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第一讲
字母表示数
【提升训练】
一、单选题
1．如图，阴影部分面积的表达式为（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．ab-πa2
B．ab-πa2
C．ab-πa2
D．ab-πa2
【答案】D
【分析】
结合题意，分别计算长方形和圆形的面积，通过计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：圆形的直径为：；长方形的面积为：
∴圆形的面积为：
∴阴影部分面积的表达式为：
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、乘方的性质，从而完成求解．
2．小红家的收入分农业收
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%；而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入比今年（
）
A．增加了4%
B．增加了8%
C．减少了4%
D．减少了8%
【答案】A
【分析】
设小红家的其他收入为，则农业收入为，而明年的农业收入和其他收入也可以用表示出来，然后进行比较即可．21
cnjy
com
【详解】
解：设小红家的其他收入为，
今年农业收入是其他收入的1.5倍，
则农业收入为，
今年全年的收入是；
明年农业收入将减少，
则明年的农业收入是，
明年的其他收入是，
明年的全年收入是，
所以明年的收入增加的是：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是读懂题意，并明确增加或减少的百分数的计算方法．
3．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的3倍少9件，则第三天销售了（ ）
A．件
B．件
C．件
D．件
【答案】A
【分析】
根据题意可以用代数式表示出第三天的销量，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
第三天的销量为：3（a+5）﹣9＝（3a+6）件，
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（
）．21cnjy.com
A．亏损了
B．盈利了
C．不亏不盈
D．盈亏不确定
【答案】A
【分析】
原价提高10%后商品新单价为m×（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为m×（1+10%）×（1-10%），通过计算即可得到答案．
【详解】
由题意得，后面的售价为：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元
∵m＞0，
∴m＞0.99m，
∴按后面的售价每销售一件商品，为亏损情况
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．
5．元旦，是公历新一年的第一天“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正逆元旦之春”．中国古代间以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中国华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额；
【详解】
由题意得，若某商品的原价为x元（x＞100），
则购买该商品实际付款的金额是：80%x-20（元）
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
6．如图为四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且，，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
首先表示A所表示的数，再根据O为原点，OA=OB可得B表示的数和A表示的数是互为相反数，进而可得答案．
【详解】
解：∵AC=1，点C所表示的数为x，
∴点A表示的数为x-1，
∵O为原点，OA=OB，
∴点B所表示的数为-（x-1），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，关键是正确表示出点A所表示的数．
7．将一根长为x
cm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩2cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．8cm
B．16cm
C．(x+8)cm
D．(x+16)cm
【答案】B
【分析】
根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【详解】
解：∵原正方形的周长为xcm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按图的方式向外等距扩2cm，
∴新正方形的边长为(+4)cm，
则新正方形的周长为4×(+4)=x+16（cm），
因此需要增加的长度为x+16-x=16cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．
8．甲、乙、丙三人进行骑自行车比赛，三人的骑行情况如下表：
甲
一半路程速度为，一半路程速度为
乙
全程速度均为
丙
一半时间速度为，一半时间速度为
设三人到达终点所用时间分别为、、，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意可知三人的总路程是相等的，则分别表示出用时，再比较大小即可
【详解】
设总路程为s，
对于甲：；
对于乙：；
对于丙：，即：；
∵s表示总路程，即，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】
本题考查列代数式，灵活根据题意结合行程问题中基本公式进行计算是解题关键．
9．一个三位数的百位上是，十位上是，个位上是，这个三位数可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
百位上的数乘以100得到实际数的大小，十位上的数乘以10得到实际数的大小，个位上的数乘以1得到实际数的大小，即可表示出这个三位数．
【详解】
解：百位上是a，则实际数字是，
十位上是，则实际数字是，
个位上是，则实际数字是，
这个三位数可以表示为．
故选：D．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题列代数式的方法．
10．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
百位的数字是b，则实际的数应该是，再加上a即可．
【详解】
解：这个三位数的百位是数字b，十位和个位组成的数是a，
则这个三位数是：．
故选：D．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题的列式方法．
11．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由图可得，阴影部分的面积可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以有三种表达方式：大长方形的面积-空白小长方形的面积；边长为3、a+2的长方形的面积+边长为a的正方形的面积；边长为a、a+3的长方形的面积+边长为2、3的长方形的面积，据此作答．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：由图可得，阴影部分的面积可以有三种表达方式：
（a+3）（a+2）-2a，故A选项正确，不符合题意；
3（a+2）+a2，故C选项正确，不符合题意；
a（a+3）+6，故D选项正确，不符合题意；
所以，B选项是错误的，符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查列代数式，用不同的方式表达阴影部分的面积是关键．
