(共49张PPT)
3.4
力的合成与分解
人教版必修一
一年级上
新知导入
思考：运送同样的货物，可以由一头大象来完成，也可以有许多人来完成。
用一个力的单独作用替代以上很多力的共同作用，而效果不变，上述问题就迎刃而解了。这就是我们要讲的力的合成。
新知讲解
1.马德堡小球和桥墩受到几绳子的拉力，各个力的作用点有何特点？
新知讲解
一、共点力的合成
1、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
F1
F2
F4
F1
F3
F2
F3
针对练习
1．关于共点力，下列说法中错误的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力可能是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力
A
新知讲解
2、合力和分力
看下面图片说一说你观察到了什么？由此可得出什么结论？
F
F
F1
F2
F2
F1
水桶所受拉力示意图
吊灯所受拉力示意图
新知讲解
两个小孩分别用力F1、F2共同提着一桶水和一个大人单独用力F提着这桶水，都能产生让水桶保持静止的效果。
用拉力为F的一根线悬挂吊灯和用拉力分别为F1、F2两根线悬挂吊灯都能产生使吊灯保持静止的效果。
结论：由于F产生的效果和F1、F2产生的效果相同，
所以
F是F1
、F2
的合力，F1
和F2
是F的分力。
新知讲解
合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相。前者力就叫作后者力的合力。
后者力就叫作前者力的分力。
等效
F1
新知讲解
二、力的合成
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成；
1、同一直线二力合成
F
F2
同一方向:
F=
F1+F2
F1
F2
F
反方向：
F=
F1-F2
同一直线二力合成
新知讲解
2.互成角度的两个共点力，如何得到合力的大小和方向呢？
互成角度的两个共点力还是简单的加减吗？有没有什么可遵守的规律吗？
F
F1
F2
新知讲解
1、实验目的
探究分力与合力的关系遵循什么样的规则
实验:探究两个互成角度的力的合成规律
方木块、白纸、弹簧称(两个)
、橡皮条、细绳、三角板、刻度尺、图钉
2、实验原理
合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同。
3、实验器材
新知讲解
（1）在桌面上固定一个贴有白纸的方木板，用图钉把橡皮筋的一端固定在板上靠近顶端中点的A点，在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳，细绳的另外一端是绳套。
A
4、实验步骤
O
新知讲解
（2）用弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点达到某一位置Ｏ。
（3）用铅笔从Ｏ点沿着两绳的方向画直线，作出两个力Ｆ1和Ｆ2的图示。
A
O
新知讲解
（4）只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置Ｏ点，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，作出这个力Ｆ的图示。研究这三个力的大小及方向的关系.
新知讲解
实验注意事项：
①弹簧秤使用前要先调零；
②弹簧秤拉长方向和所测拉力方向应保持与木板平行；
③弹簧、指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生磨擦。
新知讲解
力的合成的平行四边形定则视频
新知讲解
5、实验结论
F2
F
·
F1
O
实验表明，在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。?
两个力的合成
注意:作图要准确，两个分力F1、F2和合力F要画成实线并标有箭头，平行四边形的另外两条平行线必须画成虚线。
新知讲解
思考与讨论1：
观察下面不同角度下F1、F2合力，由此可推断合力什么时候最大,什么时候最小?合力的范围如何?
120
°
F
F1
F2
F
F1
F2
F
F1
F2
新知讲解
①互成角度的二个共点力如果保持大小不变，它们的合力将随夹角的增大而减小；
②合力有可能大于或小于或等于任何一个分力。
③
F1、F2同向合力最大，反向合力最小。
④合力大小范围
︱F1
-
F2︱
≤
F
≤
F1
+
F2
针对练习
1．关于两个共点力的合力跟两个分力的大小关系，下列说法中正确的是
（
）
A．合力的大小一定大于它的任意一个分力的大小
B．合力的大小一定等于它的两个分力的大小之和
C．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D．合力的大小不可能与它的分力大小相等
C
针对练习
2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3=3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3=3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
C
新知讲解
思考讨论2：如果两个以上的共点力作用在一个物体上，怎样应用平行四边形定则求出它们的合力？
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
针对练习
1．如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线．已知F1=F2=F，则这三个力的合力等于（
）
A．3F
B．4F
C．5F
D．6F
A
新知讲解
思考讨论1：如果上述实验中，先只用一只弹簧秤，然后再用两只弹簧秤通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置O，你能得到什么结论？
由于各个力的数据都没有改变，因此，力的分解也遵从平行四边形定则。
三、力的分解
1、力的分解：在物理学中，我们把求一个力的分力的过程叫作力的分解。
F
F1
F2
F3
F4
F5
F6
新知讲解
思考讨论2：如果没有限制，同一个力
F
可以分解为多少对分力？
若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
那么实际处理力的分解时又该如何进行呢?
