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1.2
有理数
【提升训练】
一、单选题
1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
由题图可知，，，∴，，∴．
2．的绝对值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用绝对值的定义直接得出结果即可
【详解】
解：的绝对值是：9
故选:A
【点睛】
本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点
3．数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】
∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
4．以下各数中，比小的数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数大小比较原则计算判断即可．
【详解】
∵2＞-1，
∴A选项不符合题意；
∵0＞-1，
∴B选项不符合题意；
∵＞-1，
∴C选项不符合题意；
∵＜-1，
∴D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键．
5．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（
）【出处：21教育名师】
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴，确定a,b,c的属性，进行绝对值的化简，利用实数大小比较原则判断即可．
【详解】
根据题意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b，
∵b＜0
∴|b|=-b，|a|=a,
∴-b＞|c|＞a＞c＞b，
∴-b最大，
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值及其化简，灵活运用有理数大小比较的基本原则是解题的关键．
6．下列四个数中，比大的数是（
）
A．
B．
C．0
D．
【答案】C
【分析】
根据零大于一切负数判断即可
【详解】
∵|-1|=1＜|-2|=2，
∴-2＜-1，
∴A不符合题意；
∵-1=-1，
∴B不符合题意；
∵零大于一切负数，
∴0＞-1，
∴C符合题意；
∵|-1|=1＜|-π|=π，
∴-π＜-1，
∴D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数的大小比较，负数与零的大小比较是解题的关键．
7．下列四个数中，最小的数是（
）
A．
B．0
C．
D．7
【答案】A
【分析】
根据有理数的大小比较解答即可．
【详解】
解：∵-3＜-1＜0＜7
∴其中最小的数是﹣3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
8．的相反数是（
）
A．2021
B．
C．1
D．
【答案】C
【分析】
根据相反数的定义求解判断即可
【详解】
∵=-1，-1的相反数是1，∴的相反数是是1，
故选C
【点睛】
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义，并灵活求一个数的相反数是解题的关键．
9．﹣|﹣2021|等于（
）
A．﹣2021
B．2021
C．﹣
D．
【答案】A
【分析】
根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”去绝对值即可．
【详解】
由绝对值的性质可知，|﹣2021|＝2021，
∴﹣|﹣2021|＝﹣2021，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，准确掌握概念法则是解题的关键．
10．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是（ ）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】C
【分析】
先解得一次函数与x轴交点，再把点代入得到，再根据S△AOB＝4，解得，分两种情况讨论解题即可．
【详解】
解：把y=0代入直线y＝kx+b得kx+b=0，解得
把代入
S△AOB＝4，
或
或，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法解一次函数、绝对值的化简等知识，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
11．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【答案】C
【分析】
在数轴上找出点-2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论．
【详解】
解：依照题意，画出图形，如图所示．
在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．
12．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】B
【分析】
根据数轴上点对应的数，计算绝对值判断即可．
【详解】
∵点A表示的数是-2，且|-2|=2，∴A不符合题意；
∵点C表示的数是2，且|2|=2，∴C不符合题意；
∵点D表示的数是3，且|3|=3＞2，∴D不符合题意；
∵点B表示的数在-2和-1之间，且数的绝对值小于2，∴B符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了数轴与点，绝对值，有理数的大小比较，准确理解数轴上点的意义，熟练进行有理数的大小比较是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
13．实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据实数a、b在数轴上的位置，即可得到a，b的符号，逐项进行判断即可．
【详解】
解：由题可得，，
这两个点到原点的距离相等，
，互为相反数，
，故C选项错误；
，故A选项正确；
，故选项错误；
，故D选项错误；
答案：A．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，在数轴上，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
14．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（
）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
【答案】B
【分析】
把每段的整数写出来即可得到答案．
【详解】
解：由数轴每段的端点可以得到：
段①的整数为-2，段②的整数为-1，0，段③的整数为1，段④的整数为2，
故选B．
【点睛】
本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键．
15．已知，，且，那么将，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【详解】
解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，
又∵|a|＞|b|，
∴设a=-2，b=1，则-a=2，-b=-1
则-2＜-1＜1＜2．
故-a＞b＞-b＞a．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的数值，再比较大小．
16．实数的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接根据相反数的概念求解即可；
【详解】
的相反数是-，
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，正确理解题意是解题的关键；
17．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；
【详解】
由数轴可知-4＜a＜-3，-1＜b＜0，4＜c＜5；
A、∵-4＜a＜-3，∴
，故此选项不符合题意；
B、∵b＜c，∴b-c＜0，故此选项不符合题意；
C、∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故此选项符合题意；
D、∵-4＜a＜-3，4＜c＜5，∴-5＜-c＜-4，∴
a＞-c，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．
18．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（??
）
A．a＞﹣4????
B．bd＞0???????
C．|a|＞|d|??????
