江西省赣县第三重点中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题（Word版含答案解析）
文档属性
| 名称 | 江西省赣县第三重点中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题（Word版含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 928.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-15 12:26:27 | ||
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文档简介
赣县第三中学2021-2022学年高一上学期入学考试
数学试卷
一、单选题
1．设集合，集合{为20以内的质数}，则集合的元素个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．已知集合，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知全集为U，集合A，B为U的子集，若，则A∩B=（
）
A．
B．
C．B
D．A
4．已知集合，，则的子集个数为（
）
A．
B．
C．
D．
5．集合或，若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知集合，则集合的真子集的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
7．若集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
9．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
10．（多选题）给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的（
）
A．集合为闭集合
B．集合为闭集合
C．正整数集是闭集合
D．若集合为闭集合，则为闭集合
三、填空题
11．已知集合，若，则实数m的取值范围是_______.
12．设集合，，若，则实数的取值范围为___________.
13．若集合，
，则集合中的元素个数为____________．
14．设是整数集的一个非空子集，对于，若且，则是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个．
4、解答题
15若集合S=，且S∩T=，P=S∪T,求集合P的所有子集。
16．已知方程的两个不相等实根为。集合，
{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？
17．已知集合，，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．设集合，集合
，
(1)若，求
；
(2)若，求实数的取值范围.
19．因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
赣县第三中学2021-2022学年高一上学期入学考试
参考答案
1．A
依题意得，，所以，含2个元素.
故选：A
2．C
因为集合，
集合，
因为时，成立，
所以.
故选：C.
3．C
解：因为，所以，
所以
故选：C.
4．B
由已知可得，因此，的子集个数为.
故选：B.
5．A
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
6．A
因为集合，画出如下示意图：
由图可知集合有9个元素，集合的所以子集的个数为，
所以集合的真子集的个数为，
故选：A.
7．B
解：∵集合，
，
因为
∴，
所以，
故选：B.
8．C
集合，
Venn图中阴影部分表示的集合是.
故选：C
9．C
若①错，则，，，
有两种情况：，，，，
或，，，，；
若②错，则，，互相矛盾，故②对；
若③错，则，，，
有三种情况：，，，，；
，，，，；
，，，，；
若④错，则，，，
只有一种情况：，，，，
所以
故选：C
10．ACD
【详解】
解：根据对于任意，，有，且，
对于．当集合，，0，2，时，而，所以集合不为闭集合．
对于．当，时，设，，，，则，，所以集合闭集合．
对于．设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合．
对于．设，，，是闭集合，且，，而，此时不为闭集合．
所以，说法中不正确的是；
故选：ACD．
11．
【详解】
由题意，集合，
若时，则有或，解得或，
所以当时，实数m的取值范围为.
故答案为：.
12．
【详解】
，
由，可得，
所以，
故答案为：
13．2
集合，均表示的是点集，即曲线上的点构成的集合，则集合即为求两函数图象的交点.
联立方程得：，，由知两函数图象有两个交点，所以集合中的元素个数为2.
14．7
【详解】
由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合不含“孤立元”，
则集合中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是，，，，，，，共7个．
故答案为：7.
（15）（本题8分）解：由S=且S∩T=得则，而S=
当时，……2分
即满足S∩T=……3分
当时，……5分
即不满足S∩T=……6分
所以∪那么的子集有：
……8分
(16)．（本题10分）解：由A∩C=A知AC。又，则，.……2分
而A∩B＝，故，。显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.……6分
设=1，=3.对于方程的两根
应用韦达定理可得.……10分
17．（1）若时，，
由或，所以
（2）由知
当时∴
当时或∴或
综上：的取值范围是或.
18．
（1）当时，
，
（2）由
得
19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
解：（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）当时，，
∴．
数学试卷
一、单选题
1．设集合，集合{为20以内的质数}，则集合的元素个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．已知集合，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知全集为U，集合A，B为U的子集，若，则A∩B=（
）
A．
B．
C．B
D．A
4．已知集合，，则的子集个数为（
）
A．
B．
C．
D．
5．集合或，若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知集合，则集合的真子集的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
7．若集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
9．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
10．（多选题）给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的（
）
A．集合为闭集合
B．集合为闭集合
C．正整数集是闭集合
D．若集合为闭集合，则为闭集合
三、填空题
11．已知集合，若，则实数m的取值范围是_______.
12．设集合，，若，则实数的取值范围为___________.
13．若集合，
，则集合中的元素个数为____________．
14．设是整数集的一个非空子集，对于，若且，则是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个．
4、解答题
15若集合S=，且S∩T=，P=S∪T,求集合P的所有子集。
16．已知方程的两个不相等实根为。集合，
{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？
17．已知集合，，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．设集合，集合
，
(1)若，求
；
(2)若，求实数的取值范围.
19．因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
赣县第三中学2021-2022学年高一上学期入学考试
参考答案
1．A
依题意得，，所以，含2个元素.
故选：A
2．C
因为集合，
集合，
因为时，成立，
所以.
故选：C.
3．C
解：因为，所以，
所以
故选：C.
4．B
由已知可得，因此，的子集个数为.
故选：B.
5．A
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
6．A
因为集合，画出如下示意图：
由图可知集合有9个元素，集合的所以子集的个数为，
所以集合的真子集的个数为，
故选：A.
7．B
解：∵集合，
，
因为
∴，
所以，
故选：B.
8．C
集合，
Venn图中阴影部分表示的集合是.
故选：C
9．C
若①错，则，，，
有两种情况：，，，，
或，，，，；
若②错，则，，互相矛盾，故②对；
若③错，则，，，
有三种情况：，，，，；
，，，，；
，，，，；
若④错，则，，，
只有一种情况：，，，，
所以
故选：C
10．ACD
【详解】
解：根据对于任意，，有，且，
对于．当集合，，0，2，时，而，所以集合不为闭集合．
对于．当，时，设，，，，则，，所以集合闭集合．
对于．设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合．
对于．设，，，是闭集合，且，，而，此时不为闭集合．
所以，说法中不正确的是；
故选：ACD．
11．
【详解】
由题意，集合，
若时，则有或，解得或，
所以当时，实数m的取值范围为.
故答案为：.
12．
【详解】
，
由，可得，
所以，
故答案为：
13．2
集合，均表示的是点集，即曲线上的点构成的集合，则集合即为求两函数图象的交点.
联立方程得：，，由知两函数图象有两个交点，所以集合中的元素个数为2.
14．7
【详解】
由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合不含“孤立元”，
则集合中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是，，，，，，，共7个．
故答案为：7.
（15）（本题8分）解：由S=且S∩T=得则，而S=
当时，……2分
即满足S∩T=……3分
当时，……5分
即不满足S∩T=……6分
所以∪那么的子集有：
……8分
(16)．（本题10分）解：由A∩C=A知AC。又，则，.……2分
而A∩B＝，故，。显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.……6分
设=1，=3.对于方程的两根
应用韦达定理可得.……10分
17．（1）若时，，
由或，所以
（2）由知
当时∴
当时或∴或
综上：的取值范围是或.
18．
（1）当时，
，
（2）由
得
19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
解：（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）当时，，
∴．
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