中小学教育资源及组卷应用平台
第一讲
生活中的立体图形
【基础训练】
一、单选题
1．下列几何体中，是长方体的为（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
2．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
3．下列立体图形中，面数相同的是（
）
①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
4．下列几何图形中为圆锥的是（
）．
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
5．下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
7．长方形绕旋转一周，得到的几何体是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆柱
B．圆锥
C．棱柱
D．长方体
8．下列图形属于立体图形的是（
）
A．正方形
B．三角形
C．球
D．梯形
9．组成下列几何体的各面中，没有平面的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
10．下列几何体中，是棱柱的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
11．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．下列四个几何体中，是四棱锥的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
13．下列几何体，都是由平面围成的是（
）
A．圆柱
B．三棱柱
C．圆锥
D．球
14．下列几何体中，属于棱锥的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
15．把如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆柱体
B．圆锥体
C．球体
D．立方体
16．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
17．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（ ）21·世纪
教育网
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆锥
D．圆柱
18．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
19．下列几何体中属于棱锥的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①⑤①
B．①
C．①⑤⑥
D．⑤⑥
20．下列几何体中，是圆柱的为（
）
A．
B．
C．
D．
21．如图，几何体圆锥的面数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
22．下列物体是，形状是圆柱的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
23．如图，在长方体中，既与棱异面又与棱平行的棱是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．棱
B．棱
C．棱
D．棱
24．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（
）
A．
B．
C．
D．
25．从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是（
）
A．
B．
C．
D．
26．如图，含有曲面的几何体编号是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②③
B．②③④
C．①④⑤
D．②③
27．下列几何体中，属于棱锥的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
28．下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
29．已知一个直角三角形的两条直角边长分别是：3cm和4cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是（
）21教育网
A．
B．
C．或
D．或
30．如图，沿图中虚线旋转一周，形成的几何体是由（
）个面围成的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
31．如图，将长方形沿图中虚线旋转一周，得到的几何体是（
）
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
32．下列几何体是棱锥的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（
）
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
35．不透明袋子中装有一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ）21世纪教育网版权所有
A．四棱柱
B．三棱柱
C．四棱锥
D．三棱锥
36．如图，将一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周，得到的几何体是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．棱锥
37．图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
38．如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得（ ）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．-2
C．0
D．4
39．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为，宽为，高为，现在把它切分成边长为厘米的小正方体，能够切出两面刷了红漆的正方体有（
）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
40．下列说法，不正确的是（ ）
A．圆锥和圆柱的底面都是圆．
B．棱锥底面边数与侧棱数相等．
C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形．
D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．圆柱是由_____个面组成的，其中______个平面，_____个曲面，圆锥是由______个面组成的．
42．三棱锥有______个顶点，______个面，______条棱．
43．观察下列图形，在括号内填上相应名称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
44．一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是________．
45．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形依次是_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
46．如图，长方形的长为，宽为，将长方形绕边所在直线旋转后形成的立体图形的体积是_____．www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
47．写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
①
②
③
2·1·c·n·j·y
④
⑤
⑥
【来源：21·世纪·教育·网】
其中，柱体有：
锥体有：
48．如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留）www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
49．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为．若水桶的底面直径为，铁柱的底面直径为现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为________．（不计桶的厚度及水的损失）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
50．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
