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第一讲
线段射线直线
【基础训练】
一、单选题
1．如果点C在直线上，下列表达式：①，②，③，④中，能表示C是中点的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，，点为的中点，则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线
B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连接A，B两点间的线段的长度
4．点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是（
）21
cnjy
com
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短
D．过一点可以作无数条直线
6．下列说法正确的是（
）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．若，则P是线段AB的中点
C．直线ab，cd相交于点P
D．两点确定一条直线
7．“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（
）
A．两点之间线段最短
B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短
D．两点确定一条直线
8．如图，已知D是线段中点，延长线段至C使，则下列结论中①：②；③；④；⑤；⑥，正确的有（
）
A．①③④⑥
B．①②⑤⑥
C．①②③④
D．②③⑤⑥
9．日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（
）
A．折线
B．直线
C．射线
D．线段
10．下列说法中，错误的是（
）
A．射线AB和射线BA是同一条射段
B．经过两点只能作一条直线
C．经过一点可以作无数条直线
D．两点之间，线段最短
11．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（
）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．两直线相交有且只有一个交点
12．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（
）
A．两点之间线段最短
B．两点之间直线最短
C．两点确定一条直线
D．以上说法都不对
13．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（
）．21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①
B．②
C．③
D．④
14．若点P是线段AB上的点，则其中不能说明点P是线段AB中点的是（
）．
A．
B．
C．
D．
15．下列说法错误的是（
）
A．既不是正数也不是负数
B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．两点之间，线段最短
D．射线与射线是同一条射线
16．下列四个生活，生产现象：
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象是（
）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
17．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB与直线BA不是同一条直线
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
18．在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线比线段长
D．两条直线相交，只有一个交点
19．如图，某同学用剪刀治直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这现象的数学知识是（
）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．两点之间，直线最短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有无数条直线
20．下列语句正确的有（
）
（1）线段就是、两点间的距离；
（2）画射线；
（3），两点之间的所有连线中，线段最短；
（4）如果，那么是的中点．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
21．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝m，NB＝n，则线段MN的长是（ ）www.21-cn-jy.com
A．m﹣n
B．m﹣n
C．n+m
D．m
22．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对下图展开了讨论，下列说法不正确的是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．直线与直线是同一条直线
B．射线与射线是同一条射线
C．射线与射线是同一条射线
D．线段与线段是同一条线段
23．下列说法正确的是（
）
A．两点之间直线最短
B．平面内的三点可以在一条直线上
C．延长射线到点C，使得
D．作直线厘米
24．把一条弯曲的道路改成直道，可以减少路程，其理由是（
）
A．过两点有且只有一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．两点间线段的长度叫两点间的距离
25．以下说法正确的是（
）
A．钝角的一半一定不会小于
B．两点之间直线最短
C．延长直线到点E，使
D．连接两点间的线段就是这两点的距离
26．下列说法正确的是（
）
A．射线比直线短
B．两点间的长度叫两点间的距离
C．经过三点只能作一条直线
D．两点确定一条直线
27．如图，线段、，在平面内找一点P，若使得最小，则点P（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．线段的中点
B．线段的中点
C．线段和线段的交点
D．线段和线段的交点
28．下列说法正确的是（ ）
A．延长射线AB到C
B．若AM＝BM，则M是线段AB的中点
C．两点确定一条直线
D．过三点能作且只能做一条直线
29．我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为条……请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州—宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（
）www-2-1-cnjy-com
A．6种
B．15种
C．20种
D．30种
30．下列四个命题，①连接两点的线段叫做两点间的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③两点之间，线段最短；④线段的延长线与射线是同一条射线．其中说法正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
31．如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；②图中有两条射线；③直线AB和直线BA是同一条直线；④线段AB和线段BA是同一条线段．2-1-c-n-j-y
A．4
B．3
C．2
D．1
32．下列说法，其中正确的个数有（
）
（1）绝对值越小的数离原点越近；（2）多项式是二次三项式；
（3）连接两点之间的线段是两点之间的距离；（4）三条直线两两相交有3个交点．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
33．如图，已知MN是圆柱形油桶底面的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直径，NP是油桶的高，一只蚂蚁在油桶的侧面上从P到M再回到P，有一条路径最短的路线，现将油桶侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．下列说法正确的是（
）
A．延长直线到点
B．射线是直线的一部分
C．画一条长2cm的射线
D．比较射线、线段、直线的长短，直线最长
35．如图所示，从A到B有三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
36．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①直线BA和直线AB是同一条直线；
②射线AC和射线AD是同一条射线；
③线段AC和线段CA是同一条线段；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
37．已知点P是中点，则下列等式中：①；②；③；④；正确的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
38．2019年11月1日，隆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生大桥正式通车，缓解了东江大桥与中信大桥的交通压力，其特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是（
）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．两点确定一条直线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两点之间，线段最短
39．下列叙述正确的是（
）
A．线段AB可表示为线段BA
B．直线可以比较长短
C．射线AB可表示为射线BA
