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第一讲
有理数
【基础训练】
一、单选题
1．某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【详解】
解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，
∴零件的直径的合格范围是：29.98≤零件的直径≤30.03，
∵30.01在该范围之内，
∴合格的是D，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
2．如果收入34元记作元，那么支出20元记作（
）元．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：“正”和“负”相对，所以如果收入34元记作+34元，
那么支出20元记作-20元．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．下列选项中，具有相反意义的量是（
）
A．胜2局与负3局
B．前进与后退
C．盈利3万元与支出3万元
D．向东行30米与向北行30米
【答案】A
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】
解：A、胜2局与负3局具有相反意义的量，符合题意；
B、前进与后退具有相反意义，但没有量，故不符合题意；
C、盈利与支出不具有相反意义，故不符合题意；
D、东和北不具有相反意义，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
4．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（
）2-1-c-n-j-y
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】
解：∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，
0.7＜0.8＜2.1＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.7．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
5．在下列各数中，负分数有（
）
，，2，，13，0，，，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据负分数的意义，可得答案．
【详解】
解：负分数有：，，，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．
6．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是（
）
A．28.30千克
B．27.70千克
C．28.51千克
D．27.80千克
【答案】D
【分析】
根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得合格产品．
【详解】
解：面粉中合格的合格范围是27.75~28.25千克，
A、28.30千克＞28.25千克，故A不符合题意；
B、27.70千克＜27.75千克，故B不符合题意；
C、28.51千克＞28.25千克，故C不符合题意；
D、27.75＜27.80＜28.25千克，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正数和负数，求出合格范围是解题关键．
7．下列各对量中，不具有相反意义的量是（
）
A．气温升高3℃与气温下降5℃
B．胜3局与负2局
C．前进1米与后退3米
D．向东走3米与向南走2米
【答案】D
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：A、气温升高3℃与气温下降5℃具有相反意义，故不符合题意；
B、胜3局与负2局具有相反意义，故不符合题意；
C、前进1米与后退3米具有相反意义，故不符合题意；
D、向东走与向西走有相反意义，而与向南走没有相反意义，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8．在下列选项中，具有相反意义的量是（
）
A．向东行30米和向北行30米
B．2个老师和2个学生
C．走了100米和跑了100米
D．收入20元和支出30元
【答案】D
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：A．向东与向北不具有相反意义，故此选项不符合题意；
B．老师与学生不具有相反意义，故此选项不符合题意；
C．走了100米与跑了100米不具有相反意义，故此选项不符合题意；
D．收入20元与支出30元是具有相反意义的量，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
9．如果元表示盈利25元，那么元表示（
）
A．支出50元
B．盈利50元
C．亏损50元
D．亏损－50元
【答案】C
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】
解：+25元表示盈利25元，
那么-50元表示亏损50元．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．21cnjy.com
10．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据正数与负数的定义即可求出答案．
【详解】
解：0既不是正数又不是负数，
故选：D．
【点睛】
本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型．
11．在下列各数中，正数的个数有______个．（
）
－6，0.1234，，，0，，15
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【分析】
根据大于0的数是正数可得结果．
【详解】
解：在-6，0.1234，，，0，，15中，
正数有：0.1234，，，15共4个，
故选C．
【点睛】
本题考查了正数的定义，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数．
12．零一定是（
）
A．整数
B．负数
C．正数
D．奇数
【答案】A
【分析】
0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数．
【详解】
0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A选项符合．www.21-cn-jy.com
故选：A．
【点睛】
本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键．
13．如果向北走10米记作+10米，则﹣8米表示（
）
A．向东8米
B．向南8米
C．向西8米
D．向北8米
【答案】B
【分析】
依题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】
∵“正”和“负”表示的是一对具有相反意义的量；
在方位坐标中，南北相对；
又向北走10米记作+10米，
∴﹣8米表示向南8米；
故选：B．
【点睛】
本题考查对“正”、“负”意义的理解，关键在现实生活中寻找具有相反意义的量；
14．下列各数中，属于正有理数的是（
）
A．－0.1
B．0
C．－1
D．2
【答案】D
【分析】
根据正有理数的定义即可得出答案．
【详解】
解：A.
－0.1为负有理数，此选项不符合题意；
B.
0即不是正数也不是负数，此选项不符合题意；
C.
－1为负有理数，此选项不符合题意；
D.