D．b+c＞0
【答案】C
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】
解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，能根据点的位置判断点对应的数的大小是解题关键．
19．3的绝对值是（
）
A．
B．3
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据绝对值的意义，可得答案；
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．
20．下列各数中最小非负数是（
）
A．-2
B．-1
C．0
D．1
【答案】C
【分析】
根据非负数的意义和有理数的大小比较求解．
【详解】
解：∵-2、-1是负数，0、1是非负数，且0<1，
∴题中最小非负数是0，
故选C．
【点睛】
本题考查非负数的应用和有理数的大小比较，熟练掌握非负数的意义是解题关键．
21．下列比较大小正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项符合题意；
C、∵，
∴，故本选项不符合题意；
D、∵，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．
22．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解
．
【详解】
解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a，A错误；
由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，，所以B、D错误；
由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C正确；
故选C．
【点睛】
本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．
23．如果和互为相反数，那么的值是（
）
A．
B．2019
C．1
D．
【答案】D
【分析】
根据和互为相反数，构造等式+=0，利用实数的非负性确定a，b的值，代入计算即可．
【详解】
∵和互为相反数，
∴+=0，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a+b+1=0，
∴a+b=
-1，
∴==
-1，
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键．www.21-cn-jy.com
24．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（
）
A．-406
B．-405
C．-2020
D．-2021
【答案】B
【分析】
根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过3+2秒就向左移动1个单位，解答即可．
【详解】
解:
∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故选B．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律．
25．有理数比较大小错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数的比较大小的法则可得答案．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，原选项错误，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
26．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且．如果有，那么该数轴原点0的位置应该在（
）
A．点A的左边
B．点A与B之间
C．点B与C之间
D．点C的右边
【答案】C
【分析】
根据各个选项的情况，去分析a，b，c三个数的正负，判断选项的正确性．
【详解】
解：若原点在点A左边，则、、，就不满足，故A选项错误；
若原点在点A与点B之间，则、、，且，就不满足，故B选项错误；
若原点在点B与点C之间，则、、，条件都可以满足，故C选项正确；
若原点在点C右边，则、、，就不满足，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．
27．若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（
）
A．互为相反数
B．互为倒数
C．相等
D．无法确定
【答案】A
【分析】
由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案．
【详解】
为不为零的有理数
，
互为相反数
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．
28．如图，在数轴上，点表示数现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
从A的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.
【详解】
∵A表示的数为1，
∴=1+（-3）×1=-2，
∴=-2+（-3）×（-2）=4，
∴=4+（-3）×3=-5=
-2+（-3），
∴=-5+（-3）×（-4）=7，
∴=7+（-3）×（-5）=-8=
-2+（-3）×2，
∴=
-2+（-3）×1011=-3035，
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.
29．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
根据数a、b、c在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断．
【详解】
解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴①?b＞?a＞?c，故①正确；
②＝1+1＝2，故②错误；
③，故③正确；
④|a?b|?|c-b|＋|a?c|＝a?b?(c?b)＋(c?a)=a-b-c+b+c-a=0，故④正确：
所以正确的个数有①③④，共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．
30．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义求解即可．
【详解】
解：根据相反数的定义：?2021的相反数是2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
31．已知，，，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用A、B、C在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断．
【详解】
解：由题意得，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此：
A．，正确，故此项不符合题意；
B．-a＞b，不正确，故此项符合题意；
C．，正确，故此项不符合题意；
D．c-a＜0，正确，故此项不符合题意；
故选：B
【点睛】
考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．
32．数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（
）
A．在，之间
B．在，之间
C．在，之间
D．在，之间
【答案】B
【分析】
根据O、A、B、C、五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【详解】
解：由题意可得：点A表示的数为-5，点B表示的数为3，点C表示的数为-1，点D表示的数为d，且AC=BC
∵，
∴MD=BD，
又∵-5＜d＜-1＜3
∴M点介于O、C之间，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是数与数轴，利用数形结合思想解题是关键．
33．点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（
）．
A．点
B．点
C．点
D．点
【答案】A
【分析】
根据已知，bc＜0，可知b，c异号；得，且，再由b+c＞0，得b是正数，c是负数，且，据此可以找到有理数，，对应的点．
【详解】
解：∵bc＜0，
∴b，c异号；
∵，b+c＞0
∴，且，则b是正数，c是负数，且
∴所以M表示c，
P表示其中的b，N表示其中的a．
故选：A．
【点睛】
本题借助数轴考查有理数的四则运算．根据乘法和加法法则确定字母符号是解答的关键．
34．如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（
）
A．点
B．点
C．点
D．点
【答案】B
【分析】
根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．
【详解】
解：由数轴可得，
绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B，
故选：B．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值和数形结合的思想解答．
35．在以为原点的数轴上，存在点，，满足，若点表示的数为，则点表示的（ ）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】C
【分析】
由于点B表示的数是8，点A表示的数是0，则线段AB的长度为8；又AB=2BC，分两种情况，①点B在C的右边；②B在C的左边．21·cn·jy·com
【详解】
解：∵点A表示的数是0，点B表示的数是8，
∴AB=8-0=8；
又∵AB=2BC，
∴①点B在C的右边，点坐标应为8-8×=4；
②B在C的左边，点坐标应为8+8×=8+4=12．
故点B在数轴上表示的数是4或12．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
36．在数轴上从左到右有三点，其中，，如图所示，设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（
）
A．若以点为原点，则的值是4
B．若以点为原点，则的值是1
C．若以点为原点，则的值是
D．若以的中点为原点，则的值是
【答案】C
【分析】
利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可．
【详解】
解：A.若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A正确，不符合题意；
B.若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不符合题意；
C.若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C错误，符合题意；
D.