12．下面四个整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据图形进行割补，即可得到答案．
【详解】
解：根据图形可得长方形的长为，宽为，
空白部分的面积为2x，
∴阴影部分的面积为，故D正确；
阴影部分的面积还可表示为上面两个矩形面积加上下面一个的面积，即，故B正确；
阴影部分的面积还可表示为右面两个矩形面积加上上面一个的面积，即，故C正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，掌握割补法是解题的关键．
13．图（1）是一个长为，宽为（＞）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
结合题意，根据长方形的性质，可计
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)算得小长方形的长和宽；再结合图形，计算得图（2）拼成的正方形中间空的部分的长和宽，通过代数式计算，即可得到答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
∵图（1）是一个长为，宽为（＞）的长方形
∴小长方形的长为，宽为
∴图（2）拼成的正方形，中间空的部分，长宽均为
∴中间空的部分的面积是：
故选：C．
【点睛】
本题考查了基本平面几何图形和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握长方形和代数式的性质，从而完成求解．
14．一个两位数，个位上是，十位上是，用代数式表示这个两位数（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
两位数的表示方式为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可．
【详解】
个位上是x，十位上是y，
则这个两位数为：10y+x，
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，即两位数的表示方式为：十位数字×10+个位数字．21世纪教育网版权所有
15．某商店出售一种商品，有以下几种方案：①先提价再降价②先降价再提价③先提价再降价④先提价再降价．关于调价后价格下列说法正确的是（
）
A．方案①调整价格后价格没变
B．方案②调整价格后价格最高
C．方案③调整价格后价格最低
D．方案④调整后价格下降了
【答案】C
【分析】
设原价为a元，根据提价和降价的百分比分别求出各调价方案的价格，然后即可得解．
【详解】
解：设原价为a元，
则①（1+10%）a（1-10%）=0.99a元，
②（1-10%）a（1+10%）=0.99a元，
③（1+20%）a（1-20%）=0.96a元，
④（1+15%）a（1-15%）=0.9775a元，
综上所述，C选项方案③调整价格后价格最低正确．
故答案选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式的相关知识，根据调价的百分比分别表示出调价后的价格是解决本题的关键．
16．“x的2倍与y的和”用代数式表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
x的2倍即2x，根据语句列式即可．
【详解】
“x的2倍与y的和”用代数式表示为2x+y，
故选：B．
【点睛】
此题考查列代数式，正确理解语句是解题的关键．
17．甲、乙、丙三家超市为了促销一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．三家都一样
【答案】B
【分析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【详解】
降价后三家超市的售价是：甲为（1?20%）2m＝0.64m，
乙为（1?40%）m＝0.6m，
丙为（1?30%）（1?10%）m＝0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故选：B．
【点睛】
此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．
18．已知x是两位数，y是一位数，那么把y放到x的左边所得的三位数是（ ）
A．yx
B．x+y
C．10y+x
D．100y+x
【答案】D
【分析】
y原来最高位是个位，现在最高位是百位，扩大了100倍，x不变．
【详解】
解：y放到两位数x的左边，相当于y扩大了100倍，所得的三位数是100y+x．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字y时忘了x是个2位数，错写成（10y+x）．
19．甲数比乙数的2倍少3，若甲数为，则乙数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由甲数比乙数的2倍少3，得出甲数=乙数×2-3，代入字母表示出结果即可．
【详解】
解：设甲数为x，则乙数为（x+3）．
故选：A．
【点睛】
此题考查列代数式，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出式子即可．
20．如图所示，长为m，宽为n的长方形几何抽象画（其中）中，有两个边长为a的正方形，恰好构成三个形状、大小均一样的小长方形（阴影部分），则正方形边长a为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意和图形可以用相应的代数式表示即可．
【详解】
解：设三个形状、大小均一样的小长方形的长为x，宽为y，根据图形得：
，，，
∴
∴
∴
即正方形的边长a为
故选：B
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
21．2020年是不平凡的一年，新冠肺炎疫情在武汉爆发，一方有难，八方支援，很快各省市都捐款到抗疫前线，在某次捐款活动中，小杰捐款元，小丽捐的款数是小杰捐款的一半还多20元，那么小丽的捐款数是（
）2-1-c-n-j-y
A．元
B．元
C．元
D．元
【答案】A
【分析】
小杰捐款数的一半加上20元就是小丽的捐款数，据此即可列出代数式．
【详解】
小杰捐款数的一半是元，则小丽的捐款数是元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．
22．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
首先利用下降率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．
【详解】
由题意得，3月份利润为，
则4月份利润为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．
23．某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为（ ）
A．20%a
B．80%a
C．
D．120%a
【答案】D
【分析】
根据题意列出代数式即可．
【详解】
解：根据题意得：（1+20%）a＝120%a，
则这种鞋子的销售价格为120%a．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
24．如图，梯形上、下底分别为，，高线长恰好等于圆的直径，则图中阴影部分的面积是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
本题的等量关系为：图中阴影部分的面积=梯形面积-圆的面积，根据等量关系直接求出结果即可．
【详解】
根据题意得：
阴影部分的面积=
故选A．
【点睛】
本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意梯形面积、圆的面积公式的运用．【出处：21教育名师】
25．小张家住房的结构如图所示，小张打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（
）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