2为正有理数，此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．
15．下列说法正确的是（
）
A．正数和负数统称为有理数
B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数
D．非负数包括零和正数
【答案】D
【分析】
按照有理数的分类进行选择．
【详解】
解：A、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误；
B、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误；
C、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误；
D、非负数包括零和正数；故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的分类、正数和负数；注意0是整数，但不是最小的整数．
16．向东走15米记作+15米，向西走20米记作（
）
A．＋20米
B．－20米
C．＋15米
D．－15米
【答案】B
【分析】
正、负数表示具有相反意义的两种量，据此结合实际解题．
【详解】
解：向东走15米记作+15米，向西走20米记作－20米，
故选：B．
【点睛】
本题考查正、负数意义及在生活中的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
17．收入200元记作+200，支出250元记作（
）．
A．+250
B．+50
C．-250
D．200
【答案】C
【分析】
结合题意，根据正数和负数的性质分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意得，支出250元记作：-250
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．
18．向东运动记作“+”，向西运动记作“—”，下列说法正确的是（
）
A．－2表示向东运动了2米
B．＋2表示向西运动了2米
C．向西运动3米表示向东运动了－3米
D．向西运动5米也可以记作向西运动－5米
【答案】C
【分析】
根据正负数的意义逐一进行判断即可．
【详解】
A.－2表示向西运动了2米，故错误；
B.＋2表示向东运动了2米，故错误；
C.向西运动3米表示向东运动了－3米，故正确；
D.向西运动5米也可以记作向东运动－5米，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．
19．在，，0，19，，3这五个数中，正数的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据正数的定义，即可得到答案．
【详解】
在，，0，19，，3这五个数，正数有：，19，3，一共有3个正数，
故选C．
【点睛】
本题主要考查正数的定义，熟练掌握正数的定义，是解题的关键．
20．如果水位上升5m时水位变化记为+5m，那么水位下降2m时水位变化记作（ ）
A．+5m
B．﹣5m
C．+2m
D．﹣2m
【答案】D
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
解：∵水位上升5m时水位变化记作+5m，
∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了正数和负数，解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【来源：21·世纪·教育·网】
21．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
化简=2，根据正数大于零，零大于一切负数判断即可．
【详解】
∵=2，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，相反数，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键．
22．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．
【详解】
解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，
∴标准大米的质量最多相差：0.4?（?0.4）＝0.4＋0.4＝0.8（kg），
故选：D．
【点睛】
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
23．-1是1的（ ）
A．倒数
B．相反数
C．绝对值
D．相反数的绝对值
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义判断即可．
【详解】
解：-1是1的相反数，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．
24．在，1.2，﹣2，0，2中，负数的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】A
【分析】
根据负数小于零判断即可．
【详解】
解：在，1.2，﹣2，0，2中，负数有，﹣2，共2个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了负数的定义，解题关键是掌握负数的定义，熟练地进行判断．
25．下列语句中正确的有?（
）
①
所有整数都是正数；②
所有正数都是整数；③
自然数都是正数；④
分数是有理数；⑤
在有理数中除了正数就是负数．21教育名师原创作品
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
【答案】A
【分析】
根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项．
【详解】
解：①所有整数都是正数，错误
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零；
∴正确的有一个；
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
26．如果表示向南走，那么向北走表示为（
）
A．-5
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．
【详解】
解：表示向南走，则向北走表示为m，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
27．大于且小于2.5的整数共有（
）．
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
【答案】A
【分析】
根据整数和有理数大小比较的性质分析，即可得到答案．
【详解】
大于且小于2.5的整数有：-3，-2，-1,0,1,2；
∴大于且小于2.5的整数共有：6个
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握整数和有理数大小比较的性质，从而完成求解．
28．下列各数中，属于正数的是（ ）
A．+（?2）
B．?3的相反数
C．?（?
a）
D．3?a
【答案】B
【分析】
A．用符号法则化简为负数，B．列式化简为正数，C．分类考虑a，可正可负可为0，D．分类考虑a与3关系可正可负可为0．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：
A．+（?2）=-2<0，是负数不符合题意，
B．?3的相反数=-（-3）=3>0，是正数，符合题意，
C．
?（?