新知讲解
（1）物体受到斜向上拉力F的分解
F的作用效果：
①水平向右拉物体；②竖直向上提物体。
m
θ
F1
F2
2、力的分解方法——按作用效果
新知讲解
（2）斜面上物体重力的分解
G
θ
θ
F2
F1
重力G的作用效果：
①使物体沿斜面向下滑；
②使物体垂直向下压紧斜面
典型例题
【例题1】某物体受到一个大小为32
N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44
N的力，方向竖直向上。求出这两个力的合力的大小和方向。
解法：通过作图求解
解：
选择某一标度，例如用1
cm长的线段表示10
N的力。根据题意，作出二力合成的平行四边形。
10N
F
O
F2
F1
典型例题
【例题2】如图所示，物体放在倾角为θ的粗糙斜面上静止不动，把物体所受的重力G分解为F1、F2，下列说法正确的是( )
A．F2是物体受到的下滑力，F1是斜面受到的压力
B．F2是使物体有下滑趋势的力，F1是使物体压紧斜面的力
C．物体受到的摩擦力等于Gcosθ，与F2等大反向
D．若只减小斜面的倾角θ，两个分力F1、F2均减小
B
新知讲解
五、矢量和标量
1、力的合成，按平行四边形定则来确定合力的大小和方向。
2、位移合成时也遵从平行四边形定则。
一个人从A
走到B，发生的位移是AB，又从B
走到C，发生的位移是BC。在整个运动过程中，这个人的位移是AC，AC是合位移。
A
B
C
新知讲解
3、矢量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。
除了力和位移以外，速度、加速度都是矢量。在我们
学过的物理量中，质量、路程、功、电流等都是标量。
4、标量
只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。
课堂练习
1、有两个力，一个是8N，一个是12N，这两个力的合力的最大值是————最小值是————它们的合力范围————————。
4≤
F
≤
20
20
4
2、已知两个相互垂直的力的合力为13N，其中一个力的大小为12N，则另一个力的大小为（
）
A.
32N
B.
25N
C.
5N
D.
1N
C
课堂练习
3．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则（ ）
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
C
课堂练习
4．下列各组物理量中全部是矢量的是( )
A．位移、速度、加速度、力
B．位移、时间、速度、路程
C．力、位移、速率、加速度
D．速度、加速度、力、路程
A
课堂练习
5．如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为( )
A．Fsinα
B．Fcosα
C．Ftanα
D．Fcotα
A
课堂练习
6．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（
）
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
D
课堂练习
7.
如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的（ ）
A．1和4
B．2和4
C．3和4
D．3和2
C
课堂练习
8．（多选）一件行李重为G，被轻绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则( )
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李对轻绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等
D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力
BC
课堂练习
9．一个物体受两个力的作用，大小分别为4
N、5
N，这两个力的合力可能是（
）
A．0
N
B．5
N
C．8
N
D．10
N
BC
拓展提高
1、如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角
变化的图象，则这两个分力的大小可能为（ ）
A．
1N和4N
B．2N
和3N
C．
1N和5N
D．
2N和4N
B
拓展提高
2.下列说法中正确的是（
）
A.
两个力的合力一定大于这两个力中的任意一个力
B.
两个力都增大，则其合力也增大
C.
物体受到三个大小均为10N的力，不可能处于匀速直线运动状态
D.