将住房的平面图分割，将不规则图形转化为规则图形，即卧室、客厅都是矩形，再根据矩形的面积计算公式分别计算即可．21
cnjy
com
【详解】
客厅的面积为：4b·2a=8ab，
卧室的面积为：2b·(4a-2a)=4ab，
∴需买木地板的面积为：8ab+4ab=12ab．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根据几何图形列代数式，解题的关键是求出卧室的长，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．
26．随着网购日益推广，实体店服装市场竞争激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价元降价元后，再次打7折，求现售价为（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
【答案】A
【分析】
原售价元减去降价元，所得结果再乘以70%即为现售价，据此解答即可．
【详解】
解：根据题意得：现售价为元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列出实际问题中的代数式，正确理解题意、明确解答的方法是关键．
27．某商店对店内的一种商品进行双重优惠促销——将原价先降低元，然后在此基础上再打五折．按该方案促销后，若此商品的售价为元，则它的原价是（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
【答案】A
【分析】
先根据售价得出打折前价格，再加上降低的m元即可得出原价．
【详解】
∵售价为n元，
∴打折前价格为n÷0.5=2n（元），
∴原价为（2n+m）元，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是根据题意得出两次价格变动前后的数量关系及代数式书写规范．
28．有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（
）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据“窗框的面积=长方形面积=边长×边长”列式即可．
【详解】
∵窗框横档的长度为米，
则窗框的竖直边长是，
根据长方形的面积公式得：
窗框的面积是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有3条边．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
29．某商品打九折后的价格为元，则原价为（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
【答案】D
【分析】
由原价=售价售价÷折扣，可以用代数式表示出原价，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，原价为：m÷90%=，
故选：D．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
30．某公司在销售一种智能音响时发现每月可售出500个，当每个降价1元时，可多售出10个，如果每个降价元，那么每月可售出音响的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
降价x元就可多售出10x个，再加上500即为所求．
【详解】
由题意可得，如果每个降价x元，那么每月可售出音响的个数是：500+10x，
故选：C．
【点睛】
本题考查如何列代数式，能够读懂题意是解题关键．
31．某学校七年级有人，八年级人数比七年级人数的少20人，用含的式子表示八年级的人数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据题意先表示出七年级人数的，然后用减法即可表示出八年级的人数．
【详解】
解：由题意可得，八年级的人数为：m-20．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确表示出七年级人数的是解题关键．
32．小邱与同学在某早餐店—起吃早点，如图为此早餐店的三种套餐(注；只能按套餐购买早点)．若他们所点的套餐中共有份三鲜面，个鸡蛋，杯豆浆，则他们点了几份套餐?（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据点的鸡蛋能确定在B和C餐中点了x份鲜面，根据题意可得点A餐10-x．
【详解】
解：x个鸡蛋则在B和C餐中点了x份鲜面，
y份豆浆则在C餐中点了y份鲜面，
∴点A餐为10-x；
故选：D．
【点睛】
本题考查列代数式；能够根据题意，以鲜面为依据，准确列出代数式是解题的关键．
33．疫情期间因口罩需求急速增长导致
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生产口罩的原材料价格不断上涨，甲、乙、丙三家药店对同一款售价相同的口罩提价销售：甲药店提价20%销售；乙商药店提价15%后再提价5%；丙药店提价10%后再提价10%．若顾客想要购买该口罩，选择最划算的商店是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．都一样
【答案】A
【分析】
甲最后的价格为：原价×（1+20%
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）；乙最后的价格为：原价×（1+15%）（1+5%）；
丙最后的价格为：原价×（1+10%）（1+10%），把相关数值代入求解后比较即可．21·世纪
教育网
【详解】
解：设口罩的原价为a元，根据题意得，
甲：（1+20%）a=1.2a（元）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙：（1+15%）（1+5%）a=1.2075a（元）
丙：（1+10%）（1+10%）a=1.21a（元）
1.2a＜1.2075a＜1.21a
所以最优惠的是甲．
故选：A．
【点睛】
此题考查列代数式，解决本题的关键是得到最后价格的等量关系．
34．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为千米每小时，汽车的速度为千米每小时，小明先步行分钟，再乘车分钟，则小明家离书店的路程是（
）千米
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
首先根据速度×时间＝路程，用小明
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)步行的速度乘x，求出从小明家到车站的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，用公交车行驶的速度乘y，求出从车站到学校的路程是多少；最后把它们相加即可．
【详解】
解：小明家离书店的路程为：
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，注意行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
35．2018年电影《我
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（
）
A．方案一
B．方案二
C．方案三
D．不能确定
【答案】A
【分析】
先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.
【详解】
解：由题意可得：
方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；
方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；
方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；
故答案为A.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..
