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第一讲
线段射线直线
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法正确的个数为（ ）
①用一个平面去截一个圆锥，截面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的形状可能是一个三角形；②若2AB＝AC，则点B是AC的中点；③连接两点的线段叫做这两点之间的距离；④在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法正确的有（
）
①绝对值等于本身的数是正数；
②近似数4.60与4.6的精确度相同；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；
④若，则点就是线段的中点．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如果A、B、C三点在线段AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（ ）www.21-cn-jy.com
A．3cm
B．7cm
C．5cm或1cm
D．7cm或3cm
4．己知、、三点，，，则（
）
A．8cm
B．4cm
C．8cm或4cm
D．无法确定
5．如图，为线段上一点，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．①②③④
D．①②④
6．下列说法中，正确的个数为（
）
①单项式的系数是；②0是最小的有理数；③不是整式；④的次数是4；⑤与是同类项；⑥是单项式；⑦连接两点的线段叫两点间的距离；⑧若点C是线段的中点，则．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．已知点，，在同一条直线上，线段，线段，点是线段的中点．则等于（
）
A．
B．
C．或者
D．或者
8．若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（ ）
A．2cm或4cm
B．8cm
C．10cm
D．8cm或10cm
9．下列说法不正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点间线段最短
C．两点间的线段叫做两点间的距离
D．正多边形的各边相等，各角相等
10．数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF
＝8，CD
＝4，则AB的长为（
）21教育网
A．10
B．12
C．16
D．18
12．如图，点，点在线段上，若，点是的中点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（
）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线
B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短
C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短
14．如图，点Q在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，得到线段；再分别取线段和的中点，得到线段；第三次分别取线段和的中点，得到线段；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（
）21·cn·jy·com
A．
B．
C．
D．
15．已知点O在直线上，且线段，，点E，F分别是，的中点，则线段的长为（
）
A．1
B．5
C．3或5
D．1或5
16．如图，在线段AD上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有两点B，C，则图中共有_____条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票．
A．3，
3
B．3，
6
C．6，
6
D．6，
12
17．两条长度分别为和的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（
）21教育名师原创作品
A．
B．
C．或
D．或
18．若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（
）
A．点一定在直线上
B．点一定在直线外
C．点一定在线段上
D．点一定在线段外
19．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点……，按这样操作下去，线段的长度为（
）
A．
B．
C．
D．
20．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（
）
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外
C．点M在直线AB外
D．点M在直线AB上
21．已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（
）2-1-c-n-j-y
A．1cm
B．3cm
C．2cm或3cm
D．1cm或3cm
22．在射线上截取线段，点分别是的中点，则点和点之间的距离为（
）
A．
B．
C．
D．或
23．如图，若，，且是的中点，则（
）
A．6
B．8
C．10
D．12
24．下列说法中，错误的是（
）
A．两点之间直线最短
B．两点确定一条直线
C．一个锐角的补角一定比它的余角大90°
D．等角的补角相等
25．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段，则点是线段的中点；③射线与射线是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
26．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
两条直线相交，最多有1个交点；三条直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个
B．135个
C．190个
D．200个
27．如图，两条直线相交，有一个交点．三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．60
B．50
C．45
D．40
28．永定河，“北京的母
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
29．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（
）
A．
B．
C．或
D．不能确定
30．如图，是的中点，，若，则线段的长是（
）
A．10
B．12
C．14
D．16
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．已知线段，，点P、Q分别是、的中点．
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（1）如图，当点M在线段上时，则的长为___________．
（2）当点M在直线上时，则的长为__________．
32．已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB＝4BC，若CD＝6cm，则AB的长为__cm．
33．点C在线段上，共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的“巧点”，则的长是_______．
34．线段AB=10cm，C为直线AB上的点，且BC=2cm，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是___________【出处：21教育名师】
35．已知点A、B、C、D在直线l上，AB＝a，AC＝b，b＞a，D为BC的中点，则AD＝_____
．（用含a、b的代数式表示）21
cnjy
com
三、解答题
36．如图，线段是线段上一点，M是的中点，N是的中点．
（1），求线段的长；
（2）若线段，线段，求的长度（用含的代数式表示）．
37．如图，已知四个点、、、，根据下列要求画图：
（1）画线段、射线、直线；
（2）画；
（3）找一点，使既在直线上，又在直线上．
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38．如图，，点B、点C分别在边、上，且，，动点M沿边从点A出发，向点B以的速度运动；动点N沿边从点C出发，向点A以的速度运动；若M、N同时运动，用表示移动的时间．21·世纪
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（1）当时，求t的值；
（2）①当t为何值时，点M恰好在的处？
②在①的前提下，等于的吗？
39．已知：如图，点在线段上，点是中点，．
（1）求线段在长；
（2）是线段上一点，且，请在图中画出点，并直接写出长度是线段长度2倍的线段．
40．如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．回答下列问题：
（1）试判断线段AB与MN的关系为
；
（2）若点P是线段AB的中点，AC＝6cm，CP＝2cm，求线段PN的长．
41．如图，点，在线段上，，，线段、的中点、之间的距离是，求线段的长．
42．如图，已知线段
?，点是线段的中点，先按要求补全图形．
（1）延长线段至点，使
；延长线段至点，使；
（2）求线段的长度；
（3）若点是线段
的中点，求线段
的长度．
43．如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）①延长线段到，使；
②在①的条件下，如果，点为线段的中点，那么线段的长度是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
44．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．
（1）点A表示的数是：
；点B表示的数是：
．
（2）A，B两点间的距离是
个单位，线段AB中点表示的数是
．
（3）现有一只电子蚂蚁P从
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．
45．如图，点C在线段AB上，线段AB＝30cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝6cm，求线段MC的长度．21cnjy.com
46．按要求画图，并回答问题：
如图，同一平面上有四点A，B，C，D.