分解一个力可以有无数个分解方法，但每一个分解方法都遵守平行四边形定则，因此分解力要按力的作用效果来进行分解
D
拓展提高
3．作用于O点的五个恒力F1、F2、F3、F4、F5的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图所示，已知这五个恒力中的最大值F3=10
N，则这五个力的合力的大小是（
）
A．0
N
B．10
N
C．20
N
D．30
N
B
D
拓展提高
4．如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F=10N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能的是（
）
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
A．4N
B．6N
C．10N
D．100N
B
A
课堂总结
1、力的合成遵循平行四边形定则
（1）合力大小范围
︱F1
-
F2︱
≤
F
≤
F1
+
F2
（2）合力有可能大于或小于或等于任何一个分力。
（3）互成角度的二个共点力如果保持大小不变，它们的合力将随夹角的增大而减小；
2、力的分解遵循平行四边形定则
力的分解方法——按作用效果和正交分解
课堂总结
3、矢量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。
4、标量
只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。
板书设计
一、共点力的合成
1、共点力定义
2、合力和分力定义
二、力的合成
1、力的合成：求几个力的合力的过程叫作力的合成；
2、力的合成符合平行四边形定则。
3、合力大小范围
︱F1
-
F2︱
≤
F
≤
F1
+
F2
板书设计
三、力的分解
1、力的分解遵守平行四边行定则。
2、通常按力的作用效果来进行力的分解。
四、矢量和标量
1、矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则。
2、标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则。
谢谢
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人教版高中物理必修1教学设计
课题
力的合成和分解
单元
3
学科
物理
年级
高一
学习目标
一、知识与技能1．理解合力、分力、力的合成、共点力的概念以及特点。 2．掌握平行四边形定则的内容，会用它求两个分力的合力，并理解合力与分力大小关系。3．会用平行四边形定则进行作图并计算。4．掌握根据力的效果和正交分解进行分解的方法 二．过程与方法：（1）通过学习合力和分力的概念，了解物理学常用的方法——等效替代法。（2）经历应用探究实验的方法来研究共点力合成的平行四边形定则和三角形定则。
三．情感态度与价值观：（1）在探究求合力的实验过程中，培养学生严谨的科学态度和团结合作精神。（2）培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识。.
重点
1．合力与分力的关系。 2．得出平行四边形定则的探究过程。 3．平行四边形定则的应用
难点
从代数求和到矢量求和的思维跨越。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
思考：运送同样的货物，可以由一头大象来完成，也可以有许多人来完成。教师总结：用一个力的单独作用替代以上四个力的共同作用，而效果不变，上述问题就迎刃而解了。这就是我们要讲的力的合成。出示图片：大象拉货
学生思考讨论
创设情境，从而引出“等效替代”的思想，为引出力的合成做铺垫
讲授新课
思考：马德堡小球和桥墩受到几绳子的拉力，各个力的作用点有何特点？一、共点力的合成1、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。针对练习：1．关于共点力，下列说法中错误的是( )A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力可能是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力【答案】A2、合力和分力看下面图片说一说你观察到了什么？由此可得出什么结论？
水桶所受拉力示意图
吊灯所受拉力示意教师总结：两个小孩分别用力F1、F2共同提着一桶水和一个大人单独用力F提着这桶水，都能产生让水桶保持静止的效果。用拉力为F的一根线悬挂吊灯和用拉力分别为F1、F2两根线悬挂吊灯都能产生使吊灯保持静止的效果。结论：由于F产生的效果和F1、F2产生的效果相同，所以
F是F1
、F2
的合力，F1
和F2
是F的分力。合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相前者力就叫作后者力的合力。后者力就叫作前者力的分力。出示图片：一个大人和两个小孩提水二、力的合成1、力的合成：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成；1.同一直线二力合成出示动画：同一直线二力合成教师总结：2.思考：互成角度的两个共点力，如何得到合力的大小和方向呢？互成角度的两个共点力还是简单的加减吗？有没有什么可遵守的规律吗？实验:探究两个互成角度的力的合成规律1、实验目的探究分力与合力的关系遵循什么样的规律。2、实验原理合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同。3、实验器材方木块、白纸、弹簧称(两个)
、橡皮条、细绳、三角板、刻度尺、图钉4、实验步骤（1）在桌面上固定一个贴有白纸的方木板，用图钉把橡皮筋的一端固定在板上靠近顶端中点的A点，在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳，细绳的另外一端是绳套。出示图片（2）用弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点达到某一位置Ｏ。出示图片（3）用铅笔从Ｏ点沿着两绳的方向画直线，作出两个力Ｆ1和Ｆ2的图示。（4）只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置Ｏ点，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，作出这个力Ｆ的图示。研究这三个力的大小及方向的关系.