若以的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A、B、C所表示的数是正确解答的关键．
37．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（
）
①；②；③；④
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
【答案】A
【分析】
先由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再判定即可．
【详解】
解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴ab＜0，a-b＜a+b，
∴正确的有：①②；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了数轴，解题的关键是利
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．
38．下列计算中，结果等于5的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据绝对值的性质化简化简求解．
【详解】
A.=，故正确；
B.
，故错误；
C.
，故错误；
D.=，故错误；
故选A．
【点睛】
此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．
39．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，
下列结论
①；
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（
）
A．①③
B．①④
C．①②③④
D．①③④
【答案】D
【分析】
根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．
【详解】
解：∵，，且，
∴，，解得，，故①正确；
当点与点重合时，
∵，，
∴，故②错误；
设点P表示的数是，
当点与点重合时，点B表示的数是2，
，，，
∴，故③正确；
设点B表示的数是，则点C表示的数是，
∵M是OB的中点，
∴点M表示的数是，
∵N是AC的中点，
∴点N表示的数是，
则，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．
40．设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据可知，异号，再根据，以及，即可确定，，，，，在数轴上的位置，而表示到，，三点的距离的和，根据数轴即可确定．
【详解】
解：∵，
∴a，c异号，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
又∵表示到，，三点的距离的和，
当在时距离最小，
即最小，最小值是与之间的距离，即．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定，，，，，之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．
二、填空题
41．数轴上表示3的点到原点的距离是_________
．
【答案】3
【分析】
理解点到原点的距离等于这个数的绝对值，计算即可
【详解】
∵|3|=3，
∴表示3的点到原点的距离是3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了数轴上的点，绝对值，准确理解点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
42．若，则_________．
【答案】
【分析】
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵，且相加得零，
∴，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
43．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______．
【答案】-1或-2或-3．
【分析】
绝对值小于4的数有0,1,2,3，添加负号，得到的数是负数都可以写．
【详解】
∵数的绝对值小于4，∴绝对值小于4的数有0,1,2,3，添加负号，为负数的有-1，-2，-3，任选一个即可，
故答案为：-1或-2或-3．
【点睛】
本题考查了负数，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握负数，绝对值的定义是解题的关键．
44．等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是__．
【答案】2020
【分析】
先确定AB＝AC＝BC＝1，翻转1次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，由于2020＝1+673×3，从而可判断△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3．21
cnjy
com
【详解】
解：∵点A、C对应的数分别为0和﹣1，
∴AC＝1，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝1，
∵△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转3次后，点B所对应的数为3，翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，
而2020＝1+673×3，
∴△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3＝2020．
故答案为2020．
【点睛】
本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．也考查了等边三角形的性质和数字变换规律型问题的解决方法．
45．在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为__________．
【答案】
【分析】
由数轴可知：b＞a＞0，c＜0，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题．
【详解】
解：∵b＞a＞0，c＜0，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了数轴和绝对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．数轴原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上右边的数比左边的数大．
三、解答题
46．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．21
cnjy
com
（1）若将木棒沿数轴向右水
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为
cm．
（2）图中点A所表示的数是
，点B所表示的数是
．
（3）由题（1）（2）的启发，请
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
【答案】（1）4；（2）8，12；（3）75岁
【分析】
（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是16﹣4＝12（cm），依此可求木棒长为4cm，
（2）根据木棒长为4cm，将木棒沿
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，依此可求出A，B两点所表示的数；
（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣25，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，可知爷爷的年龄．
【详解】
解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16﹣4＝12（cm），
则木棒长为：12÷3＝4（cm）．
故答案为：4．
（2）∵木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16，
∴B点表示的数是12，
∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，
∴A点所表示的数是8．
故答案为：8，12；
（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为﹣25，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为125，
∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，
可知爷爷的年龄为125﹣50＝75（岁）．
故爷爷现在75岁．
【点睛】
本题考查的是数轴，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中．