51．如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
52．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
我们规定：如图③，它的顶点为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．【来源：21cnj
y.co
m】
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
图
顶点数
边数
区域数
①
②
③
5
8
4
④
（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？【出处：21教育名师】
53．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：【版权所有：21教育】
（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？
（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
54．请找出图中相互对应的图形，并用线连接．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
55．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若平方米硬纸板价格为元，则制作个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
56．（1）画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）已知一个直棱柱，它有条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为．
①这是几棱柱？
②它有多少个面？多少个顶点？
③这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
57．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）21教育名师原创作品
58．将下列几何体与它的名称连起来
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
59．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边，．
将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______
种大小不同的几何体？
分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？圆锥的体积，其中取
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
60．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．21
cnjy
com
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
①
长方体
8
6
12
正八面体
②
8
12
正十二面体
20
12
30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
．
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是
．
61．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．
（1）这是几棱柱，共有几个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少cm?？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
62．如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm，侧棱长为6cm，回答下列问题：
（1）这个六棱柱有
个面；
（2）求这个六棱柱的侧面积S．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
63．哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
64．在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就
构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋
转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：）．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第一讲
生活中的立体图形
【基础训练】
一、单选题
1．下列几何体中，是长方体的为（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据长方体指由6个长方形所围成的立体图形判断即可．
【详解】
解：A、该几何体是长方体，故本选项符合题意．
B、该几何体是圆柱，故本选项不符合题意．
C、几何体是圆锥，故本选项不符合题意．
D、几何体是球体，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形即可轻松解答．
2．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据“面动成体”进行判断即可．
【详解】
解：A中圆柱可由长方形旋转可得，
B中三棱柱，C中三棱锥，D中棱台不可由平面图形旋转得到，
故选：A．
【点睛】
本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
3．下列立体图形中，面数相同的是（
）
①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
【答案】B
【分析】
根据各种立体图形的特点可得答案．
【详解】
解：①正方体六个面；
②圆柱三个面；
③四棱柱六个面；
④圆锥两个面，
面数相同的是①③，
故选：B．
【点睛】
本题考查立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解答的关键．
4．下列几何图形中为圆锥的是（
）．
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面．
【详解】
解：A、该图形是圆台，故本题选项不符合；
B、该图形是圆锥．故本选项符合．
C、该图形是圆柱，故本选项不符合；
D、该图形是三棱柱，故本选项不符合；
故选：B．
【点睛】
本题考查了认识立体图形．结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．
5．下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何图形是解题的关键．
6．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．
【详解】
解：A、绕轴旋转一周，图中所示的立体图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形，故此选项符合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
7．长方形绕旋转一周，得到的几何体是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆柱
B．圆锥
C．棱柱
D．长方体
【答案】A
【分析】
根据面动成体可得长方形ABCD绕AB边旋转可得答案．
【详解】
解：将长方形ABCD绕AB边旋转一周，得到的几何体是圆柱，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
8．下列图形属于立体图形的是（
）
A．正方形
B．三角形
C．球
D．梯形
【答案】C
【分析】
依据立体图形的定义回答即可．
【详解】
解：正方形、三角形、梯形是平面图形，球是立体图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是立体图形的认识，掌握相关概念是解题的关键．
9．组成下列几何体的各面中，没有平面的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据平面分类：曲面和平面进行解答即可．
【详解】
解：正方体有6个面，均为平面；
球体有1个面，是曲面；
圆柱体有3个面，一个曲面和两个平面，
圆锥有2个面，一个平面和一个曲面
故选：B
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．