(1)画出直线AB，射线DC；
(2)延长线段DA至点E，使AE
=AD；
(3)画一点P，使点既在直线AB上，又在线段CE上；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长．
48．如图，点B、C在线段上，且，点M是线段的中点，点N是线段上的一点，且．
（1）若点N是线段的中点，求的长；
（2）当时，求的长．
49．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的1.2倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点，【来源：21·世纪·教育·网】
（1）点B表示的数为
；
（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．
50．已知射线上有一点，，，点是的中点，点是的中点．
（1）如图①，若点在之间时，求的长；
（2）如图②，若点在点右边时，求的长．
51．如图，B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，如果MN＝3cm，BC＝1.5cm，求AD的长．21
cnjy
com
52．如图，已知：，点是的中点，点是上一点，点是的中点，且，求的长．
53．如图，平面上有三个点A、B、C，根据下列要求画图．
（1）画直线AB、AC；
（2）作射线BC；
（3）在线段AB上取点E、在线段AC上取点F，连接EF，并延长EF．
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54．如图1，线段长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，M为的中点，设P的运动时间为x秒．【来源：21cnj
y.co
m】
（1）当时，求x的值
（2）当P在线段上运动时，________，请填空并说明理由．
（3）如图2，当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：①长度不变；②的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．21世纪教育网版权所有
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55．如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
56．把下列解答过程补充完整：
如图，已知线段，点C为线段上的一个动点，点M，N分别是和的中点．
（1）若点C恰为的中点，求的长；
（2）若，求的长；
（3）试猜想：不论取何值（不超过），的长总等于_______________．
57．如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且，
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（1）求的长；
（2）若点是线段上一点，且，求的长．
58．如图，已知，点C为线段AB的中点，点D是线段AB上的点，且AD与DB的长度之比2：1．
（1）求BD的长．
（2）求CD的长．
59．如图，是线段上一点．
若分别是的中点，请探究与的数量关系，并说明理由；
图中有三条线段，若分别是其中两条线段的中点，请直接写出与第三条线段的数量关系．
60．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
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（1）画射线AB；
（2）连接BC；
（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；
（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小；
（5）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．
情景一：如图从A地到B到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线．www-2-1-cnjy-com
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情景二：同学们做体操时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：
．
61．如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点，若，求线段的长．
62．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒：【版权所有：21教育】
（1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______
（用含的代数式表示）；
（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？
（3）若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
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精品试卷·第
2
页
（共
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第一讲
线段射线直线
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法正确的个数为（ ）
①用一个平面去截一个圆锥，截
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面的形状可能是一个三角形；②若2AB＝AC，则点B是AC的中点；③连接两点的线段叫做这两点之间的距离；④在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大．21教育网
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
根据立体图形知识、线段中点概念、两点间的距离定义、数轴等知识逐项判断即可．
【详解】
解：①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；判断正确，故符合题意；
②若2AB＝AC，则点B不一定是AC的中点；判断错误，故不合题意；
③连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离；判断错误，故不符合题意；
④在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离B到原点的距离大；判断错误，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了立体图形、线段中点定义，两点间距离定义，数轴等知识，熟知相关知识是解题关键．
2．下列说法正确的有（
）
①绝对值等于本身的数是正数；
②近似数4.60与4.6的精确度相同；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；
④若，则点就是线段的中点．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
根据两点之间的距离，数轴上两点间的距离的求解，线段的中点的定义，近似数对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：①绝对值等于本身的数是非负数，故错误；
②近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故近似数4.60与4.6的精确度不相同所以②说法错误；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；故正确；
④若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；
故选：A．
【点睛】
本题考查两点间距离、线段的长度等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
3．如果A、B、C三点在线段AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（ ）
A．3cm
B．7cm
C．5cm或1cm
D．7cm或3cm
【答案】D
【分析】
根据题意分情况讨论，①当点C在线段AB之外时，根据题意可列式计算，②当点C在线段AB之内时，根据题意可列式计算，即可得出答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：如图1，∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴BM＝AB＝，BN＝＝2，
∴MN＝BM+BN＝5+2＝7；
如图2，∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴BM＝AB＝，BN＝＝2，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3．
∴M，N两点之间的距离为7或3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，熟练掌握两点之间距离的计算方法是解决本题的关键．
4．己知、、三点，，，则（
）
A．8cm
B．4cm
C．8cm或4cm
D．无法确定
【答案】D
【分析】
根据点B在线段AC上和在线段AC外两种情况进行解答即可．
【详解】
解：如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=6+2=8cm；
如图2，当点CB在线段AC外时，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=6-2=4cm．
当A、B、C三点不在同一直线上时，A、C两点间的距离无法确定，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，正确理解题意、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
5．如图，为线段上一点，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．①②③④
D．①②④
【答案】D
【分析】
根据线段中点的性质、结合图形、线段和差倍分计算即可判断．
【详解】
解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，
∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，
∴MN=HC，①正确；
（AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；
MN=AC<，③错误；
（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，
故选择：D．
【点睛】
本题考查线段的中点定义，线段和差倍分的概念，掌握线段的中点定义，线段和差倍分的概念．
6．下列说法中，正确的个数为（
）
①单项式的系数是；②0是最小的有理数；③不是整式；④的次数是4；⑤与是同类项；⑥是单项式；⑦连接两点的线段叫两点间的距离；⑧若点C是线段的中点，则．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】A
【分析】
由单项式的系数的概念判断①，由有理
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数与绝对值的含义判断②，由整式的概念判断③，由单项式的次数的概念判断④。由同类项的概念判断⑤，由单项式的概念判断⑥，由两点间的距离的概念判断⑦，由线段中点的含义判断⑧．
【详解】
解：单项式的系数是，故①不符合题意；
0是绝对值最小的有理数，故②不符合题意；
是整式中的单项式，故③不符合题意；
的次数是4，故④符合题意；
与不是同类项，故⑤不符合题意；
是不单项式，故⑥不符合题意；
连接两点的线段的长度叫这两点间的距离；故⑦不符合题意；
若点C是线段的中点，则，故⑧符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是单项式的系数与系数的含义，单项
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式的概念，整式的概念，线段的中点的含义，同类项的概念，两点之间的距离的概念，掌握以上知识是解题的关键．
7．已知点，，在同一条直线上，线段，线段，点是线段的中点．则等于（
）
A．
B．
C．或者
D．或者
【答案】C
【分析】
由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB外和点C在线段AB之间两种情况进行解答．
【详解】
解：当A、B、C的位置如图1所示时，
∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，
∴BM=AB=×10=5，
∴MC=BM+BC=5+8=13；
当A、B、C的位置如图2所示时，
∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，
∴BM=AB=×10=5，
∴MC=
BC-BM
=8-5=3．
综上所述，线段MC的长为3或13．
故选：C
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
8．若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（ ）
A．2cm或4cm
B．8cm
C．10cm
D．8cm或10cm
【答案】D
【分析】
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；
9．下列说法不正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点间线段最短
C．两点间的线段叫做两点间的距离
D．正多边形的各边相等，各角相等
【答案】C
【分析】
分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．
【详解】
解：A．
两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
B．
两点间线段最短是正确的，不符合题意；
C．
两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；
D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．
10．数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设运动时间为t秒，根据题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.