47．如图，已知线段（为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、
Q分别在线段BC、AC上，且满足，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图1，点C在线段AB上，求PQ的长；（用含m的代数式表示）
（2）如图2，若点C在点A左侧，同时点Р在线段AB上（不与端点重合），求的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据已知为常数），，，以及线段的中点的定义解答；
（2）根据题意，画出图形，求得，即可得出与1的大小关系．
【详解】
解：（1），，
，，
点恰好在线段中点，
，
为常数），
；
（2）如图示：
，
，
．
【点睛】
本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
48．已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
【答案】（1）=；＜；（2）
【分析】
（1）根据数轴上点的位置判断a、b、c的符号，继而判断出各式的符号；
（2）根据绝对值的性质进行去绝对值，再合并同类项即可求解．
【详解】
（1）
由数轴可知：a＜0＜c＜b＜1
∵
∴；
（2）由数轴可知：c－a＞0，c－b＜0，a＋b＝0，c－1＜0
∴
．
【点睛】
本题考查数轴、实数的大小比较，绝对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)值的性质，有理数加减运算法则，合并同类项，解题的关键是根据数轴判断去a、b、c的符号，继而判断出各式的符号．
49．已知下列各数：，，，，，，，．把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合：｛
｝
负有理数集合：｛
｝
分数集合：｛
｝
【答案】正有理数集合：；负有理数集合：；分数集合：
【分析】
正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，负有理数指小于0的有理数，正分数、负分数、小数统称为分数．
【详解】
解：正有理数集合：,
负有理数集合：,
分数集合：．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．
50．在一张长方形纸条上画一条数轴，并
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B．
（1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则P点表示的数为
；
（2）若数轴上有一点Q，使QA＝3QB，求Q点表示的数；
（3）若将此纸条沿两条折痕处剪开
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简）
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）1；（2）2或5；（3）4-．
【分析】
（1）根据PA＝AB，得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出点P为线段AB的中点，即点A、B关于点P对称，即可求解．
（2）设Q表示的数为m．分两种情形分别构建方程求解即可．
（3）先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵点A表示的数为-1，点B表示的数为3，
∴数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则点P为线段AB的中点，即点P为1，
故答案为1．
（2）设Q表示的数为m．
当点Q在线段AB上时，m+1=3（3-m），
解得m=2，
当点Q在AB的延长线上时，m+1=3（m-3），解得m=5，
故答案为2或5．
（3）∵对折n次后，每两条相邻折痕的距离为，
∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-1+，最右端的折痕与数轴的交点表示的数是3-．
∴最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为4-．
【点睛】
本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键．
51．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6
（1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
【答案】（1）8；（2）见解析；MN的长度不会发生改变，线段MN＝4．
【分析】
（1）数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差；
（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．
【详解】
解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，
答：AB的长为8；
（2）MN的长度不会发生改变，线段MN＝4，理由如下：
如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，
所以MA＝MP＝PA，NP＝NB＝PB，
所以MN＝NP﹣MP
＝PB﹣PA
＝（PB﹣PA）
＝AB
＝×8
＝4．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上线段中点的意义，熟练掌握两点间距离计算方法，灵活运用中点的意义是解题的关键．
52．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？
（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．
【答案】（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．
【分析】
（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；
（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可．
【详解】
解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，
∴BC＝|2﹣5|＝3.
（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，
当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，
所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，
答：m的值为2或8．
【点睛】
本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键．
53．如图，数轴上，两点之间的距离为30，有一根木棒，设的长度为．数轴上移动，始终在左，在右．当点移动到与点，中的一个重合时，点所对应的数为9，当点移动到线段的中点时，点所对应的数是多少？【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】点M所对应的数为24或-6．
【分析】
设MN=x，然后分类计算即可：①
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．
【详解】
设MN=x，
①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，
∴点M所对应的数为x+24-x=24；
②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，
∴点M所对应的数为x-6-x=-6；
综上，点M所对应的数为24或-6．
【点睛】
本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．
54．阅读下面材料：
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；
数轴上表示数和的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示点的数_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）3；|x?3|；x，-2；（2）5；?3或4．
【分析】
（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x＞3和x＜?2两种情况讨论．
【详解】
解：（1）数轴上表示?2和?5的两点之间的距离为：|?2?（?5）|=3；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离为：|x?3|；
数轴上表示数x和?2的两点之间的距离表示为：|x＋2|；
故答案为：3，|x?3|，x，-2；
（2）①当x在-2和3之间移动时，|x＋2|＋|x?3|=x＋2＋3?x=5；
②当x＞3时，x?3＋x＋2=7，
解得：x=4，
当x＜?2时，3?x?x?2＝7．