出示图片实验注意事项：①弹簧秤使用前要先调零；②弹簧秤拉长方向和所测拉力方向应保持与木板平行；③弹簧、指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生磨擦。
出示：力的合成的平行四边形定则视频5、实验结论两个力的合成教师总结：实验表明，在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。注意:作图要准确，两个分力F1、F2和合力F要画成实线并标有箭头，平行四边形的另外两条平行线必须画成虚线。思考与讨论1：
观察下面不同角度下F1、F2合力，由此可推断合力什么时候最大,什么时候最小?合力的范围如何?
教师总结：①互成角度的二个共点力如果保持大小不变，它们的合力将随夹角的增大而减小；②合力有可能大于或小于或等于任何一个分力。③
F1、F2同向合力最大，反向合力最小。④合力大小范围
︱F1
-
F2︱
≤
F
≤
F1
+
F2针对练习1．关于两个共点力的合力跟两个分力的大小关系，下列说法中正确的是
（
）A．合力的大小一定大于它的任意一个分力的大小B．合力的大小一定等于它的两个分力的大小之和C．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小D．合力的大小不可能与它的分力大小相等【答案】C2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（ ）A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3=3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3=3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零【答案】C思考讨论2：如果两个以上的共点力作用在一个物体上，怎样应用平行四边形定则求出它们的合力？先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。针对练习1．如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线．已知F1=F2=F，则这三个力的合力等于A．3F
B．4FC．5F
D．6F【答案】A三、力的分解1、力的分解：在物理学中，我们把求一个力的分力的过程叫作力的分解。思考讨论1：如果上述实验中，先只用一只弹簧秤，然后再用两只弹簧秤通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置O，你能得到什么结论？由于各个力的数据都没有改变，因此，力的分解也遵从平行四边形定则。思考讨论2：如果没有限制，同一个力
F
可以分解为多少对分力？若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。2、力的分解方法——按作用效果（1）物体受到斜向上拉力F的分解F的作用效果：
①水平向右拉物体；②竖直向上提物体。（2）斜面上物体重力的分解重力G的作用效果：①使物体沿斜面向下滑；②使物体垂直向下压紧斜面典型例题【例题1】某物体受到一个大小为32
N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44
N的力，方向竖直向上。求出这两个力的合力的大小和方向。通过作图求解解：
选择某一标度，例如用1
cm长的线段表示10
N的力。根据题意，作出二力合成的平行四边形。【例题2】如图所示，物体放在倾角为θ的粗糙斜面上静止不动，把物体所受的重力G分解为F1、F2，下列说法正确的是( )
A．F2是物体受到的下滑力，F1是斜面受到的压力B．F2是使物体有下滑趋势的力，F1是使物体压紧斜面的力C．物体受到的摩擦力等于Gcosθ，与F2等大反向D．若只减小斜面的倾角θ，两个分力F1、F2均减小【答案】B四、矢量和标量1、力的合成，按平行四边形定则来确定合力的大小和方向。2、位移合成时也遵从平行四边形定则。一个人从A
走到B，发生的位移是AB，又从B
走到C，发生的位移是BC。在整个运动过程中，这个人的位移是AC，AC是合位移。
3、矢量既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。4、标量只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。除了力和位移以外，速度、加速度都是矢量。在我们学过的物理量中，质量、路程、功、电流等都是标量。课堂练习1、有两个力，一个是8N，一个是12N，这两个力的合力的最大值是————最小值是————它们的合力范围————————答案：20、4、
4≤
F
≤
202、已知两个相互垂直的力的合力为13N，其中一个力的大小为12N，则另一个力的大小为（
）A.
32N
B.
25N
C.
5N
D.
1N答案：
C3．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则（ ）A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向【答案】C4．下列各组物理量中全部是矢量的是( )A．位移、速度、加速度、力B．位移、时间、速度、路程C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、路程【答案】A5.如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为( )A．Fsinα
B．FcosαC．Ftanα
D．Fcotα【答案】A6.为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（
）A．减小上山车辆受到的摩擦力B．减小上山车辆的重力C．减小上山车辆对路面的压力D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力【答案】D7．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的（ ）A．1和4
B．2和4
C．3和4
D．3和2【答案】C8．一件行李重为G，被轻绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则( )A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对轻绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力【答案】BC9．一个物体受两个力的作用，大小分别为4
N、5
N，这两个力的合力可能是（
）A．0
N
B．5
N
C．8
N
D．10
N【答案】BC拓展提高1、如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角变化的图象，则这两个分力的大小可能为（ ）A．和
B．和
C．和
D．和【答案】B2.下列说法中正确的是（
）A.
