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第一讲
生活中的立体图形
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱
B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
【答案】B
【分析】
根据四、六、八棱柱的特点可得答案．
【详解】
解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；
B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；
C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；
D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．
2．如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
将三角形绕轴旋转一周，得到的几何体是圆锥，根据圆锥从正面看是等腰三角形判断即可．
【详解】
∵将三角形绕轴旋转一周，
∴圆锥从正面看是等腰三角形，
故选A．
【点睛】
本题考查了直角三角形绕直角边旋转一周生成圆锥，圆锥从正面看的图形是等腰三角形，熟练掌握旋转几何体的判断是解题的关键．
3．下列图形中是多面体的有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（1）（2）（4）
B．（2）（4）（6）
C．（2）（5）（6）
D．（1）（3）（5）
【答案】B
【分析】
多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
【详解】
解：（1）圆锥有2个面，一个曲面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体．
故是多面体的有（2）（4）（6）
故选：B．
【点睛】
本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
4．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（
）
A．流星划过夜空
B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动
D．旋转门的旋转
【答案】A
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
5．图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据从上面可以看到三个矩形判断即可．
【详解】
解：从上面看，可以看到三个矩形，如图,
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：D．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是建立空间想象能力．
6．一个长方形的长和宽分别
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙
B．V甲＞V乙，S甲＝S乙
C．V甲＝V乙，S甲＝S乙
D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
【答案】A
【分析】
根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【详解】
解：由题可得，
V甲＝π?22×3＝12π，
V乙＝π?32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．
7．给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（
）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
【答案】C
【分析】
根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．
【详解】
解：①圆柱由3个面围成，2个底面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是平面，1个侧面是曲面，故①错误；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；
③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；
故选：C．www.21-cn-jy.com
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．
8．如果一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱是（
）
A．十二棱柱
B．十棱柱
C．八棱柱
D．六棱柱
【答案】C
【分析】
根据棱柱总棱数是底面边数的3倍，即可判断.
【详解】
解:根据总棱数与底面多边形边数的关系，
可得棱数底面边数=24÷3=8，
所以这个棱柱是直八棱柱，
故选C.
【点睛】
本题考查棱柱的相关性质，底面边数为n时，那么这个棱柱的顶点有2n个，侧面有n个，面有n+2个，棱有3n条，侧棱有n条．
9．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是…（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．
【详解】
解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
10．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．
【详解】
A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；
B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；
C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；
D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．
11．下列几何体中，棱柱有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】
解：第一个图是四棱柱，第二个图是圆柱，第三个图是圆锥，第四个图是四棱柱，第五个图是球，第六个图是三棱柱，其中棱柱有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱的概念．
12．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】
将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选B．
【点睛】
此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
13．下列图形中，是棱柱的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据棱柱的两个底面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行进行判断；
注意棱柱与圆柱，棱柱与棱锥的区别.
【详解】
解：根据棱柱的定义，可得A、B、C中的图形分别是棱锥，圆柱，圆锥.
D的图形是棱柱.
故选D.
【点睛】
本题考查棱柱的定义，掌握棱柱的特征是解题的关键；
14．附图的长方体与下列选项中的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（???
）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
解：∵立体图形均是由边长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．故选B．
15．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（
）．
A．点动成线，线动成面
B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体
D．点动成面，面动成线
【答案】A
【分析】
根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．
【详解】
“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．
故选A．
【点睛】
本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．
16．如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（
）．【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．绕着旋转
B．绕着旋转
C．绕着旋转
D．绕着旋转
【答案】B
【分析】
根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【详解】
将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．
17．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（
）
A．三棱柱
B．圆锥
C．球体
D．正方体
【答案】B
【分析】
三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成，结合各图形的特点可得出答案．
【详解】
解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成；
故选：B
【点睛】
此题考查了认识立体图形的知识，熟练掌握是解题的关键.
18．如图，含有曲面的几何体编号是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
【答案】C
【分析】
根据曲面的定义对各项进行判断即可．
【详解】
由题意得，含有曲面的几何体编号是②③
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了曲面的定义，掌握曲面的定义以及判别方法是解题的关键．
19．在一个不透明的布袋中，装有一个简单
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（
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A．球
B．三棱锥
C．圆锥
D．圆柱
【答案】C
【分析】
根据每个几何体的特点可得答案.
【详解】
解：A.
球，只有曲面，不符合题意；
B.
三棱锥，面是4个平面，还有4个顶点，不符合题意；
C.
圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意；
D.
圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征．
20．下列平面图形绕直线旋转一周，所得的图形与其名称对应不正确的是（
）
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】C
【分析】
根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．
【详解】
直角三角形绕直角边旋转是圆锥，故A正确；
矩形绕边旋转是圆柱，故B正确；
三角形绕一边旋转是两个同底的圆锥，故C错误；
半圆案绕直径旋转是球，故D正确；
故选：C
【点睛】
本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．
21．长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体为（
）
A．圆柱
B．棱柱
C．圆锥
D．球
【答案】A
【分析】
根据长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱，即可得到答案.