解得x=?3，
∴x=?3或x=4．
故答案为：5；?3或4．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．
55．把，4.5，0，四个数在数轴上分别表示出来，再用“”把它们连接起来．
【答案】数轴表示见解析，．
【分析】
先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“”将它们连接起来即可得．21世纪教育网版权所有
【详解】
将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：
则．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
56．在数轴上表示下列各数:，并将它们按从小到大的顺序排列．
【答案】图见解析，
【分析】
在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．
【详解】
解:
如图所示:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故:．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
57．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
【答案】（1）点A表示的数是-3，点B表示的数是3；（2）点C表示的数是-6.5；（3）3-0.5a
【分析】
（1）根据AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，即可得到结果；
（2）利用点B表示的数3减去9.5即可得到答案；
（3）利用中点表示的数向左移动0.5a个单位计算即可．
【详解】
（1）∵AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数是-3，点B表示的数是3；
（2）点C表示的数是：3-9.5=-6.5；
（3）∵直尺长度为a厘米，直尺中点表示的数是-3，
∴直尺此时左端点C表示的数-3-0.5a．
【点睛】
此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
58．将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
，，，0，
【答案】见解析，
【分析】
首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“＜”连接即可．
【详解】
解：=4，=3.5，=-，
=2.5
如图所示：
则．
【点睛】
此题主要考查了数轴，有理数比较大小，关键是在数轴上正确确定表示各数的点的位置．
59．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣6，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）A、B两点间的距离是 ，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是 ；
（2）数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是59？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点M以每秒2个单位长度
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒5个单位长度和每秒1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？
【答案】（1）7，﹣2.5；（2）存在，﹣32或27；（3）7或﹣2.5
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离公式求得A、B两点间的距离；根据数轴上两点之间的距离公式，列式求出x的值；
（2）根据题意列式，解绝对值方程求出x的值；
（3）设t秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等，先用t表示出各个点表示的数，再求距离，列式求出t的值．
【详解】
解：（1）A、B两点间的距离是，
∵点M到点A、点B的距离相等，
∴x的值是；
（2）根据题意得：，
解得：x＝﹣32或27；
∴当x为＝﹣32或27时，点M到点A、点B的距离之和是59；
（3）设t秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等，依题意得：
解得t＝0.5．
故0.5秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等．
故答案为：7，﹣2.5．
【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式，以及解绝对值方程的方法．
60．如图，直径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，．21教育名师原创作品
①第几次滚动后，点距离原点最近？
②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）①第四次点距离原点最近，第三次距离原点最远；②点运动的路程共有，点所表示的数是．
【分析】
（1）由数轴的定义，以及圆的周长公式，即可得到答案；
（2）由题意，数轴上正数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在原点右侧，负数在原点左侧，距离加正负号就可确定数．①分别确定终点的位置，即可得到答案；②把所有的路程相加，即可得到答案．
【详解】
解：（1）圆走一圈的距离：；
（2）①依次运动的终点的位置为，，，0，，
所以第四次点距离原点最近，第三次距离原点最远；
②当圆片结束运动时，点运动的路程，
此时点所表示的数是．
【点睛】
本题考查数轴上的点与实数的对应关系：找出点到原点的距离，点对应的数的正负是关键．
61．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．21·世纪
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（1）请你在数轴上表示出，，三点的位置；
（2）把点到点的距离记为，则
．
（3）若点沿数轴以每秒匀速向右运动，经过 秒后点到点的距离为．
（4）若点以每秒的速度匀速向左移动，同时、点分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）6；（3）经过2或4秒后点到点的距离为；（4）的值不会随着的变化而变化，理由见解析
【分析】
（1）根据题意数轴上表示出A，B，C三点的位置即可；
（2）根据两点间的距离公式可求CA的长度；
（3）表示B点移动的距离，然后再除以速度即可得出结论；
（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2），
故答案为6；
（3）点到点的距离为时，移动的距离为或，
（秒，（秒，
所以，经过2秒或4秒后点到点的距离为，
故答案为：2或4．
（4）的值不会随着的变化而变化，理由如下：
根据题意得：，，
，
的值不会随着的变化而变化．
【点睛】
此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．
62．在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：
类型数
有理数
正整数
负整数
正分数
负分数
非负数
+3
﹣1
0
0.5
﹣6
【答案】见解析
【分析】
依据有理数的分类，按整数、分数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．
【详解】
解：+3属于有理数，正整数，非负数；
﹣1属于有理数，负分数；
0属于有理数，非负数；
0.5属于有理数，正分数，非负数；
﹣6属于有理数，负整数．
类型数
有理数
正整数
负整数
正分数
负分数
非负数
+3
√
√
．
．
．
√
﹣1
√
．
．
．
√
．
0
√
．
．
．
．
√
0.5
√
．
．
√
．
√
﹣6
√
．
√
．
．
．
【点睛】
63．已知数轴上点、、所表示的数分别是，，．
（1）求线段的长；
（2）若，①求的值；②若点、分别是、的中点，求线段的长度．
【答案】7或3
【分析】
（1）线段AB的长等于B点表示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的数减去A点表示的数；
（2）①AC的长表示为|x-（-3）|，则|x-（-3）|=4，再解绝对值方程得x=1或-7；
②讨论：当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长．
【详解】
解：(1)AB=7?(?3)=10；
(2)①∵AC=4，
∴|x?(?3)|=4，
∴x?(?3)=4或(?3)?x=4，
∴x=1或?7；
②当点A.
B.?C所表示的数分别是?3，+7，1时，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴点M表示的数为2，点N的坐标是?1，
∴MN=2?(?1)=3；
当点A.
