(共20张PPT)
解直角三角形及其应用
28.2
人教版
九年级
第二十八章
锐角三角函数
目标二 已知一边及锐角的三角函数值解直角三角形
第1课时 解直角三角形
B
D
1
2
3
4
5
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
10
B
B
6
7
8
D
9
1
B
D
2
10
3
4
B
5
B
6
7
D
8
(2)sin∠ADC的值．
【点拨】
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角．在作垂线时，要充分利用已知条件，
一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，再利用解直角三角形的相关知识求解．
9
【点拨】
本题运用等比代换法，先将角的正弦值转化为直角三角形的两边之比，再利用平行线分线段成比例求解．
返回
B
A
D
AB
C
B
E
C
B
A
B
C
B
D
B
D
B
D
B
D
E
C
E
C
B
E
D
B(共17张PPT)
锐角三角函数
28.1
人教版
九年级
第二十八章
锐角三角函数
目标二 正切
第2课时 余弦、正切函数
B
A
1
2
3
4
5
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
D
C
D
6
7
8
9
1
B
A
2
D
3
4
C
D
5
6
【教材P84复习题T6改编】在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则tan
B＝________.
7
【点拨】
本题易忽略求正切值的前提是将∠B放在一个直角三角形中．
8
(2)tan∠MBO的值为________．
9
解：如图，分别过点B，A作BM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为点M，N.
返回
A
D
B
C
B
D
C
B
B
A
E
B
B
yNC
M
B(共23张PPT)
解直角三角形及其应用
28.2
人教版
九年级
第二十八章
锐角三角函数
目标二 视角的应用
第2课时 应用举例
A
D
1
2
3
4
5
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
20
A
438
6
7
8
1
A
【2021·重庆】如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一斜坡，斜坡CD的坡度(或坡比)I＝1∶2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：
sin
50°≈0.77，cos
50°≈0.64，
tan
50°≈1.19)( )
A．69.2米
B．73.1米
C．80.0米
D．85.7米
D
2
20
3
4
A
【点拨】
如图，由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，向海面作垂线，并交海面于F点．
已知AB＝960
m，∠BAC＝30°，∠EBC＝60°，
∴∠BCA＝∠EBC－∠BAC＝30°，
∴∠BAC＝∠BCA.
∴BC＝BA＝960
m.
【教材P75例4改编】【2021·赤峰】某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度
约为________米(结果保留整数，
参考数据sin
50°≈0.77，
cos
50°≈0.64，tan
50°≈1.19)．
438
5
【2021·广西北部湾经济区】如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为___________米(结果保留根号)．
6
7
(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
如图，过点D作DG⊥AB于点G，设BC＝a米．
∵∠DHB＝∠DGB＝∠ABC＝90°，
∴四边形DHBG为矩形．
∴DH＝BG＝2米，DG＝BH＝(a＋6)米．
∵∠ACB＝45°，
∴AB＝BC＝a米．
∴AG＝(a－2)米．
(2)求大树AB的高度(结果保留根号)．
【2021·本溪】如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB.无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8
m/s的速度飞行15
s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50
s到达点E，测得点B的俯角为37°.
8
(1)求无人机的高度AC(结果保留根号)；(共18张PPT)
解直角三角形及其应用
28.2
人教版
九年级
第二十八章
锐角三角函数
目标四 坡角的应用
第2课时 应用举例
A
D
1
2
3
4
5
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
20.62
m
A
6
7
8
1
A
【2021·衡阳】如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin
37°≈0.6，cos
37°≈0.8，tan
37°≈0.75)( )
A．7.5
B．8米
C．9米
D．10米
D
2
【2021·无锡】一条上山直道的坡度为1∶7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为________米．
3
【教材P77练习T2改编】【2020·自贡】如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB，BC长6
m，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为______
m．(结果保留根号)
4
20.62
m
5
【2021·泰安】如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同
一平面内，斜坡AD的坡度i＝1∶2.4，
6
A
7
(1)求D处的竖直高度；
解：如图，延长AB交地面于点F，过点D作DE⊥AF，
垂足为点E.由斜坡CB的坡度i＝1∶2.4，
可设DE＝12a米，则BE＝5a米，
又∵∠ACF＝45°，
∴AF＝CF＝(12＋12a)米．
∴AE＝AF－EF＝12＋12a－5＝(7＋12a)米．
(2)求基站塔AB的高．
【2020·益阳】沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12
m，斜坡CD的坡度
i＝1∶1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P，
D，H在同一直线上)，在点C处测得
∠DCP＝26°.