【详解】
解：长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体，认识常见的立体图形．
22．如图几何体的下部是一个三棱柱，下列各多边形与这个几何体的各面（包括底面）形状不相符的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据从不同方向看几何体的方法解题即可.
【详解】
解：根据已知几何体从上下左右四个方向分别可以得出几何体的各面形状可能是长方形，三角形与梯形，不可能是平行四边形.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了从不同方向看几何体，需要学生具有丰富的空间想象能力，属于基础题.
23．下列几何中，属于棱柱的是（
）
①
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)②
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)③
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)④
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)⑤
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)⑥
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①③
B．①
C．①③⑥
D．①⑥
【答案】C
【分析】
根据棱柱的定义解答即可．
【详解】
解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是认识立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键．
24．下列说法中，正确的有（
）
①圆锥和圆柱的底面都是圆
②棱锥底面边数与侧棱数相等
③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形
④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
此题抓住圆柱、圆锥、棱锥、棱柱的结构特征进行判断．
【详解】
解：①由圆柱和圆锥的特征可以得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知：圆柱、圆锥的底面都是圆形．故①正确；
②棱锥底面边数与侧棱数相等．故②正确；
③棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形．故③正确；
④正方体是四棱柱，但是四棱柱不一定是正方体．故④错误．
综上所述，正确的说法是：①②③．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的结构特征是解题的关键．
25．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可.
【详解】
解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，
故选A.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，掌握常见几何体的形成是解题的关键.
26．直角三角形绕它的一条直角边旋转一周围成的几何体是(
)
A．二棱锥
B．圆锥
C．圆柱
D．正方体
【答案】B
【分析】
一个直角三角形围绕一条直角边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
【详解】
因为平面图形是一个直角三角形，
所以，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥．
故选：B．
【点睛】
本题考查了学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．
27．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据棱柱的概念即可得到结论．
【详解】
棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行．
故选C．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．
28．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（
）.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．8
C．9
D．10
【答案】A
【分析】
还原几何体，即可确定顶点数目.
【详解】
解：还原几何体为三棱柱，则顶点有6个；故答案为A.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解答的关键在于由展开图还原立体图形.
29．在正方体六个面上，分别标上“我、爱、郑、州、一、中”，如图，小立方体的三种不同摆法，则“州”字相对的字是(
)
A．我
B．爱
C．一
D．中
【答案】B
【分析】
先根据已知图形从相邻面入手找出四个相邻的字，从而得到对面的字.
【详解】
根据与“我”相邻的字是“中”“州”“爱”“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一可以得到“我”的对面是“郑”，同理可以找出与“中”相邻的四个字，然后找出“中”的对面“一”，从而得出“州”与“爱”相对.
故选B
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻面入手找出四个相邻的字，从而得到对面的字是解题的关键.
30．现有一长为8π厘米，宽为6π厘米的长方形，将其折叠后，与两圆组成圆柱，则圆的半径可为（
）
A．4厘米
B．3厘米
C．6厘米
D．3厘米或4厘米
【答案】D
【解析】
【分析】
根据这个圆的周长就是这张长方形纸长或宽，由此根据圆的周长公式计算即可．
【详解】
解：若圆的周长=长方形纸长，
∴8π=2π,
∴=4;
若圆的周长=长方形纸宽，
∴6π=2π,∴=3
故选D．
【点睛】
本题考查了圆的半径的求法，关键是掌握圆的周长就是这张长方形纸长或宽．
31．下列说法错误的是（
）
A．棱锥的侧面都是三角形
B．圆柱可看做是长方形绕一边所在的直线旋转一周而得到的
C．柱体的上、下两个底面一样大
D．立体图形都是由平面图形围成的
【答案】D
【解析】
【分析】
根据柱体，锥体的定义及组成作答，明确柱体包括圆柱、棱柱；长方形绕它的一边所在直线旋转一周形成圆柱，棱锥的侧面都是三角形．
【详解】
A.棱锥的侧面都是三角形，此选项正确，不合题意；
B.圆柱可看作长方形绕一边所在的直线旋转一周而得到的，此选项正确，不合题意；
C.柱体的上、下两个面一样大，此选项正确，不合题意；
D.立体图形都是由平面图形围成的，此选项错误.
故选：D.
【点睛】
此题考查立体图形，熟练掌握各图形的形状是解题关键.
32．给出以下3种说法：
①长方形绕着它的一条边所在直线旋转一周，形成圆柱；
②梯形绕着它的下底所在直线旋转一周，形成圆柱；
③直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，形成圆锥.