36．某轮船在静水中的速度为u千米/时，A港、B港之间的航行距离为S千米，水流速度为v千米/时．如果该轮船从A港驶往B港，接着返回A港，航行所用时间为小时，假设该轮船在静水中航行2S千米所用时间为小时，那么与的大小关系为（ ）
A．＜
B．＞
C．＝
D．与u，v的值有关
【答案】B
【详解】
解：t1==，
t2=，
t1﹣t2=﹣=
，
因为u＞v＞0，
所以t1﹣t2＞0，即t1＞t2．
故选B．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是表示轮船顺水和逆水中的速度．
37．用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买（ ）
A．a千克
B．a千克
C．a千克
D．a千克
【答案】A
【解析】
试题解析：设买1千克的一等毛线花x元钱，买1千克的二等毛线花y元钱，根据题意得：
3x=4y，
则，
故买a千克一等毛线的钱可以买二等毛线a．
故选A．
点睛：先设出买1千克的一等毛线花的钱数和买1千克的二等毛线花的钱数，列出一等毛线和二等毛线的关系，再乘以a千克即可求出答案．21教育名师原创作品
38．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值为（
）
A．1
B．3
C．
D．3或
【答案】A
【解析】
由题意得：a+b=0，cd=1，|m|=2，所以|m|-cd+
=2-1+0=1；故选A.
39．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点0出发，，按如图所示方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则蚂蚁从点到点的移动方向为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．向左
B．向右
C．向上
D．向下
【答案】C
【解析】
由图可知，A1在y轴上，A3，A12都在x轴上.
∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA1=1，OA3=1，OA12=6，
∴A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
若n是4的倍数，那么连续四个点的坐标是
，，，；
∵2016÷4=504，∴2016是4的倍数，∴A2016（1008，0）.
∵2017÷4=504…1，∴A2017与A2016横坐标相同，∴A2017（1008，1），
∴从点A2016到点A2017的移动方向与从点O到A1的方向一致，为从下向上.
故选C.
二、填空题
40．如图所示是小明设计的一个图案，则该图案的面积用含x的代数式表示为_______________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
作辅助线如图，分别计算大中小三个矩形的面积即可．
【详解】
解：作辅助线如图：
大矩形面积=，
中矩形面积=，
小矩形面积=，
所以总面积=，
故答案为：．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了列代数式表示图形的面积；关键在于能正确的找准图形中线段的长度进行计算．
41．列代数式：m的立方与n的2倍的积：______；a的2倍与b的商：______．
【答案】
【分析】
根据题意列代数式即可；
【详解】
m的立方与n的2倍的积：；
a的2倍与b的商：；
故答案是：；．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．
42．如果八折购买一本书，比九折购买少2元，那么这本书的原价是___________元．
【答案】20
【分析】
等量关系为：打九折的售价-打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
【详解】
解：设原价为x元，
由题意得：0.9x-0.8x=2
解得x=20．
故答案为20．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21·cn·jy·com
43．已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x，那么乙数可表示为___；如果设乙数为y，那么甲数可表示为___．
【答案】
2y＋1
【分析】
甲数比乙数的2倍大1，即是已知相等关系：甲数=2×乙数+1．
【详解】
解：如果设甲数为x，那么乙数可表示为；
如果设乙数为y，那么甲数可表示为2y＋1．
故答案是：；2y＋1．
【点睛】
本题考查列代数式，解决本题的关键是正确理解题目中的相等关系．
44．中国南北朝时期的数学著作《
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？
即：一个整数除以3余2，除以5余
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）
【答案】23，128，233.
【分析】
根据“一个整数除以3余2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.
【详解】
根据题意，我们首先求出三个数：
第一个数能同时被3、5整除，即15，
第二个数能同时被3、7整除，即21，
第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，
即：，
最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：，
综上所述，该数可用表示，
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：23，128，233.
【点睛】
本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.
45．某机械厂的总工程师张青家
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)距厂部很远，每天都由厂部小客车接送，厂车到接送停靠站接到张青立即返程，根据厂车的出车时间和速度，张青总能算准时间，通常是他到停靠站时，厂车正好到达，这样，双方均不必等候.有一次，张青因挂念厂里的科研课题，提前80分钟到停靠站后没有等汽车，而是迎着厂车来的方向走去，遇到厂车后，他乘车到达厂部，结果比平时早20分，则汽车的速度是张青步行速度的______倍.
【答案】7
【分析】
根据提早的时间，分析出相遇到停车点这段路程，厂车所走的时间和张青步行的时间，再根据“速度=路程时间”即可得出答案.
【详解】
由题意，厂车往返（节省）20分钟，即厂车提前10分钟遇到张青
则相遇到停车点这段路程厂车需要行驶10分钟，张青步行了分钟
设相遇到停车点这段路程长为
则汽车的速度为，张青步行速度为
由此可知，汽车的速度是张青步行速度的倍
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了代数式的实际应用，依据题意正确列出汽车的速度、张青步行速度的代数式是解题关键.