D．直线a，b相交于点m
40．下列说法错误的是（
）
A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
B．两点的所有连线中，线段最短；
C．连接两点的线段叫两点之间的距离；
D．同角（等角）的补角相等．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．如图，已知点B在线段上，，，P、Q分别为线段、上两点，，，则线段的长为_______．【来源：21cnj
y.co
m】
42．在数轴上有A、B、C三点，若A点表示的数是2，B点表示的数是，则中点表示的数是__________，若，则C点表示的数是___________．【出处：21教育名师】
43．如图，线段AB=10，BC=6，点D上线段AC的中点，则线段AD的长为
__．
44．如图：点C为线段AB上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，AB＝40，则MN＝_____．
45．线段，点C是线段的三等分点，点M是线段的中点，则线段的长是_____．
三、解答题
46．已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长
47．如图，已知、两点将线段分成2∶3∶4三段，点是线段的中点，点F是线段CD上一点，且，，求线段的长．
48．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
49．画线段AB，使得AB=4cm，延长线段AB到点C，使得线段BC=AB，取线段AC的中点D，求线段BD的长．21·世纪
教育网
50．如图，河流l两旁有两个村庄
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A、B，现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站（用点P表示）的位置，并说明这样做的理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
51．如图，线段，线段，点M是的中点，在线段上取一点N，使得，求的长．
52．如图，已知线段AB=6，延长AB至C，使BC=2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
53．已知：点C在直线上，，点M、N分别是、的中点，求线段的长．
54．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，求AD的长？21世纪教育网版权所有
55．如图，已知线段，请用尺规按下列要求作图：
（1）延长线段到C，使；
（2）延长线段到D，使；如果，那么________，________，________．【版权所有：21教育】
56．已知线段，为线段上一点，，点为的中点．求的长度．
57．已知：如图，，，C为AB的中点，求线段DC的长．
58．已知线段，在直线上有一点，且，为线段的中点，求线段的长．
59．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）连接；
（2）画射线；
（3）画直线与射线交于点E；
（4）在上找一点M，使最短．
60．如图，线段AC＝6cm，线段AB＝21cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．2·1·c·n·j·y
61．如图，已知，是线段上的两点，，．
（1）图中以点，，，中任意两点为端点的线段共有
条；
（2）设，求的长．
62．如图，，，、分别是、的中点，求的长．
63．如图，已知同一平面内的三点、、．
（1）画直线和射线；
（2）画线段；
（3）在线段上任取点（不与、重合），连接，若不添加其他字母，则整个图形中共有___条线段．21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
64．如图，点是的中点，点是的中点，点是的中点．
（1）如果线段，求线段的长；
（2）如果线段，求线段的长．
65．把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP=3：5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为90cm，求绳子的原长．21
cnjy
com
66．如图，在平面内有A、B、C三点，
（1）请根据下列语句画图：
①画直线AC、线段BC、射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于点B、C），连接线段AD；
（2）此时图中的线段共有
条．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
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第一讲
线段射线直线
【基础训练】
一、单选题
1．如果点C在直线上，下列表达式：①，②，③，④中，能表示C是中点的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
根据中点的特点对各小题进行逐一分析即可．
【详解】
解：①AC=AB，当点C在线段AB上时，点C是AB的中点，故不符合；
②AB=2BC，当点C在线段AB上时，点C是AB的中点，故不符合；
③当AC=BC时，点C是AB的中点，故符合；
④当AC+BC=AB时，点C不一定是AB的中点，故不符合．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
2．如图，，点为的中点，则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，DC．然后相加即可得出AB的长度．
【详解】
解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，
所以DC=3cm，
又点D为AC的中点，
所以AD=DC=3cm，
故AB=AD+DB=10cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．
3．A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线
B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连接A，B两点间的线段的长度
【答案】D
【分析】
根据两点间的距离定义即可求解．
【详解】
解：A，B两点间的距离是指连接A，B两点间的线段的长度，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的定义．
4．点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
【详解】
解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查线段中点，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．2·1·c·n·j·y
5．在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是（
）2-1-c-n-j-y
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短
D．过一点可以作无数条直线
【答案】B
【分析】
根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．
【详解】
解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
6．下列说法正确的是（
）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．若，则P是线段AB的中点
C．直线ab，cd相交于点P
D．两点确定一条直线
【答案】D
【分析】
根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断．
【详解】
解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；
B、如果P、A、B三点不在同一直线上，那么P不是线段AB的中点，故本选项错误；
C、直线ab，cd的写法不对，故本选项错误；
D、两点确定一条直线，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．
7．“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（
）
A．两点之间线段最短
B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短
D．两点确定一条直线
【答案】A
【分析】
根据线段的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵两点之间线段最短，
∴把弯曲的河道改直，就能缩短路程．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．
8．如图，已知D是线段中点，延长线段至C使，则下列结论中①：②；③；④；⑤；⑥，正确的有（
）
A．①③④⑥
B．①②⑤⑥
C．①②③④
D．②③⑤⑥
【答案】B
【分析】
根据线段中点的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵D是线段AB中点，
∴AB=2AD，故①正确；
∵BC=AB，
∴AC=2BC，故②正确；
∴，故③④错误；
∵D是线段AB中点，
∴，故⑤正确；
∵AC=2AB，AB=2BD，
∴AC=4BD，故⑥正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段线段中点的定义，正确的识别图形是解题的关键．