两个力的合力一定大于这两个力中的任意一个力B.
两个力都增大，则其合力也增大C.
物体受到三个大小均为10N的力，不可能处于匀速直线运动状态D.
分解一个力可以有无数个分解方法，但每一个分解方法都遵守平行四边形定则，因此分解力要按力的作用效果来进行分解答案：D3.作用于O点的五个恒力F1、F2、F3、F4、F5的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图所示，已知这五个恒力中的最大值F3=10
N，则这五个力的合力的大小是（
）A．0
B．10
N
C．20
N
D．30
N【答案】D4．如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F=10N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能的是（
）（sin37°=0.6，cos37°=0.8）A．4N
B．6N
C．10N
D．100N【答案】A
观察图片学生观察图片思考讨论学生观看动画同一直线二力合成学生掌握实验目的、实验原理、实验器材、实验步骤，并进行实验操作最后在老师的指导下得出实验结论学生阅读理解平行四边形定则学生观察下面不同角度下F1、F2合力，回答问题学生记忆理解学生思考讨论学生阅读课文回答问题学生思考论物体受到斜向上拉力F的分解，学生动手画出力的分解斜面上物体重力的分解学生动手画出力的分解学生通过作图求解合力的大小学生利用计算法求合力学生练习学生阅读课文说出矢量和标量学生练习
帮助学生理解共点力的概念锻炼学生的合作交流能力以及总结能力为理解合力和分力打下基础学生在初中时就已有知识基础，对于同一直线上两个力的合成进行巩固
让学生敢于参与实验，乐于探索，培养学生应用知识解决问题的能力。培养学生共同协作、相互交流的品质和动手操作能力。掌握力的合成定则锻炼学生的观察总结能力。掌握力的合成的特点锻炼学生的逻辑思维能力锻炼学生的自主学习能力锻炼学生的逻辑思维能力掌握力的分解方法：按作用效果巩固力的平行四边形定则拓展学生的思维能力巩固力的分解知识矢量相加遵从平行四边形定则巩固所学知识
课堂小结
1、力的合成遵循平行四边形定则（1）合力大小范围
︱F1
-
F2︱
≤
F
≤
F1
+
F2（2）合力有可能大于或小于或等于任何一个分力。（3）互成角度的二个共点力如果保持大小不变，它们的合力将随夹角的增大而减小；2、力的分解遵循平行四边形定则力的分解方法——按作用效果3、矢量既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。4、标量只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。
梳理自己本节所学知识进行交流
根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。
板书
一、共点力的合成1、共点力定义：
2、合力和分力二、力的合成1、力的合成定义：2、力的合成符合平行四边形定则3、合力大小范围
︱F1
-
F2︱
≤
F
≤
F1
+
F2三、力的分解1、力的分解遵守平行四边行定则。2、通常按力的作用效果来进行力的分解。四、矢量和标量1、矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则。2、标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)【最新2022】高中物理必修一课后练学案
3.4
力的合成与分解
一、填空题
1．如图，将一个大小为2N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________N和________N。
2．两个共点力互相垂直，F1＝F2＝10N，则它们的合力F＝________N，合力与F1间的夹角θ＝________。
3．判断下列说法的正误。
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系。（______）
(2)合力总比分力大。（______）
(3)力F的大小为100N，它的一个分力F1的大小为60N，则另一个分力可能小于40N。（______）
(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量。（______）
(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同。（______）
二、单选题
4．实际生活中常常利用如图所示的装置将重物吊到高处．现有一质量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起,已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L,不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力．当该同学把重物缓慢拉升到最高点时,动滑轮与天花板间的距离为
A．
B．
C．
D．
5．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N；则当它们间夹角为120°时，合力的大小为（ ）
A．40
N
B．10N
C．20N
D．10N
6．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．6
F
B．5
F
C．4
F
D．3
F
