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第一讲
认识一元一次方程
【基础训练】
一、单选题
1．设是实数，（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．下列方程是一元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
4．在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（
）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
5．关于x的一元一次方程有解，则m的值是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知关于的方程的解是，那么a的值是（
）
A．
B．
C．1
D．2
7．下列各式中，属于一元一次方程的是（
）．
A．3x－7
B．
C．
D．
8．若与互为相反数，则（
）
A．10
B．－10
C．
D．
9．关于的方程是一元一次方程，则的值为（
）
A．2
B．－2
C．3
D．－3
10．下列判断错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．把方程写成用含x的代数式表示y的形式是（
）
A．
B．
C．
D．
12．下列方程中，解为的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．下列各式中，是一元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
16．下列等式变形正确的是
（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
17．根据等式的性质，下列变形正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
18．已知，则下列等式不成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
19．下列判断正确的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
20．下列是一元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
21．已知x=y，则下列变形不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
22．下列方程的变形中，正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则去分母得
23．如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．代数式的值会随的取值不同而不同，如下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（
）21教育网
A．
B．
C．
D．
25．设“●■▲”分别表示三种不同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为（
）www.21-cn-jy.com
A．4
B．3
C．2
D．1
26．关于等式，下列变形不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．下列等式变形正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
28．下列等式的性质的运用中，错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
29．下列方程中，为一元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
30．若是关于x的一元一次方程的解，则的值是（
）
A．
B．
C．4
D．2
31．将方程变形为，其依据是（
）
A．等式的性质1
B．等式的性质2
C．加法交换律
D．加法结合律
二、填空题
32．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，则3a+9b的值为_____．
33．已知方程4x+4＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，则m的值为_____．
34．如果方程（k﹣2）﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是_____．
35．若方程是关于x的一元一次方程，则m=______．
36．若是关于的一元一次方程，则的值为___________________．
三、解答题
37．若x＝1是方程＝＋1的解．
（1）判断a与b的关系；
（2）如图是一个正方体的表面展开图每组相对面上所标的两个数都互为相反数，求a的值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
38．已知是关于的一元一次方程，求的值．
39．解下列方程：
（1）；（2）.
40．a为何值时，－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.
41．不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，求a＋b的值．
42．老师在黑板上写了一个等
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式：(a＋3)x＝4(a＋3)．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．21·cn·jy·com
43．已知关于x的方程ax+b=c的解是x=2，求的值
44．若a，b为定值，关于x的一元一次方程无论k为何值时，它的解总是1，求a，b的值．
45．(1)已知x=2是关于x的一元一次方程（a-1）x2+（b+2）x=2的解，求a，b的值
(2)一个三角形的周长是48，第一边长为3a+2b，第二边长比第一边的2倍少a，求第三边长．
46．已知是关于y的一元一次方程，求代数式的值．
47．某天王强对张涛同学说：“我发现5可以
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)等于4．这里有一个方程：5x﹣8=4x﹣8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4．”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由．
48．已知关于x的方程x=﹣2的根比关于x的方程5x﹣2a=0的根大2，求关于x的方程﹣15=0的解．
49．给出四个式子：，，，．
用等号将所有式子两两连接起来，共有多少个方程？请写出来．
写出中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解．
试判断是中哪个方程的解．
50．已知+5=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若y=a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．
51．已知是关于x的一元一次方程，求m的值．
52．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是一元一次方程．试求：
（1）m的值；
（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．
53．已知代数式M=
是关于x的二次多项式，若关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，求k的值。21世纪教育网版权所有
54．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．
55．利用等式的基本性质解方程：
(1)8＋x＝－5；
(2)3x－4＝11.