8
(1)求斜坡CD的坡角α；
(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18
m，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin
26°≈0.44，tan
26°≈0.49，
sin
71°≈0.95，tan
71°≈2.90)(共19张PPT)
解直角三角形及其应用
28.2
人教版
九年级
第二十八章
锐角三角函数
目标三 方位角的应用
第2课时 应用举例
B
1
2
3
4
5
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
10.4
B
6
【教材P76例5变式】【2021·南通】如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为________海里(结果保留根号)．
1
B
2
10.4
3
4
B
5
(1)求观测点B与C点之间的距离；
(2)有一般救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．
6
(1)求A，P之间的距离．
(2)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
如图，设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，过点P作PE⊥BD，垂足为点E.
返回
北
B
45
东
P
60°
T
东
P
200m
Q
北
B
东
北
40°
20°
北
B东
65
A东
C
E
40
北
东
B
659
东
A
北
145
60°
北
F
145
60°
E
B东
D
北
小岛
海监船
A
东
B
小岛
P
海监船
东
B
E
D(共21张PPT)
解直角三角形及其应用
28.2
人教版
九年级
第二十八章
锐角三角函数
目标一 解直角三角形在解实际问题中的应用
第2课时 应用举例
A
A
1
2
3
4
5
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
6.3
D
6
7
1
A
A
2
6.3
3
4
D
5
【2021·江西】如图是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28
cm，MB＝42
cm，肘关节M
与枪身端点A之间的水平宽度为
25.3
cm(即MP的长度)，枪身BA＝8.5
cm.
6
(1)求∠ABC的度数；
解：如图，过点B作BH⊥MP，垂足为H，过点M作MI⊥FG，垂足为I，过点P作PK⊥DE，垂足为K.
∵MP＝25.3
cm，BA＝HP＝8.5
cm，
∴MH＝MP－HP＝25.3－8.5＝16.8(cm)．
(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3～5
cm.在图中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50
cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．(结果保留小数点后一位)
7
(2)求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程．(共15张PPT)
锐角三角函数
28.1
人教版
九年级
第二十八章
锐角三角函数
第4课时 一般角的三角函数值
D
B
1
2
3
4
5
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
D
D
C
A
6
7
8
1
D
B
2
D
3
4
D
【教材P70习题T9变式】用计算器比较tan
25°，sin
27°，cos
26°的大小关系是( )
A．tan
25°26°27°
B．tan
25°27°26°
C．sin
27°25°26°
D．cos
26°25°27°
C
5
A
6
如图，已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合，且点P到BA，BC的距离分别为PE，PF的长)．
(1)若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，试比较PE，PF的大小；
7
(2)若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α>β，请比较PE，PF的大小．
【2020·聊城】如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35
m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°.
8
已知居民楼CD的高度为16.6
m，小莹的观测点N距地面1.6
m．求居民楼AB的高度(结果精确到1
m，参考数据：sin
55°≈0.82，cos
55°≈0.57，tan
55°≈1.43)．
解：如图，过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F.