46．某商店经销一种品牌的空调
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，其中某一种型号的空调每台进价为a元，在夏季销售高峰时，商店将售价提高20%后进行销售，一段时间后，商店又在此基础上降价20%进行促销，这时该型号空调的零售价为_____
元。
【答案】.
【分析】
是提价后的价格，再乘以（1-20%）得到降价后的价格.
【详解】
（元），
故填：.
【点睛】
此题考查列代数式解决问题，正确理解题意是解题的关键.
47．如图①，一种圆环的外圆直径是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为_____cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】14
y＝6x+2．
【解析】
【分析】
根据题意和图形可以分别求得把2个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度.
【详解】
解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2，故答案为：14，y=6x+2.
【点睛】
本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
三、解答题
48．某市居民使用自来水接如下标准收费（水费按月缴纳）
居民月用水量
不超过的部分
超过但不超过的部分
超过的部分
单价
2元/
3元/
4元/
（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户这个月用水，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为________元（用含x的代数式表示直接写出答案）．
【答案】（1）35元；（2）4n-28元；（3）106-x或2x+44或x+70
【分析】
（1）根据收费标准进行计算即可；
（2）根据收费标准列代数式即可；
（3）由题意可知甲用户的用水量大于10m3，再分三种情况，根据收费标准列出代数式即可．
【详解】
解：（1）10×2+（15-10）×3=20+15=35元，
∴该用户这个月应缴纳水费35元；
（2）∵n＞18，
∴该用户应缴纳的水费为：
10×2+（18-10）×3+（n-18）×4=4n-28（元）；
（3）∵甲用户缴纳的水费超过了20元，
∴甲用户的用水量大于10m3，
当10＜x≤18时，则18≤36-x，
此时共缴纳的水费为：
10×2+（x-10）×3+4×（36-x）-28=106-x（元）；
当x＞18时，即0＜36-x≤10，
此时共缴纳的水费为：
4x-28+（36-x）×2=2x+44（元）；
当x＞18时，即10＜36-x＜18，
此时共缴纳的水费为：
4x-28+10×2+（36-x-10）×3=x+70（元）．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及列代数式等知识点，正确理解收费标准，针对不同情况分类讨论是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
49．一个底面半径为，高为装满水的圆柱形水桶；若干个底面半径为的空瓶子，若干个底面半径为，高为圆柱形空杯子，如图，当瓶子内有高度为的溶液，将它倒放时，空余部分的高度为．小钱同学先把桶中的水倒入空瓶子，当倒满n个瓶子后再将剩余的水倒入杯子里．（所有容器的厚度忽略不计）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）每个瓶子的体积是多少？（结果保留）
（2）水桶中还剩余多少水？（用含n的代数式表示，结果保留）
（3）当时，剩余的水最多能倒满几个杯子？
【答案】（1）；（2）；（3）剩余的水最多能倒满8个杯子．
【分析】
（1）计算出瓶子中溶液的体积和将它倒放时，空余部分的体积，再将两者相加即可得；
（2）先求出水桶内水的总体积，用它减去n个瓶子的体积即可列出代数式；
（3）将n=4代入代数式，求得剩余的水，再求出水杯的体积，用剩余的水除以水杯的体积即可．
【详解】
解：（1）瓶子正放时，溶液的体积为：，
将它倒放时，空余部分的体积为：，
则瓶子的体积为：
，
答：每个瓶子的体积是；
（2）圆柱形水桶内水的总体积为：，
水桶中还剩余多少水为：；
（3）当n=4时，
水桶中还剩余多少水为：
水杯的体积为：，
，
∴剩余的水最多能倒满8个杯子．
【点睛】
本题考查圆柱体体积的计算，有理数的混合运算，列代数式．较难的是题（1），正确得出瓶子的体积是由两部分组成是解题关键．
50．从2013年8月1日起，某地区城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按实际电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价．其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整：51~200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.10元，已知调整前电价统一为每千瓦0.53元，例如许老师家10月份的用电量为130千时，应付电费（元）．
（1）若许老师家10月份的用电量为40千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？
（2）若许老师家10月份的用电量为250干瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？
（3）己知许老师家10月份的用电量为a千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？
【答案】（1）21.2元；（2）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)142元；（3）0≤a≤50，0.53a元；50＜a≤200，（0.56a-1.5）元；a＞200，（0.63a-15.5）元
【分析】
（1）（2）根据题意要求易得：10月份
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)许老师家应付电费0.53×40；10月份许老师家应付电费0.53×50+（0.53+0.03）×150+（0.53+0.1）×（250-200）；
（3）因a的取值不确定，则应分3种情况考虑，列出相应的代数式求解即可．
【详解】
解：（1）0.53×40=21.2（元），
答：许老师家10月份的用电量为40千瓦时，10月份许老师家应付电费21.2元；
（2）0.53×50+（0.53+0.03）×150+（0.53+0.1）×（250-200）=142（元），
答：许老师家10月份的用电量为250千瓦时，则10月份许老师家应付电费142元；
（3）①若a≤50千瓦时，
a×0.53=0.53a，
则10月份许老师家应付电费为0.53a元；
②若50＜a≤200千瓦时，
0.53×50+（a-50）×（0.53+0.03）=0.56a-1.5，
则10月份许老师家应付电费为（0.56a-1.5）元；
③若a＞200千瓦时，
0.53×50+150×（0.53+0.03）+（a-200）×（0.53+0.1）=0.63a-15.5，
则10月份许老师家应付电费为（0.63a-15.5）元．
【点睛】
此题是有理数运算的实际应用，用了数学中的分类讨论思想．
51．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为500元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八五折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有人，则甲旅行社的费用为___________元，乙旅行社的费用为___________元；（要求用含的代数式表示，并化简．）