【详解】
解:设运动时间为t秒，由题意可知:
AP=3t，
BQ=t，
AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，
①当动点P、Q在点O左侧运动时，
PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，
∵OQ=
BO-
BQ=2-t，
∴PQ=
2OQ
；
②当动点P、Q运动到点O右侧时，
PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，
∵OQ=BQ-
BO=t-2，
∴PQ=
2OQ，
综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，
即PQ=
2OQ一定成立.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.
11．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF
＝8，CD
＝4，则AB的长为（
）21·cn·jy·com
A．10
B．12
C．16
D．18
【答案】B
【分析】
由已知条件可知，EC+FD=EF-CD=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．
【详解】
解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE=EC，BF=DF
∴AE+FB=EC+FD=4，
∴AB=AE+FB+EF=4+8=12．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段上两点间的距离，解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
12．如图，点，点在线段上，若，点是的中点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先利用中点的定义得出AC=2CD=2AD，再利用以及线段的和差分别表示出各线段的关系，即可得出结论．
【详解】
解：∵，点是的中点，
∴AC=2CD=2AD=3BC，
∴2AD=3BC，A选项正确，符合题意；
∵2CD=2AD=3BC，
∴CD=AD=BC，3AD=BC，
∴BD=BC+CD=
BC+BC=BC，5BD=BC，
∴，B选项错误，不符合题意；
∵AC+
BD=3BC+BC=BC，3DC=3AD=BC，
∴，C选项错误，不符合题意；
∵AC-
BC=3BC-
BC=2
BC，2CD=
AC
=3BC，
∴，D选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了中点的定义，线段的计算，得出AC=2CD=2AD=3BC是解题的关键．
13．如图，把长方形沿虚线剪去一个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线
B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短
C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短
【答案】D
【分析】
根据两点之间线段最短的定理进行判断即可；
【详解】
如图所示：
原长方形的周长=AE+BE+BF+FC+DC+AD
五边形的周长=AE+EF+FC+DC+AD；
∵两点之间线段最短，
∴
BE+BF＞EF，
∴
AE+BE+BF+FC+DC+AD＞AE+EF+FC+DC+AD，
故选：D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短的定理，正确理解定理是解题的关键．
14．如图，点Q在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，得到线段；再分别取线段和的中点，得到线段；第三次分别取线段和的中点，得到线段；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据线段中点定义先求出P1Q1的长度，再由P1Q1的长度求出P2Q2的长度，从而找到PnQn的规律，即可求出结果．
【详解】
解：∵线段PQ=10，线段AP和AQ的中点P1，Q1，
∴P1Q1=AP1-AQ1
=AP-AQ
=（AP-AQ）
=PQ
=×10
=5．
∵线段AP1和AQ1的中点P2，Q2；
∴P2Q2=AP2-AQ2
=AP1-AQ1
=（AP1-AQ1）
=P1?Q1
=××10
=×10
=．
发现规律：PnQn=×10
∴P1Q1+P2Q2+…+P11Q11
=×10+×10+×10+…+×10
=10（+++…+）
=10（）
=10（1-）
=10-
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．
15．已知点O在直线上，且线段，，点E，F分别是，的中点，则线段的长为（
）
A．1
B．5
C．3或5
D．1或5
【答案】D
【分析】
根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．
【详解】
解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，
由线段OA=4，线段OB=6，
∵E，F分别是OA，OB的中点，
∴OE＝OA＝2，OF=OB=3，
∴EF=OF-OE=3-2=1；
②点A，B在点O两侧时，如图，
由线段OA=4，线段OB=6，
∵E，F分别是OA，OB的中点，
∴OE=OA=2，OF=OB=3，
∴EF=OE+OF=2+3=5，
∴线段EF的长度为1或5．
故选D．
【点睛】
本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
16．如图，在线段AD上有两点B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，C，则图中共有_____条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票．
A．3，
3
B．3，
6
C．6，
6
D．6，
12
【答案】D
【分析】
从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍.
【详解】
从A开始的线段有AB，AC，AD三条；从B开始的线段有BC，BD二条；
从C开始的线段有CD一条；所以共有6条线段；
车票从A到B和从B到A是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍，所以需要12种车票，
故选D.
【点睛】
本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数线段，理解车票数是线段数的2倍是解题的关键.