56．关于x的一元一次方程4x+m+1=2x﹣1的解是负数，求m的取值范围．
57．根据实际问题设未知数列方程：两个生产小组糊纸盒，第一组8天糊33000个，比第二组每天糊的少20个，第二组平均每天糊多少个？21cnjy.com
58．根据实际问题设未知数列方程：一堆土，如果每天运360车需30天才能运完，现在要提前5天完成任务，每天要运多少车？2·1·c·n·j·y
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第一讲
认识一元一次方程
【基础训练】
一、单选题
1．设是实数，（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】B
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x=2y，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．
2．下列方程是一元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用一元一次方程的定义判断即可．
【详解】
解：A、该方程未知数的最高次数是2，该方程不是一元一次方程，不符合题意；
B、该方程是一元一次方程，符合题意；
C、该方程中含有两个未知数，该方程不是一元一次方程，不符合题意；
D、分母含有未知数，不是整式方程，该方程不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．2-1-c-n-j-y
3．运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
【答案】D
【分析】
根据等式的性质解答
．
【详解】
解：A、若c≠0，则结论成立，故原说法错误；
B、若c=0，则结论成立，故原说法错误；
C、若c≠0，则结论成立，故原说法错误；
D、若a+5=b+5，则a+5-5=b+5-5，即
a=b，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
4．在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（
）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】A
【分析】
方程：含有未知数的等式，根据方程的定义逐一判断可得答案．
【详解】
解：①；②；⑦是方程．
③是代数式；
④；⑤是不等式；
⑥是等式；
故选：
【点睛】
本题考查的是方程的识别，掌握方程的概念是解题的关键．
5．关于x的一元一次方程有解，则m的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程有解，可得一次项的系数不等于零．
【详解】
解：mx-m=-x-1有解，得
m+1≠0．解得m≠-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，利用了一元一次方程中一次项的系数不等于零．
6．已知关于的方程的解是，那么a的值是（
）
A．
B．
C．1
D．2
【答案】B
【分析】
把代入方程计算即可求出的值．
【详解】
把代入方程得，
，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．下列各式中，属于一元一次方程的是（
）．
A．3x－7
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的定义分析，即可得到答案．
【详解】
A选项是代数式，不是方程，故错误；
B选项，未知数的次数不为1，故错误；
C选项去括号化简后为一元一次方程；
D选项化简后没有含有x的未知数，不是一元一次方程；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．
8．若与互为相反数，则（
）
A．10
B．－10
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用互为相反数两数之和为0列出一元一次方程，求出一元一次方程的解即可得到的值．
【详解】
∵与互为相反数，
∴
∴，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．关于的方程是一元一次方程，则的值为（
）
A．2
B．－2
C．3
D．－3
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的定义列式求解即可．
【详解】
解：由题意得7-2m=1，解得m=3，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的定义，有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程叫一元一次方程．
10．下列判断错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【分析】
根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】
A．等式两边都加c，结果不变，故A不符合题意．
B．等式两边都减c，结果不变，故B不符合题意．
C．等式两边都乘c，结果不变，故C不符合题意．
D．当c=0时，无论a和b的值是什么，ac=bc必成立，所以a不一定等于b，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键．
11．把方程写成用含x的代数式表示y的形式是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
把x看做已知数，根据减数=被减数-差可以求出y．
【详解】
解：把方程写成用含x的代数式表示y的形式是
故选：B
【点睛】
此题考查了等式的性质，解题的关键是将x看做已知数求出y．
12．下列方程中，解为的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
将x=2分别代入方程的左边和右边，判断左右两边是否相等即可．
【详解】
A、当x=2时，左边=3×2+6=12，右边=0，左边≠右边，故x=2不是本方程的解；
B、当x=2时，左边=3－2×2=－1，右边=0，左边≠右边，故x=2不是本方程的解；
C当x=2时，左边=×2=－1，右边=1，左边≠右边，故x=2不是本方程的解；
D、当x=2时，左边=，右边=0，左边=右边，故x=2是本方程的解；
故选：D．
【点睛】
本题考查了方程的解，也可以将四个选项中的方程分别解出来再判断，正确求解是解题的关键．
13．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据总人数×女生所占百分比=女生人数列方程即可求解．
【详解】
解：由题意列方程得．
故选：D
【点睛】
本题考查了根据题意列方程，理解题意是解题关键．
14．下列各式中，是一元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据一元一次方程的定义即方程只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程来求解，即可求出答案．21世纪教育网版权所有
【详解】
A选项不是方程，故不符合题意；
B选项符合一元一次方程定义，故是一元一次方程；
C选项不是方程，故不符合题意；
D选项不是方程，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程，属于基础题型．
15．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】B
【分析】
根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、若，则，故A错误；
B、若，则，故B正确；
C、若，则，故C错误；
D、，当时，不成立，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题．
16．下列等式变形正确的是
（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
【答案】C
【分析】
根据等式的性质进行计算，逐个判断即可．
【详解】
解：A.