a）=
a可为负数，0，或正数，不符合题意，
D．
3?a，当a>3是负数，当a=3是0，当a<3是正数，不符合题意，
故选择：B．
【点睛】
本题考查正数的识别，掌握正数的性质，比0大的数，特别注意字母表示数时分类考虑是解题关键．
29．的相反数是（
）
A．
B．1
C．0
D．2
【答案】A
【分析】
先去绝对值，再求相反数．
【详解】
∵|-1|=1，
∴1的相反数是-1，
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简和相反数的定义，熟练化简有理数的绝对值，熟记相反数的定义是解题的关键．
30．《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（ ）
A．买入6.8元
B．卖出6.8元
C．买入13.2元
D．卖出13.2元
【答案】A
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．
【详解】
解：根据题意，卖出20元，记作+20元，
则元应表示为买入6.8元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量
31．下列说法正确的有（
）
①一个数的相反数不是正数就是负数；
②海拔表示比海平面低；
③负分数不是有理数；
④由两条射线组成的图形叫做角；
⑤把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看，角的度数也扩大5倍．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
【分析】
根据相反数定义、正负数的定义、有理数的分类、角的概念与性质逐项分析解题.
【详解】
解：①0的相反数是0，既不是正数也不是负数，故①错误；
②海拔表示比海平面低，故②正确；
③整数和分数统称为有理数，故③错误；
④由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故④错误；
⑤把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看，角的度数不变，故⑤错误，
故正确的有②，仅1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数、负数在生活中的应用、有理数概念、角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
32．如果股票指数上涨5点记作+5，那么股票指数下跌10点记作（
）
A．+10
B．-10
C．-5
D．-15
【答案】B
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．
【详解】
解：如果股票指数上涨5点记作+5，那么股票指数下跌10点记作-10，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
33．在-5，-，-1，0这四个数中，最小的数是（
）．
A．-5
B．-
C．-1
D．0
【答案】A
【分析】
根据有理数大小比较的性质分析，即可得到答案．
【详解】
在-5，-，-1，0这四个数中，最小的数是：-5
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的性质，从而完成求解．
34．大米包装袋上有的标识，则下面几袋大米重量合格的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可．
【详解】
解：∵10-0.2=9.8，
10+0.2=10.2，
∴质量合格的取值范围是9.8kg～10.2kg．
所以，四个选项中只有10.2kg合格．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
35．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为（
）
A．零上8℃
B．零下8℃
C．零上2℃
D．零下2℃
【答案】B
【分析】
根据用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】
解：若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为零下8℃，
故选B．
【点睛】
本题考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
36．如果向东走，记作，那么表示（
）
A．向北走
B．向南走
C．向东走
D．向西走
【答案】D
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
解：向东走3km记作+3km，那么表示向西走，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
37．下面结论错误的是（
）
A．零是整数
B．零不是整数
C．零是自然数
D．零是有理数
【答案】B
【分析】
由于零是有理数，也是整数，还是自然数，由此可分别进行判断．
【详解】
解：A、零是整数，所以A选项的说法是正确
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的；
B、零不是整数，所以B选项的说法是错误的；
C、零是自然数，所以C选项的说法是正确的；
D、零是有理数，所以D选项的说法是正确的．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的相关概念．
38．下列各数中：+5、－2.5、、2、、、|负有理数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
【分析】
根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．
【详解】
解：；
∴-2.5、、是负有理数，共有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数，小于零的有理数是负有理数，注意零既不是正数也不是负数．