9．日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（
）
A．折线
B．直线
C．射线
D．线段
【答案】C
【分析】
根据直线，射线和线段的区别即可得出答案．
【详解】
手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查射线，掌握直线，射线和线段的区别是关键．
10．下列说法中，错误的是（
）
A．射线AB和射线BA是同一条射段
B．经过两点只能作一条直线
C．经过一点可以作无数条直线
D．两点之间，线段最短
【答案】A
【分析】
直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A、射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误，符合题意；
B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；
C、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；
D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
11．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（
）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．两直线相交有且只有一个交点
【答案】B
【分析】
根据两点确定一条直线进行解答．
【详解】
解：把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了两点确定一条直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题关键．
12．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（
）
A．两点之间线段最短
B．两点之间直线最短
C．两点确定一条直线
D．以上说法都不对
【答案】C
【分析】
根据题意可知应用的是两点确定一条直线，从而可得出答案．
【详解】
把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是两点确定一条直线，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数学知识的实际应用，掌握基本的数学事实是解题的关键．
13．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（
）．【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】C
【分析】
结合题意，根据两点之间线段最短的性质分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意得，从A地到B地的最短路线是路线③
故选：C．
【点睛】
本题考查了最短路径的知识；解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短的性质，从而完成求解．
14．若点P是线段AB上的点，则其中不能说明点P是线段AB中点的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据中点的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：A.若，则P可以是线段AB上任意一点，故A不能说明点P是线段AB的中点；
B.若，则点P是线段AB的中点；
C.若，则点P是线段AB的中点；
D.若，则点P是线段AB的中点；
故选：A．
【点睛】
本题考查了中点的定义，若点P为线段AB的中点，则或，理解线段中点的定义是解题关键．
15．下列说法错误的是（
）
A．既不是正数也不是负数
B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．两点之间，线段最短
D．射线与射线是同一条射线
【答案】D
【分析】
据有理数的知识和基本图形的相关知识逐一分析，先出符合题意的选项．
【详解】
对于A，既不是正数也不是负数，说法正确，不符合题意；
对于B，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确，不符合题意；
对于C，两点之间，线段最短，说法正确，不符合题意；
对于D，射线与射线的端点不同，延伸方向不同，故“射线与射线是同一条射线”这一说法错误，符合题意．21·世纪
教育网
故选：D．
【点睛】
此题考查有理数的分类和基本几何图形的相关知识，理解相关知识点是关键．
16．下列四个生活，生产现象：
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象是（
）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
【答案】A
【分析】
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”.故错误；
故选:A．
【点睛】
本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题.
17．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB与直线BA不是同一条直线
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【答案】D
【分析】
根据直线、射线、线段的意义和表示方法进行判断即可．
【详解】
解：A．直线AB与直线BA是同一条直线，因此A不正确，故A不符合题意；
B．射线AB与射线BA不是同一条射线，因此B不正确，故B不符合题意；
C．延长线段AB和延长线段BA的含义不一样，因此C不正确，故C不符合题意；
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线是正确的，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的意义，理解直线、射线、线段的意义是正确判断的前提，掌握直线的性质是正确判断的关键．
18．在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线比线段长
D．两条直线相交，只有一个交点
【答案】B
【分析】
根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．
【详解】
解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故不符合题意，符合题意，
故选：
【点睛】
本题考查的是直线的性质，掌握两点确定一条直线的实际应用是解题的关键．
19．如图，某同学用剪刀治直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这现象的数学知识是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．两点之间，直线最短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有无数条直线
【答案】B
【分析】
根据线段的性质，可得答案．
【详解】
解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故选：?B．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
20．下列语句正确的有（
）
（1）线段就是、两点间的距离；
（2）画射线；
（3），两点之间的所有连线中，线段最短；
（4）如果，那么是的中点．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
根据两点间的距离，射线的定义与性质，线段的中点的定义，对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：因为线段AB的长度是A、B两点间的距离，所以（1）错误；
因为射线没有长度，所以（2）错误；
因为两点之间，线段最短．即A，B两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点之间的所有连线中，最短的是A，B两点间的距离，所以（3）正确；
因为点A、B、C不一定共线，所以（4）错误．21·cn·jy·com
综上所述，正确的有1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段、射线的定义与性质，线段的中点，两点间的距离，要求学生准确把握概念与性质是解决本题的关键．21教育名师原创作品
21．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝m，NB＝n，则线段MN的长是（ ）
A．m﹣n
B．m﹣n
C．n+m
D．m
【答案】D
【分析】
先根据线段中点的定义求出的长，再根据线段的和差可得的长，然后根据线段的中点的定义可得的长，最后根据线段的和差即可得．
【详解】
解：是的中点，，
，
，
，
是的中点，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段中点、线段的和差，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
22．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对下图展开了讨论，下列说法不正确的是（
）
A．直线与直线是同一条直线
B．射线与射线是同一条射线
C．射线与射线是同一条射线
D．线段与线段是同一条线段
【答案】B
【分析】
根据直线的表示方法可判定A，利用射线的表示方法可判定B，C，利用线段表示方法可判定D．
【详解】
解：A.