（2）假如某校组织18名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
【答案】（1）400x，(425x－425)；（2）甲旅行社比较优惠，理由见解析．
【分析】
（1）根据题意可得甲旅行社的费用=500×80%×人数，乙旅行社的费用=500×85%×(总人数－1)，列出代数式化简即可；21教育网
（2）将x=18分别代入两个代数式求出代数式的值，然后比较大小进行选择即可．
【详解】
解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=500×80%x=400x元；
乙旅行社的费用=500×85%(x－1)=(425x－425)元；
故答案为：400x；(425x－425)；
（2）甲旅行社比较优惠，理由如下：
将x=18代入得，甲旅行社的费用=400×18=7200（元）；
乙旅行社的费用=425×18－425=7225（元）；
∵7200＜7225，
∴甲旅行社比较优惠．
【点睛】
本题考查了整式的实际应用，弄清题意，正确列出代数式是解题的关键．
52．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格表为：
每月用水量
单价
不超出的部分
2元/
超出不超出的部分
3元/
超出的部分
4元/
（1）若该户居民2月份用水，则应交水费_______元；
（2）若该户居民3月份用水，则应交水费_______元；
（3）若该户居民4月用水量为，则4月份应交多少水费？（用含的式子表示）
【答案】（1）；（2）；（3）当时，应交的水费()元，当时，应交的水费()元．
【分析】
（1）根据表格中的数据可以求得用水10m3，应交的水费；
（2）根据表格中的数据可以求得某户居民3月份用水18m3，应交的水费；
（3）根据题意可以分别写出当12＜x≤20和x＞20时应交的水费．
【详解】
（1）该户居民2月份用水10m3，则应交的水费：
∵，
∴(元)，
故答案为：；
（2）该户居民3月份用水18m3，则应交的水费：
∵，
∴(元)，
故答案为：；
（3）该户居民4月份用水m3()，
当时，则应交的水费：
(元)，
当时，则应交的水费：
(元)．
【点睛】
本题考查了列代数式在阶梯水价问题中的应用，明确题中所给出的阶梯水价计费方式是正确列式的关键．
53．某大型商场销售一种茶具
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款
元；若客户按方案二，需要付款
元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．
【答案】（1）（20x+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)5400）；（19x+5700
）；（2）方案一更合适，见解析；（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，此方案应付钱数为6190元
【分析】
（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；
（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；
（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解．
【详解】
解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；
若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700
）元．
故答案为：（20x+5400）；（19x+5700
）；
（2）当x＝40时，
方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，
方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，
因为6200＜6460，
所以方案一更合适；
（3）可以有更合适的购买方式．
按方案一购买30套茶具赠30只茶碗，需要200×30＝6000（元），
按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），
共计6000+190＝6190（元）．
故此方案应付钱数为6190元．
【点睛】
本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键．
54．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在回到家中．设小明出发时的速度为，v与t之间的关系如下表：
100
160
80
（1）小明出发时，离家的距离为_______m．
（2）当t为多少时，小明离家的距离是？请直接写出答案．
（3）当时，求出小明离家的距离s（用含t的代数式表示）
【答案】（1）200；（2）1.6min
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)或14min；（3）当5＜t≤6.25时，s=80t+280；当6.25＜t≤16时，s=-80t+1280
【分析】
（1）根据表格中的数据，可以求得小明出发2min时，离家的距离；
（2）根据题意可以出发时和返回时分别求得当t为多少时，小明离家的距离是160m；
（3）根据表格中的数据，分当5＜t≤6.25时，当6.25＜t≤16时两种情况分别求解．
【详解】
解：（1）由表格可得，
小明出发2min时，离家的距离为：100×2=200m，
故答案为：200；
（2）总路程为：100×2+160×（5-2）+80×（16-5）=1560m，
则单程为：1560÷2=780m，
当t为1.6min或14min时，小明离家的距离是160m，
理由：出发前二分钟内：160÷100=1.6min，
返回时，（780×2-100×2-160×3-160）÷80=9min，
∴t=9+5=14min，
答：当t为1.6min或14min时，小明离家的距离是160m；
（3）∵100×2+160×（5-2）=680＜780，
∴小明开始返程的时间为：5+[（780-680）÷80]=6.25（min），
∴小明离家的距离为：当5＜t≤6.25时，s=680+（t-5）×80=80t+280，
当6.25＜t≤16时，s=780-80（t-6.25）=-80t+1280．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用分类讨论的数学思想解答．
55．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
【答案】（1）装饰物所占的面积为；（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是．
【分析】
（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；
（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积．
【详解】
（1）装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积＝；
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是．
【点睛】
本题考查了列代数式．将不规则图形的面积转化为规则图形的面积求解是解题的关键．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第一讲
字母表示数
【提升训练】
一、单选题
1．如图，阴影部分面积的表达式为（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．ab-πa2
B．ab-πa2
C．ab-πa2
D．ab-πa2
2．小红家的收入分农业收