B.?C所表示的数分别是?3，+7，?7时，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴点M表示的数为2，点N的坐标是?5，
∴MN=2?(?5)=7；
∴MN=7或3．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，也考查了数轴，能灵活运用两点间的距离公式是解题的关键．
64．点、、、是数轴上的四个点，它们分别表示数、、3、0．
（1）在数轴上表示这四个数，并求的长；
（2）若，点是的中点，试求点表示的数．
【答案】（1）数轴见解析，BC=4；（2）﹣4.5或3.5
【分析】
（1）利用数轴上的点的表示方法表示各有理数，再根据数轴上两点间的距离公式求解BC即可；
（2）可求得AD=8，分D在A的左边和D在A的右边两种情况讨论求得D表示的数，进而可求得点P表示的数．21教育网
【详解】
解：（1）在数轴上表示这四个数，如图所示：
BC=3﹣（﹣1）=4，
故BC的长为4；
（2）AD=2BC=8，
当点D在A的左边时，D表示的数为：﹣4﹣8=﹣12，
∵点P为DC的中点，
∴点P表示的数为：（﹣12+3）÷2=﹣4.5；
当点D在A的右边时，点D表示的数为：﹣4+8=4，
∴点P表示的数为：（4+3）÷2=3.5，
综上，点表示的数为﹣4.5或3.5．
【点睛】
本题考查了数轴，会用数轴上的点表示有理数，掌握数轴上两点间的距离公式解答的关键．
65．在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与表示的点重合，则4表示的点与数______表示的点重合；
（2）若-1表示的点与3表示的点重合，-3表示的点与数______表示的点重合；
（3）若数p表示的点与原点重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是______；
（3）若数轴上A、B两点之间的距离
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为m个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是______．21cnjy.com
【答案】（1）-4；（2）5；（3）或．
【分析】
（1）根据对称，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到4的对称点；
（2）若数﹣1表示的点与数3表示的点重合
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，则对称中心是1表示的点，从而找到-3的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；2·1·c·n·j·y
（3）先得到A点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数
【详解】
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则4表示的点与-4表示的点重合，
故答案为：-4
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，-3表示的点与5表示的点重合，
故答案为：5
（3）若数轴上A、B两点之间的距离为m个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，此时若A在交点左边，折线与数轴的交点表示的有理数是，若A在交点右边，折线与数轴的交点表示的有理数是．2-1-c-n-j-y
故答案为：或
【点睛】
此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系，注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加
66．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
【答案】图见解析，
【分析】
先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．
【详解】
解：=-4，
如下图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的大小比较
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
67．定义：关于的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数，则称这两个式子互为“对称二项式”．例如，式子与互为“对称二项式”．
（1）判断式子
与
（填“是”或“不是”）互为“对称二项式”
（2）已知式子的“对称二项式”是且数在数轴上所对应的点为．①若数轴上有一点到两点的距离的和
，则点在数轴上的数是
，②若
，求
的值．
【答案】（1）不是；（2）①；②1．
【分析】
（1）直接根据定义判断即可；
（2）根据“对称二项式”的含义即可求出的值；
①设点在数轴上的数是，根据，列出绝对值方程求解即可得出答案；
②将直接代入，求解即可得出答案．
【详解】
（1）不是，
的一次项系数是，的常数是，
式子
与不是互为“对称二项式”；
（2）式子的“对称二项式”是
．
①设点在数轴上的数是
，
当时，，解得：；
当时，，方程无解；
当时，，解得：；
点在数轴上的数是或；
②∵，
∴
∴．
【点睛】
本题是一道新定义题，涉及到绝对值方程的解法、数轴上两点之间的距离，理解“对称二项式”的含义是解题的关键．
68．我们知道数轴上点A，B分别表示数a，b，那么点A，B之间的距离AB=|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上，表示3的点与表示5的点距离是
；表示﹣2的点与表示﹣6的点距离是
．
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A，B两点的距离可以表示为
．
（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为3，A，B的距离是5，则x=
．
（4）已知数轴上A，B两点之间的距离为1，点A到原点的距离为3，则点B表示的数是
．
（5）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是
．
【答案】（1）2，4；（2）|x+1|；（3）8或﹣2；（4）±2或±4；（5）﹣1≤x≤2．
【分析】
（1）根据数轴上A、B两点之间的距离A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B=|a-b|=|b-a|的表达式计算出绝对值；
（2）根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|=|b-a|的表达式计算出绝对值；
（3）根据点A，B之间的距离AB=|a-b|列方程求解即可；
（4）先求出点A表示的数，再根据点A，B之间的距离AB=|a-b|列方程求解即可；
（5）要去掉绝对值符号，需要抓住已知点在数轴上进行分段讨论，写出去绝对值后的表达式讨论计算即可．
【详解】
（1）根据题意知3和5的两点之间的距离可表示为：|3﹣5|=2；