根据直线与直线表示方法是同一条直线，故选项A正确；
B.
射线与射线是端点不同，不是同一条射线，故选项B说法不正确；
C.
射线与射线是同一条射线，端点相同，方向相同，故选项C正确；
D.
根据线段与线段表示方法是同一条线段，故选项D正确．
故选择：B．
【点睛】
本题考查直线，射线，线段的定义与表示方法，掌握直线，射线，线段的表示方法是解题关键．
23．下列说法正确的是（
）
A．两点之间直线最短
B．平面内的三点可以在一条直线上
C．延长射线到点C，使得
D．作直线厘米
【答案】B
【分析】
根据线段的性质和直线的性质，以及射线的定义分别判定可得．
【详解】
A.
两点之间线段最短，错误，故A不合题意；
B.
平面内的三点可以在一条直线上，表述正确，故B符合题意；
C.
延长线段AB到点C，使得BC=AB，表述错误，故C不符合题意；
D.
作直线OB=5厘米，错误，直线没有长度，故D不符合题意．
故选：.
【点睛】
考查了线段的性质，直线的性质，以及射线的定义，熟记概念内容，理解题意是解题的关键．
24．把一条弯曲的道路改成直道，可以减少路程，其理由是（
）
A．过两点有且只有一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．两点间线段的长度叫两点间的距离
【答案】B
【分析】
根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短．
【详解】
解：把一条弯曲的道路改成直道，可以减少路程，其理由是两点之间线段最短
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
25．以下说法正确的是（
）
A．钝角的一半一定不会小于
B．两点之间直线最短
C．延长直线到点E，使
D．连接两点间的线段就是这两点的距离
【答案】A
【分析】
根据角的定义判断A；根据线段的性质判断B；
根据线段的作法判断
C；根据两点间的距离的定义判断D．
【详解】
解：A、钝角的一半一定不会小于，说法正确，符合题意；
B、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；
C、延长线段AB到点E，使BE＝AB，故原来的说法错误，不符合题意；
D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段的性质，线段的作图，角的定义，两点间的距离的定义，属于基础题，需熟练掌握．
26．下列说法正确的是（
）
A．射线比直线短
B．两点间的长度叫两点间的距离
C．经过三点只能作一条直线
D．两点确定一条直线
【答案】D
【分析】
根据直线，射线，线段的相关概念逐项判断即可．
【详解】
解：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；
B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；
C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；
D、两点确定一条直线，是公理，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的定义，直线、射线、线段，直线和线段的性质，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．【来源：21cnj
y.co
m】
27．如图，线段、，在平面内找一点P，若使得最小，则点P（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．线段的中点
B．线段的中点
C．线段和线段的交点
D．线段和线段的交点
【答案】D
【分析】
根据两点之间线段最短即可得到结论．
【详解】
解：线段AB和线段CD，在平面内找一点P，使得它到四端点的距离和PA+PB+PC+PD最小，
则点P是线段AD和线段BC的交点，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键．
28．下列说法正确的是（ ）
A．延长射线AB到C
B．若AM＝BM，则M是线段AB的中点
C．两点确定一条直线
D．过三点能作且只能做一条直线
【答案】C
【分析】
根据射线，直线的性质以及线段的性质解答．
【详解】
解：A、射线本身是向一端无限延伸的，不能延长，故A不合题意；
B、若AM＝BM，此时点M可能在线段AB的垂直平分线上，故B不合题意；
C、两点确定一条直线，说法正确，故C符合题意；
D、只有三点共线时才能做一条直线，故D不合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查直线、射线的性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
29．我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为条……请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州—宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（
）21
cnjy
com
A．6种
B．15种
C．20种
D．30种
【答案】D
【分析】
由杭甬铁路（即杭州—宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，可视为一条线段上有4个点，又火车票是要有往返的，依此可求解问题．
【详解】
解：由题意得：
（种）；
故选D．
【点睛】
本题主要考查线段规律问题，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键．
30．下列四个命题，①连接两点的线段叫做两点间的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③两点之间，线段最短；④线段的延长线与射线是同一条射线．其中说法正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
利用直线和射线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案．
【详解】
解：①连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故此选项错误．
②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故此选项正确．
③两点之间，线段最短，故此选项正确．
④线段的延长线是以B为端点延长出去的延长线部分，与射线不是同一条射线故此选项错误．
综上，②③正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的性质和两点之间距离意义，解题的关键是准确理解定义．