如果，等式左右两边同时加上1，那么，故此选项不符合题意；
B.
如果，等式左右两边同时乘以3，那么，故此选项不符合题意；
C.
如果，等式左右两边先同时乘以a，然后同时加上c，那么，正确；
D.
如果，则，等式左右两边同时减去x，然后等式左右两边同时减去2，那么，故此选项不符合题意；21cnjy.com
故选：C
【点睛】
本题考查了等式的性质和绝对值
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键，注意：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数（或字母），等式仍成立，等式的两边都除以同一个不为0数（或字母），等式仍成立．21·cn·jy·com
17．根据等式的性质，下列变形正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】B
【分析】
由等式的性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、若，则，故A错误；
B、由于，若，则成立，故B正确；
C、若，当时，不成立，故C错误；
D、若，则，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质进行判断．
18．已知，则下列等式不成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据等式的基本性质进行解答．
【详解】
解：A、等式中，只用当a=b=0时，才会成立，否则等式不成立，故此选项符合题意
B、在等式3a=2b的两边同时减去1，等式仍成立，即3a-1=2b-1．故本选项不符合题意；
C、在等式3a=2b的两边同时乘-1，等式仍成立，即．故本选项不符合题意；
D、在等式3a=2b的两边同时除以6，等式仍成立，即．故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．www.21-cn-jy.com
19．下列判断正确的是（
）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
【答案】C
【分析】
根据等式的性质进行计算，做出判断．
【详解】
解：A.
如果，那么，故此选项不符合题意；
B.
如果，当x≠0时，那么，故此选项不符合题意；
C.
如果，那么，正确；
D.
如果，当b≠0时，那么，故此选项不符合题意
故选：C
【点睛】
本题考查等式的性质，注意：等式的两边同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数（或字母），等式仍成立，等式的两边都除以同一个不为0数（或字母），等式仍成立．2·1·c·n·j·y
20．下列是一元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据一元一次方程的定义判断即可；
【详解】
A是一元一次方程，故正确；
B是一元二次方程，故不正确；
C是二元一次方程，故不正确；
D不是方程；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，准确判断是解题的关键．
21．已知x=y，则下列变形不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析，即可得出结论．
【详解】
解：A.由等式的基本性质1可知，若，则，故本选项变形正确；
B.由等式的基本性质1可知，若，则，故本选项变形正确；
C.由等式的基本性质2可知，若，则，故本选项变形正确；
D.当时，无意义，故本选项变形不正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质并能准确运用其进行等式变形是解题的关键．
22．下列方程的变形中，正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则去分母得
【答案】C
【分析】
利用等式的性质对方程变形即可进行判断．
【详解】
A：，方程左右两边同除-4可得：，故此选项不符合题意；
B：，去括号得，故此选项不符合题意；
C：，移项得，故此选项符合题意；
D：，去分母得，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查解一元一次方程及等式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案．
【详解】
解：，给两边加y得
故错误，不合题意；
，给两边除以6得
，故错误，不合题意；
，给两边乘以-1得
，给两边加3得
∴
，故正确，符合题意；
，给两边加5得
，
故错误，不合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
24．代数式的值会随的取值不同而不同，如下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（
）21·世纪
教育网
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由表格信息得到，当时，，据此直接解题即可．
【详解】
由表格信息得到，当时，，
当时，
故选：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．设“●■▲”分别表示三种不同的物体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为（
）【出处：21教育名师】
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】D
【分析】
设一个●、■、▲的质量分别是a、b、c，由前两幅图可得：2a=b+c①，a+b=c②，把②代入①，整理可得答案．
【详解】
设一个●、■、▲的质量分别是a，b，c，由题意得
2a=b+c①，a+b=c②，
把②代入①，得
2a=b+a+b，
∴a=2b，
∴“？”处应该放1个“●”，
故选D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，正确得出2a=b+c①，a+b=c②是解答本题的关键．
26．关于等式，下列变形不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据等式的性质进行判断即可．
【详解】
解：A.