7．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．一物体受到两个方向相反的力的作用，二力的大小F1=5N
，F2=10N，现保持
F1不变，将
F2从
10N
减小到零的过程，它们合力的大小变化情况是（
）
A．逐渐变小
B．逐渐变大
C．先变小后变大
D．先变大后变小
9．同一平面内的三个力，大小分别为4N、6N、7N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为（
）
A．5N、3N
B．9N、0N
C．17N、0N
D．17N、3N
10．两个力F1和F2间的夹角为θ（0≤θ≤180°），两力的合力为F，以下说法正确的是（ ）
A．若F1和F2大小不变，则θ角越大，合力F就越大
B．合力F总比F1和F2中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也可能减小
11．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C．两个分力的大小之和就是合力的大小
D．一个力可以分解为任意大小的两个分力
12．如图，一个大小为3N的力F分解为两个分力，其中一个分力F1与F垂直，大小等于4N，那么另一个分力的大小是（ ）
A．7N
B．5N
C．1N
D．4N
13．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为，则柱顶所受压力大小为（ ）
A．200N
B．100N
C．100N
D．50N
14．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为60°时，合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（ ）
A．2F
B．F
C．
F
D．F
15．一物体受到大小分别为3N和4N两个共点力的作用，则它们的合力
A．可能为3N
B．一定为5N
C．一定为7N
D．可能为8N
16．如图，用两个夹角为120°的水平拉力，拉静止在地面上的箱子，保持力的大小不变，逐渐减小两力的夹角θ，箱子始终保持静止，则这两个力的合力（ ）
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．先增大后减小
D．保持不变
17．两个共点力F1和F2的合力大小为6
N，则F1和F2的大小不可能是（
）
A．F1＝2
N，F2＝9
N
B．F1＝4
N，F2＝8
N
C．F1＝2N，F2＝8
N
D．F1＝2
N，F2＝7N
18．一体操运动员双手握住单杠，双臂平行使身体悬空。当两手间的距离逐渐增大时，每只手臂所受到的拉力T及两手臂所受拉力的合力F大小的变化情况应为
A．T增大，F也增大
B．T增大，F减小
C．T增大，F不变
D．T减小，F不变
19．元旦期间我市某商场推出“消费满
100
减
20”的优惠活动并在其外墙上悬挂一块告示牌，下图所示为一些悬挂告示牌的方式，若α
<
β，则每根细绳所受的拉力中，数值最大的是(
)
A．
B．
C．
D．
三、多选题
20．某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图所示，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是（ ）
A．只减小重物的重量
B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动
D．只将手指向上移动
21．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中错误的是( )
A．合力大小的变化范围是0≤F≤14
N
B．合力大小的变化范围是2
N≤F≤10
N
C．这两个分力的大小分别为6
N和8
N
D．这两个分力的大小分别为2
N和8
N
22．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法正确的是（ ）
A．当θ为120°时，F=G
B．不管θ为何值，F=
C．当θ=0°时，F=
D．θ越大时F越大
23．在一条直线上的两个共点力F1、F2的合力大小为F，保持F1、F2的方向不变，F1、F2、F均不为0，下列说法正确的是（ ）
A．若F1、F2同时增大一倍，则F也一定增大一倍
B．若F1、F2同时增加10N，则F一定增加20N
C．若F1增加10N，F2减少10N，则F可能增加20N
D．若F1、F2中一个不变，另一个增大，则F一定增大
四、作图题
24．按下列要求作图。
(1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2；
(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2。
五、解答题
25．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一个风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1
为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，作出力的示意图，求出风力和绳子拉力的合力F的大小及绳子拉力F2的大小。
26．按下列两种情况把一个竖直向下的180
N的力F分解为两个分力。
（1）一个分力水平向右且等于240
N，求另一个分力的大小和方向;
（2）一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下（如图所示），求两个分力的大小。