31．如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；②图中有两条射线；③直线AB和直线BA是同一条直线；④线段AB和线段BA是同一条线段．
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】C
【分析】
根据射线、直线、线段的表示方法判断即可．
【详解】
解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，端点不同，故①错误；
②图中有四条射线，故②错误；
③直线AB和直线BA是同一条直线，故③正确；
④线段AB和线段BA是同一条线段，故④正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了射线、直线、线段的表示方法，解题关键是注意它们的联系和区别．
32．下列说法，其中正确的个数有（
）
（1）绝对值越小的数离原点越近；（2）多项式是二次三项式；
（3）连接两点之间的线段是两点之间的距离；（4）三条直线两两相交有3个交点．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】C
【分析】
根据绝对值的定义、多项式、两点间的距离、相交线的定义即可得出结论．
【详解】
解：（1）绝对值越小的数离原点越近，此说法正确；
（2）多项式是二次三项式，此说法正确；
（3）连接两点之间的线段的长度是两点之间的距离，此说法错误；
（4）三条直线两两相交有1个或3个交点，此说法错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离、绝对值、多项式、相交线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
33．如图，已知MN是圆柱形油桶底面的直径
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，NP是油桶的高，一只蚂蚁在油桶的侧面上从P到M再回到P，有一条路径最短的路线，现将油桶侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M．
故选A．
【点睛】
此题主要考查圆柱的展开图，两点之间线段最短，以及学生的立体思维能力．
34．下列说法正确的是（
）
A．延长直线到点
B．射线是直线的一部分
C．画一条长2cm的射线
D．比较射线、线段、直线的长短，直线最长
【答案】B
【分析】
利用直线定义可判断A，利用射线定义判断B，利用射线的性质判断C，利用直线与射线性质判断D即可．
【详解】
解：A.
延长直线到点，直线向两方无限延伸，不能延长，故A选项不正确；
B.
射线是直线的一部分，故B选项正确；
C.
画一条长2cm的射线，射线向一方无限延伸，射线不能度量，故C选项不正确
；
D.
比较射线、线段、直线的长短，直线最长，射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸不能比较长短，故D选项不正确．21世纪教育网版权所有
故选择：B．
【点睛】
本题考查直线的定义与性质，射线的定义与性质，线段定义，掌握直线的定义与性质，射线的定义与性质，线段定义是解题关键．21
cnjy
com
35．如图所示，从A到B有三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用两点之间线段最短即可判断②和③的长度关系，利用长方形的性质即可判断台阶部分的①和②的长度关系即可求解．
【详解】
解：根据两点之间线段最短可得第③条路比第②条路短；由于台阶的高度之和就是总体的高度，台阶的长度之和就是总体的长度，所以第①条路和第②条路一样长，所以；
故选B．
【点睛】
本题主要考查，几何图形当中线段的长度关系，属于基础题型．
36．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①直线BA和直线AB是同一条直线；
②射线AC和射线AD是同一条射线；
③线段AC和线段CA是同一条线段；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据直线的表示方法对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据线段的性质对③进行判断；通过分类讨论对④进行判断．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：①直线没有方向，直线BA和直线AB是同一条直线，故①说法正确；
②射线AC和射线AD是同一条射线，故②说法正确；
③线段AC和线段CA是同一条线段，故③说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故④说法不正确．
共3个说法正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的含义，解题的关键在于结合图形进行分析．
37．已知点P是中点，则下列等式中：①；②；③；④；正确的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【分析】
根据线段中点的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵P是中点，
∴，，，
因此①②③④都正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的各线段之间的熟练关系，熟悉线段中点的含义是解题的关键．
38．2019年11月1日，隆生大桥
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正式通车，缓解了东江大桥与中信大桥的交通压力，其特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．两点确定一条直线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两点之间，线段最短
【答案】D
【分析】
直接利用线段的性质分析得出答案．
【详解】
解：隆生大桥正式通车，最大的特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是：两点之间，线段最短．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，正确理解题意是解题关键．
39．下列叙述正确的是（
）
A．线段AB可表示为线段BA
B．直线可以比较长短
C．射线AB可表示为射线BA
D．直线a，b相交于点m
【答案】A
【分析】
分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．
【详解】
解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；
B、直线不可以比较长短，此选项错误；