其中正确的是（
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
根据长方形、梯形、直角三角形面动成体的原理即可解．
【详解】
解：①长方形绕着它的一条边旋转一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)周，形成圆柱，正确；
②梯形绕着它的下底旋转一周，不形成圆柱，错误；
③直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥，正确；
正确的是①③
故选：B
【点睛】
解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．
33．用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
把这个图形看成是上下各一个直角三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角形，中间一个长方形，直角三角形旋转一周后是一个圆锥，长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是两个圆锥和一个圆柱的组合体．
【详解】
解：由以上分析可知旋转一周所形成的几何体是两个圆锥和一个圆柱的组合体．
故选：D
【点睛】
本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．
34．黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可以解释为（
）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面面相交形成线
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“线动成面”的概念直接回答即可。
【详解】
黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，可以看作线动成面的实际应用；
故选：B
【点睛】
此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
35．下列说法正确的是（
）
A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
B．直棱柱的侧面是长方形，但侧面的长方形可以不—样
C．长方体和正方体不是棱柱
D．棱柱的侧面可以是三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据棱柱的定义：有两个面互相平行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥作答．21
cnjy
com
【详解】
解：A、有六条侧棱的棱柱的底面是六边形，故本选项错误；
B.
直棱柱的侧面是长方形，但侧面的长方形可以不—样，故本选项正确；
C.
长方体和正方体都是棱柱，故本选项错误；
D.
棱柱的侧面是长方形，故本选项错误。
故选：B
【点睛】
本题主要考查棱柱和棱锥的定义、性质．要熟记各立体图形的形状和特征。
36．一个七棱柱的顶点的个数为(
)
A．7个
B．9个
C．14个
D．15个
【答案】C
【解析】
【分析】
一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．
【详解】
解：一个七棱柱共有：7×2=14个顶点．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
37．下列说法错误的是（
）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．三棱锥的侧面是三角形
C．球体的三种视图均为同样大小的图形
D．三棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据立体图形的概念和定义进行分析即解．
【详解】
棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四边形．
A、长方体、正方体符合棱柱的结构特征，是棱柱，故正确；
B、三棱锥的底面和地面均是三角形，故正确；
C、球体的三种视图均为同样大小的图形，都为圆形，故正确；
D、三棱柱九条棱、三个侧面，故错误；
故选：D
【点睛】
本题主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多边形，但侧面一定是四边形．
38．在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
【答案】D
【分析】
根据棱柱的概念和特性可知：上下面相对的边分别平行，共有3对；垂直于上下面的三条棱互相平行，有3对．
【详解】
解：根据棱柱的概念和特性分析，互相平行的棱共有3+3=6对．
故选D
【点睛】
熟练掌握棱柱的概念和特性是解答本题的关键．
39．如图所示，每个小立方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体的棱长为1，按如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．271
B．272
C．331
D．332
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见,
图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见,
图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…,
归纳出变化规律:
第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3,
看见立方体的个数为n3-（n-1）3,将第11个代入即可求解.
【详解】
图①中,共有1个小立方体,其中1个看得见,0=（1-1）3个看不见,
图②中,共有8个小立方体,其中7个看得见,1=（2-1）3个看不见,
图③中,共有27个小立方体,其中19个看得见,8=（3-1）3个看不见,…,
第n个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3,
看见立方体的个数为n3-（n-1）3,
所以则第11个图形中,其中看得见的小立方体有113-103=331个,
故选C.
【点睛】
本题主要考查图形变化规律,解决本题的关键是要通过题目条件进行归纳找出图形变化规律.
40．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．面CDHE
B．面BCEF
C．面ABFG
D．面ADHG
【答案】A
【解析】
试题分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．
解：由图1中的红心“”标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．
故选A．
考点：展开图折叠成几何体．
二、填空题
41．如图，在长方体中，与棱平行的棱有__条．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】3
【分析】
根据图形，AB是长方体的长的棱，找出其它的表示长的棱即可．
【详解】
解：由图可得，长方体中所有与棱平行的棱有3条：、、．
答案：3.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了对长方体的认识，明确表示长的棱，表示宽的棱，表示高的棱是解题的关键，是基础题．
42．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm．
【答案】32
【分析】
利用直四棱柱的特点进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），
故答案为：32．
【点睛】
本题考查直四棱柱的应用，熟练掌握直四棱柱的构成是解题关键
．
43．观察下列由长为1，的小正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方体摆成的图形，如图①所示共有1.个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：21教育网
（1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个：
（2）第n个图中，看不见的小立方体有____________个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】27
【分析】
（1）根据规律可以得第④个图中，看不见的小立方体有27个．
（2）由题意可知，共有小立方体个数为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．
【详解】
解：∵当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03；
当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3；
当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23；
当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33；
当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43；
∴当第n个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个．
故答案为：（1）27；（2）（n-1）3．
【点睛】
本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答．
44．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A对应___，B对应___，C对应___，D对应__，E对应__．
【答案】a
d
e
c
b
【分析】
根据面动成体的特点解答．
【详解】
a旋转一周得到的是圆锥体，对应A，
b旋转一周得到的是圆台，对应E，
c旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D，
d旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B，
e旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C，
故答案为：a，d，e，c，b．
【点睛】
此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键．
45．十八世纪伟大的数学家欧
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱．
（2）如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱．