等式的两边同乘以-1，得，故原选项变形正确，不符合题意；
B.当m≠0时，等式两边同除以m，再乘以-n可得到，原选项缺少m≠0这一条件，故选项B变形不正确，符合题意；21教育名师原创作品
C.等式两边同时加上1即可得，故变形正确，不符合题意；
D.等式两边同时加上n即可得，故变形正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，正确把握等式基本性质是解题关键．
27．下列等式变形正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【分析】
根据等式的性质判断选项的正确性．
【详解】
A选项错误，两边同时除以4，得；
B选项错误，移项结果应该是；
C选项错误，两边同时除以6，得；
D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是掌握去分母、移项、化一次项系数为1的方法．
28．下列等式的性质的运用中，错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】A
【分析】
根据等式的性质判断即可；
【详解】
A中没有说明c不为0，故错误；
B若，则，故正确；
C若，则，故正确；
D因为＞0，所以若，则，故正确；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，准确判断是解题的关键．
29．下列方程中，为一元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的定义判断即可；
【详解】
A是一元二次方程，故不符合题意；
B中xy的次数是2，故不符合题意；
C是一元一次方程；
D是二元一次方程，故不符合题意；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，准确判断是解题的关键．
30．若是关于x的一元一次方程的解，则的值是（
）
A．
B．
C．4
D．2
【答案】B
【分析】
将代入方程，得，再把原式写成，整体代入求值．
【详解】
解：将代入方程，得，即，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义和整体代入的思想．
31．将方程变形为，其依据是（
）
A．等式的性质1
B．等式的性质2
C．加法交换律
D．加法结合律
【答案】A
【分析】
根据等式得基本性质1，在等式两边都加上或减去同一个数或整式，所得结果仍然是等式，可得出结果，
【详解】
解：解方程时，移项法则的依据是等式得基本性质1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
二、填空题
32．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，则3a+9b的值为_____．
【答案】1515
【分析】
把x＝4代入方程ax+3bx﹣2020＝0得出4a+12b﹣2020＝0，求出a+3b＝505，再求出答案即可．
【详解】
解：∵x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，
∴4a+12b﹣2020＝0，
∴4（a+3b）＝2020，
∴a+3b＝505，
∴3a+9b＝3（a+3b）＝3×505＝1515，
故答案为：1515．
【点睛】
本题考查了求代数式的值和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．21
cnjy
com
33．已知方程4x+4＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，则m的值为_____．
【答案】-4
【分析】
先求出第一个方程的解，把代入第二个方程，再求出即可．
【详解】
解：解方程得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，同解方程，解一元一次方程等知识点，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．www-2-1-cnjy-com
34．如果方程（k﹣2）﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是_____．
【答案】0或1
【分析】
根据一元一次方程的定义计算即可．
【详解】
∵方程（k﹣2）﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，
，
解得或，
当时，，
当时，，
∴k的值为0或1，
故答案为：0或1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是关键．
35．若方程是关于x的一元一次方程，则m=______．
【答案】－1
【分析】
根据一元一次方程的定义列式计算即可得解．
【详解】
方程是关于a的一元一次方程，
则有：且，
解得：，
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念，只有一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，一般形式是ax+b=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
36．若是关于的一元一次方程，则的值为___________________．