10．下列几何体中，是棱柱的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案．
【详解】
解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，
根据特征可得为棱柱．
故选：
【点睛】
本题考查的是棱柱的概念与识图，掌握棱柱的概念是解题的关键．
11．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥．
【详解】
解：A、绕轴旋转一周可得到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)圆台，故此选项错误；
B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项错误；
C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误；
D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项正确；
故选：D．2-1-c-n-j-y
【点睛】
此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．
12．下列四个几何体中，是四棱锥的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据立体几何的识别选出正确选项．
【详解】
A选项是四棱锥；
B选项是圆柱；
C选项是四棱柱；
D选项是三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义．
13．下列几何体，都是由平面围成的是（
）
A．圆柱
B．三棱柱
C．圆锥
D．球
【答案】B
【分析】
根据这几个常见立体图形的特点选出正确选项．
【详解】
A选项，圆柱的侧面是曲面，不符合题意；
B选项，三棱柱是由平面围成的，符合题意；
C选项，圆锥的侧面是曲面，不符合题意；
D选项，球面是曲面，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查立体几何的特点，解题的关键是掌握常见立体几何的特点．
14．下列几何体中，属于棱锥的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．再逐一分析各选项即可得到答案．21教育名师原创作品
【详解】
解：是圆柱，不符合棱锥的定义，故不符合题意；
是正方体，不符合棱锥的定义，故不符合题意；
是圆锥，不符合棱锥的定义，故不符合题意；
是四棱锥，符合棱锥的定义，故符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是棱锥的识别，掌握棱锥的概念是解题的关键．
15．把如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆柱体
B．圆锥体
C．球体
D．立方体
【答案】B
【分析】
根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．
【详解】
解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥，
故B正确；
故选B．
【点睛】
本题考查点、线、面、体．解题的关键要理解直角三角形绕直角边旋转是圆锥体．
16．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据空间想象能力以及图形的旋转选出正确选项．
【详解】
解：根据立体图形的形状，可以分析出平面图形应该是上底较短下底较长，斜边是弧线的图形，即B选项的图形．21
cnjy
com
故选：B．
【点睛】
本题考查图形的旋转，解题的关键是根据立体几何的形状得到旋转前的平面图形．
17．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆锥
D．圆柱
【答案】C
【分析】
根据圆锥的特点可得答案．
【详解】
解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥．
故选：C．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．
18．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．
【详解】
将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，
故选C．
【点睛】
本题考查点线面体的意义及相互关系，理解“面动成体”的意义是正确判断的前提．
19．下列几何体中属于棱锥的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①⑤①
B．①
C．①⑤⑥
D．⑤⑥
【答案】B
【分析】
根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．分析即解．
【详解】
①底面是四边形，侧面是4个有公共顶点的三角形，所以是棱锥；
②只有一个曲面，不属于多面体，所以不是；
③有两个平面一个曲面，所以不是；
④侧面不是有一个公共顶点的三角形，所以不是；
⑤只有一个曲面和一个侧面，所以不是；
⑥侧面不是有一个公共顶点的三角形，所以不是；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查棱锥的知识，属于基础题，注意掌握棱锥的概念．
20．下列几何体中，是圆柱的为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据几何体的特征进行判断即可
【详解】
解：A选项为四棱柱，
B选项为圆柱，
C选项为圆锥，
D选项为三棱锥．
故选B．
【点睛】
本题考查了立体图形的识别，解决问题的关键是掌握圆柱的特征．
21．如图，几何体圆锥的面数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
根据圆锥的定义解答即可．
【详解】
解：圆锥是由侧面和底面组成的，所以，圆锥有两个面，
故选：B
【点睛】
此题主要考查了圆锥的面数，熟练掌握圆锥的定义是解答此题的关键．
22．下列物体是，形状是圆柱的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据圆柱体的特点即可判断．
【详解】
A是圆柱体，B是圆椎体，C，D是不规则几何体
故选A．
【点睛】
此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．
23．如图，在长方体中，既与棱异面又与棱平行的棱是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．棱
B．棱
C．棱
D．棱
【答案】D
【分析】
首先确定与BC平行的棱，再确定符合与CC1异面的棱即可．
【详解】
解：观察图象可知，既与棱异面又与棱平行的棱有．
答案：．
【点睛】
本题考查认识立体图形，平行线的判定、解题的关键是理解题意．
24．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．
【详解】
解：A．旋转一周为球体，故
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)本选项错误；
B．旋转一周为圆柱体，故本选项正确；
C．旋转一周能够得到圆台，故本选项正确；
D．旋转一周能够得到圆锥，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．
25．从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据几何体的性质，由长方形绕着长边旋转一周形成的几何体是圆柱体．
【详解】
解：根据几何体的性质可得：足球可以看成是球体，易拉罐看成是圆柱体，吊锤可以看成是圆锥体，茶杯可以看成是圆台体．
故选择：B．
【点睛】
本题考查生活中立体图形，掌握几何体的性质是集体关键．
26．如图，含有曲面的几何体编号是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②③
B．②③④
C．①④⑤
D．②③
【答案】D
【分析】
根据圆锥、球都含有一个曲面可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意，故含有曲面的是圆锥、球．
故选：D．
【点睛】
本题考查立体图形的知识，难度不大，关键是掌握一些常见的立体图形的形状．
27．下列几何体中，属于棱锥的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
利用锥体的意义，直接选择答案即可，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．
【详解】
解：A.是柱体，故不符合题意；
B.