27．如图，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
28．如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450N的拉力，另一人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．
29．两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
参考答案
1．2
4
【详解】
[1][2]合力大小为2N，水平向右；一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，根据平行四边形定则作图，如图所示
可得
F2=2N
F1=4N
2．10
45°
【详解】
[1]当两个力垂直时，合力为
[2]合力的夹角为
解得
3．√
×
×
×
√
【详解】
[1](1)如果一个力与几个力的效果相同，则这一个力称为那几个力的合力，故合力与分力具有效果相同的性质，它与分力是等效替代关系，故正确；
[2](2)两个力的合力可以大于任一分力，也可以小于任一分力，还可以等于某一分力，故错误；
[3](3)已知一个力的大小为100N，它的一个分力F1的大小为60N，则另一个分力F2的最大为
100N+60N=160N
最小值为
100N-60N=40N
即
40N≤F2≤160N
F2可以是40N-160N之间的任意值，不可能小于40N，故错误。
[4](4)例如功无方向，是标量，但是有正负，力做负功表示物体克服该力做功，故错误；
[5](5)标量和矢量有本质的区别：一、是矢量有方向，标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数加减法则，故正确。
4．A
【详解】
当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，绳子的拉力等于人的重力，即为Mg，而重物的重力也为Mg，则设绳子与竖直方向的夹角为θ，可得，则，此时动滑轮与天花板的距离为，故A正确，B、C、D错误；
故选A．
【点睛】
以人为研究对象确定物体达到最高点时人的拉力大小，再以滑轮处为研究对象，根据受力情况确定细线与竖直方向的夹角，再根据几何关系求解．
5．B
【分析】
两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间夹角为90°时，合力大小为20N，根据平行四边形定则求出分力的大小；当它们夹角为120°时，据平行四边形定则求出合力的大小．
【详解】
两个大小相等力之间的夹角为90°时，合力大小为20N，根据平行四边形定则作图，则．当它们夹角为120°时，根据平行四边形定则作图，则．故B项正确，ACD三项错误．
6．D
【分析】
多个力合成时可以先合成任意两个力，再把这两个力的合力与第三个力相合成，只到把所有的力都合成进去，即可求得最后的合力．
【详解】
有图可知，F1、F2的夹角的大小为120°根据平行四边形定则可知，F1、F2的合力的大小为F，由于F3=2F1=2F，所以F1、F2、F3的合力的大小为3F．故选D．
【点睛】
对于多力的合成，不一定非常逐一相合成，可以先合成任意两个，再将合力合成，效果相同．
7．C
【详解】
试题分析：根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为，D图中三个力的合力为，三个力的大小关系是，所以C图合力最大．故C正确，ABD错误．
故选C．
考点：
考查了力的合成．平行四边形法则是矢量的合成发展，要熟练掌握，正确应用，在平时训练中不断加强练习．
8．C
【详解】
作用在同一物体上的两个力，F1=5N，F2=10N，由于两个力的方向相反，故合力的大小：F合=F2-F1；当F2由10N逐渐减小5N时，合力逐渐减小到零；当F2继续减小的过程中，这两个力的合力F合=F1-F2，故合外力逐渐增大，因此这两个力的合力的大小变化是先变小后变大。
故选C。
9．C
【详解】
当三个力作用在同一直线、同方向时，三个力的合力最大，即F=4N+6N+7N=17N。当三个力作用在一个物体上，不在一条直线，并且夹角可以改变，总能使物体处于静止状态，故此时三个力的合力为零，即它们合力的最小值为0。
A．5N、3N，与结论不相符，选项A错误；
B．9N、0N，与结论不相符，选项B错误；
C．17N、0N，与结论相符，选项C正确；
D．17N、3N，与结论不相符，选项D错误；
10．D
【详解】
A．由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越小，故A错误；
B．若两个力方向相反，则合力F可能比F1、F2都小，故B错误；
CD．如果两力之间的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能增大，也可能减小，故C错误，D正确。
故选D。
11．A
【详解】
AB．两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，故A正确，B错误；
CD．分力与合力的关系遵从平行四边形定则，并不是任意的，故CD错误。
故选A。
12．B
【详解】
根据平行四边形定则，已知一个分力沿水平方向，作出平行四边形如图所示
由图可知另一个分力F2的大小为
故选B。
13．B
【详解】
如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力
F1=F2=100N
柱顶所受压力大小
F=2F1cos=2×100×N=100N