【答案】-3
【分析】
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【详解】
根据一元一次方程的定义可得：，解得：m＝-3．
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，注意系数不为0．
三、解答题
37．若x＝1是方程＝＋1的解．
（1）判断a与b的关系；
（2）如图是一个正方体的表面展开图每组相对面上所标的两个数都互为相反数，求a的值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）4a＋b＝5；（2）0.5
【分析】
（1）把x＝1代入方程＝＋1即可得出a、b之间的关系，
（2）根据“相间、Z端是对面”由“相对面上所标的两个数互为相反数”，可求出b的值，代入a、b的关系式即可求出a的值．
【详解】
解：（1）∵x＝1是方程＝＋1的解，
∴将x＝1代入得：，
即：4a＋b＝5，
（2）由正方体的展开图可知：“b”与“﹣3”是对面，
因此，b＝3，
代入4a＋b＝5，
得：a＝0.5．
【点睛】
本题考查方程的解，以及立体图形的展开图识别，理解方程的解求出关系式是解题关键．
38．已知是关于的一元一次方程，求的值．
【答案】5
【分析】
根据一元一次方程的定义列出关于m和n的方程，求出方程的解得到m，n的值，然后计算即可．
【详解】
解：∵是关于的一元一次方程，
∴2m?8＝0，3n?2＝1，
解得：m＝4，n＝1，
∴.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
39．解下列方程：
（1）；（2）.
【答案】（1）;（2）
【解析】
【分析】
（1）根据等式的性质1可求解；
（2）根据等式的性质1和性质2即可求解.
【详解】
（1）方程两边同时加，得.
方程两边同时乘，得.
（2）方程两边同时加，得.
方程两边同时除以，得.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质．等式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．【来源：21·世纪·教育·网】
40．a为何值时，－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.
【答案】
【解析】
【分析】
将x=-3代入a2x6x5a中，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值.
【详解】
∵－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解
∴a-2×（-3）=6×（-3）+5-a
解得a=
∴a=时，－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解.
41．不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，求a＋b的值．
【答案】-1.
【解析】
【分析】
根据等式总是成立的条件可知，当x取特殊值0或1时等式都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．
【详解】
解：∵不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，
∴当x＝0时，b＝－3；当x＝1时，a＝2，
即a＝2，b＝－3，∴a＋b＝2＋(－3)＝－1.
【点睛】
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
42．老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x＝4(a＋3)．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．
【答案】同意刘敏的观点，理由详见解析.
【分析】
分当a＋3＝0时，当a＋3≠0时两种情况解答即可.
【详解】
解：同意刘敏的观点，理由如下：
当a＋3＝0时，x为任意实数；
当a＋3≠0时，等式两边同时除以(a＋3)，得x＝4.
【点睛】
本题考查了等式的性质及分类讨论的数学思想，正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
43．已知关于x的方程ax+b=c的解是x=2，求的值
【答案】2019
【解析】
【分析】
把x=2代入ax+b=c，整理可得c－2a－b=0，然后代入计算即可.
【详解】
因为方程ax+b=c的解是x=2，
所以2a+b=c
，
即c－2a－b=0，
所
以
=
=
2019.
【点睛】
本题考查了方程的解和整体代入法求代数式的值，把x=2代入ax+b=c，并整理得到c－2a－b=0是解答本题的关键.
44．若a，b为定值，关于x的一元一次方程无论k为何值时，它的解总是1，求a，b的值．
【答案】
【分析】
把x=1代入方程化简得,因为无论k为何值时，方程的解总是1，可得，再代入即可求解．
【详解】
依题意，得
,
,
【点睛】
本题考查一元一次方程的解．
45．(1)已知x=2是关于x的一元一次方程（a-1）x2+（b+2）x=2的解，求a，b的值
(2)一个三角形的周长是48，第一边长为3a+2b，第二边长比第一边的2倍少a，求第三边长．
【答案】(1)a=1,b=-1；
(2)48-8a-6b.