39．把向东记作“+”，向西记作“－”，下列说法，错误的是（
）
A．－8m表示向西行8m
B．+8m表示向东行8m
C．向西行8m表示向东行－8m
D．向东行8m也可记为－8m
【答案】D
【分析】
利用向东记作“+”，向西记作“－”，逐一分析每个选项即可得到答案．
【详解】
解：
向东记作“+”，向西记作“－”，
所以：－8m表示向西行8m，故不符合题意；
+8m表示向东行8m，故不符合题意；
向西行8m表示向东行－8m，故不符合题意；
向东行8m也可记为－8m，说法错误，故符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是正负数的实际应用，掌握正负数的实际应用是解题的关键．
40．如果向东20米记作+20米，那么“-30米”表示（
）
A．向东30米
B．向东-30米
C．向西-30米
D．向西30米
【答案】D
【分析】
根据负数表示相反的意义选出正确选项．
【详解】
解：向东20米记作
+20
米，那么
?30
米表示相反的意义，就是向西30米，
故选择：D．
【点睛】
本题考查负数的意义，解题的关键是理解负数的实际意义．
二、填空题
41．在化肥袋上我们经常看到的字样，这说明这种装化肥最重的比最轻的重_______．
【答案】0.4
【分析】
首先理解±0.2表示在标准质量50kg的基础上最多多0.2kg和最少少0.2，从而计算结果．
【详解】
解：由题意可知：
最轻的化肥每袋为50-0.2=49.8kg，
最重的每袋为50+0.2=50.2kg．
所以最重的比最轻的重50.2-49.8=0.4kg．
故答案为：0.4．
【点睛】
本题主要考查正负数的意义，用正数表示其中一种意义的量，另一种意义相反的量用负数表示，±0.2表示在标准的基础上多出和少0.2．【出处：21教育名师】
42．如果把转盘沿逆时针方向转3圈，记作圈，则此转盘顺时针转5圈可记作________圈．
【答案】-5
【分析】
根据正数和负数的意义解答即可．
【详解】
解：∵把转盘沿逆时针方向转3圈，记作圈，
∴顺时针转5圈可记作-5圈，
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查了正数和负数的意义，正确的理解题意是解题的关键．
43．如果向东行走10m，记作+10m，那么向西行走15m，应记作____________．
【答案】m
【分析】
根据正数与负数的意义即可得出．
【详解】
向东走与向西走是具有相反意义的量，
若向东走记作，向西走应记作-15m，
故答案为：m．
【点睛】
本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．
44．把下列各数分别填在相应的大括号里．
13，3.1415，﹣31，﹣21%，，0，﹣0.216，﹣2020
整数：{
…}；
正整数：{
…}；
负分数：{
…}；
负整数：{
…}．
【答案】13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020
【分析】
依题意，根据整数、正整数、负分数、负整数的定义把有关的数填入相应的集合即可．
【详解】
由题知：整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；
正整数：{13…}；
负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；
负整数：{﹣31，﹣2020…}．
故填：13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020．
【点睛】
本题考查对数的分类，难点在熟练的理解数分类之间依据；
45．如果把顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转30°应记作_____．
【答案】-30°
【分析】
根据正数与负数的意义可直接求解．
【详解】
解：把顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转30°应记作﹣30°．
故答案为：﹣30°．
【点睛】
本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
46．如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作_____m．
【答案】
【分析】
由题意依据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示进行分析即可．
【详解】
解：水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作m．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．21教育网
47．气温上升5℃记为+5，则气温下降3℃记为_____．
【答案】﹣3
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：气温上升5℃记为+5，则气温下降3℃记为：﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
48．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个．
【答案】4．
【分析】
根据有理数的定义逐一判断即可．
【详解】
解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．
49．妈妈的微信账单中6月23日显示﹣3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)6.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则﹣36.00表示_____．
【答案】支出36元
【分析】
收入记为正，则支出记为负，由此得出结论即可．
【详解】
∵+100表示收入100元，
∴﹣36就表示支出36元，
故答案为：支出36元