易得AE＝MN＝CF＝1.6
m，EF＝AC＝35
m，
∠BEN＝∠DFN＝90°，
∴DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15(m)．(共17张PPT)
锐角三角函数
28.1
人教版
九年级
第二十八章
锐角三角函数
目标一 余弦函数
第2课时 余弦、正切函数
C
C
1
2
3
4
5
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
B
C
B
6
7
8
1
C
C
2
B
3
4
C
B
5
已知x＝cos
α(α为锐角)满足方程2x2－5x＋2＝0，求cos
α的值．
6
【中考·扬州】如图，在?ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.
(1)求证：∠BEC＝90°；
7
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，DC∥AB.∴∠DEA＝∠EAB.
∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB.
∴∠DAE＝∠DEA.
∴AD＝DE＝10.∴BC＝10.
∴CE2＋BE2＝62＋82＝100＝BC2，
∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°.
【点拨】
根据平行四边形的性质得出AD＝CB，DC∥AB，推出∠DEA＝∠EAB，再结合角平分线的定义得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出BC＝AD＝10，由勾股定理的逆定理即可得出结论；
(2)求cos
∠DAE的值．
【中考·贵阳】如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD，CE.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
8
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵E在AD的延长线上，∴AE∥BC.
∵DE＝AD，
∴DE＝BC，
∴四边形BCED是平行四边形．(共19张PPT)
锐角三角函数
28.1
人教版
九年级
第二十八章
锐角三角函数
第1课时 正弦函数
C
A
1
2
3
4
5
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
D
D
B
D
6
7
8
D
9
1
C
A
2
D
3
4
D
B
5
D
6
7
D
【点拨】
根据网格构造直角三角形，再利用正弦的正义求解即可，本题易因为不能正确构造直角三角形而误用正弦．
【中考·潍坊】如图，点M是正方形ABCD的边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE.
(1)求证：AE＝BF；
8
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠BAF＋∠DAE＝90°.
∵DE⊥AM，BF⊥AM，∴∠DEA＝∠AFB＝90°.
∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE.
(2)已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．
【2021·随州】如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.
(1)求证：AB＝BC；
9
证明：如图，连接OD.
∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE.
∵BC⊥DE，∴OD∥BC.
∴∠ODA＝∠C.
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A.
∴∠A＝∠C.∴AB＝BC.
②求线段BE的长．(共16张PPT)
解直角三角形及其应用
28.2
人教版
九年级
第二十八章
锐角三角函数
目标一 已知边、角解直角三角形
第1课时 解直角三角形
D
A
1
2
3
4
5
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
D
B
A
6
7
8
1
D
A
2
D
3
4
B
【2021·玉林】如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有( )
A．h1＝h2
B．h1＜h2
C．h1＞h2
D．以上都有可能
A
5
在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，求tan
A，cos
A的值．
6
【误区诊断】
本题中已指出∠B＝90°，所以AC为斜边，而受习惯的影响，常误以为∠C的对边AB是斜边．因此，解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边，以防出错．
7
如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°.
(1)求点A的坐标；
8
(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．
【点拨】
过平面直角坐标系中的一点向x轴或向y轴作垂线是求点的坐标及三角形面积的主要方法．在直角三角形中运用三角函数的知识求出相关线段的长是解题的关键．(共19张PPT)
锐角三角函数
28.1
人教版
九年级
第二十八章
锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
A
A
1
2
3
4
5
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
B
A
A
B
6
7
8
A
9
10
B
1
A
A
2
B
3
4
A
A
5
B
6
7
A
已知α，β都是锐角，如果sin
α＝cos
β，那么α与β之间满足的关系是( )
A．α＝β
B．α＋β＝90°
C．α－β＝90°
D．β－α＝90°
8
B
9
【2021·贺州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE.
(1)求证：AE平分∠BAC；
10
证明：如图，连接OE.
∵BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，即∠OEB＝90°.
∵∠C＝90°，∴OE∥AC.
∴∠OEA＝∠EAC.
∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠OAE，
∴∠OAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC.
返回
A
O
B
C
H
E
B
B
E
B
E