【解析】
【分析】
（1）根据一元一次方程的定义求出a的值，然后把x=2代入（b+2）x=2可求出b的值；
（2）先根据第一边长为3a+2b，第二边长比第一边的2倍少a求出第二条边的长，然后用周长减去第一和第二条边的长即可求出第三条边的长.
【详解】
（1）∵方程（a-1）x2+（b+2）x=2是一元一次方程，
∴a-1=0，
∴a=1；
把x=2代入（b+2）x=2，得
2（b+2）=2，
解之得，
b
=-1；
（2）第二边：2（3a+2b）-a=
5a+4b，
第三边：48-（3a+2b）-（5a+4b）
=48-3a-2b-5a-4b
=48-8a-6b.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义及解法，整式加减的应用，熟练掌握一元一次方程的定义和整式的加减法则是解答本题的关键.
46．已知是关于y的一元一次方程，求代数式的值．
【答案】2012
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程解答．
【详解】
由题意，得
=0且k?3≠0，
解得k=?3，
把k=?3代入方程解得：
原式
=2012
【点睛】
考查一元一次方程的定义以及代数式求值，根据一元一次方程的概念求出k的值是解题的关键.
47．某天王强对张涛同学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)说：“我发现5可以等于4．这里有一个方程：5x﹣8=4x﹣8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4．”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由．
【答案】不对，理由详见解析.
【分析】
根据等式的基本性质，等式两边除以的未知数也有可能是0，所以不能把等式两边都除以未知数.
【详解】
解：不对．
理由：∵的解为，当两边除以时，即两边除以，
∴不对．
故答案为不对.
【点睛】
等式两边除以的数，应保证不为0的情况下结果才依然是等式.
48．已知关于x的方程x=﹣2的根比关于x的方程5x﹣2a=0的根大2，求关于x的方程﹣15=0的解．
【答案】（1）x=﹣225；
【分析】
此题可先将x=﹣2的根求出来设为x1，则x1-2即为5x-2a=0的解，求出a的值，再代入﹣15=0即可得出方程的解．
【详解】
∵x=﹣2，∴x=﹣4．
∵方程x=﹣2的根比方程5x﹣2a=0的根大2，
∴方程5x﹣2a=0的根为﹣6．
∴5×（﹣6）﹣2a=0，
∴a=﹣15．
可得：﹣15=0．
解得：x=﹣225．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
49．给出四个式子：，，，．
用等号将所有式子两两连接起来，共有多少个方程？请写出来．
写出中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解．
试判断是中哪个方程的解．
【答案】共个方程；
；经检验是方程的解．
【分析】
（1）根据方程的定义列出所有方程即可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；
（2）根据一元一次方程的定义选出（1）中符合题意的方程即可；
（3）把x=1代入（1）中的方程进行检验．21
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【详解】
共个方程．
，，，，，；
根据一元一次方程的定义可知，
，，是一元一次方程．
解，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
经检验是方程的解．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，熟知方程的定义、一元一次方程的定义及解一元一次方程的基本知识是解此题的关键．
50．已知+5=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若y=a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．
【答案】（1）a=﹣2，b=2；（2）
【分析】
（1）根据含有一个未知数且未知数的次数是一次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的方程是一元一次方程，可得答案；
（2）根据把方程的解代入方程，可得m的值，根据绝对值得特点，可得绝对值表示的数，根据有理数的加法运算，可得答案．21教育网
【详解】
解：
（1）∵是关于y的一元一次方程，
∴a+b=0，a+2=1，
∴a=﹣2，b=2；
（2）把y=a=﹣2，代入，
∴m=，
∴|a﹣b|﹣|b﹣m|=﹣．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，把方程的解代入方程，求出m的值．
51．已知是关于x的一元一次方程，求m的值．
【答案】1
【详解】
分析：根据一元一次方程的定义，令二次项系数为0，一次项系数不为0即可解答．
详解：∵（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：m=1．
点睛：本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的未知数的指数为1．
52．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是一元一次方程．试求：
（1）m的值；
（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．
【答案】（1）m=5；（2）23．
【分析】
（1）根据一元一次方程的定义结合已知条件分析解答即可；
（2）先将原式化简，再将（1）中所得m的值代入计算即可.