17．两条长度分别为和的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】C
【分析】
设较长的线段为AB，较短的线段为BC，根
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM＋BN，②BC在AB上时，MN＝BM?BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM?BN＝12?10＝2cm，
综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
18．若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（
）
A．点一定在直线上
B．点一定在直线外
C．点一定在线段上
D．点一定在线段外
【答案】D
【分析】
根据P点在线段AB上时，AP+BP=AB，进行判断即可．
【详解】
解：A.
点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误；
B.
点在线段AB延长线上时，，故错误；
C.
点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误；
D.
点在线段AB上时，AP+BP=AB，点一定在线段外时，，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当点在线段AB上时，AP+BP=AB这一结论，进行判断．2-1-c-n-j-y
19．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点……，按这样操作下去，线段的长度为（
）【版权所有：21教育】
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据线段中点的定义，和两点之间的距离，找出题目中的规律，即可得到结论．
【详解】
由题意可知：如图
写出线段的长，
A1A2=2，A2是
A1A3
的中点得A1A2=A2A3=2，
A1A3=4，A3是
A1A4的中点得A1A3=A3A4=4，
A1A4=8，A4是
A1A5的中点得A1A4=A4A5=8，……
根据线段的长，找出规律，
∵A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，
A5A6=16=24，A7A8=……，
总结通项公式，
∴线段
AnAn+1=2n-1（n为正整数）
∴线段
A20A21=219
故此题选：B
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键.
20．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（
）
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外
C．点M在直线AB外
D．点M在直线AB上
【答案】B
【分析】
此题要分多种可能情况讨论：当M点在直线外时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，根据两点之间线段最短，能出现MA+MB=17；当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可．
【详解】
（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；
（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故选：B．
【点睛】
此题考查比较线段的长短，正确认识直线、线段，注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况．
21．已知线段AB＝6cm，在直线AB上取一点C，使BC＝2cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（
）
A．1cm
B．3cm
C．2cm或3cm
D．1cm或3cm
【答案】A
【分析】
分情况讨论，点C在线段AB上，或点C在直线AB上，根据线段中点的性质求出线段长．
【详解】
解：①如图，点C在线段AB上，
∵，，
∴，
∵M是AB的中点，
∴，
∵N是AC的中点，
∴，
∴；
②如图，点C在直线AB上，
∵，，
∴，
∵M是AB的中点，
∴，
∵N是AC的中点，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
22．在射线上截取线段，点分别是的中点，则点和点之间的距离为（
）
A．
B．
C．
D．或
【答案】D
【分析】
分情况讨论，点C在线段AB外，点C在线段AC上，根据中点的性质计算线段长度．
【详解】
解：如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵M是AB中点，
∴，
∵N是BC中点，
∴，
∴；
如图，
∵M是AB中点，
∴，
∵N是BC中点，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
23．如图，若，，且是的中点，则（
）
A．6
B．8
C．10
D．12
【答案】B
【分析】
根据点D是线段AC的中点可知AD=DC，再根据已知条件计算即可．
【详解】
∵，，
∴DC=DB-CB=6-2=4，
∵是的中点，
∴；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了线段中点的有关计算，准确计算是解题的关键．
24．下列说法中，错误的是（
）
A．两点之间直线最短
B．两点确定一条直线
C．一个锐角的补角一定比它的余角大90°
D．等角的补角相等
【答案】A
【分析】
根据基本平面图的性质判断即可；
【详解】
A两点之间线段最短，故错误；
B两点确定一条直线，故正确；
C一个锐角的补角一定比它的余角大90°，故正确；
D等角的补角相等，故正确；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了基本平面图形的性质应用，准确分析判断是解题的关键．
25．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段，则点是线段的中点；③射线与射线是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】B
【分析】
根据线段的性质及两点间距离的定义对各说法进行逐一分析即可．
【详解】
解：①符合两点之间线段最短，故本说法正确；
②当ABC不共线时，点C不是线段AB的中点，故本说法错误；
③射线OB与射线OC可能是两条不同的射线，故本说法错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本说法错误；
⑤符合两点确定一条直线，故本说法正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．
26．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
两条直线相交，最多有1个交点；三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）【出处：21教育名师】
A．100个
B．135个
C．190个
D．200个
【答案】C
【分析】
先根据两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……得到n条直线相交最多有n（n﹣1）个交点，在把n=20代入即可求值．
【详解】
解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面内直线相交的点的个数，根据题目中提供的条件得到规律是解题关键．
27．如图，两条直线相交，有一个交点．三条
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点，当有10条直线相交时，最多有多少个交点（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．60
B．50
C．45
D．40
【答案】C
【分析】
根据交点个数的变化规律：n条直线相交，最多有1+2+3+…+(n﹣1)=
个交点，然后计算求解即可．
【详解】
解：两条直线相交，最多一个交点，
三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3=，
四条直线相交，最多有六个交点，1+2+3=6=
，
……
∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+(n﹣1)=
个交点，
故10条直线相交，最多有1+2+3+…+9=
=5×9=45个交点，
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．21cnjy.com
28．永定河，“北京的母亲河”．近年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
【答案】D
【分析】
根据线段的性质分析得出答案．
【详解】
由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，
故选：D．
【点睛】
此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
29．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（
）
A．
B．
C．或
D．不能确定
【答案】B
【分析】
根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．
【详解】
设运动时间为t，
则AB=2t，BD=10-2t，
∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，
∴EB=
=t，BC=
=5-t，
∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，
故选：B．
【点睛】
此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．
30．如图，是的中点，，若，则线段的长是（
）
A．10
B．12
C．14
D．16
【答案】B
【分析】
根据已知条件得到AD=AB，由点C是线段AB的中点，得到AC=AB，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得到结论．
【详解】
由题意，得：
AD=AB，AC=AB，
由线段的和差，得：
CD=AC-AD，即AB-AB=2，
解得AB=12，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题
31．已知线段，，点P、Q分别是、的中点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图，当点M在线段上时，则的长为___________．
（2）当点M在直线上时，则的长为__________．
【答案】8
8或
【分析】
（1）根据AB的长度以及AM、BM之间的关系，可得出AM和BM的长度，再由P、Q分别为、的中点，即可得出AP、AQ的长，再利用PQ=AQ-AP即可得出答案；
（2）由（1）可得当M在线段上时PQ的值，当M在线段外时，根据AM和BM的关系可得出两者的长度，再由P、Q分别为、的中点，即可得出AP、AQ的长，再利用PQ=AQ+AP即可得出答案.