是柱体，故不符合题意；
C.是圆锥，故不符合题意；
D.是棱锥，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥．
28．下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】C
【分析】
根据各立体图形的构成逐项判断即可.
【详解】
解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意；
B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意；
C、球是由一个曲面组成，此项符题意
D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成，
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的特点，掌握常见几何体的形状以及构成是解题关键.
29．已知一个直角三角形的两条直角边长分别是：3cm和4cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】D
【分析】
旋转后得到的几何体为圆锥，圆锥的底面为圆，半径为3cm或4cm，根据圆的面积计算即可．
【详解】
解：由题意知，底面半径为3cm或4cm，
所以，底面面积为或，
故选D．
【点睛】
本题考查圆锥的底面积，利用了圆的面积公式S=R2，注意底面半径有两种情况．
30．如图，沿图中虚线旋转一周，形成的几何体是由（
）个面围成的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据直角梯形绕直角边旋转是圆台，可得答案．
【详解】
解：直角梯形绕直角边旋转是圆台，由两个圆面一个曲面围成，共由三个面围成，
故C正确；
故选择：C．
【点睛】
本题考查点、线、面、体．解题的关键要理解直角梯形绕直角边旋转是圆台体．
31．如图，将长方形沿图中虚线旋转一周，得到的几何体是（
）
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】B
【分析】
根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到相关选项即可．
【详解】
该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
32．下列几何体是棱锥的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据棱锥的概念判断即可．
【详解】
解：A.长棱柱，故不符合题意；
B.是棱锥，故符合题意；
C.是棱台，故不符合题意；
D.是球体，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
此题考查立体图形问题，关键是根据棱锥的概念判断．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．
33．如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（
）
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据“面动成体”可得答案．
【详解】
解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为底面重合的圆锥体，
因此选项B中的几何体符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查“面动成体”，理解点、线、面、体的关系是正确判断的前提．
34．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据圆锥的特征进行判断即可．
【详解】
解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，
因此选项C中的几何体符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
35．不透明袋子中装有一个几何体模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ）
A．四棱柱
B．三棱柱
C．四棱锥
D．三棱锥
【答案】D
【分析】
根据三棱锥的特点，可得答案．
【详解】
侧面是三角形，说明它是棱锥，若是棱柱，则侧面应该是长方形，
底面是三角形，说明它是三棱锥，且满足有6条棱的特点，
故选：D．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．
36．如图，将一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周，得到的几何体是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．棱锥
【答案】C
【分析】
根据球体的定义判断即可．
【详解】
解：将一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周得到的几何体是球．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了点、线、面、体问题，关键是根据球体的定义解答．
37．图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】D
【分析】
根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形解题．