【点睛】
本题考查正负数得认识及应用，正确理解具有相反意义的两种量是解题关键．
50．有理数1.7，-17，0，，-0.001，，2003和-1中，负数有____________个，其中负整数有____________个，负分数有____________个．2·1·c·n·j·y
【答案】5
2
3
【分析】
根据负数的定义（以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数）以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案．
【详解】
解：负数为：-17，，-0.001，，-1共5个；
负整数有：-17，-1，共2个；
负分数有：，-0.001，，共3个．
故答案为：5，2，3．
【点睛】
此题考查了有理数的分类，注意掌握负数，负整数，负分数的定义．
三、解答题
51．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）
①，②，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧
正数集合｛
｝
整数集合｛
｝
分数集合｛
｝
有理数集合｛
｝
【答案】见解析
【分析】
根据有理数的分类填空．
【详解】
解：-|-3|=-3，-（-1.8）=1.8．
正数集合{②③⑧}
整数集合{②④⑥⑦}
分数集合{①③⑤⑧}
有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．
【点睛】
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．21·世纪
教育网
52．小红妈妈统计家庭收支情况，上月收入3000元，平衡支出情况后，记为－200元，那么上个月家庭共支出多少元？
【答案】上个月家庭共支出3200元．
【分析】
利用收入-支出=-120求出上月的支出即可；
【详解】
解：∵3000-支出=-200，
∴支出=3000+200=3200元，
答：上个月家庭共支出3200元．
【点睛】
本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
53．把下列各数填在相应的集合内．
15，，0.81，，；，171，0，3.14
负数集合：
分数集合：
非负整数集合：
【答案】，，；，0.81，，，3.14；15，171，0
【分析】
根据负数、分数及非负整数的定义即可分别判断．
【详解】
15，，0.81，，；，171，0，3.14
负数集合：，，…
分数集合：，0.81，，，3.14…
非负整数集合：15，171，0…．
【点睛】
此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的性质及分类方法．
54．把下列各数填在相应的括号里：
-5，，0.62，0，-6.4，，7
（1）正整数：{
…}；
（2）负整数：{
…}；
（3）分数：{
…}；
（4）整数：{
…}；
【答案】（1）正整数：{7}；（2）负整数：{-5}；（3）分数：{，0.62，-6.4，}；（4）整数：{-5，0，7
}；
【分析】
根据有理数的分类填空即可．
【详解】
（1）正整数：{7}；
（2）负整数：{-5}；
（3）分数：{，0.62，-6.4，}；
（4）整数：{-5，0，7
}；
【点睛】
本题考查有理数的分类，理解基本概念是解题关键．
55．小明是“环保小卫士”，他经常关心环境天
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)气的变化，最近他了解到这周白天的平均气温如下表（“+”表示比前一天升高，“-”表示比前一天下降，单位：℃）21世纪教育网版权所有
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化
+1.11
-0.3
+0.2
+0.4
+1
+1.4
-0.3
已知上周周日平均气温是16.9℃，解答下列问题：
(1)计算这周每天的平均气温．
(2)这周周几白天的平均气温最高?最高是多少？
(3)小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃，最低气温是4.2℃，用一句话概括本地的气温变化．21·cn·jy·com
【答案】(1)，，，，，，；(2)周六白天的平均气温最高，最高是；(3)本地温差变化不大．（答案不唯一，合理即可）
【分析】
(1)?只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温；
(2)
根据前面的计算结果和历史数据比较就可以得到结论；
(3)?根据前面两题的解答，用自己的话总结本地的气温即可．
【详解】
解：（1）周一的平均气温：；
周二的平均气温：；
周三的平均气温：；
周四的平均气温：；
周五的平均气温：；
周六的平均气温：；
周日的平均气温：．
（2），
所以，这周周六白天的平均气温最高，最高是．
（3）由于本地的平均气温同期历史最高气温是，最低气温是，
所以本地温差变化不大．（答案不唯一，合理即可）
【点睛】
本题考查正负数的实际应用，需要掌握正负数的加减运算法则，考查了运算求解能力．
56．一架飞机进行特技表演，第一次上升，第二次上升，第三次下降，第四次又下降（记升为正，下降为负）．
（1）这时飞机在初始位置的上方还是下方？相距初始位置多少米？
（2）飞机在表演中共运行了多少米？
【答案】（1）这时飞机在初始位置的下方，相距；（2）飞机共运行了．
【分析】
（1）根据上升为正，下降为负
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，把升降机四次升降的高度相加，由所得数的正负即可判断出这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距多少米；
（2）把升降机四次升降的高度的绝对值相加，即可求出升降机共运行了多少米．
【详解】
解：（1），
∵，
∴这时飞机在初始位置的下方，相距．
（2）．
答：飞机共运行了．
【点睛】
