．如图．数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（
）
A．-1
B．0
C．3
D．5
【答案】A
【分析】
根据数轴上点对应的数的表示方法解答即可．
【详解】
解：∵数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位，
∴2﹣3=﹣1，
∴点B对应的数是﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查用数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点对应的数的表示方法是解答的关键．
32．下列各数中比﹣3小的数是（
）
A．3
B．0
C．﹣2
D．﹣4
【答案】D
【分析】
根据有理数的大小比较可直接进行求解．
【详解】
解：由正数大于负数和0，0大于负数，两个负数比较绝对值越大的反而小，可得：
；
∴比-3小的数是-4；
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
33．的值为（
）
A．2021
B．－2021
C．
D．
【答案】C
【分析】
负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
34．下面四个数中，绝对值最大的数是（
）
A．﹣2
B．0
C．1.5
D．3
【答案】D
【分析】
先求出每个数的绝对值，再比较即可．
【详解】
解：|-2|=2，|0|=0，|1.5|=1.5，|3|=3，
∵3＞2＞1.5＞0，
∴在-2，0，1.5，3四个数中，绝对值最大的数是3．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的含义和求法，以及
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
35．在﹣3，3，0，﹣1四个数中，最小的数是（
）
A．﹣3
B．3
C．0
D．﹣1
【答案】A
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：∵﹣3＜﹣1＜0＜3，
∴在﹣3，3，0，﹣1四个数中，最小的数是﹣3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键．
36．在?3、0、2、这四个数中，最小的数是（ ）
A．?3
B．0
C．2
D．
【答案】A
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．
【详解】
解：
在?3、0、2、这四个数中，最小的数是
故选A．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
37．绝对值为的数是（
）
A．5
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值是的数是多少即可．
【详解】
解：绝对值是的数是．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
38．数1，0，﹣，﹣2中，绝对值最小的是（
）
A．1
B．0
C．﹣
D．﹣2
【答案】B
【分析】
首先求出每个数的绝对值；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最小的数即可．
【详解】
解：|1|＝1，|0|＝0，||＝，|﹣2|＝2，
∵，
∴绝对值最小的是0．
故选：B．
【点睛】
本题考查求一个数的绝对值，比较绝对值的大小，掌握求一个数的绝对值，比较绝对值的大小的方法是解题关键．21·世纪
教育网
39．在有理数，，0，2中，最小的数是（
）
A．0
B．
C．
D．2
【答案】C
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【版权所有：21教育】
【详解】
解：根据有理数比较大小的方法，可得
-1＜＜0＜2，
故最小的数是-1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
二、解答题
40．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别
使用人数（人）
占调查人数的百分率
A
3
5%
B
12
20%
C
a
35%
D
15
c
E
b
15%
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）b＝
，并将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）9，图见解析；（2）125人；（3）．
【分析】
（1）先根据组别的使用人数和百分率可得调查的总人数，再利用“使用人数百分率调查总人数”分别求出的值，然后将频数分布直方图补充完整即可；
（2）先求出的值，再利用500乘以即可得；
（3）先画出树状图，从而可得在组随机抽取两人的所有可能结果，再找出抽取两名老师都是理科老师的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
解：（1）调查的总人数为（人），
则（人），
（人），
将频数分布直方图补充完整如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2），
（人），
答：估计该区使用“群课堂”有125人；
（3）将两名理科老师分别记为，一名文科老师记为，画树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由此可知，在组随机抽取两人的所有可能结果有6种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽取两名老师都是理科老师的结果有2种，
则所求的概率为，
答：抽取两名老师都是理科老师的概率为．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
41．计算：．
【答案】3
【分析】
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝
＝3．
【点睛】
本题考查零指数幂与负整指数幂、化简绝对值、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21教育名师原创作品
42．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.5，3，﹣2020，﹣，0.1010010001，，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|
（1）正数集合：{
…}；
（2）无理数集合：{
…}；
（3）分数集合：{
…}；
（4）非正整数集合：{
…}．
【答案】（1）3，0.1010010001，﹣（﹣30%），；（2）；（3）﹣2.5，﹣，0.1010010001，，﹣（﹣30%）；（4）﹣2020，0，﹣|﹣4|