【详解】
解：（1）如图，当点M在线段上时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
,,
,,
点P、Q分别是、的中点,
,,
,
故答案为：8.
（2）由（1）得：当点M在线段上时，；
当点M在线段外时，如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
,,
,
,
点P、Q分别是、的中点,
,,
,
故答案为：8，.
【点睛】
本题考查线段长度的计算以及中点的应用，解题时注意“数形结合”数学思想的应用，考虑多种情况分析.
32．已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB＝4BC，若CD＝6cm，则AB的长为__cm．
【答案】8或24．
【分析】
分点C在线段AB上和点C在线段AB延长线上两种情形讨论计算即可．
【详解】
解：如图
①当C在AB的延长线上时，设BC＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，CD＝3a，
∵CD＝6，
∴3a＝6，
∴a＝2，
∴AB＝8cm．
②当在线段AB上时，设＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，＝a，
∵＝6，
∴a＝6，
∴AB＝24cm．
综上所述，AB的长为8或24cm，
故答案为8或24．
【点睛】
本题考查两点间距离问题，线段中点的定义等知识，解题的关键是注意一题多解，考虑问题要全面，属于常考的题型．21教育名师原创作品
33．点C在线段上，共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的“巧点”，则的长是_______．
【答案】5或10或7.5
【分析】
当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC=2AC、AC=2BC和AB=2AC=2BC三种情况，分类讨论计算即可．
【详解】
解：当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC=2AC、AC=2BC，AB=2AC=2BC三种情况：
①BC=2AC时，；
②AC=2BC时，；
③AB=2AC=2BC时，．
故答案为：5，10或7.5．
【点睛】
本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．
34．线段AB=10cm，C为直线AB上的点，且BC=2cm，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是___________
【答案】5cm
【分析】
先根据题意得出CM＝AC，CN＝BC，再分C在线段AB上，C在线段AB的延长线上两种情况进行讨论．
【详解】
解：∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AC，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC．
分以下两种情况讨论：
如图1，当C在线段AB上时，MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝5cm；
如图2，当C在线段AB的延长线上时，MN＝CM?CN＝AC?BC＝（AC?BC）＝AB＝5cm；
综上所述，MN的长为5cm．
故答案为：5cm．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
35．已知点A、B、C、D在直线l上，AB＝a，AC＝b，b＞a，D为BC的中点，则AD＝_____
．（用含a、b的代数式表示）
【答案】或
【分析】
分类讨论：如图1，B在线段AC的反向延长线上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；如图2，B在线段AC上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质和线段的和差，可得答案．
【详解】
解：如图1，B在线段AC的反向延长线上时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由线段的和差得BC=AB+AC=a+b，
由线段中点的性质得CD=BC=（a+b），
则AD=AC-CD=b-（a+b）=（b-a）；
如图2，B在线段AC上时，
由线段的和差得BC=AC-AB=b-a，
由线段中点的性质得CD=BC=（b-a），
则AD=AC-CD=b-（b-a）=（a+b）．
故AD=或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
三、解答题
36．如图，线段是线段上一点，M是的中点，N是的中点．
（1），求线段的长；
（2）若线段，线段，求的长度（用含的代数式表示）．
【答案】（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）
【分析】
（1）求出AM长，代入CM=AM-AC求出即可；分别求出AN、AM长，代入MN=AM-AN求出即可；
（2）分别求出AM和AN，利用AM-AN可得MN．
【详解】
解：（1），是的中点，
，
，
；
，，是的中点，是的中点，
，，
；
（2），，
，
是的中点，是的中点，
，，
．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AM、AN的长．
37．如图，已知四个点、、、，根据下列要求画图：
（1）画线段、射线、直线；
（2）画；
（3）找一点，使既在直线上，又在直线上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）连接AB可得线段AB，连接DC，并向DC方向延长可得射线DC；连接AD，并向两边无限延长可得直线AD；www.21-cn-jy.com
（2）作射线DB，可得∠CDB；
（3）作直线BC，与直线AD的交点即为点P．
【详解】
（1）如图，线段，射线，直线为所作；
（2）如图，为所作；
（3）如图，点为所作．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查直线、线段、射线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的概念，射线有一个端点，可以向一方无限延伸；直线没有端点，可以向两方无限延伸；线段有两个端点；熟练掌握概念是解题关键．
38．如图，，点B、点C分别在边、上，且，，动点M沿边从点A出发，向点B以的速度运动；动点N沿边从点C出发，向点A以的速度运动；若M、N同时运动，用表示移动的时间．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）当时，求t的值；
（2）①当t为何值时，点M恰好在的处？
②在①的前提下，等于的吗？
【答案】（1）；（2）①或；②不等于．
【分析】
（1）先根据“路程=速度时间”可得的长，再根据线段的和差可得的长，然后根据建立方程，解方程即可得；
（2）①分和两种情况，由此建立方程，解方程即可得；
②根据①的结果，分别求出和的值即可得出结论．
【详解】
解：（1）由题意得：，
，
，
当时，则，
解得；
（2）①当时，即，解得，
当时，即，解得，
综上，当或时，点恰好在的处；