（3）如图3是某个方向看到的正八面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．
（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有12n÷2＝6n条梭，有12n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均为正整数，
去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，
将n看作常数移项：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，
合并同类项：（10﹣6n）m＝﹣12n，
化系数为1：m＝，
变形：，
＝，
＝，
＝，
＝．
分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以是正整数，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．
因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．
请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．
【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．
【分析】
（1）根据面数×每面的边数÷每个顶点处的棱数可求点数，用顶点数×每个顶点的棱数÷2即可的棱数；
（2）用正六面体有六个面×
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每个面四条棱÷每个顶点处有三条棱可得正六面体共8个顶点，用8个顶点数×每个顶点处有3条棱÷2正六面体共有=12条棱；
（3）正八面体每个面都是正三角形，每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个顶点处有四条棱，用八个面×每个面有三棱÷每个顶点处有四条棱，它共有6个顶点，利用顶点数×每个顶点处有四条棱÷2可得正八面体12条棱；
（4）正20面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有20n÷2＝10n条梭，有20n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均为正整数，可求m＝，变形：求正整数解即可．
【详解】
解：（1）如图1，正四面体又四个面，每个面有三条边，每个顶点处有三条棱，
共有4×3÷3=4个顶点，
共有4个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，
正四面体共有4×3÷2=6条棱．
故答案为4；6；
（2）如图2，正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，
共有6×4÷3=8个顶点，
正六面体共8个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，
正六面体共有8×3÷2=12条棱．
故答案为：8；12；
（3）如图3正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，有八个面，每个面有三棱，每个顶点处有四条棱，
共有8×3÷4=6个顶点，
它共有6个顶点，每个顶点处有四条棱，6×4÷2=12条棱．
故答案为：6；12；
（4）正20面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有20n÷2＝10n条棱，有20n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均为正整数，
去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，
将n看作常数移项：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，
合并同类项：（18﹣10n）m＝﹣20n，
化系数为1：m＝，
变形：，
＝，
＝，
＝，
＝．
分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以是正整数，所以n＝3，m＝5，即10n＝30，．
正20面体共有30条棱；12个顶点．
故答案为：30；12．
【点睛】
本题考查正多面体的面数顶点数与棱数之间关系，掌握欧拉定理是解题关键．
46．如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为_____．（结果保留）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】或．
【分析】
根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【详解】
若以为轴，旋转一周，
则为半径，
所以，
若以为轴，旋转一周，
则为半径，
所以，
故答案为或
【点睛】
此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．
47．瑞士著名数学家欧拉发现：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】12．
12．
【分析】
①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条.利用欧拉公式构建方程即可解决问题.②设顶点数V、棱数E、面数F、每个点都属于三个面，每条边都属于两个面，利用欧拉公式构建方程即可解决问题.
【详解】
解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．
由题意F＝20，
∴n+10﹣＝2，
解得n＝12．
②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面
由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝
由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：
F+﹣＝2
化简整理：F＝12
所以：E＝30，V＝20
即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，
故答案为12，12.
【点睛】
本题考查欧拉公式的应用，解题的关键是弄清题意、利用等量关系列出方程是解答本题的关键.
三、解答题
48．如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析．
【分析】
观察图形可知，从正面看到的图形是3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)列，从左往右正方形的个数依次为2，1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形的个数依次为2，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为2，2，1；由此分别画出即可．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了根据几何体画从不同方向看的图形，熟练掌握不同方向看的图形的画法是解题的关键．
49．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）完成表格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
八面体
6
8
12
某多面体
20
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
F=
；（用
含
V、E
的式子表示）
（2）如果一个多面体每个顶点处都有a条棱，那么这个多面体的棱数（E）与顶点数（V）之间的关系式为
E=
a×V
．现有一个二十面体，有12个顶点，每个顶点处有
5
条棱，那么该二十面体有多少条棱？
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形用含
n
的代数式表示）拼接而成，且有
18个顶点，每个顶点处都有4
条棱，设该多面体表面三角形的个数为
m，六边形的个数为
n，求m+n
的值．
【答案】（1）12，；（2）30；（3）20
【分析】
（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（2）代入（1）中的式子即可得到多少条棱；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为m+n的值．
【详解】
解：（1）
多面体
顶点数（）
面数（）
棱数（）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
（2）∵（条）
∴该二十面体共有30条棱．
（3））∵有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，两点确定一条直线；
∴共有18×4÷2=36（条棱），
∵F=E?V+2
∴18+F-36=2，
解得：F=20，
∴m+n=20；
【点睛】
本题考查了欧拉公式，掌握多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系是解题的关键．
50．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a
6
10
12
棱数b
9
12
15
面数c
5
6
8
（2）观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.
【答案】（1）8、7、18；（2）a+c-2=b
【分析】
（1）只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就可以得出答案；
（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，用公式表示出来即可．
【详解】
解：（1）通过计算可得出四棱柱的顶点数为8；五棱柱的面数为7；六棱柱的棱数为18；
故答案为：8、7、18；
（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，可得出：a+c-2=b．
【点睛】
本题考查的知识点是欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、与棱数特有的规律．
51．（1）如图所示的这些基本图形你很熟悉吧，请你在括号内写出它们的名称；
（2）把这些几何体分类，并写出分类的理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱锥；（2）按柱体、椎体、球体划分：圆柱、长方体是柱体，圆锥、三棱锥为椎体，球是球体【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】
（1）相应填写名称即可；（2）按椎、柱、球进行分类即可（方法不唯一）.