【详解】
（1）依题意有|m|﹣4=1且m+5≠0，解得m=5；
（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）=12m﹣3﹣6m﹣4=6m﹣7，
当m=5时，原式=6×5﹣7=23．
【点睛】
熟悉“一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程，其一般形式为：（其中是常数，且）”是解答本题的关键.
53．已知代数式M=
是关于x的二次多项式，若关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，求k的值。
【答案】-1.
【解析】
试题分析：多项式的次数是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以多项式的各项中次数最高的项的次数来决定的,已知多项式M的次数是二次的,所以三次项的系数是0.得到a,b的一个关系式.再由关于y的方程的解是4,所以3(a+b)×4=4k-8,观察两个式子,只能整体利用,求k的值.
解：（1）∵代数式M=是关于x的二次多项式，
∴a+b+1=0，
且2a-b≠0.
∵关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，
∴3（a+b）×4=4k-8.
∵a+b=-1，
∴3×（-1）×4=4k-8.
解得k=-1.
点睛：本题考查多项式的次数即一元一次方程
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的解法.多项式的次数是多项式中各个单项式的最高次项的次数.如果多项式次数确定,那么比多项式次数高的项的系数都是0.
54．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．
【答案】x=2．
【详解】
试题分析：已知方程(a－2)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x|a|－1＋8＝0是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得|a|－1=0且a-2≠0，从而求得a的值，再把a代入原方程，解方程即可.
试题解析：
因为方程(a－2)x|a|－1＋8＝0是关于x的一元一次方程，
所以|a|－1＝1且a－2≠0.
所以a＝－2.
将a＝－2代入，得－4x＋8＝0.
解得x＝2.
55．利用等式的基本性质解方程：
(1)8＋x＝－5；
(2)3x－4＝11.
【答案】(1)
x＝－13.(2)
x＝5.
【详解】
试题分析：（1）根据等式的基本
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)性质1，方程的两边同减去8，即可求得x的值；（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同加上4，可得3x=15；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以3，即可得x=5.
试题解析：
（1）两边减8，得x＝－13.
（2）两边加4，得3x＝15.
两边除以3，得x＝5.
56．关于x的一元一次方程4x+m+1=2x﹣1的解是负数，求m的取值范围．
【答案】m＞-2．
【解析】先把m当作已知条件表示出x的值，再根据x是负数得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解：∵4x+m+1=2x-1，
∴x=-2-m，
∵x的值是负数，
∴2-m＜0，
解得m＞-2．
57．根据实际问题设未知数列方程：两个生产小组糊纸盒，第一组8天糊33000个，比第二组每天糊的少20个，第二组平均每天糊多少个？【来源：21cnj
y.co
m】
【答案】设第二组平均每天糊x个，33000÷8＝x－20
【解析】
试题分析：设第二组平均每天糊x个，根据第
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一组8天糊33000个可表示出第一组每天的工作效率，再根据第一组比第二组每天糊的少20个，即可得到方程.
设第二组平均每天糊x个，由题意可列方程33000÷8＝x－20.
考点：本题考查的是根据实际问题列方程
点评：解答本题的关键是读懂题意，明确量与量之间的关系及运算顺序，正确列出方程.
58．根据实际问题设未知数列方程：一堆土，如果每天运360车需30天才能运完，现在要提前5天完成任务，每天要运多少车？
【答案】设每天运x车，（30－5）x＝360×30
【解析】
试题分析：设每天运x车，根据每天运360车需30天才能运完可表示出总量，再根据现在要提前5天完成任务，即可得到方程.【版权所有：21教育】
设每天运x车，由题意可列方程（30－5）x＝360×30.
考点：本题考查的是根据实际问题列方程
点评：解答本题的关键是读懂题意，明确量与量之间的关系及运算顺序，正确列出方程.
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精品试卷·第
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