②当时，，，
则，，
此时；
当时，，，
则，
此时；
综上，在①的前提下，不等于的．
【点睛】
本题考查了线段的和差等知识点，较难的是题（2）①，注意分两种情况讨论是解题关键．
39．已知：如图，点在线段上，点是中点，．
（1）求线段在长；
（2）是线段上一点，且，请在图中画出点，并直接写出长度是线段长度2倍的线段．
【答案】（1）；（2）画图见解析；．
【分析】
（1）求出AD、AC的长，然后根据CD=AD-AC求解即可；
（2）求出线段DE、CE、EB的长度即可求解．
【详解】
解：（1），点是中点，，
，
；
（2）如图，
∵，
∴=2，
∴CE=2+2=4，
∴CE=2DE．
∵AC=4，
∴AC=2DE．
，AC=4，CE=4，
∴EB=12-4-4=4，
∴EB=2DE．
∴长度是线段长度2倍的线段有：．
【点睛】
本题考查了线段的和差，两点间的距离，以及线段的中点，正确识图是解答本题的关键．
40．如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．回答下列问题：
（1）试判断线段AB与MN的关系为
；
（2）若点P是线段AB的中点，AC＝6cm，CP＝2cm，求线段PN的长．
【答案】（1）MN＝AB；（2）3cm．
【分析】
（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝AC，CN＝BC，根据MN＝MC+CN代入计算即可；
(2)先求AP，CB，根据PN＝CN﹣CP计算即可．
【详解】
解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB．
故答案为：MN＝AB；
（2）∵AC＝6cm，CP＝2cm，
∴AP＝AC+CP＝8（cm），
∵P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP＝16（cm），
∴CB＝AB﹣AC＝16﹣6＝10（cm），
∵N是线段CB的中点，
∴CN＝CB＝5（cm），
∴PN＝CN﹣CP＝5﹣2＝3（cm）．
故线段PN的长为3cm．
【点睛】
本题考查了线段的中点，线段的和，线段的差，熟练掌握线段中点的数量关系是是解题的关键．
41．如图，点，在线段上，，，线段、的中点、之间的距离是，求线段的长．
【答案】24
【分析】
设BD=x，求出AB=3x，CD=4x，求出BE=AB=1.5x，DF=2x，根据EF=10得出方程1.5x+2x-x=10，求出x，根据AC=AE+EF+CF即可得到结果．
【详解】
解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x，
∵线段AB、CD的中点分别是E、F，
∴AE=BE=AB=1.5x，CF=DF=2x，
∵EF=10，
∴1.5x+2x-x=10，
解得：x=4，
∴AE+EF+CF=1.5x+10+2x=6+10+8=24．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．
42．如图，已知线段
?，点是线段的中点，先按要求补全图形．
（1）延长线段至点，使
；延长线段至点，使；
（2）求线段的长度；
（3）若点是线段
的中点，求线段
的长度．
【答案】（1）见解析；（2）2；（3）3
【分析】
（1）根据题意作图即可；
（2）由线段中点的定义可得NQ=1，再根据BN=BM可得BN的长，根据线段的和差解答即可；
（3）根据线段中点的定义求出MQ的长以及PM的长，根据线段的和差解答即可．
【详解】
解：（1）补全图形如图所示：
（2）∵点Q是线段MN的中点，
∴NQ=MN＝1，
∵BN=BM，
∴BN=MN=1，
∴BQ=BN+NQ=1+1=2；
（3）
∵点Q是线段MN的中点，
∴MQ=MN=1，
AM=2MN=4，
∵点P是线段AM的中点，
∴PM=AM＝2，
∴PQ=PM+MQ=2+1=3．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了线段中点的定义．
43．如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）①延长线段到，使；
②在①的条件下，如果，点为线段的中点，那么线段的长度是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析，②5cm．
【分析】
（1）根据射线的概念作图可得
（2）根据直线的概念作图可得；
（3）①在射线AB上用圆规截取即可；
②先根据，求出AE的长，再利用中点定义及线段的和差计算可得线段的长度．
【详解】
解：（1）如图所示，射线CB即为所求；
（2）如图所示，直线AC即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）①如图所示，线段AE即为所求；
②∵AB＝2cm，AE＝3AB，
∴AE＝6cm．
∵点为线段的中点，
∴OA＝＝1cm．
则OE＝AE?OA＝5cm．
【点睛】
本题主要考查作图?基本作图及线段的计算问题，掌握直线、射线、线段及延长线的概念及利用线段的中点定义、线段的和差求出OE的长度是解题的关键．21
cnjy
com
44．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．
（1）点A表示的数是：
；点B表示的数是：
．
（2）A，B两点间的距离是
个单位，线段AB中点表示的数是
．
（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．
【答案】（1）-20，100．（2）120，40；（3）28．
【分析】
（1）根据点的位置确定符号和值即可；
（2）用两个点表示的数相减即可，求出中点到A的距离，再求中点表示的数；
（3）求出相遇的时间，再求出C点与A的距离，即可求出C点表示的数．
【详解】
解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位，
∴点A表示的数是：-20；点B表示的数是：100．
故答案为：-20，100．
（2）A，B两点间的距离是100-（-20）=120；
线段AB中点到A的距离是120÷2=60，
线段AB中点表示的数为-20+60=40；
故答案为：120，40；
（3）两只电子蚂蚁在数轴上相遇的时间为120÷（4+6）=12（秒）
点C距A的距离为12×4=48，
点C表示的数为-20+48=28．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，解题关键是理解数轴上点表示的数的意义，会求两点间的距离．
45．如图，点C在线段AB上，线段AB＝30cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝6cm，求线段MC的长度．
【答案】9cm
【分析】
由点N是BC的中点，则BC=2CN=12cm，由AB=30cm，求得AC=30cm-12m=18cm，点M是AC的中点，可得MC=AC，即可求解．
【详解】
解：因为点N是BC的中点，且CN＝6cm
所以BC＝2CN＝2×6＝12（cm）
因为AB＝30cm，
所以AC＝AB﹣BC＝30-12＝18（cm）
又因为点M是AC的中点，
所以，（cm）
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
46．按要求画图，并回答问题：
如图，同一平面上有四点A，B，C，D.