【详解】
解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱锥.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）按柱体、椎体、球体划分：
圆柱、长方体是柱体；圆锥、三棱锥为椎体；球是球体.
（或按组成面的平或曲划分，球、圆柱、圆锥为一类，组成它们的面中至少有一个是
曲的；长方体、三棱锥是一类，组成它们的各面都是平的.或按有无顶点划分，球、
圆柱是一类，无顶点；圆锥、长方体、三棱锥是一类，有顶点.）
【点睛】
本题考查的简单几何体的识别，能够认识这些图形是解题的关键.
52．如图，两个正方体摞在一起（大正方体放在地上），大正方体的体积为，小正方体的表面积为（包括与大正方形重叠的部分），那么这个物体的最高点离地面的距离是多少厘米？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】7cm
【分析】
根据正方体的体积公式求出大正方体和小正方体的边长，根据即可求出这个物体的最高点离地面的距离．
【详解】
解:大正方体边长为
则
小正方体边长为
则
【点睛】
本题考查了关于正方体的长度问题，掌握正方体的体积公式是解题的关键．
53．在《丰富的图形世界》一章中，我们认识了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，这些棱柱是由点、线和面构成．【来源：21cnj
y.co
m】
（1）请使用合适的方式统计上述四种棱柱顶点的个数、棱的条数和面的个数；
（2）若棱柱顶点的个数用V表示、棱的条数用E表示、面的个数用F表示，观察你的统计数据，写出V，E，F三者间的数量关系；【出处：21教育名师】
（3）若某几何体满足（2）的数量关系，且有24条棱和10个面，则几何体有多少个顶点？
【答案】（1）如图见解析；（2）V+F﹣E＝2；（3）这个几何体有16个顶点．
【分析】
（1）用列表统计四种棱柱顶点的个数、棱的条数和面的个数，即可，
（2）通过观察统计数据，写出V，E，F三者间的数量关系，即可，
（3）根据（2）的数量关系，把
E=24，F=10，代入数量关系式，即可，求得几何体顶点的个数.
【详解】
（1）如图：
（2）由（1）可得V+F﹣E＝2；
（3）∵E＝24，F＝10，
∴V＝2+24﹣10＝16，
∴这个几何体有16个顶点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查用列表法统计数据，根据统计数据，得出数量关系式，式解题的关键.
54．如图，左边是小颗的圆柱形笔筒,右边是小彬的六棱柱形笔筒，仔细观察两个笔简，并回答下面问题.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(1)圆柱、六棱柱各有几个面?
(2)圆柱的侧面与底面相交的线是直的还是曲的?
(3)六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?
(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点(各写出一个)
【答案】（1）圆柱有3个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面，六棱柱有8个面；（2）曲线；（3）12个顶点，经过每个顶点有3条棱；（4）相同点：都是柱体；不同点：棱柱与圆柱的底面形状不同.21cnjy.com
【分析】
根据立体图形可知，圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱的侧面与底面相交成曲线，六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。21教育名师原创作品
【详解】
（1）圆柱有3个面，六棱柱有8个面；
（2）圆柱的侧面与底面相交成曲线；
（3）六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱；
（4）相同点：都是柱体；不同点：棱柱与圆柱的底面形状不同.
【点睛】
本题考查立体图形的认识，解题的关键是根据图形的形状进行判断.
55．如图、阴影部分是一个正方体表面展开图的一部分，请你在方格纸上补全这个正方体:的表面展开图.(至少画出两种)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析.
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
解：正方体共有11种表面展开图，对正方体展开图的各种情形应牢牢识记，即可轻松画图．提供以下几种情形，其它正确画法参照给分
故答案为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，掌握记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形是关键．
56．如图所示是一个正六棱柱的平面展开图.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少个面？有多少条棱？
（3）试用含有n的式子表示n棱柱的顶点数，面数与棱的条数.
【答案】（1）96；（2）六棱柱有12个顶点，8个面，18条棱；（3）n棱柱有2n个顶点，n+2个面，3n条棱.
【分析】
(1)由图可得侧面积等于六个矩形的面积.;
(2)计算六棱柱的顶点、面和棱的数目即可；
（3）根据六棱柱总结n棱柱的规律即可.
【详解】
解：（1）该棱柱的侧面积为：2×8×6=96；
（2）六棱柱有12个顶点，8个面，18条棱；
（3）n棱柱有2n个顶点，n+2个面，3n条棱；
【点睛】
本题考查了立体图形的侧面积、顶点、面和棱，解题的关键在于学生良好的空间思维能力.
57．下图所示的几何体（
）由若干个大小相同的小正方体构成.