【分析】
根据正数、无理数、分数、非正整数的定义分别填空即可．
【详解】
解：（1）正数集合：{3，0.1010010001，﹣（﹣30%），…}；
（2）无理数集合：{…}；
（3）分数集合：{﹣2.5，﹣，0.1010010001，，﹣（﹣30%）…}；
（4）非正整数集合：{﹣2020，0，﹣|﹣4|…}．
故答案为：3，0.1010010001，﹣（﹣30%），；；﹣2.5，﹣，0.1010010001，，﹣（﹣30%）；﹣2020，0，﹣|﹣4|．
【点睛】
本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
43．计算：
【答案】
【分析】
根据完全平方公式、负整数指数幂运算法则以及绝对值的代数意义化简各项，最后进行合并即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
44．如果|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a+b的值．
【答案】-1或-5
【分析】
根据绝对值的性质分别解出a，b，然后根据a＜b，解出a，b的值，然后相加计算即可．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，
b=±2
∵a＜b，
∴a=－3，b=2或a=-3，b=-2，
∴a+b=－3+2=－1，或者a+b=－3+(－2)=－5．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，以及求一个数的绝对值，解题的关键是理解题意，并且选取合适的值．
45．将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来．
2，－1.5，－2，3，0，4.5
【答案】数轴见解析，
【分析】
首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”连接起来即可；
【详解】
解：如图所示：
－2＜－1.5＜0＜2＜3＜4.5
．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，还考查了在数轴上表示数的方法，要熟练掌握；
46．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为6，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
【答案】（1）﹣5，4；（2）﹣3，2；（3）-7．
【分析】
（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；
（2）依据点C表示的数为6，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数；
（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数．
【详解】
解：（1）若点A表示的数为0，
∵0﹣5=﹣5，
∴点B表示的数为﹣5，
∵﹣5+9=4，
∴点C表示的数为4；
（2）若点C表示的数为6，
∵6﹣9=﹣3，
∴点B表示的数为﹣3，
∵﹣3+5=2，
∴点A表示的数为2；
（3）若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC=9﹣5=4，
∴点A表示的数为﹣2，
∵﹣2﹣5=﹣7，
∴点B表示的数为﹣7．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式．
47．在数轴上表示下列各数：3，0，，–3，1，–3，
－1.5，并用“＞”把这些数连接起来．
【答案】作图见解析，
【分析】
首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．
【详解】
如图所示：
从大到小依次为：．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，由于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
48．比较下列各数的大小，再在数轴上表示出来，并按照由小到大的顺序用“＜”把它们连起来：﹣3.5，2，﹣|﹣4|，0，﹣（﹣1.5）．
【答案】数轴见解析，﹣|﹣4|＜﹣3.5＜0＜﹣（﹣1.5）＜2
【分析】
把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．
【详解】
解：如图：
用＜”连接起来为：﹣|﹣4|＜﹣3.5＜0＜﹣（﹣1.5）＜2．
【点睛】
本题考查了有理数在数轴上的表示和比较大小，解题关键是树立数形结合思想，准确画出各数，并能通过数轴比较大小．
49．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：
2，-3，4.5，0，-1，3，-2
【答案】数轴见解析，-3＜-2＜-1＜0＜2＜3＜4.5
【分析】
将各数表示在数轴上，按照从大到小顺序排列即可．
【详解】
解：如图所示：
用“＜”连接为：-3＜-2＜-1＜0＜2＜3＜4.5．
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
50．已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．2-1-c-n-j-y
【答案】（Ⅰ）10；；（Ⅱ）当时，，；当时，，．
【分析】
（Ⅰ）数轴上两点间的距离为数字大的减去数字小的差，数轴上到两点间的距离相等的点是这两个点的中点，根据中点坐标解题；
（Ⅱ）根据题意，点P在点A的右侧，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据此可解得AP的长，分两种情况讨论，当点P在点B的左侧，或当点P在点B的右侧时，分别根据数轴上两点间的距离解题即可．
【详解】
（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：，
故答案为：10；-1；
（Ⅱ）根据题意，点P表示的数是：,因为点P在点A的右侧，故点P到点A的距离为：，
当点P在点B的左侧，即时，P点到点B的距离为：；
当点P在点B的右侧，即时，P点到点B的距离为：；
综上所述，当时，，；当时，，．
【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
51．把下列各数填在相应的集合内：
100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析．
【分析】
根据有理数的分类，可得答案．
【详解】
如图
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．
52．探究题：
化简下列各数前的符号：
（1）﹣[﹣（﹣9）]