(1)画出直线AB，射线DC；
(2)延长线段DA至点E，使AE
=AD；
(3)画一点P，使点既在直线AB上，又在线段CE上；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析
【分析】
（1）根据直线和射线的性质作图即可；
（2）根据提示作图即可；
（3）连接CE即可；
【详解】
（1）如图所示；
（2）如图所示
（3）如图所示，P即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了基本平面图形作图，准确作图是解题的关键．
47．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长．
【答案】（1）8；（2）7或13．
【分析】
（1）根据D是BC的中点得BC=2BD，再根据AC+BC=AB求出CD的长，进而可求得AC的长；
（2）分①当点在线段上；②当点在线段的延长线上两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）∵点为的中点，
∴
∵，，
∴，
∴
∴
（2）由（1）得
①当点在线段上时，则
②当点在线段的延长线上，则
所以的长为7或13．
【点睛】
本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离，分类讨论是解答的关键．
48．如图，点B、C在线段上，且，点M是线段的中点，点N是线段上的一点，且．
（1）若点N是线段的中点，求的长；
（2）当时，求的长．
【答案】（1）14（2）
【分析】
（1）根据题意可得出CM＝
AC，CN＝CD，所以MN＝CM+CN＝
(AC+CD)＝
AD＝9，从而得出AD的长，根据AB：BC：CD＝2：3：4，可得出AB的长，继而求出BD的长；
（2）根据题意，当CN＝CD时，设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，可得AC＝5x，因为点M是线段AC的中点，可得CM＝2.5x，因为CN＝CD，可求出CN=
x，根据MN=9，可解出x的值，继而得出BD的长；
【详解】
解：（1）如图，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点，
∴CM＝
AC，CN＝CD，
∴MN＝CM+CN＝
(AC+CD)＝AD＝9，
∴AD＝18，
∵AB：BC：CD＝2：3：4，
∴AB＝×AD＝4，
∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14；
（2）∵当CN＝CD时，如图，
∵AB：BC：CD＝2：3：4，
∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，
∴AC＝5x，
∵点M是线段AC的中点，
∴CM＝AC＝2.5x，
∵CN＝CD＝x，
∴CM+CN＝x+x＝MN＝9，
∴x＝，
∴BD＝7x＝；
【点睛】
本题考查了线段的中点，线段的和与差的计算及线段三等分点的计算．能求出各个线段的长度是解题的关键．
49．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的1.2倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点，21世纪教育网版权所有
（1）点B表示的数为
；
（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．
【答案】（1）-1；（2）1或15
【分析】
（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；
（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．
【详解】
解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，
∴AB=1.2×5=6
∵OA=5，
∴OB=AB-OA=1，
∴点B表示的数为-1．
故答案为-1；
（2）若点M在点B的右边，
点B表示的数是－1，且|BM|=4，
所以点M表示的数是3，
即|OM|=3
又M是线段OC的中点，
所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，
所以|AC|=1；
若点M在点B的左边，
点B表示的数是－1，且|BM|=4，
所以点M表示的数是－5，
所以|OM|=5
而M是线段OC的中点，
所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，
点A表示的数是5，所以|AC|=15
【点睛】
本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．
50．已知射线上有一点，，，点是的中点，点是的中点．
（1）如图①，若点在之间时，求的长；
（2）如图②，若点在点右边时，求的长．
【答案】（1）5cm；（2）5cm
【分析】
（1）求出AC，根据中点分别求出CM和CN，即可求出答案；
（2）求出AC，根据中点分别求出CM和BN，再求出MB，即可求出答案；
【详解】
（1）∵，
∴
又∵点是的中点，点是的中点
∴，
∴．
（2）∵，
∴
又∵点是的中点，点是的中点
∴，
∴
∴．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离的应用，能求出CM和CN=BN的长度是解此题的关键，求解过程类似．
51．如图，B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，如果MN＝3cm，BC＝1.5cm，求AD的长．
【答案】AD的长为4.5cm．
【分析】
由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．
【详解】
解：∵MN＝MB+BC+CN，
∵MN＝3cm，BC＝1.5cm，
∴MB+CN＝3﹣1.5＝1.5cm，
∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC
＝2×1.5+1.5
＝4.5cm．
答：AD的长为4.5cm．
【点睛】
本题考查了线段的计算，线段中点的意义，线段和的意义，线段差的意义，熟练掌握线段的中点的意义，灵活运用线段和与线段差表示线段是解题的关键．
52．如图，已知：，点是的中点，点是上一点，点是的中点，且，求的长．
【答案】2
【分析】
由线段中点的定义求得BC和BD的长度，然后利用线段的和差求解．
【详解】
解：∵
点是的中点，
∴
∵点是的中点，
∴
∴．
【点睛】
本题考查线段中点的定义及线段的和差，理解题意，利用数形结合思想列出线段的和差关系是解题关键．
53．如图，平面上有三个点A、B、C，根据下列要求画图．
（1）画直线AB、AC；
（2）作射线BC；
（3）在线段AB上取点E、在线段AC上取点F，连接EF，并延长EF．
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【答案】见解析
【分析】
（1）画直线AB、AC注意两端延伸；
（2）以B点为端点，向点C方向延伸；
（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．
【详解】
解：（1）直线AB、AC为所作；
（2）射线BC为所作；
（3）EF为所作．
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【点睛】
本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，能区别直线、线段、射线．
54．如图1，线段长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，M为的中点，设P的运动时间为x秒．
（1）当时，求x的值
（2）当P在线段上运动时，________，请填空并说明理由．
（3）如图2，当P在延长线上运动时，N为的中点，下列两个结论：①长度不变；②的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．
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【答案】（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①长度不变，为12；②的值改变，理由见解析．
【分析】
（1）根据PB=2AM建立关于x的方程，解方程即可；
（2）将BM=24-x，PB=24-2x代入2BM-BP后，化简即可得出结论；
（3）利用PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=PB=x-12，分别表示出MN及MA+PN的长度，即可作出判断．
【详解】
解：（1）∵M是线段AP的中点，
∴AM=AP=x，
PB=AB-AP=24-2x．
∵PB=2AM，
∴24-2x=2x，
解得x=6；
（2）∵AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，
∴2BM-BP=2（24-x）-（24-2x）=24，即2BM-BP为定值；
（3）当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧．
∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24,PN=PB=x-12，
∴①MN=PM-PN=x-（x-12）=12是定值；
②MA+PN=x+x-12=2x-12，是变化的．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．