（1）下面五个平面图形中有三个是从三个方向看到的图形，把看到的图形与观测位置连接起来；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）已知小正方体的边长为，求这个几何体（
）的体积和表面积．
【答案】（1）详见解析；（2）体积是：，表面积是：．
【分析】
（1）根据从物体不同方向看图的定义求解；（2）几何体的体积=原正方体体积-挖去的棱长为1的小正方体的体积；表面积与原来相同．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：（1）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）这个几何体的体积是：，
表面积是：．
【点睛】
此题主要考查了平面图形，以及求几何体的体积和表面积，掌握主视图、左视图、俯视图是从那个角度所得到的图形是解题的关键．
58．观察如图中的几何体，画出从左面、上面两个方向看到的形状图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
从左边看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看3列，每行小正方形数目分别为2，1，1，由此即可画出图形．
【详解】
解：左面、上面两个方向看到的图形如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查从不同方向看物体．在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的视图时应注意小正方形的数目及位置．
59．说出下列图形的名称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．
【分析】
根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．
【详解】
根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．
【点睛】
此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.
60．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
试题解析：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
61．下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱柱？描述一下棱柱的特点.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】①②③⑤⑥⑦是棱柱，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)①②③是三棱柱，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.
【解析】
【分析】
根据棱柱的命名及结构特征即可判断求解.
【详解】
由图可知①②③⑤⑥⑦是棱柱，①②③是三棱柱
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.
【点睛】
此题主要考查棱柱的分类，解题的关键是熟知棱柱的命名特点.
62．数学课上，左老师给出了这样一道题：将图中的几何体进行分类，并简要说明理由.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
小明认为：若按柱、锥、球来划分：②③⑥是柱体；④⑤是锥体；①是球体.
小彬认为：若按组成几何体的面是平面或曲面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)来划分：①④是一类，因为组成它们的面中至少有一面是曲面；②③⑤⑥是一类，因为组成它们的各个面都是平面.
同学们，你认为小明和小彬的划分方法正确吗？若不正确，请加以改正.
【答案】都不正确，按柱、锥、球来划分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：②③⑤⑥是柱体；④是锥体；①是球体；按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④⑥是一类，至少有一面为曲面；②③⑤是一类，没有曲面.
【分析】
分别按柱、锥、球来分类与按平面或曲面来分类，分别求解即可.
【详解】
解：都不正确.
若按柱、锥、球来划分：②③⑤⑥是柱体；④是锥体；①是球体.
若按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④⑥是一类，至少有一面为曲面；②③⑤是一类，没有曲面.
【点睛】
此题主要考查几何体的分类，解题的关键是熟知几何体的分类方式与方法.
63．如图，以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（取3.14）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据题意可知得到的几何体的是圆锥加圆柱，分别求出体积即可.
【详解】
以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的是圆锥加圆柱
故体积为=
【点睛】
此题主要考查组合体的体积，解题的关键是简单几何体的旋转构成.
64．（1）按要求将下列几何体进行分类，并将分类后几何体的名称写在对应的括号内.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
柱体：{
…}
锥体：{
…}
（2）6个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体从正面，左面看到的形状图（用阴影画在所给的方格中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）柱体{圆柱、长方体
…};锥体{圆锥、三棱锥
…};（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）观察所给5个几何体，可以将它们按照锥
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体、柱体和球体进行分类；，由于该几何体有两个面平行、另外一个面是曲面，故它是柱体；同理，对其他几何体的特点进行分析，即可将它们进行分类.
（2）观察图形可知，从正面看到的图形是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3列，从左往右正方形个数依次是2，1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2，2；据此即可画图．
【详解】
（1）柱体{圆柱、长方体
…}
锥体{圆锥、三棱锥
…}
（2）见下图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题考查作图-三视图，几何体的分类，解题关键在于掌握其定义性质.
65．请将如图所示的几何体进行分类，并说出分类的依据.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析，答案不唯一
【解析】
【分析】
可以按柱体、锥体和球体进行分类。也可以按其它方法分类。
【详解】
解：观察图形，如果按柱体、锥体、球体划分，
则柱体有①③④⑤⑥⑧；锥体有②；球体有⑦．
【点睛】
本题考查了几何体的分类，从图形形状可以分为柱体、锥体和球三种，注意结合实际几何体的特征进行分类．
66．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格：
面数（）
顶点数（）
棱数（）
图1
图2
图3
（2）猜想三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）；（3）2020
【分析】
（1）根据图形数出即可．
（2）根据（1）中结果得出．
（3）代入求出即可．
【详解】
解：（1）
面数（）
顶点数（）
棱数（）
图1
7
9
14
图2
6
8
12
图3
7
10
15
（2）猜想：；
（3），，
，
，
即它的面数是2020．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．
67．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．2-1-c-n-j-y
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
．
（3）某个玻璃鉓品的外形是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
【答案】（1）填表见解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14
【分析】
（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（2）代入（1）中的式子即可得到面数；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．
【详解】
解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
（2）由题意得：F-8+F-
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，
∴x+y=14．21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
68．十八世纪瑞士数学家
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题:21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:
多面体
项点数(V)
面数(F)
棱数(F)
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)且有30条棱，则这多面体的顶点数是
20；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
【答案】(1)
见解析，V+F-E=2；(2)
20；(3)26
【分析】
（1）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2，关系式为：V+F-E=2；
（2）代入（1）中公式进行计算；
（3）根据欧拉公式可得顶点数+面数-棱数=2，然后表示出棱数，进而可得面数．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：（1）根据题意得如下图
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
∵4+4-6=2，8+6-1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2=2，6+8-12=2，
∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F-E=2；
（2）由（1）可知：V+F-E=2，
∵一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，
∴V+V-8-30=2，即V=20；
（3）∵有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有48×3÷2=72条棱，
设总面数为F，
48+F-72=2，
解得F=26，
∴x+y=26．
【点睛】
本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键．
69．一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如下图所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析.