C、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；
D、点用大写字母表示的，此选项错误，
故选：A
【点睛】
此题主要考查了直线、射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键．
40．下列说法错误的是（
）
A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
B．两点的所有连线中，线段最短；
C．连接两点的线段叫两点之间的距离；
D．同角（等角）的补角相等．
【答案】C
【分析】
利用线段定义、确定直线的条件、两点间的距离的定义及补角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确；
B．两点的所有连线中，线段最短，说法正确；
C．连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故原说法错误；
D．同角（等角）的补角相等，说法正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角、直线的性质及线段的性质的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
二、填空题
41．如图，已知点B在线段上，，，P、Q分别为线段、上两点，，，则线段的长为_______．
【答案】7
【分析】
根据已知条件算出BP和CQ，从而算出BQ，再利用PA=BP+BQ得到结果．
【详解】
解：∵AB=9，BP=AB，
∴BP=3，
∵BC=6，CQ=BC，
∴CQ=2，
∴BQ=BC-CQ=6-2=4，
∴PQ=BP+BQ=3+4=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了两点间距离，线段的和差，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活运用线段的和差倍分关系解题是关键．
42．在数轴上有A、B、C三点，若A点表示的数是2，B点表示的数是，则中点表示的数是__________，若，则C点表示的数是___________．
【答案】-1
6或-2
【分析】
根据中点的定义求出AB中点，根据AC=4，分点C在点A的两侧分别得到点C表示的数．
【详解】
解：∵A点表示的数是2，B点表示的数是，
∴中点表示的数是（2-4）÷2=-1，
∵AC=4，
∴点C表示的数为2+4=6或2-4=-2，
故答案为：-1；6或-2．
【点睛】
本题主要考查数轴上两点间距离，解题的关键是掌握数轴上两点中点所表示的数的计算方法．
43．如图，线段AB=10，BC=6，点D上线段AC的中点，则线段AD的长为
__．
【答案】8
【分析】
根据线段AB=10，BC=6，可以求得线段AC的长，再根据点D是线段AC的中点，从而可以求得线段AD的长．
【详解】
解：∵线段AB=10，BC=6，
∴AC=AB+BC=16，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=AC=，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
44．如图：点C为线段AB上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，AB＝40，则MN＝_____．
【答案】20
【分析】
由题意易得，进而可得，进而问题可求解．
【详解】
解：∵M、N分别为AC、BC的中点，
∴，
∵AB＝40，
∴；
故答案为20．
【点睛】
本题主要考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．
45．线段，点C是线段的三等分点，点M是线段的中点，则线段的长是_____．
【答案】8或10
【分析】
分两种情况进行讨论，分别依据点C是线段AB的三等分点，点M是线段BC的中点，即可得到线段AM的长．
【详解】
解：如图，当AC=AB=4cm时，BC=8cm，
∵点M是线段BC的中点，
∴CM=×8=4（cm），
∴AM=4+4=8（cm），
如图，当AC=AB=8cm时，BC=4cm，
∵点M是线段BC的中点，
∴CM=×4=2（cm），
∴AM=8+2=10（cm），
综上所述，AM的长为8cm或10cm．
故答案为：8或10．
【点睛】
本题主要考查了两点间距离，解决问题的关键是分类讨论，画出相应的图形进行计算．
三、解答题
46．已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长
【答案】2
【分析】
根据中点的定义以及题意，分别求出线段AD与线段AC的长度，即可得出结论．
【详解】
∵D为线段AB
的中点，
∴AD=AB=×12=6，
∵AC=AB，
∴AC=×12=4，
∴CD=AD-AC=6-4=2．
【点睛】
本题考查线段中点相关的计算，理解中点的定义，掌握线段中的计算法则是解题关键．
47．如图，已知、两点将线段分成2∶3∶4三段，点是线段的中点，点F是线段CD上一点，且，，求线段的长．
【答案】36
【分析】
设线段、、的长度分别为，，，根据题意可用x表示出、DE的长，再根据，即可求出x，最后即可求出AB的长．
【详解】
解：根据题意可设线段、、的长度分别为，，，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
解得：．
∴．
【点睛】
本题考查线段的n等分点和中点的有关计算．根据题意找出线段之间的数量关系是解答本题的关键．
48．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长．
【详解】
解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴，
∴．
（2）∵N是BC的中点，
∴
∴．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，熟悉相关性质是解题的关键．
49．画线段AB，使得AB=4cm，延长线段AB到点C，使得线段BC=AB，取线段AC的中点D，求线段BD的长．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】BD
=1cm
【分析】
先根据题意求出BC的长度，即可用直尺画出图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形，再根据题意推出BC的长度，即可求出AC的长度，根据线段中点的性质推出DC的长度以后，结合图形即可推出BD的长度．
【详解】
解：∵AB=4cm，BC=AB，
∴BC=2cm，
所以作图如下：
∵AB=4cm，BC=AB，
∴BC=2cm，∴AC=6cm，
∵D点为AC的中点，
∴CD=3cm，
∴BD=CD-BC=1cm．
【点睛】
本题主要考查线段中点的性质，两点间距离的概念，根据题意画出图形是解题的关键．