数﹣2和﹣6的两点之间的距离|﹣2﹣（﹣6）|=4；
故答案为：2，4；
（2）数轴上A、B两点间的距离可以表示为|x﹣（﹣1）|=|x+1|，
故答案为：|x+1|；
（3）由距离公式可得，|x﹣3|=5，
解得，x=8或﹣2，
故答案为：8或﹣2；
（4）∵点A到原点的距离为3，
∵点A表示的数为3或﹣3，
设点B表示的数为m，则有：
|m﹣3|=1或|m+3|=1，
解得，m=±2或±4，即点B表示的数为±2或±4，
故答案为：±2或±4；
（5）在数轴上|x+1|+|x﹣2|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣1及到2的距离之和，所以当﹣1≤x≤2时，它的最小值为3，【版权所有：21教育】
故答案为：﹣1≤x≤2．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)化简和计算，去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键，解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法．
69．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“<”或“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)>”填空：a-b___________0；
a+c_____________0
；c-b___________0
（2）化简：
【答案】（1）<
，>
，>；（2）3b-c．
【分析】
（1）先根据数轴确定a、b、c、0的大小关系，然后再确定相关代数式的正负即可；
（2）根据绝对值的定义化简绝对值，然后在计算即可．
【详解】
解：（1）由数轴可得：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|，则a-b<0；
a+c＞0
；c-b＞0
故答案为：<
，>
，>；
（2）
=-（a-b）+
a+c-2（c-b）
=b-a+a+c-2c+2b
=3b-c．
【点睛】
本题考查了运用数轴确定代数式的正负和化简绝对值，其中运用数轴确定代数式的正负成为解答本题的关键．
70．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．
根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）
（1）若，则_______，若，则_______；
（2）若，则x能取到的最小值是_______；最大值是_______；
（3）若，则x能取到的最大值是_______；
（4）关于x的式子的取值范围是_______．
【答案】（1）0，1；（2）-1，3；（3）-1；（4）大于或等于3
【分析】
（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；
（2）|x-3|+|x+1|=4表示的意义，得到x的取值范围，进而得到最大值和最小值；
（3）若|x-3|-|x+1|=4，所表示的意义，确定x的取值范围，进而求出最大值；
（4）根据|x-2|+|x+1|的意义，求出|x-2|+|x+1|的最小值为3，从而确定取值范围．
【详解】
解：（1）|x-2|=|x+2|表示数轴上表示x的点到表示2和-2的距离相等，因此到2和-2距离相等的点表示的数为，
|x-3|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示3和-1的距离相等，
因此到3和-1距离相等的点表示的数为=1，
故答案为：0，1；
（2）|x-3|+|x+1|=4表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和-1两点的距离之和为4，可得-1≤x≤3，
因此x的最大值为3，最小值为-1；
故答案为：-1，3；
（3）|x-3|-|x+1|=4表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点距离比它到表示-1的点的距离大4，根据数轴直观可得，
x≤-1，即x的最大值为-1，
故答案为：-1；
（4）式子|x-2|+|x+1|表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和，由数轴直观可得，|x-2|+|x+1|最小值为3，
因此|x-2|+|x+1|≥3，
故答案为：大于或等于3．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和两点距离的计算方法是正确解答的关键．
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www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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1.2
有理数
【提升训练】
一、单选题
1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．的绝对值是（
）
A．
B．
C．
D．
3．数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（
）
A．
B．
C．
D．
4．以下各数中，比小的数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（
）21教育网
A．
B．
C．
D．
6．下列四个数中，比大的数是（
）
A．
B．
C．0
D．
7．下列四个数中，最小的数是（
）
A．
B．0
C．
D．7
8．的相反数是（
）
A．2021
B．
C．1
D．
9．﹣|﹣2021|等于（
）
A．﹣2021
B．2021
C．﹣
D．
10．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是（ ）21cnjy.com
A．
B．
C．或
D．或
11．在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
12．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
13．实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（
）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
15．已知，，且，那么将，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．实数的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
17．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（
）
A．
B．
C．
D．
18．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（??
）
A．a＞﹣4????
B．bd＞0???????
C．|a|＞|d|??????