【详解】
根据所给的几何体，可知是由一个类似直角梯形绕着与上、下底垂直的腰所在的直线旋转一周得到，且另一腰逐渐凹进去，21cnjy.com
故选：D．
【点睛】
本题考查点、线、面、体，是基础考点，难度较易，考查学生的空间学习能力，掌握相关知识是解题关键．
38．如图，图1是一个三阶金字塔魔方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得（ ）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．-2
C．0
D．4
【答案】B
【分析】
根据三阶魔方的特征，分别求出棱块数、角块数、中心块数，再计算即可．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，
∴角块有4个；
∵2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个，
∴棱块有6个；
∵1个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个，
∴中心块有：（个）；
∴（棱块数）+（角块数）（中心块数）=；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三阶魔方的特征，认识立体图形，图形的规律；解题的关键是正确的认识三阶魔方的特征，从而进行解题．【来源：21cnj
y.co
m】
39．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为，宽为，高为，现在把它切分成边长为厘米的小正方体，能够切出两面刷了红漆的正方体有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据立方体表现刷了红漆，由两面刷了红漆的正方体分布比较特殊，沿四周找出即可．
【详解】
∵一块表面刷了红漆的立方体，长为，宽为，高为，现在把它切分成边长为厘米的小正方体，
∴能够切出两面刷了红漆的正方体只在上下两个底面的四周上和4条棱的中间一个，且每个面上4个角上的立方体有3个面刷了漆，
∴符合要求的立方体有：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方体的有关知识，根据已知条件找出符合要求的立方体的分布是解题的关键．
40．下列说法，不正确的是（ ）
A．圆锥和圆柱的底面都是圆．
B．棱锥底面边数与侧棱数相等．
C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形．
D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体．
【答案】D
【分析】
根据常见立体图形的定义和特征进行判断即可解答．
【详解】
解：A、圆锥和圆柱的底面都是圆，正确，不符合题意；
B、根据棱锥的侧棱的定义和底面边数的定义可知，棱锥底面边数与侧棱数相等，正确，不符合题意；
C、根据棱柱的上下两个底面是平行且全等的图形知，棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，正确，不符合题意；21教育网
D、长方形是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，此选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查认识立体图形，熟练掌握各立体图形的定义和特征是解答的关键．
二、填空题
41．圆柱是由_____个面组成的，其中______个平面，_____个曲面，圆锥是由______个面组成的．
【答案】三
两
一
两
【分析】
根据圆柱的特征，圆锥的特征，可得答案．
【详解】
解：圆柱有
三个面组成，其中两个平面和一个曲面，
圆锥是由两个面组成的．
故答案案为：三、两、一、两．
【点睛】
本题考查常见的几何体的特征．熟练掌握圆柱和圆锥的特征是解题关键．
42．三棱锥有______个顶点，______个面，______条棱．
【答案】4
4
6
【分析】
三棱锥顶端有1个顶点，底面有3个顶点，共有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4个顶点，三棱锥有3个侧面，1个底面，共有4个面，三棱锥有侧棱3条，底面有3条棱，共有6条棱，由此解答即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：由三棱锥的特征得：三棱锥有4个顶点，4个面，6条棱．
故答案为：4，4，6．
【点睛】
本题考查了三棱锥的特征，掌握三棱锥的特征是解题的关键．
43．观察下列图形，在括号内填上相应名称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】圆柱，圆锥，四棱锥，六棱柱，三棱柱，四棱柱，球，圆台
【分析】
本题观察题中每一个立体图形可直接得出结果．
【详解】
根据题意，直接观察图像可知结果依次为：圆柱，圆锥，四棱锥，六棱柱，三棱柱，四棱柱，球，圆台．
故答案为：圆柱，圆锥，四棱锥，六棱柱，三棱柱，四棱柱，球，圆台．
【点睛】
本题查考立体图形的认识，属于基础题，通过直接观察图像得出结果即可．
44．一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是________．
【答案】圆锥
【分析】
根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，即可解.