（2）﹣[+（﹣75）]
【答案】（1）﹣9；（2）75．
【分析】
根据相反数的定义，可得答案．
【详解】
（1）原式=﹣[+9]=﹣9；
（2）原式=﹣[﹣75]=75．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
53．请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）
【答案】见解析
【分析】
根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决．
【详解】
解：①零既不是正数也不是负数；
②零小于正数，大于负数；
③零不能做分母；
④零是最小的非负数；
⑤零的相反数是零;
⑥任何不为零的数的零次幂为1；
⑦零乘以任何数都是零等．
【点睛】
本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性．
54．整数a、b在数轴上的位置如图，已知｜a｜＝2，｜b｜＝5，求a＋b的值
【答案】3
【分析】
根据数轴可得b＞0，a＜0，从而可确定a，b的值，即可解答．
【详解】
由数轴可得：b＞0，a＜0，
∵|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝?2，b＝5，
∴a＋b＝?2＋5＝3．
【点睛】
本题考查了绝对值与数轴，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．
55．请把下列各数填入相应的集合中：
正数集合{ …}；
分数集合{ …}；
负整数集合{ …}
【答案】；；
【分析】
根据正数、分数、负整数的定义进行判断填空即可．
【详解】
解，正数有：；
分数有：
负整数有：．
【点睛】
本题考查正数、分数、负整数的定义，理解定义是解答的关键．
56．已知一组数据：、、、、、．
（1）把它们在数轴上表示出来；
（2）用“”号将这些数连接起来；
（3）把符合条件的数填入相应的集合中．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】解：（1）数轴见详解；（2）；（3）见详解；
【分析】
（1）画出数轴，找到各点即可；
（2）数轴上的数右边的总比左边的大，根据（1）画的数轴从左往右用小于号连接即可；
（3）根据定义找出正有理数和整数，即可得出结论．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查有理数大小比较、有理数的分类，以及数轴上表示数等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
57．有理数
a,
b在数轴上如图表示，
化简：（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据数轴可以得到a、b、2-a的正负情况，从而可以化简题目中的式子；
（2）根据数轴可以得到a+b、a-b、b-1的正负情况，从而可以化简题目中的式子，本题得以解决．
【详解】
（1）由数轴知：，
，
，
，
（2）由数轴知：，
，
，
．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会将绝对值符号去掉，利用数形结合的思想解答．
58．阅读下面的例题：
我们知道|x|＝2，则x＝±2
请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．
（1）|x+3|＝2，则x＝
；
（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝
．
【答案】（1）﹣5或﹣1;（2）1或7.
【分析】
（1）根据绝对值的性质解答即可得出答案；
（2）先把5﹣|x﹣4|＝2变形为|x﹣4|＝3，再根据绝对值的性质解答即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵|x+3|＝2
∴x+3=2或x+3=-2
则x＝﹣1或﹣5；
（2）∵5﹣|x﹣4|＝2
可得：|x﹣4|＝3
∴x-4=3或x-4=-3
解得：x＝1或7；
故答案为（1）﹣5或﹣1；（2）1或7.
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质，注意一个正数的绝对值有两个，它们互为相反数.
59．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．
【答案】﹣2或﹣8
【分析】
根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．
【详解】
∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴a＝﹣5时，b＝3或﹣3，
∴a+b＝﹣5+3＝﹣2，
或a+b＝﹣5+（﹣3）＝﹣8，
所以，a+b的值是﹣2或﹣8．
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
60．（1）如图，有一根木棒MN放置
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）则木棒MN长为__________cm．21世纪教育网版权所有
（2）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你借助上述方法，写出小民爷爷到底是_________岁.
【答案】（1）5
（2）70
【分析】
（1）利用数轴的概念进行解题即可,
（2）在求爷爷年龄时，借助数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)轴，把小民与爷爷的年龄差看做木棒MN，类似爷爷像小民一样大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，小民像爷爷一样大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为125，通过列式即可求出MN长度，进一步即可求得爷爷和小民现在的年龄.
【详解】
解：（1）由数轴可知,三根木棒的长度是20-5=15cm,
∴一根木棒MN=5cm,
（2）根据题意作出下图,
把小民与爷爷的年龄差看做木
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)棒MN，类似爷爷像小民一样大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，小民像爷爷一样大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为125，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴MN=[125-（-40）]=55,55-40=15,15+55=70,
∴爷爷的年龄是70岁.