此题考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
57．把下列各数分别填入相应的集合内．
，3，7.8，﹣0.01，2，2019，﹣15，0，﹣2．
（1）正数集合：{
…}；
（2）负分数集合：{
…}；
（3）非正整数集合：{
…}．
【答案】（1）3，7.8，，2019；（2），﹣0.01，；（3）﹣15，0．
【分析】
（1）根据大于0的数叫做正数，选出符合定义的数填入即可；
（2）根据小于0的分数叫做负分数，选出符合定义的数填入即可；
（3）根据0和负整数叫做非正整数，选出符合定义的数填入即可．
【详解】
根据有理数的分类进行填写即可．
解：（1）正数集合：{3，7.8，，2019
…}；
（2）负分数集合：{，﹣0.01，…}；
（3）非正整数集合：{﹣15，0…}．
故答案为：3，7.8，，2019；，﹣0.01，；﹣15，0．
【点睛】
本题主要考查有理数的分类，准确掌握正数、负分数、非正整数的定义是解题的关键．
58．请把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，
正数集合：
整数集合：
负分数集合：
【答案】正数：；整数：；负分数：
【分析】
根据有理数的分类情况，进行判断即可．
【详解】
解：正数集合：…；
整数集合：?2，0…；
负分数集合：?98%，…．
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、整数、负有理数、的负分数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．21
cnjy
com
59．把下列各数分类：
，，，，，，，．
正数；
负整数；
分数；
负数．
【答案】正数{
0.275，，，…}；负整数{…}；分数{
0.275，，-1.04，…}；负数{，-1.04，…}21
cnjy
com
【分析】
根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别挑出正数、负整数、分数以及负数，即可得解．
【详解】
解：正数{
0.275，，，…}；
负整数{…}；
分数{
0.275，，-1.04，…}；
负数{，-1.04，…}．
【点睛】
本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
60．把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数集合：{
…}
负分数集合：
{
…}
整数集合：
{
…}
【答案】见解析
【分析】
有理数可分为正有理数、0和负有理数；分数可分为正分数和负分数；整数包括负整数、0和正整数．
【详解】
解：正有理数集合：{，…}
负分数集合：{，…}
整数集合：{，…}
【点睛】
此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
61．将下列各数填在相应的集合里．（请填序号）①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧
整数集合：{
}
分数集合：{
}
非负有理数集合：{
}
【答案】②⑤⑥；①③④⑧；③⑤⑥⑧．
【分析】
根据整数、分数、非负有理数的定义进行判断即可
【详解】
解：=，
整数集合：{
②⑤⑥
}
分数集合：{
①③④⑧
}
非负有理数集合：{③⑤⑥⑧}
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握整数、分数、非负有理数的定义是解题的关键
62．体育课全班女生进行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组10名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18秒，“－”号表示成绩小于18秒．【版权所有：21教育】
－1
＋0.8
－1.2
－0.5
＋0.6
0
－0.4
－0.2
－0.1
＋1
求这个小组女生的达标率为多少?平均成绩为多少?
【答案】达标率为70%；平均成绩为17.9秒
【分析】
“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)于18秒．从图中知道，达标的人数为7人，从而计算达标率；平均成绩可先算计算表格中数据的平均数，然后加上标准成绩即为平均成绩．
【详解】
解：由题意可知，达标的人数为7人，所以达标率7÷10×100%=70%．
平均成绩==17.9（秒）
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，要求学生能够联系实际生活，明确正负数代表的实际意义是解题的关键，
63．把下列个数分别填入相应集合内：
-10，6，-，0，，-2.25，
10%，
-18
整数集合：
；负分数集合：
；
正分数集合；
；非负数集合：
；
【答案】见解析
【分析】
根据整数、负分数、正分数、非负数的定义即可得出答案；
【详解】
解：整数集合：-10，6，0，-18；
负分数集合：-，-2.25；
正分数集合；，10%，；
非负数集合：6，0，，10%；
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
64．请把下列各数填入相应的集合中：8，﹣2，，0，﹣，5，﹣7，31.25，﹣3%．
负分数集合：{
…}；
正整数集合：{
…}．
【答案】负分数集合：，﹣，﹣7，﹣3%；正整数集合：8，5
【分析】
根据有理数的分类填空即可．分数包括正分数和负分数；整数包括正整数，零和负整数．
【详解】
解：负分数集合：{，﹣，﹣7，﹣3%}；
正整数集合：{8，5}．
故答案为：，﹣，﹣7，﹣3%；8，5．
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、整数、负有理数、负分数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．【来源：21cnj
y.co
m】
