第一讲 有理数(考点讲解)（含答案）

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第一讲
有理数
【学习目标】
1．理解正数、负数、有理数的概念；
2.
掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．
【知识结构】
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【考点总结】
一、正数、负数概念和意义
1、概念
正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
【注】：1、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
2、不是带“-”号的数都是负数，而是在正数前加“-”的数。
2、意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
正数和负数的理解
①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数．
②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了．www-2-1-cnjy-com
二、有理数
1、定义：整数与分数统称为有理数．
2、有理数的判断方法：
①正整数、0、负整数都是有理数．
②正分数和负分数都是有理数．
3、拓展发散：
引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数．www.21-cn-jy.com
三、有理数的分类方法
(1)按定义分(两分)：
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(2)按性质分(三分)：
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【注】“不重复”:每一个数只能属于其中的一类，不能出现某一个数属于多类的情况．
如将有理数分为非负数、非正数两类就是错误的,因为0这个数被重复分类了，把0既分在了非负数中，又分在了非正数中．21cnjy.com
“不遗漏”:不能遗漏某些数,如将有理数分为正有理数与负有理数两类,显然遗漏了0.
四、具有相反意义的量及应用
1、具有相反意义的量：
①向东向西、买进卖出、零上零下、收入和支出、运进和运出都具有相反的意义．
如“向东5米”和“向西3米”就是一对具有相反意义的量．
②特征：a.意义相反；b.成对出现．
2、表示方法：
用正数和负数表示具有相反意义的量．
当规定其中一个量用正数表示时，那么另一个就用负数表示.0是正负数的界限，是表示“基准”的数．
【例题讲解】
【类型】一、有理数分类
例1、下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？
＋12，0.15，－，－2.05，0，－7，3.14。
分析：用正数、负数的定义进行区分．
解：正数有：＋12,0.15,3.14；
负数有：－，－2.05，－7.
例2、下列说法正确的有(
)．
①－5是有理数
②是有理数
③0.3不是有理数
④－2是偶数
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①②④
解析：负整数是有理数，正分数是有理数，有限小数可化为分数，因此是有理数；偶数包括正偶数、0和负偶数．21世纪教育网版权所有
答案：D
例3、把下面各有理数填在相应的大括号里：
12，－3，＋1，，－1.5，0，0.2，3，－4.
正数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；
整数集合：{
…}；
分数集合：{
…}；
正分数集合：{
…}；
负分数集合：{
…}．
分析：根据正数、负数；整数、分数；正分数、负分数的定义可完成本题．
解：正数集合：.
负数集合：.
整数集合：{12，－3，＋1,0，…}．
分数集合：.
正分数集合：.
负分数集合：.
点评：解答有理数的分类问题，要明确分类的标准，在将有理数填入相应的集合中时，注意不要发生遗漏和错填现象．21教育网
【类型】二、具有相反意义的量及应用
例4、阅读下面的材料,从中找出一对具有相反意义的量,并用正数和负数表示．
非洲“撒哈拉”是世界上著名的大沙漠，昼夜温
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)差非常大，一个科学考察队测得某一天中午12时的气温是零上53
℃，下午2时的气温是零上58
℃，晚上10时的气温是零下34
℃.21·cn·jy·com
分析：“零上温度”与“零下温度”是具有相反意义的量，规定其中的一个量为正，则另一个量为负．
解：具有相反意义的量是“零上温度”和“零下温度”．把零上记为正，则零上53
℃和零上58
℃分别记作＋53
℃和＋58
℃，零下34
℃记作－34
℃.2·1·c·n·j·y
例5、一种零件的尺寸在图纸上标注
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是多少毫米？加工时，符合要求的零件最大不能超过多少毫米？最小不能少于多少毫米？【来源：21·世纪·教育·网】
分析：由标注“10±0.05”可知，10是指标准尺寸的大小，＋0.05说明在10毫米的基础上，最多只能多出0.05毫米，－0.05说明在10毫米的基础上，最多只能比标准尺寸少0.05毫米．21·世纪
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解：这种零件的标准尺寸是10毫米；符合要求的零件最大不能超过10.05毫米，最小不能少于9.95毫米．
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