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%；而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入比今年（
）
A．增加了4%
B．增加了8%
C．减少了4%
D．减少了8%
3．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的3倍少9件，则第三天销售了（ ）
A．件
B．件
C．件
D．件
4．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（
）．
A．亏损了
B．盈利了
C．不亏不盈
D．盈亏不确定
5．元旦，是公历新一年的第一天“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正逆元旦之春”．中国古代间以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中国华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图为四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且，，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（
）
A．
B．
C．
D．
7．将一根长为x
cm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩2cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．8cm
B．16cm
C．(x+8)cm
D．(x+16)cm
8．甲、乙、丙三人进行骑自行车比赛，三人的骑行情况如下表：
甲
一半路程速度为，一半路程速度为
乙
全程速度均为
丙
一半时间速度为，一半时间速度为
设三人到达终点所用时间分别为、、，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．一个三位数的百位上是，十位上是，个位上是，这个三位数可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（
）
A．
B．
C．
D．
11．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
12．下面四个整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
13．图（1）是一个长为，宽为（＞）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
14．一个两位数，个位上是，十位上是，用代数式表示这个两位数（ ）
A．
B．
C．
D．
15．某商店出售一种商品，有以下几种方案：①先提价再降价②先降价再提价③先提价再降价④先提价再降价．关于调价后价格下列说法正确的是（
）
A．方案①调整价格后价格没变
B．方案②调整价格后价格最高
C．方案③调整价格后价格最低
D．方案④调整后价格下降了
16．“x的2倍与y的和”用代数式表示为（
）
A．
B．
C．
D．
17．甲、乙、丙三家超市为了促销一种
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．三家都一样
18．已知x是两位数，y是一位数，那么把y放到x的左边所得的三位数是（ ）
A．yx
B．x+y
C．10y+x
D．100y+x
19．甲数比乙数的2倍少3，若甲数为，则乙数为（
）
A．
B．
C．
D．
20．如图所示，长为m，宽为n的长方形几何抽象画（其中）中，有两个边长为a的正方形，恰好构成三个形状、大小均一样的小长方形（阴影部分），则正方形边长a为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
21．2020年是不平凡的一年，新冠肺炎疫情在武汉爆发，一方有难，八方支援，很快各省市都捐款到抗疫前线，在某次捐款活动中，小杰捐款元，小丽捐的款数是小杰捐款的一半还多20元，那么小丽的捐款数是（
）21世纪教育网版权所有
A．元
B．元
C．元
D．元
22．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（
）21·cn·jy·com
A．
B．
C．
D．
23．某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为（ ）
A．20%a
B．80%a
C．
D．120%a
24．如图，梯形上、下底分别为，，高线长恰好等于圆的直径，则图中阴影部分的面积是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
25．小张家住房的结构如图所示，小张打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（
）21cnjy.com
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A．
B．
C．
D．
26．随着网购日益推广，实体店服装市场竞争激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价元降价元后，再次打7折，求现售价为（
）www.21-cn-jy.com
A．元
B．元
C．元
D．元
27．某商店对店内的一种商品进行双重优惠促销——将原价先降低元，然后在此基础上再打五折．按该方案促销后，若此商品的售价为元，则它的原价是（
）2·1·c·n·j·y
A．元
B．元
C．元
D．元
28．有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（
）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
29．某商品打九折后的价格为元，则原价为（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
30．某公司在销售一种智能音响时发现每月可售出500个，当每个降价1元时，可多售出10个，如果每个降价元，那么每月可售出音响的个数是（ ）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
31．某学校七年级有人，八年级人数比七年级人数的少20人，用含的式子表示八年级的人数为（
）
A．
B．
C．
D．
32．小邱与同学在某早餐店—起吃早点，如图为此早餐店的三种套餐(注；只能按套餐购买早点)．若他们所点的套餐中共有份三鲜面，个鸡蛋，杯豆浆，则他们点了几份套餐?（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
33．疫情期间因口罩需求急速增长导致生
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)产口罩的原材料价格不断上涨，甲、乙、丙三家药店对同一款售价相同的口罩提价销售：甲药店提价20%销售；乙商药店提价15%后再提价5%；丙药店提价10%后再提价10%．若顾客想要购买该口罩，选择最划算的商店是（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．甲
B．乙
C．丙
D．都一样
34．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为千米每小时，汽车的速度为千米每小时，小明先步行分钟，再乘车分钟，则小明家离书店的路程是（
）千米
A．
B．
C．
D．
35．2018年电影《我不是药神》反映了
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（
）
A．方案一
B．方案二
C．方案三
D．不能确定
36．某轮船在静水中的速度为u千米/时，A港、B港之间的航行距离为S千米，水流速度为v千米/时．如果该轮船从A港驶往B港，接着返回A港，航行所用时间为小时，假设该轮船在静水中航行2S千米所用时间为小时，那么与的大小关系为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．＜