65．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.5，3，﹣2020，﹣，0.1010010001，，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|
（1）正数集合：{
…}；
（2）无理数集合：{
…}；
（3）分数集合：{
…}；
（4）非正整数集合：{
…}．
【答案】（1）3，0.1010010001，﹣（﹣30%），；（2）；（3）﹣2.5，﹣，0.1010010001，，﹣（﹣30%）；（4）﹣2020，0，﹣|﹣4|
【分析】
根据正数、无理数、分数、非正整数的定义分别填空即可．
【详解】
解：（1）正数集合：{3，0.1010010001，﹣（﹣30%），…}；
（2）无理数集合：{…}；
（3）分数集合：{﹣2.5，﹣，0.1010010001，，﹣（﹣30%）…}；
（4）非正整数集合：{﹣2020，0，﹣|﹣4|…}．
故答案为：3，0.1010010001，﹣（﹣30%），；；﹣2.5，﹣，0.1010010001，，﹣（﹣30%）；﹣2020，0，﹣|﹣4|．
【点睛】
本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
66．把下列各数填入相应的大括号内、、、、1、、、、0
正数集合{
…}；负数集合{
…}．
分数集合{
…}；正整数集合{
…}．
【答案】答案见详解．
【分析】
根据正数，负数，分数，正整数的意义直接解答即可求解．
【详解】
解：∵，
∴正数集合{、、1、、、…}；
负数集合{、、、…}．
分数集合{、、、、、…}；
正整数集合{1、、…}．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数，负数，分数，正整数的概念是解题关键，注意0既不是正数，也不是负数，在有理数分类时，能化简的要化简．
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第一讲
有理数
【基础训练】
一、单选题
1．某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如果收入34元记作元，那么支出20元记作（
）元．
A．
B．
C．
D．
3．下列选项中，具有相反意义的量是（
）
A．胜2局与负3局
B．前进与后退
C．盈利3万元与支出3万元
D．向东行30米与向北行30米
4．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（
）21·cn·jy·com
A．
B．
C．
D．
5．在下列各数中，负分数有（
）
，，2，，13，0，，，
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是（
）
A．28.30千克
B．27.70千克
C．28.51千克
D．27.80千克
7．下列各对量中，不具有相反意义的量是（
）
A．气温升高3℃与气温下降5℃
B．胜3局与负2局
C．前进1米与后退3米
D．向东走3米与向南走2米
8．在下列选项中，具有相反意义的量是（
）
A．向东行30米和向北行30米
B．2个老师和2个学生
C．走了100米和跑了100米
D．收入20元和支出30元
9．如果元表示盈利25元，那么元表示（
）
A．支出50元
B．盈利50元
C．亏损50元
D．亏损－50元
10．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．在下列各数中，正数的个数有______个．（
）
－6，0.1234，，，0，，15
A．2
B．3
C．4
D．5
12．零一定是（
）
A．整数
B．负数
C．正数
D．奇数
13．如果向北走10米记作+10米，则﹣8米表示（
）
A．向东8米
B．向南8米
C．向西8米
D．向北8米
14．下列各数中，属于正有理数的是（
）
A．－0.1
B．0
C．－1
D．2
15．下列说法正确的是（
）
A．正数和负数统称为有理数
B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数
D．非负数包括零和正数
16．向东走15米记作+15米，向西走20米记作（
）
A．＋20米
B．－20米
C．＋15米
D．－15米
17．收入200元记作+200，支出250元记作（
）．
A．+250
B．+50
C．-250
D．200
18．向东运动记作“+”，向西运动记作“—”，下列说法正确的是（
）
A．－2表示向东运动了2米
B．＋2表示向西运动了2米
C．向西运动3米表示向东运动了－3米
D．向西运动5米也可以记作向西运动－5米
19．在，，0，19，，3这五个数中，正数的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
20．如果水位上升5m时水位变化记为+5m，那么水位下降2m时水位变化记作（ ）
A．+5m
B．﹣5m
C．+2m
D．﹣2m
21．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
22．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．
23．-1是1的（ ）
A．倒数
B．相反数
C．绝对值
D．相反数的绝对值
24．在，1.2，﹣2，0，2中，负数的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
25．下列语句中正确的有?（
）
①
所有整数都是正数；②
所有正数都是整数；③
自然数都是正数；④
分数是有理数；⑤
在有理数中除了正数就是负数．21cnjy.com
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
26．如果表示向南走，那么向北走表示为（
）
A．-5
B．
C．
D．
27．大于且小于2.5的整数共有（
）．
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
28．下列各数中，属于正数的是（ ）
A．+（?2）
B．?3的相反数
C．?（?