故选B。
14．B
【详解】
两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为60°时合力
可得
当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为
故选B。
15．A
【分析】
两力合成时，合力随夹角的增大而减小，当夹角为零（方向相同）时合力最大，夹角180°（方向相反）时合力最小，合力范围为：；
【详解】
当二力夹角为零时，即两个力在同一直线上，并且方向相同，合力最大，最大值为；
当夹角时，即两个力在同一直线上，并且方向相反，合力最小，最小值为；
故合力的范围为，故选项A正确，BCD错误．
【点睛】
本题关键是明确二力合成时遵循平行四边形定则，夹角越大，合力越小，同向时合力最大，反向时合力最小．
16．B
【详解】
根据平行四边形定则可知合力随两分力夹角的减小而增大，所以这两个力的合力逐渐增大。
故选B。
17．A
【详解】
A．中两个力的合力范围是：7N－11N，不可为6N，A不可能；
B．中两个力的合力范围为4N－8N，有可能；
C．中两个力的合力范围为6N－10N，有可能；
D．中两个力的合力范围是5N－9N，有可能。
故选A。
18．C
【详解】
ABCD.两手臂所受拉力的合力与自身所受重力为一对平衡力，重力不会变，所以合力不变；若合力不变，两个分力的夹角越大，则每个分力就越大，故C正确ABD错误。
故选C。
19．B
【分析】
根据“下图所示为一些悬挂告示牌的方式，若，则每根细绳所受的拉力中，数值最大的是”可知，本题考查共点力平衡、力的平行四边形定则，根据两力的合力一定时，两力的大小与两力夹角的关系分析解答．
【详解】
由题意可知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大．因此，B图的拉力数值最大；故B正确，ACD错误；
故选B．
【点睛】
两绳子拉力的合力一定，细绳与竖直方向夹角越大，绳子的拉力越大；夹角越小，拉力越小．
20．BC
【详解】
设重物的质量为m，对动滑轮受力分析有
AB．当θ不变时，要增大合力F，只需增大绳的拉力，即增加重物的重量，故A错误，B正确；
CD．当重物的重量mg不变时，要增大合力F，需减小θ角，从而使得变大，即将手指下移，C正确，D错误。
故选BC。
21．ABD
【分析】
要从力的大小和方向两个方面来考虑，在分析各选项时千万不能漏掉力的方向；
【详解】
CD、由图可知：当两力夹角为时，两力的合力为2N，则有，而当两力夹角为时，两力的合力为10N，则有，解得这两个力分别为6N、8N，故C正确，D错误；
AB、当两个力方向相同时，合力等于两分力之和14N；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差2N，由此可见：合力在最大值与最小值之间，故A、B错误；
错误的故选ABD．
【点睛】
如果二力在同一条直线上，根据力的合成计算合力的大小，即同一直线上同方向二力的合力等于二力之和；同一直线反方向二力的合力等于二力之差；如果二力不在同一条直线上，合力大小介于二力之和与二力之差之间；
22．ACD
【详解】
设小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小为F，由题小娟、小明的手臂夹角成θ
角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得
解得
当θ=0°时，则；当θ为120°时，F=G；当θ越大时，则F越大；
故ACD正确，B错误；
故选ACD。
23．AC
【详解】
A．由于保持F1、F2的方向不变，可知若F1、F2同时增大一倍，则合力F的方向不变，并且F也一定增大一倍，故A正确；
B．若F1、F2同时增加10N，根据合力与分力之间的关系可知，只有两个分力的方向相同时，F才能增加20N，若二者方向相反，则F不变，故B错误；
C．若F1、F2的方向相反，F1增加10N，F2减少10N，则F增加20N，故C正确；
D．若F1、F2的方向相反，F1、F2中一个不变，原来较小的一个力增大，则合力F可能先减小后增大，故D错误。
故选AC。
24．
【详解】
(1)两个共点力合成时，合力与分力遵循平行四边形定则，用作图法作出合力F，如图所示
(2)两个共点力合成时，合力与分力遵循平行四边形定则，用作图法作出两个分力F1和F2
25．，，
【详解】
如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
26．(1)300N；斜向左下方且与竖直方向的夹角为53°；(2)；
【详解】
(1)力的分解示意图如图所示
则有：
设与的夹角为，则有：
解得：
即斜向左下方且与竖直方向的夹角为
(2)力的分解示意图如图所示
则有：
27．作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代。
【详解】
作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代。
28．750N 方向竖直向上
【详解】
试题分析：根据力的合成方法作出平行四边形，根据勾股定理即可求得合力的大小，再结合三角知识，求解合力的方向．
力的示意图如图，则F1、F2的合力应和牌匾的重力平衡．
，方向竖直向上．
点睛：题考查了力的平行四边形定则的应用，在利用平行四边形定则求合力时，一般先要作出平行四边形，然后再根据相应的几何知识进行求解．
29．见解析
【详解】
两个人拉力的合力一定，与水的重力等值反向，夹角越小，两个拉力越小，如图所示
可知夹角越小，拉力越小。所以夹角应小些。
过关训练