【解析】
【分析】父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留，则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．21·世纪
教育网
【详解】解：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
如答图,父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留，则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同．
【点睛】本题考核知识点：正方形的分割.解题关键点：根据实际对图形进行合理分割.
70．用51根火柴摆成7个正方体，如下图所示．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析.
【解析】
【分析】1个正方体有6个面，8个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)顶点，每个顶点都有3条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体．本题要求通过取走3根火柴，而把7个正方体变成1个，则取走的火柴必须是“关键部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．
【详解】解：如图，这是一种取法，至少取走3根火柴，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题的一大窍门．
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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第一讲
生活中的立体图形
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱
B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
2．如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列图形中是多面体的有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（1）（2）（4）
B．（2）（4）（6）
C．（2）（5）（6）
D．（1）（3）（5）
4．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．流星划过夜空
B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动
D．旋转门的旋转
5．图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
6．一个长方形的长和宽分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（
）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙
B．V甲＞V乙，S甲＝S乙
C．V甲＝V乙，S甲＝S乙
D．V甲＞V乙，S甲＜S乙【出处：21教育名师】
7．给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（
）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
8．如果一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱是（
）
A．十二棱柱
B．十棱柱
C．八棱柱
D．六棱柱
9．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是…（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
10．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
11．下列几何体中，棱柱有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
13．下列图形中，是棱柱的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
D．
14．附图的长方体与下列选项中的立体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（???
）
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A．
B．
C．
D．
15．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（
）．
A．点动成线，线动成面
B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体
D．点动成面，面动成线
16．如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．绕着旋转
B．绕着旋转
C．绕着旋转
D．绕着旋转
17．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（
）
A．三棱柱
B．圆锥
C．球体
D．正方体
18．如图，含有曲面的几何体编号是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
19．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（
）
A．球
B．三棱锥
C．圆锥
D．圆柱
20．下列平面图形绕直线旋转一周，所得的图形与其名称对应不正确的是（
）
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
21．长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体为（
）
A．圆柱
B．棱柱
C．圆锥
D．球
22．如图几何体的下部是一个三棱柱，下列各多边形与这个几何体的各面（包括底面）形状不相符的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
23．下列几何中，属于棱柱的是（
）
①
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)②
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)③
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)④
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)⑤
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)⑥
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①③
B．①
C．①③⑥
D．①⑥
24．下列说法中，正确的有（
）
①圆锥和圆柱的底面都是圆
②棱锥底面边数与侧棱数相等
③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形
④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
25．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
26．直角三角形绕它的一条直角边旋转一周围成的几何体是(
)
A．二棱锥
B．圆锥
C．圆柱
D．正方体
27．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
28．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（
）.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．8
C．9
D．10
29．在正方体六个面上，分别标上“我、爱、郑、州、一、中”，如图，小立方体的三种不同摆法，则“州”字相对的字是(
)
A．我
B．爱
C．一
D．中
30．现有一长为8π厘米，宽为6π厘米的长方形，将其折叠后，与两圆组成圆柱，则圆的半径可为（
）
A．4厘米
B．3厘米
C．6厘米
D．3厘米或4厘米
31．下列说法错误的是（
）
A．棱锥的侧面都是三角形
B．圆柱可看做是长方形绕一边所在的直线旋转一周而得到的
C．柱体的上、下两个底面一样大
D．立体图形都是由平面图形围成的
32．给出以下3种说法：
①长方形绕着它的一条边所在直线旋转一周，形成圆柱；
②梯形绕着它的下底所在直线旋转一周，形成圆柱；
③直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，形成圆锥.