a）
D．3?a
29．的相反数是（
）
A．
B．1
C．0
D．2
30．《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（ ）21·世纪
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A．买入6.8元
B．卖出6.8元
C．买入13.2元
D．卖出13.2元
31．下列说法正确的有（
）
①一个数的相反数不是正数就是负数；
②海拔表示比海平面低；
③负分数不是有理数；
④由两条射线组成的图形叫做角；
⑤把一个角放到一个放大5倍的放大镜下观看，角的度数也扩大5倍．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
32．如果股票指数上涨5点记作+5，那么股票指数下跌10点记作（
）
A．+10
B．-10
C．-5
D．-15
33．在-5，-，-1，0这四个数中，最小的数是（
）．
A．-5
B．-
C．-1
D．0
34．大米包装袋上有的标识，则下面几袋大米重量合格的是（
）
A．
B．
C．
D．
35．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为（
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A．零上8℃
B．零下8℃
C．零上2℃
D．零下2℃
36．如果向东走，记作，那么表示（
）
A．向北走
B．向南走
C．向东走
D．向西走
37．下面结论错误的是（
）
A．零是整数
B．零不是整数
C．零是自然数
D．零是有理数
38．下列各数中：+5、－2.5、、2、、、|负有理数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
39．把向东记作“+”，向西记作“－”，下列说法，错误的是（
）
A．－8m表示向西行8m
B．+8m表示向东行8m
C．向西行8m表示向东行－8m
D．向东行8m也可记为－8m
40．如果向东20米记作+20米，那么“-30米”表示（
）
A．向东30米
B．向东-30米
C．向西-30米
D．向西30米
二、填空题
41．在化肥袋上我们经常看到的字样，这说明这种装化肥最重的比最轻的重_______．
42．如果把转盘沿逆时针方向转3圈，记作圈，则此转盘顺时针转5圈可记作________圈．
43．如果向东行走10m，记作+10m，那么向西行走15m，应记作____________．
44．把下列各数分别填在相应的大括号里．
13，3.1415，﹣31，﹣21%，，0，﹣0.216，﹣2020
45．如果把顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转30°应记作_____．
46．如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作_____m．
47．气温上升5℃记为+5，则气温下降3℃记为_____．
48．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个．21教育网
49．妈妈的微信账单中6月23日显示﹣36
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?).00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则﹣36.00表示_____．www.21-cn-jy.com
50．有理数1.7，-17，0，，-0.001，，2003和-1中，负数有____________个，其中负整数有____________个，负分数有____________个．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
51．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）
①，②，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧
正数集合｛
｝
整数集合｛
｝
分数集合｛
｝
有理数集合｛
｝
52．小红妈妈统计家庭收支情况，上月收入3000元，平衡支出情况后，记为－200元，那么上个月家庭共支出多少元？2-1-c-n-j-y
53．把下列各数填在相应的集合内．
15，，0.81，，；，171，0，3.14
负数集合：
分数集合：
非负整数集合：
54．把下列各数填在相应的括号里：
-5，，0.62，0，-6.4，，7
（1）正整数：{
…}；
（2）负整数：{
…}；
（3）分数：{
…}；
（4）整数：{
…}；
55．小明是“环保小卫士”，他经
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)常关心环境天气的变化，最近他了解到这周白天的平均气温如下表（“+”表示比前一天升高，“-”表示比前一天下降，单位：℃）21
cnjy
com
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化
+1.11
-0.3
+0.2
+0.4
+1
+1.4
-0.3
已知上周周日平均气温是16.9℃，解答下列问题：
(1)计算这周每天的平均气温．
(2)这周周几白天的平均气温最高?最高是多少？
(3)小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃，最低气温是4.2℃，用一句话概括本地的气温变化．【来源：21cnj
y.co
m】
56．一架飞机进行特技表演，第一次上升，第二次上升，第三次下降，第四次又下降（记升为正，下降为负）．【出处：21教育名师】
（1）这时飞机在初始位置的上方还是下方？相距初始位置多少米？
（2）飞机在表演中共运行了多少米？
57．把下列各数分别填入相应的集合内．
，3，7.8，﹣0.01，2，2019，﹣15，0，﹣2．
（1）正数集合：{
…}；
（2）负分数集合：{
…}；
（3）非正整数集合：{
…}．
58．请把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，
正数集合：
整数集合：
负分数集合：
59．把下列各数分类：
，，，，，，，．
正数；
负整数；
分数；
负数．
60．把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数集合：{
…}
负分数集合：
{
…}
整数集合：
{
…}
61．将下列各数填在相应的集合里．（请填序号）①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧
整数集合：{
}
分数集合：{
}
非负有理数集合：{
}
62．体育课全班女生进行了百
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组10名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18秒，“－”号表示成绩小于18秒．2·1·c·n·j·y
－1
＋0.8
－1.2
－0.5
＋0.6
0
－0.4
－0.2
－0.1
＋1
求这个小组女生的达标率为多少?平均成绩为多少?
63．把下列个数分别填入相应集合内：
-10，6，-，0，，-2.25，
10%，
-18
整数集合：
；负分数集合：
；
正分数集合；
；非负数集合：
；
64．请把下列各数填入相应的集合中：8，﹣2，，0，﹣，5，﹣7，31.25，﹣3%．
负分数集合：{
…}；
正整数集合：{
…}．
65．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.5，3，﹣2020，﹣，0.1010010001，，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|
（1）正数集合：{
…}；
（2）无理数集合：{
…}；
（3）分数集合：{
…}；
（4）非正整数集合：{
…}．
66．把下列各数填入相应的大括号内、、、、1、、、、0
正数集合{
…}；负数集合{
…}．
分数集合{
…}；正整数集合{
…}．
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精品试卷·第
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