D．b+c＞0
19．3的绝对值是（
）
A．
B．3
C．
D．
20．下列各数中最小非负数是（
）
A．-2
B．-1
C．0
D．1
21．下列比较大小正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．如果和互为相反数，那么的值是（
）
A．
B．2019
C．1
D．
24．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（
）2·1·c·n·j·y
A．-406
B．-405
C．-2020
D．-2021
25．有理数比较大小错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
26．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且．如果有，那么该数轴原点0的位置应该在（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．点A的左边
B．点A与B之间
C．点B与C之间
D．点C的右边
27．若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（
）
A．互为相反数
B．互为倒数
C．相等
D．无法确定
28．如图，在数轴上，点表示数现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
29．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
30．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
31．已知，，，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
32．数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（
）
A．在，之间
B．在，之间
C．在，之间
D．在，之间
33．点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（
）．
A．点
B．点
C．点
D．点
34．如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（
）
A．点
B．点
C．点
D．点
35．在以为原点的数轴上，存在点，，满足，若点表示的数为，则点表示的（ ）
A．
B．
C．或
D．或
36．在数轴上从左到右有三点，其中，，如图所示，设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（
）21·世纪
教育网
A．若以点为原点，则的值是4
B．若以点为原点，则的值是1
C．若以点为原点，则的值是
D．若以的中点为原点，则的值是
37．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（
）
①；②；③；④
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
38．下列计算中，结果等于5的是（
）
A．
B．
C．
D．
39．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，www-2-1-cnjy-com
下列结论
①；
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（
）
A．①③
B．①④
C．①②③④
D．①③④
40．设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
41．数轴上表示3的点到原点的距离是_________
．
42．若，则_________．
43．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______．
44．等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是__．
45．在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为__________．
三、解答题
46．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．2-1-c-n-j-y
（1）若将木棒沿数轴向右
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为
cm．21
cnjy
com
（2）图中点A所表示的数是
，点B所表示的数是
．
（3）由题（1）（2）的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？www.21-cn-jy.com
47．如图，已知线段（为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、
Q分别在线段BC、AC上，且满足，．【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图1，点C在线段AB上，求PQ的长；（用含m的代数式表示）
（2）如图2，若点C在点A左侧，同时点Р在线段AB上（不与端点重合），求的值．
48．已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
49．已知下列各数：，，，，，，，．把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合：｛
｝
负有理数集合：｛
｝
分数集合：｛
｝
50．在一张长方形纸条上画一条数轴，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B．【出处：21教育名师】
（1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则P点表示的数为
；
（2）若数轴上有一点Q，使QA＝3QB，求Q点表示的数；
（3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简）
．【版权所有：21教育】
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51．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6
（1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．21世纪教育网版权所有
52．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？21
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com
（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．
53．如图，数轴上，两点之间的距离为30，有一根木棒，设的长度为．数轴上移动，始终在左，在右．当点移动到与点，中的一个重合时，点所对应的数为9，当点移动到线段的中点时，点所对应的数是多少？
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54．阅读下面材料：
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上与所对的两点之间的距离：；
在数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______；
数轴上表示数和的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使，数轴上表示点的数_______．
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55．把，4.5，0，四个数在数轴上分别表示出来，再用“”把它们连接起来．
56．在数轴上表示下列各数:，并将它们按从小到大的顺序排列．
57．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
58．将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
，，，0，
59．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣6，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）A、B两点间的距离是 ，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是 ；
（2）数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是59？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点M以每秒2个单位长度的速度
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒5个单位长度和每秒1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？
60．如图，直径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，．
①第几次滚动后，点距离原点最近？
②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
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61．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
（1）请你在数轴上表示出，，三点的位置；
（2）把点到点的距离记为，则
．
（3）若点沿数轴以每秒匀速向右运动，经过 秒后点到点的距离为．
（4）若点以每秒的速度匀速向左移动，同时、点分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由．
62．在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：
类型数
有理数
正整数
负整数
正分数
负分数
非负数
+3
﹣1
0
0.5
﹣6
63．已知数轴上点、、所表示的数分别是，，．
（1）求线段的长；
（2）若，①求的值；②若点、分别是、的中点，求线段的长度．
64．点、、、是数轴上的四个点，它们分别表示数、、3、0．
（1）在数轴上表示这四个数，并求的长；
（2）若，点是的中点，试求点表示的数．
65．在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与表示的点重合，则4表示的点与数______表示的点重合；
（2）若-1表示的点与3表示的点重合，-3表示的点与数______表示的点重合；
（3）若数p表示的点与原点重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是______；
（3）若数轴上A、B两点之间的距离为m个单位
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是______．21·cn·jy·com
66．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
67．定义：关于的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数，则称这两个式子互为“对称二项式”．例如，式子与互为“对称二项式”．21教育名师原创作品
（1）判断式子
与
（填“是”或“不是”）互为“对称二项式”
（2）已知式子的“对称二项式”是且数在数轴上所对应的点为．①若数轴上有一点到两点的距离的和
，则点在数轴上的数是
，②若
，求
的值．
68．我们知道数轴上点A，B分别表示数a，b，那么点A，B之间的距离AB=|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上，表示3的点与表示5的点距离是
；表示﹣2的点与表示﹣6的点距离是
．
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A，B两点的距离可以表示为
．
（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为3，A，B的距离是5，则x=
．
（4）已知数轴上A，B两点之间的距离为1，点A到原点的距离为3，则点B表示的数是
．
（5）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是
．
69．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“<”或“>
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)”填空：a-b___________0；
a+c_____________0
；c-b___________0
（2）化简：
70．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．
根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）
（1）若，则_______，若，则_______；
（2）若，则x能取到的最小值是_______；最大值是_______；
（3）若，则x能取到的最大值是_______；
（4）关于x的式子的取值范围是_______．
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精品试卷·第
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