其中正确的是（
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
33．用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
34．黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可以解释为（
）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面面相交形成线
35．下列说法正确的是（
）
A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
B．直棱柱的侧面是长方形，但侧面的长方形可以不—样
C．长方体和正方体不是棱柱
D．棱柱的侧面可以是三角形
36．一个七棱柱的顶点的个数为(
)
A．7个
B．9个
C．14个
D．15个
37．下列说法错误的是（
）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．三棱锥的侧面是三角形
C．球体的三种视图均为同样大小的图形
D．三棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形
38．在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
39．如图所示，每个小立方体的棱长为1，按
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图所示的视线方向看，图1中共有1个1立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第11个图形中，其中看得见的小立方体个数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．271
B．272
C．331
D．332
40．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．面CDHE
B．面BCEF
C．面ABFG
D．面ADHG
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．如图，在长方体中，与棱平行的棱有__条．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
42．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm．www-2-1-cnjy-com
43．观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，如图①所示共有1.个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：21
cnjy
com
（1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个：
（2）第n个图中，看不见的小立方体有____________个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
44．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A对应___，B对应___，C对应___，D对应__，E对应__．
45．十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱．
（2）如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱．
（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．21·cn·jy·com
（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有12n÷2＝6n条梭，有12n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均为正整数，【版权所有：21教育】
去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，
将n看作常数移项：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，
合并同类项：（10﹣6n）m＝﹣12n，
化系数为1：m＝，
变形：，
＝，
＝，
＝，
＝．
分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以是正整数，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．
因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．
请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．
46．如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为_____．（结果保留）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
48．如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
49．十八世纪瑞士数学家欧拉证
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）完成表格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
八面体
6
8
12
某多面体
20
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
F=
；（用
含
V、E
的式子表示）
（2）如果一个多面体每个顶点处都有a条棱，那么这个多面体的棱数（E）与顶点数（V）之间的关系式为
E=
a×V
．现有一个二十面体，有12个顶点，每个顶点处有
5
条棱，那么该二十面体有多少条棱？
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)外表面是由三角形和六边形两种多边形用含
n
的代数式表示）拼接而成，且有
18个顶点，每个顶点处都有4
条棱，设该多面体表面三角形的个数为
m，六边形的个数为
n，求m+n
的值．2-1-c-n-j-y
50．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a
6
10
12
棱数b
9
12
15
面数c
5
6
8
（2）观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.
51．（1）如图所示的这些基本图形你很熟悉吧，请你在括号内写出它们的名称；
（2）把这些几何体分类，并写出分类的理由．
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52．如图，两个正方体摞在一起（大正方体放在地上），大正方体的体积为，小正方体的表面积为（包括与大正方形重叠的部分），那么这个物体的最高点离地面的距离是多少厘米？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
53．在《丰富的图形世界》一章中，我们认识了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，这些棱柱是由点、线和面构成．21cnjy.com
（1）请使用合适的方式统计上述四种棱柱顶点的个数、棱的条数和面的个数；
（2）若棱柱顶点的个数用V表示、棱的条数用E表示、面的个数用F表示，观察你的统计数据，写出V，E，F三者间的数量关系；21
cnjy
com
（3）若某几何体满足（2）的数量关系，且有24条棱和10个面，则几何体有多少个顶点？
54．如图，左边是小颗的圆柱形笔筒,右边是小彬的六棱柱形笔筒，仔细观察两个笔简，并回答下面问题.
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(1)圆柱、六棱柱各有几个面?
(2)圆柱的侧面与底面相交的线是直的还是曲的?
(3)六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?
(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点(各写出一个)
55．如图、阴影部分是一个正方体表面展开图的一部分，请你在方格纸上补全这个正方体:的表面展开图.(至少画出两种)www.21-cn-jy.com
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56．如图所示是一个正六棱柱的平面展开图.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少个面？有多少条棱？
（3）试用含有n的式子表示n棱柱的顶点数，面数与棱的条数.
57．下图所示的几何体（
）由若干个大小相同的小正方体构成.
（1）下面五个平面图形中有三个是从三个方向看到的图形，把看到的图形与观测位置连接起来；
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（2）已知小正方体的边长为，求这个几何体（
）的体积和表面积．
58．观察如图中的几何体，画出从左面、上面两个方向看到的形状图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
59．说出下列图形的名称．
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60．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
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61．下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱柱？描述一下棱柱的特点.
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62．数学课上，左老师给出了这样一道题：将图中的几何体进行分类，并简要说明理由.
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小明认为：若按柱、锥、球来划分：②③⑥是柱体；④⑤是锥体；①是球体.
小彬认为：若按组成几何体的面是平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面或曲面来划分：①④是一类，因为组成它们的面中至少有一面是曲面；②③⑤⑥是一类，因为组成它们的各个面都是平面.
同学们，你认为小明和小彬的划分方法正确吗？若不正确，请加以改正.
63．如图，以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（取3.14）
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64．（1）按要求将下列几何体进行分类，并将分类后几何体的名称写在对应的括号内.
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柱体：{
…}
锥体：{
…}
（2）6个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体从正面，左面看到的形状图（用阴影画在所给的方格中）【来源：21cnj
y.co
m】
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65．请将如图所示的几何体进行分类，并说出分类的依据.
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66．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格：
面数（）
顶点数（）
棱数（）
图1
图2
图3
（2）猜想三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．
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67．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．21世纪教育网版权所有
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
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（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
．
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
68．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题:21教育网
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(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:
多面体
项点数(V)
面数(F)
棱数(F)
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.
（2）一个多面体的面数比顶点数小8
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，且有30条棱，则这多面体的顶点数是
20；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
69．一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如下图所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.
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70．用51根火柴摆成7个正方体，如下图所示．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．
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精品试卷·第
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