B．＞
C．＝
D．与u，v的值有关
37．用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买（ ）【出处：21教育名师】
A．a千克
B．a千克
C．a千克
D．a千克
38．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值为（
）
A．1
B．3
C．
D．3或
39．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点0出发，，按如图所示方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则蚂蚁从点到点的移动方向为（
）21教育名师原创作品
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A．向左
B．向右
C．向上
D．向下
二、填空题
40．如图所示是小明设计的一个图案，则该图案的面积用含x的代数式表示为_______________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
41．列代数式：m的立方与n的2倍的积：______；a的2倍与b的商：______．
42．如果八折购买一本书，比九折购买少2元，那么这本书的原价是___________元．
43．已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x，那么乙数可表示为___；如果设乙数为y，那么甲数可表示为___．
44．中国南北朝时期的数学著作《孙子算
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？
即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）
45．某机械厂的总工程师张青家
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)距厂部很远，每天都由厂部小客车接送，厂车到接送停靠站接到张青立即返程，根据厂车的出车时间和速度，张青总能算准时间，通常是他到停靠站时，厂车正好到达，这样，双方均不必等候.有一次，张青因挂念厂里的科研课题，提前80分钟到停靠站后没有等汽车，而是迎着厂车来的方向走去，遇到厂车后，他乘车到达厂部，结果比平时早20分，则汽车的速度是张青步行速度的______倍.
46．某商店经销一种品牌的空调，其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中某一种型号的空调每台进价为a元，在夏季销售高峰时，商店将售价提高20%后进行销售，一段时间后，商店又在此基础上降价20%进行促销，这时该型号空调的零售价为_____
元。
47．如图①，一种圆环的外圆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为_____cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
48．某市居民使用自来水接如下标准收费（水费按月缴纳）
居民月用水量
不超过的部分
超过但不超过的部分
超过的部分
单价
2元/
3元/
4元/
（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户这个月用水，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为________元（用含x的代数式表示直接写出答案）．
49．一个底面半径为，高为装满水的圆柱形水桶；若干个底面半径为的空瓶子，若干个底面半径为，高为圆柱形空杯子，如图，当瓶子内有高度为的溶液，将它倒放时，空余部分的高度为．小钱同学先把桶中的水倒入空瓶子，当倒满n个瓶子后再将剩余的水倒入杯子里．（所有容器的厚度忽略不计）【版权所有：21教育】
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（1）每个瓶子的体积是多少？（结果保留）
（2）水桶中还剩余多少水？（用含n的代数式表示，结果保留）
（3）当时，剩余的水最多能倒满几个杯子？
50．从2013年8月1日起，某地区城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按实际电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价．其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整：51~200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.10元，已知调整前电价统一为每千瓦0.53元，例如许老师家10月份的用电量为130千时，应付电费（元）．2-1-c-n-j-y
（1）若许老师家10月份的用电量为40千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？
（2）若许老师家10月份的用电量为250干瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？
（3）己知许老师家10月份的用电量为a千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？
51．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为500元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八五折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有人，则甲旅行社的费用为___________元，乙旅行社的费用为___________元；（要求用含的代数式表示，并化简．）
（2）假如某校组织18名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
52．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格表为：21
cnjy
com
每月用水量
单价
不超出的部分
2元/
超出不超出的部分
3元/
超出的部分
4元/
（1）若该户居民2月份用水，则应交水费_______元；
（2）若该户居民3月份用水，则应交水费_______元；
（3）若该户居民4月用水量为，则4月份应交多少水费？（用含的式子表示）
53．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若客户按方案一，需要付款
元；若客户按方案二，需要付款
元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．21教育网
54．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在回到家中．设小明出发时的速度为，v与t之间的关系如下表：【来源：21·世纪·教育·网】
100
160
80
（1）小明出发时，离家的距离为_______m．
（2）当t为多少时，小明离家的距离是？请直接写出答案．
（3）当时，求出小明离家的距离s（用含t的代数式表示）
55．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
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精品试卷·第
2
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（共
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