50．如图，河流l两旁有两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个村庄A、B，现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站（用点P表示）的位置，并说明这样做的理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
根据两点之间线段最短，连接AB交河边于P点，在P处修水泵站．
【详解】
解：连接AB，交河边于P点，根据两点之间线段最短．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查了应用与设计作图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)主要把简单作图放入实际问题中，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．www-2-1-cnjy-com
51．如图，线段，线段，点M是的中点，在线段上取一点N，使得，求的长．
【答案】8cm
【分析】
因为点是的中点，则有，又因为，则有，故可求．
【详解】
解：是的中点，cm，
cm，
又因为，，
cm．
cm，
的长为8cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点是的中点，则有，还利用了两条线段成比例求解．
52．如图，已知线段AB=6，延长AB至C，使BC=2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
【答案】PQ的长为6．
【分析】
结合图形、根据线段中点的定义计算．
【详解】
解：∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=2×6=12，
∴AC=AB+BC=6+12=18，
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点，
∴AP=AC=×18=9，
AQ=AB=×6=3，
∴PQ=AP-AQ=9-3=6，
故PQ的长为6．
【点睛】
本题考查了两点间的距离、线段中点的定义，掌握线段的和差的计算方法、中点的定义是解题的关键．
53．已知：点C在直线上，，点M、N分别是、的中点，求线段的长．
【答案】或2
【分析】
由题意易得，则可分当点C在线段AB上时和当点C在线段AB外，进而根据线段的和差关系可求解．
【详解】
解：∵点M、N分别是、的中点，
∴，
∵，
∴①当点C在线段AB上时，如图所示：
∴，
∴；
②当点C在线段AB外，如图所示：
∴，，
∴，
∴；
综上所述：或2．
【点睛】
本题主要考查线段的中点，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．
54．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，求AD的长？
【答案】11cm
【分析】
根据线段的和差，可得（BM+CN）的长，由线段中点的性质，可得AB=2MB，CD=2CN，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解：由线段的和差，得
MB+CN=MN-BC=6-1=5cm，
由M、N分别是AB、CD的中点，得
AB=2MB，CD=2CN．
AB+CD=2（MB+CN）=2×5=10cm，
由线段的和差，得
AD=AB+BC+CD=10+1=11cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（BM+CN）的长是解题关键．
55．如图，已知线段，请用尺规按下列要求作图：
（1）延长线段到C，使；
（2）延长线段到D，使；如果，那么________，________，________．
【答案】（1）见解析；（2）画图见解析，4，6，8
【分析】
（1）根据BC=AB，可得线段BC；
（2）根据AD=AC，可得线段AC；根据线段中点的性质，可得AC的长根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得CD的长．
【详解】
解：（1）如图1所示；
（2）如图2，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
AD=AC，
∵AB=2cm，
∴AC=2AB=4（cm），BD=AD+AB=4+2=6（cm），CD=AD+AC=4+4=8（cm），
故答案为：4，6，8．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
56．已知线段，为线段上一点，，点为的中点．求的长度．
【答案】DB=9cm
【分析】
求出AC长，根据中点求出CD长即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是熟练运用线段中点的定义和线段的和差进行计算．
57．已知：如图，，，C为AB的中点，求线段DC的长．
【答案】1
【分析】
根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【详解】
解：∵AB=12，C为AB的中点，
∴BC=AC=6，
∵BD=5，
∴CD=BC-BD=6-5=1．
即线段DC的长是1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键．
58．已知线段，在直线上有一点，且，为线段的中点，求线段的长．
【答案】cm或cm
【分析】
应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．
【详解】
解：当点C在线段AB上时，有AC=AB-BC=3cm，
∵点D是AC的中点，
∴AD=AC=cm；
当点C在线段AB延长线上时，有AC=AB+BC=9cm，
∵点D是AC的中点，
∴AD=AC=cm．
【点睛】
本题主要考查两点间的距离的知识点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．21教育网
59．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）连接；
（2）画射线；
（3）画直线与射线交于点E；
（4）在上找一点M，使最短．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
（1）连接BD即可；
（2）连接BC并延长即可；
（3）画直线AD，与BC的延长线交于点E；
（4）过点D画AB的垂线，与AB交于点M即可．
【详解】
解：（1）如图，BD即为所画；
（2）如图，射线BC即为所画；
（3）如图，直线AD和点E即为所画；
（4）如图，DM即为所画．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查了直线、射线和线段，以及垂线段最短，关键是掌握三线的定义．
