1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 同步课堂基础 30分钟速测 35分钟提升速测——2021-2022学年高一数学上学期人教A版必修第一册（Word含答案解析）

　全称量词命题和存在量词命题的否定
基础测试
(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(　　)
A．所有不能被2整除的数都是偶数
B．所有能被2整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数是偶数
D．存在一个能被2整除的数不是偶数
2．命题“?x∈R，?n∈N
，使得n≥x2”的否定形式是(　　)
A．?x∈R，?n∈N
，使得nB．?x∈R，?n∈N
，使得nC．?x∈R，?n∈N
，使得nD．?x∈R，?n∈N
，使得n3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)
A．对任意x∈R，都有x2<0
B．不存在x∈R，使得x2<0
C．存在x∈R，使得x2≥0
D．存在x∈R，使得x2<0
4．命题：“?x>0，使2x(x－a)>1”的否定是(　　)
A．?x>0，使2x
(x－a)>1
B．?x>0，使2x
(x－a)≤1
C．?x≤0，使2x
(x－a)≤1
D．?x≤0，使2x
(x－a)>1
5．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)
A．对任意实数x，都有x>1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
6．已知命题p：?x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是(　　)
A．{a|a<－1}
B．{a|a≥1}
C．{a|a>1}
D．{a|a≤－1}
二、填空题(每小题5分，共10分)
7．命题“?x∈R，>0”的否定是__________．
8．某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的取值范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．写出下列命题的否定并判断其真假．
(1)有的四边形没有外接圆．
(2)某些梯形的对角线互相平分．
(3)被8整除的数能被4整除．
10．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出其否定形式．
(1)对数函数都是单调函数．
(2)至少有一个整数能被2整除且能被5整除．
(3)存在x∈R，使log2x＞0成立．
(4)对任意m∈Z，都有m2－3＞0成立．
提升速测
(35分钟　70分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若命题，是真命题，则实数的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
2．若命题“，”是假命题，则的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
3．下列命题中的假命题是　　
A．，
B．，
C．，
D．，
4．“，”为真命题，则实数的取值范围为　　
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．已知命题，，，且是真命题，则实数的取值范围是　　．
6．命题：，的否定是　　．
7．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围为　　．
8．已知命题，，为假命题，则的取值范围为　　．
三、解答题(共30分)
9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：
（Ⅰ）：对任意的，都成立；
（Ⅱ），使．
10．、4班）写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1），方程必有实数根；
（2），使得．
11．已知命题：“，，
“，命题：“，使
“，
（1）写出命题的否定；
（2）若命题“且”是真命题，求实数的取值范围．
参考答案
1.【解析】选D.全称量词命题的否定为相应的存在量词命题，即将“所有”变为“存在”，并且将结论进行否定．
2.【解析】选D.?的否定是?，?的否定是?，n≥x2的否定是n3.【解析】选D.全称量词命题的否定是存在量词命题．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x∈R，使得x2<0”．
4.【解析】选B.命题的否定为?x>0，使2
x
(x－a)≤1.
5.【解析】选C.“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．
6.【解析】选B.因为p为假命题，
所以?p为真命题，即：?x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，则a≥1.所以a的取值范围是a≥1.
7.【解析】“?x∈R，>0”的否定是“?x∈R，<0或＝0”，即?x∈R，≤0.
答案：?x∈R，≤0
8.【解析】因为命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”．而命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题．所以两位同学题中m的取值范围是一致的．
答案：是
9.【解析】(1)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题．
(2)命题的否定：任一个梯形的对角线不互相平分，是真命题．
(3)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．
10.【解析】(1)命题省略了全称量词“所有”，所以是全称量词命题；否定形式：有的对数函数不是单调函数．
(2)命题含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；否定形式：所有整数不能被2整除或不能被5整除．
(3)命题含有存在量词，所以是存在量词命题；否定形式：对任意x∈R，都有log2x≤0.
(4)命题中含有全称量词“任意”，所以是全称量词命题；否定形式：存在m∈Z，使m2－3≤0成立．
提升测试
一．选择题（共4小题）
1．解：命题，是真命题，则，，
．
实数的取值范围是．
故选：．
2．解：命题“，”是假命题，
则命题“，”是真命题，
当时，恒成立．
当，解得．
故的取值范围为：．
故选：．
3．解：当时，，，故不成立，故错误；
由指数函数的性质知：任意，，故，，正确；
，，故正确；
，，，成立，故正确．
故选：．
4．解：“，”为真命题，
即，，
即当时，的最小值，
令，，
由基本不等式可得，，
当且仅当，时取等号，
所以，
则实数的取值范围为是．
故选：．
二．填空题（共4小题）
5．解：，，恒成立，
，
或，
故答案为：，，．
6．解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以，的否定是：，．
故答案为：，．
7．解：命题“，使得”为假命题，
恒成立，
当时，恒成立，满足条件，
当时，若恒成立，
则，
解得：，
综上所述：，，
故答案为：，
8．解：命题，，为假命题，
若为真命题，则，
，即，
故当为假命题时，的取值范围为：，
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
9．解：（Ⅰ）由于命题中含有全称量词“任意的”，
因此，该命题是全称量词命题．
又因为“任意的”的否定为“存在一个”，
所以其否定是：存在一个，使成立，
即“，使．”
因为△，所以方程无实数解，
此命题为假命题．
（Ⅱ）由于“：”表示存在一个实数，即命题中含有存在量词“存在一个”，
因此，该命题是存在量词命题．
又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，
所以其否定是：对任意一个实数，都有成立．
即“，有”．
因为△，所以对，总成立，
此命题是真命题．
10．解：（1），方程必有实数根；，方程没有实数根．
由△，可得：当时，△，此时方程无实数根，因此是真命题．
（2），使得．，使得．由于△，此不等式恒成立．因此是真命题．
11．解：（1）特称命题的否定是全称命题，
命题：“，使”的否定是：
，使．
（2）命题：“，，”，
；
命题：“，使”，
△，解得或，
若命题“且”是真命题，
则或．
实数的取值范围是，．