【详解】
将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．
故答案为：圆锥．
【点睛】
本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
45．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形依次是_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】圆柱、圆锥、球体（球）
【分析】
长方形旋转得圆柱，三角形旋转可得圆锥，半圆旋转得球即可．
【详解】
解：根据各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°，各能形成圆柱、圆锥、球．
故答案为：圆柱、圆锥、球．
【点睛】
本题考查的是面动成体的知识，掌握圆柱、圆锥与球都是旋转体，是由长方形，三角形半圆旋转一周的几何体．
46．如图，长方形的长为，宽为，将长方形绕边所在直线旋转后形成的立体图形的体积是_____．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据面动成体可得长方形绕AD边所在直线旋转后形成圆柱，再利用圆柱体的体积计算方法求出体积即可．
【详解】
解：长方形绕AD边所在直线旋转后形成圆柱，
体积是：π×42×10=160π，
答：旋转后形成的立体图形是圆柱，体积是160π．
【点睛】
此题主要考查了点动成线，线动成面，面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体，要求这个圆柱的表面积、体积，关键是弄清这个圆柱的底面半径和高．
47．写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
①
②
③
④
⑤
⑥
其中，柱体有：
锥体有：
【答案】①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体）；柱体有：①④⑥；锥体有：②③⑤
【分析】
根据柱体和锥体的形状特征进行分类．
【详解】
解：根据观察可得：
①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体），
∴柱体有：①④⑥，锥体有：②③⑤．
故答案为：①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体），柱体有：①④⑥，锥体有：②③⑤．
【点睛】
本题考查立体图形的分类，熟练掌握常见立体图形的形状特征是解题关键
．
48．如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，进而可得，然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为，最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可．
【详解】
解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由题意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90°，
∴根据直角三角形ABC的面积可得：，
∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，
∴两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为，
∴该几何体的体积为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键．
49．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为．若水桶的底面直径为，铁柱的底面直径为现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为________．（不计桶的厚度及水的损失）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
先求出取出铁柱前水的体积，然后根据取出后水柱的底面积为整个圆形水桶的底面积求出此时的水面高度即可．
【详解】
铁柱取出前，水的体积为：，
铁柱取出后，水铺满整个圆桶地面，即此时水柱的底面积等于圆桶的底面积，
∴此时水面高度为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆柱体的体积计算，准确分析变化前后对应圆柱体的底面积是解题关键．
三、解答题
50．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）218cm；（2）；（3）810
【分析】
（1）根据矩形的周长公式，可得答案；
（2）根据圆柱的体积公式，可得答案；
（3）根据矩形的面积公式，可得答案．
【详解】
解：（1）2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），
答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；
（2）由圆柱的体积公式，得
，
答：这个蛋糕盒子的体积是；
（3）蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，
截面的面积是
答：蛋糕的表面积增加810平方厘米．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，利用了矩形面积公式、周长公式，圆柱的体积公式；关键在于能看懂图形来作答．
51．如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析．
【分析】
观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)往右正方形的个数依次为2，1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形的个数依次为2，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为2，2，1；由此分别画出即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了根据几何体画从不同方向看的图形，熟练掌握不同方向看的图形的画法是解题的关键．
52．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
图
顶点数
边数
区域数
①
②
③
5
8
4
④
（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？www-2-1-cnjy-com
【答案】（1）见解析（2）顶点数＋区域数＝边数＋1；（3）若24条边
【分析】
（1）根据图形规定一一查顶点数，区域数，与边数填入表中即可；
（2）观察表格两小数之和比大数多一，即顶点数＋区域数＝边数＋1；
（3）每两点确定一直线，每一个顶点出发都有3条边，共有条边，根据顶点数＋区域数＝边数＋1构造方程，解方程即可，
【详解】
解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：
图
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
6
9
4
③
5
8
4
④
10
15
6
（2）由表格得：顶点数＋区域数＝边数＋1，
（3）设顶点数为x，根据题意可知，x＋9＝＋1，
得出x＝16
每个顶点发出三个3边，有9个区域数，
则有16个顶点，24条边．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查认识平面图形，平面图形都是有点，线，面构成，本题中点、线段与区域之间有规律，发现和掌握顶点数＋区域数＝边数＋1规律是解题关键．
53．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：
（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？
（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）第一个图形能折成
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同
【分析】
（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．
（2）根据五棱锥与五棱柱的特征即可求解．
【详解】
解：（1）图形（1）有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；
图形（2）有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；
（2）图形（1）有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；
图形（2）有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．
54．请找出图中相互对应的图形，并用线连接．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
利用面动成体解答即可．
【详解】
解：本题考查平面图形旋转与几何体形成的一种方法，如图所示：
【点睛】
本题主要考察了点、线、面、体，解题的关键是培养学生的空间想象能力．
55．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若平方米硬纸板价格为元，则制作个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）平方厘米；（2）花费元钱．