60．如图，线段AC＝6cm，线段AB＝21cm，M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．21cnjy.com
【答案】MN的长为8cm
【分析】
因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．【版权所有：21教育】
【详解】
解：∵
M是AC的中点，AC＝6cm，
∴（cm）．
∵
AC＝6cm，AB＝21cm，
∴
BC＝AB﹣AC＝15（cm），
∵
CN：NB＝1：2，
∴
（cm），
∴
MN＝MC+CN＝3+5＝8（cm）．
∴
MN的长为8cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，还利用了两条线段成比例求解．
61．如图，已知，是线段上的两点，，．
（1）图中以点，，，中任意两点为端点的线段共有
条；
（2）设，求的长．
【答案】（1）6；（2）AD=21
cm．
【分析】
（1）分别写出各个线段即可得出答案；
（2）根据线段三等分点的定义以及线段的和差即可求得AD的长．
【详解】
（1）线段有：AC，AD，AB，CD，CB，DB共6条，
故答案为：6；
（2）∵CD=2DB=12
(cm)，
∴CB=
CD+DB=12+6=18
(cm)，
∵AC：AB=1：3，
∴AC=AB，
∴CB=AB=18
(cm)，
∴AB=27
(cm)，
∴AC=AB==9
(cm)，
AD=AC+
CD=9+12=21
(cm)
．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用三等分点的性质以及线段的和差得出CB与AB的长是解题关键．
62．如图，，，、分别是、的中点，求的长．
【答案】8
【分析】
由题意易得BC=4，进而可得，然后由及线段的等量关系可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵、分别是、的中点，
∴，
∵AB+CD=AD-BC=8，
∴．
【点睛】
本题主要考查线段中点及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键．
63．如图，已知同一平面内的三点、、．
（1）画直线和射线；
（2）画线段；
（3）在线段上任取点（不与、重合），连接，若不添加其他字母，则整个图形中共有___条线段．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，6
【分析】
（1）根据直线和射线的定义画图即可；
（2）根据线段的定义画图即可；
（3）根据题意画出图形，再根据线段的定义即可求出共有几条线段；
【详解】
（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示，线段有：AB，AD，AC，BD，CD，BC共6条，
故答案为：6．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．
64．如图，点是的中点，点是的中点，点是的中点．
（1）如果线段，求线段的长；
（2）如果线段，求线段的长．
【答案】（1）1cm；（2）16cm．
【分析】
（1）由点C是AB的中点可得AC=BC=4cm，由点D是BC的中点可得BD=CD=2cm，从而求出AD的长，再由E是AD的中点，求出AE的长，即可得出EC的长；
（2）设，由点C是AB的中点可得，由点D是BC的中点可得BD=CD=，从而求出AD的长，再由E是AD的中点，求出AE的长，再根据列出方程，据此求解即可．
【详解】
解：（1）因为，点是的中点，
所以
因为点是的中点，
所以
所以
又因为点是的中点
所以
所以
（2）设，则
因为点是的中点，
所以
所以
又因为点是的中点
所以
因为
即
解得
所以当时，线段的长为
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差是解题关键．
65．把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP=3：5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为90cm，求绳子的原长．
【答案】绳子的原长为240cm或144cm．
【分析】
分点A和点B是对折点两种情况分别进行讨论，即可得到答案．
【详解】
解：因线段AB是绳子对折而成，且AP:BP=3:5，可设AP=3xcm，BP=5xcm，
绳长为2（3x+5x）=16xcm
下面分两种情况讨论：
①A为折点时，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则=2AP=6
x
=90，
解得x=15，16x=240(cm)
②B为折点时，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则=2BP=10
x
=90，
解得x
=9，16
x
=144(cm)
综上所述，绳子的原长为240cm或144cm．
【点睛】
本题考查了线段中点、线段的和差知识以及分类讨论思想，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．
66．如图，在平面内有A、B、C三点，
（1）请根据下列语句画图：
①画直线AC、线段BC、射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于点B、C），连接线段AD；
（2）此时图中的线段共有
条．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）6
【分析】
（1）①依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
②依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；
（2）根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【详解】
（1）①如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
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②如图，线段AD即为所求；
（2）由题可得，图中线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，条数共为6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
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精品试卷·第
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