55．如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：
．
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【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；
【分析】
（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；
（3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求．
【详解】
解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作．
（2）如图，线段BE即为所求作．
（3）如图，点P即为所求作．
理由：两点之间线段最短．
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故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
56．把下列解答过程补充完整：
如图，已知线段，点C为线段上的一个动点，点M，N分别是和的中点．
（1）若点C恰为的中点，求的长；
（2）若，求的长；
（3）试猜想：不论取何值（不超过），的长总等于_______________．
【答案】（1）8；（2）8；（3）
【分析】
（1）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；
（2）根据线段的和差求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；
（3）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论．
【详解】
解：（1）∵点C恰为的中点，，
∴，
∴点M，N分别是和的中点，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵点M，N分别是和的中点
∴，
∴；
（3）猜想：不论取何值（不超过），的长总等于．
∵点M、N分别是AC和BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=（AC+BC）=AB=×16=8cm，
∴不论AC取何值（不超过16cm），MN的长不变
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
57．如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求的长；
（2）若点是线段上一点，且，求的长．
【答案】（1）2；（2）7或9
【分析】
（1）根据中点平分线段长度即可求得AB的长，再由，可得AC的长度，即可求出CD的长度；
（2）分当点在线段上时和当点在延长线上时，即可求出的长度．
【详解】
（1）∵点是的中点，且，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）可得，
当点在线段上时，，
当点在延长线上时，，
综上所述，或9
【点睛】
本题考查了线段的长度问题,
掌握中点平分线段长度是解题的关键．
58．如图，已知，点C为线段AB的中点，点D是线段AB上的点，且AD与DB的长度之比2：1．
（1）求BD的长．
（2）求CD的长．
【答案】（1）20cm；（2）10cm
【分析】
（1）根据AD与DB的长度之比2：1列式求解即可；
（2）根据中点的定义求出BC，再由CD=BC-BD，可得出答案．
【详解】
解：（1）∵，AD与DB的长度之比2：1，
∴
（2）∵，点C为线段AB的中点，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．
59．如图，是线段上一点．
若分别是的中点，请探究与的数量关系，并说明理由；
图中有三条线段，若分别是其中两条线段的中点，请直接写出与第三条线段的数量关系．
【答案】（1）AB，见解析；（2）当点M，N分别是线段的中点时，；当点M，N分别是线段的中点时，MN=BC；当点M，N分别是线段的中点时，MN=AC．
【分析】
（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）分三种情况讨论，依照（1）的方法即可求解．
【详解】
（1）∵点M是AC中点，点N是BC中点，
如图，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB；
（1）分三种情况讨论，
当点M，N分别是线段的中点时，如图，
CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB；
当点M，N分别是线段的中点时，如图，
AM=AC，AN=AB，
∴MN=AN-AM=AB-AC=(AB-AC)=BC；
当点M，N分别是线段的中点时，如图，
BM=AB，BN=BC，
∴MN=BM-BN=AB-BC=(AB-BC)=AC；
综上，当点M，N分别是线段的中点时，；当点M，N分别是线段的中点时，MN=BC；当点M，N分别是线段的中点时，MN=AC．2·1·c·n·j·y
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出相关线段的长是解题关键，还利用了线段的和差．
60．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
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（1）画射线AB；
（2）连接BC；
（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；
（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小；
（5）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．
情景一：如图从A地到B到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线．21·世纪
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情景二：同学们做体操时，为了保
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：
．
【答案】作图见详解；两点确定一条直线．
【分析】
根据射线，线段、两点之间线段最短，以及两点确定一条直线，即可解决问题；
【详解】
解：（1）射线AB，如图所示；
（2）线段BC，如图所示，
（3）线段BD如图所示
（4）点E即为所求；
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（5）情景一：如图：
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由两点之间线段最短，即可得到线段AB；
情景二：同学们做体操时，为了保证一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查作图——复杂作图、直线、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)射线、线段的定义、两点之间线段最短，两点确定一条直线等知识，解题的关键是掌握所学的基本知识，属于中考常考题型．【来源：21cnj
y.co
m】
61．如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点，若，求线段的长．
【答案】13
【分析】
根据已知条件得出，再求出=10，根据求出AB的长即可；
【详解】
解：
点是的中点，点是的中点
．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
62．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒：21
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com
（1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______
（用含的代数式表示）；
（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？
（3）若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
【答案】（1）-6，；（2）点运动7秒时追上点；（3）线段的长度不发生变化，其值为7
【分析】
（1）根据点表示的数和AB的长度即可求解；
（2）根据题意列出方程，求解即可；
（3）分类讨论即可：①当点在点、两点之间运动时，②当点运动到点的左侧时，根据中点的定义即可求解．
【详解】
（1）解：∵数轴上点表示的数为8，且，
∴点表示的数为，
点P表示的数为，
故答案为：-6，；
（2）设点、同时出发，点运动时间秒追上，依题意得，
，
解得，
∴点运动7秒时追上点；
（3）线段的长度没有发生变化都等于7；理由如下：
①当点在点、两点之间运动时：
，
②当点运动到点的左侧时：
，
∴线段的长度不发生变化，其值为7．
【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，掌握中点的定义、一元一次方程的应用是解题的关键．
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精品试卷·第
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