【分析】
（1）根据长方体表面积公式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【详解】
解：（1）由题意得，
；
答：制作这样的包装盒需要平方厘米的硬纸板；
（2）平方米平方厘米，
（元），
答：制作个这的包装盒需花费元钱．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，正确的计算长方体的表面积是解题的关键．
56．（1）画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）已知一个直棱柱，它有条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为．
①这是几棱柱？
②它有多少个面？多少个顶点？
③这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）①七棱柱；②它有个面，个顶点；③侧面积之和为．
【分析】
（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）①根据棱柱有条棱求解即可；
②由棱柱有个面，有个顶点求解即可；
③将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可计算侧面积之和．
【详解】
解：（1）根据几何体的主视图、左视图、俯视图的画法画出图形如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）①一个直棱柱有条棱，
这个直棱柱是七棱柱，
②七棱柱有个面，个顶点，
③七棱柱有个侧面，都是长为，宽为的长方形，
所以，
答：这个直棱柱是七棱柱，它有个面，个顶点，侧面积之和为．
【点评】
本题考查棱柱的特征，简单几何体三视图的画法，掌握直棱柱的特征和简单几何体的三视图画法是正确解答的前提．www.21-cn-jy.com
57．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
【答案】几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．
【分析】
根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；根据圆锥的体积公式，分类讨论可得答案．
【详解】
解：以8cm为轴，得：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
以8cm为轴体积为×π×62×8＝96π（cm3）；
以6cm为轴，得：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
以6cm为轴的体积为×π×82×6＝128π（cm3）；
以10cm为轴，得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
以10cm为轴的体积为×π（）2×10＝76.8π（cm3）．
故几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．
【点睛】
本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．
58．将下列几何体与它的名称连起来
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．
【详解】
连线如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了认识立体图形，掌握立体图形的特征是解题关键．
59．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边，．
将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______
种大小不同的几何体？
分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？圆锥的体积，其中取
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）3；（2）以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．21·世纪
教育网
【分析】
将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线分别旋转一周即可．
如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；如果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答．【出处：21教育名师】
【详解】
（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体，
故答案为：3
以AB为轴：
立方厘米；
以BC为轴：
立方厘米．
答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．
【点睛】
此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用．
60．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
①
长方体
8
6
12
正八面体
②
8
12
正十二面体
20
12
30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
．
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是
．
【答案】（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．
【分析】
（1）观察图形即可得出结论；
（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；
（3）代入（2）中的式子即可得到面数
【详解】
解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；
（3）由题意得：F+F-12=2，解得F=7．
故答案为：（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．
【点睛】
本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
61．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．
（1）这是几棱柱，共有几个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少cm?？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）直六棱柱；8；（2）84cm2
【分析】
（1）根据棱柱的定义，即可得到答案；
（2）由侧面积的计算方法进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；
（2）侧面积为：（cm2）；
【点睛】
本题考查了棱柱的分类和特征，解题的关键是正确识别棱柱，以及掌握棱柱的特征．
62．如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm，侧棱长为6cm，回答下列问题：
（1）这个六棱柱有
个面；
（2）求这个六棱柱的侧面积S．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）8；（2）144cm2
【分析】
（1）分侧面与底面两个部分解答；
（2）根据侧面都是长方形列式计算即可求出侧面积．
【详解】
解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面；
（2）侧面积是：6×（4×6）=6×24=144cm2．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，注意面有侧面与底面两种．
63．哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查的是点、线、面、体、认识几何体，根据平面图形的特点，判断出旋转后的结合体的形状是解题的关键．21·cn·jy·com
64．在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就
构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋
转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：）．
【答案】48，36，28.8．
【分析】
分别绕直角三角形三边旋转时形成三种情况下的几何体，分别根据公式来求即可．
【详解】
当直角三角形绕边长为3的一边旋转时，得到底面半径为4高为3的圆锥，其体积为：
；
当直角三角形绕边长为4的一边旋转时，得到底面半径为3高为4的圆锥，其体积为：
；
在直角边长为3，4，斜边长为5的直角三角形中，斜边上的高为：，
当直角三角形绕边长为5的一边旋转时，得到底面半径为2.4，高和为5的两个共底圆锥，其体积为：
．
【点睛】
本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，根据题目条件运用空间几何体的知识得出旋转形成的几何体是解题的关键．2·1·c·n·j·y
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