【点睛】
本题考查了数轴的概念与实际应用,中等难度,理清题意,建立等量关系是解题关键.
61．在数轴上表示下列各数：+5，–3.5，，，，2.5，并用“＜”把这些数连接起来.
【答案】（1）见解析；（2）-3.5<<<2.5<<+5.
【分析】
首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“<”号连接起来即可．21cnjy.com
【详解】
-3.5<<<2.5<<+5.
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，由于引进
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.【来源：21cnj
y.co
m】
62．将，，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．
【答案】答案见解析；
【分析】
先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．
【详解】
各数在数轴上表示如下：
，
所以：．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
63．已知A、B、C三个数集，每个数集中所包
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如图所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析.
【分析】
由已知观察,先找出三个数集相同的数,再找出每两个相同的数,把相同的数分别填入公共部分.
【详解】
如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查学生对数集的理解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与应用，题目具有创新性，出题点比较新颖，题目解答并不困难，但是极易出错，考生可以先列出A、C，A、B和B、C共同的部分再作进一步分析求解．
64．甲乙两队进行拔河比赛，标志
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由．
【答案】甲没获胜．
【分析】
可以把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在正方向，乙在负方向，根据数轴表示数的方法求出标志物最后表示的数=0.5-0.8-0.5+1.5+1.2=1.9，即标志物向甲移了1.9m，由此判断甲没获胜．
【详解】
拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，
标志物最后表示的数=0.5-0.8-0.5+1.5+1.2=1.9，
即标志物向甲移了1.9m＜2m，由此判断甲没获胜．
考点：有理数的加减混合运算．
65．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：
(1)求|5－(－2)|=______.
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____.
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.
【答案】（1）
7
（2）
-5，-4，-3，-2，-1,
0,
1,
2
（3）
有最小值．当X取3到6之间的任意有理数时，最小值为3.
【分析】
（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；
（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】
（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．
故答案为7；
（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；
当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；www.21-cn-jy.com
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在．
故答案为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．理由如下：
当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3．
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．
三、填空题
66．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．
【答案】-3
【详解】
∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是．
67．如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在点左侧的一点，且、两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）数轴上点表示的数是______；
（2）运动1秒时，点表示的数是______；
（3）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点运动______秒时，点与点相遇．
【答案】
0
5
【分析】
（1）根据数轴与实数的一一对应关系，由AB的长，及点是数轴上在点A左侧的一点，可求出点B表示的数；
（2）利用1秒后，点P表示的数=点A表示的数为-点P运动的路程，即可解题；
（3）当点与点相遇时，即点与点表示的数相同，据此列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】
解：（1）点A表示的数为6，点是数轴上在点A左侧的一点，两点间的距离为10，
点B表示的数为610=4，
故答案为：4；
（2）运动1秒时，点P表示的数为：66=0，
故答案为：0；
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为：66t,
点Q表示的数为：44t,
点与点相遇时，即点与点表示的数相同，
66t=44t,
2t=10，
t=5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查数轴、一元一次方程的应用等知识，掌握数轴上两点间的距离公式、正确列出一元一次方程是解题关键．
68．已知有理数、满足，则________．
【答案】2
【分析】
由绝对值与平方的非负性解题．
【详解】
解：
故答案为：2．
【点睛】
本题考查绝对值与平方的非负性，涉及有理数的加法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
69．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是___（任填一个即可）．
【答案】0（答案不唯一）
【分析】
根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．
【详解】
解：由数轴可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，
∵﹣a＜b＜a，
∴b可以在﹣1和1之间任意取值，如﹣1，0，1等，
故答案为：0（答案不唯一）．
【点睛】
此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知有理数的大小关系．
70．数轴上在原点左侧与表示数1的点的距离为3的数是a，则a的相反数是_________．
【答案】2
【分析】
数轴上在原点左侧即是负数，结合与表示数1的点的距离为3的数，即可得到a表示的数是-2，再根据相反数的定义解题．21·cn·jy·com
【详解】
数轴上在原点的左侧且距离数1为3的数是-2，故-2的相反数为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查数轴上的点表示有理数、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
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精品试卷·第
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