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第三讲
整式
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是
B．单项式﹣6x2的次数为﹣6
C．多项式x3+2x+18是三次三项式
D．多项式3x2+y2﹣2的常数项是2
【答案】C
【分析】
利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义解答即可．
【详解】
解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣6x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x3+2x+18是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式3x2+y2﹣2的常数项是﹣2，原说法错误，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题考查单项式的次数及系数定义，多项式的定义及次数与项数定义，常数项定义，熟记定义并运用解决问题是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
2．已知代数式3﹣4x的值为9，则9﹣12x﹣6的值为（
）
A．3
B．24
C．21
D．18
【答案】C
【分析】
首先把9﹣12x﹣6化成3（3﹣4x）﹣6，然后把3﹣4x＝9代入求解即可．
【详解】
解：∵3﹣4x＝9，
∴9﹣12x﹣6
＝3（3﹣4x）﹣6
＝3×9﹣6
＝27﹣6
＝21.
故选：C．
【点睛】
本题考查了求解代数式的值，熟练用已知代数式整体表示被求代数式后整体代入求解是解题的关键．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．1不是单项式
B．的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
【答案】C
【分析】
根据单项式和多项式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A.
1是单项式，原选项错误，不符合题意；
B.
的系数是，原选项错误，不符合题意；
C.
﹣x2y是3次单项式，正确，符合题意；
D.
2x2+3xy﹣1是二次三项式，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了多项式和单项式的定义，解题关键是熟练掌握定义，准确进行判断．
4．下列代数式中，全是单项式的一组是( )
A．，2，
B．2，a，ab
C．，1，π
D．x＋y，－1，(x－y)
【答案】B
【分析】
根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可．
【详解】
∵不是单项式，2是单项式，是单项式
∴选项A不符合题意；
∵ab是单项式，2是单项式，a是单项式，
∴选项B符合题意；
∵是多项式，1是单项式，π是单项式，
∴选项C不符合题意；
∵x＋y是多项式，-1是单项式，(x－y)是多项式，
∴选项D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键．
5．观察一列单项式：x，3
x2，5
x
2，7x
，9x2，11
x2
，…，则第2020个单项式是（
）．
A．4040x
B．4040
x
2
C．4039
x
D．4039
x2
【答案】C
【分析】
先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式，进而得出第n个单项式．
【详解】
解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n-1；
x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，
故可得第2020个单项式的系数为4039；
∵，
∴第2020个单项式指数与第一个数相同，为1，
故可得第2020个单项式是4039
x，
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．
6．下列说法正确的是（ ）
A．单项式x的系数是0
B．单项式﹣32xy2的系数是﹣3，次数是5
C．多项式x2+2x的次数是2
D．单项式﹣5的次数是1
【答案】C
【分析】
直接利用单项式和多项式的有关定义分析得出答案．
【详解】
解：A、单项式x的系数是1，故此选项错误；
B、单项式﹣32xy2的系数是﹣9，次数是3，故此选项错误；
C、多项式x2+2x的次数是2，正确；
D、单项式﹣5次数是0，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查单项式系数和次数定义，及多项式的次数定义，熟记定义是解题的关键．
7．下列说法中，正确的是（
）
A．单项式的系数
B．单项式的次数为2
C．多项式x2+2xy+18是二次三项式
D．多项式?x3
-?x2y2-1次数最高项的系数是
【答案】C
【分析】
利用单项式的系数与次数定义，以及多项式项数定义依次判断各项即可．
【详解】
解：A.
单项式的系数，故此选项不符合题意；
B.
单项式的次数为3，故此选项不符合题意；
C.
多项式x2+2xy+18是二次三项式，故此选项符合题意；
D.
多项式x3
-x2y2-1次数最高项是-x2y2，此项的的系数是-，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．
8．若，则代数式的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
【分析】
把变形为，整体代入计算即可.
【详解】
∵，
∴
=
=5-2
=3.
故选D.
【点睛】
本题考查了代数式的值，通过变化系数，实施整体思想代入计算是解题的关键.
9．多项式的次数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．7
【答案】C
【分析】
根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其次数．
【详解】
解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个3m3，4m2n2，﹣1，
其中最高次数为2+2＝4，
所以多项式的次数分别是4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．解题的关键是明确多项式的次数是多项式中最高次项的次数．【来源：21cnj
y.co
m】
10．已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据二次三项式的定义得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三项式，最后把x=-1代入求出即可．
【详解】
解：∵关于x的多项式（m-4）x3-xn+x-mn为二次三项式，
∴m-4=0，n=2，
∴m=4，n=2，
即多项式为-x2+x-8，
当x=-1时，-x2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．
11．下列说法正确的是（
）
A．绝对值是本身的数都是正数
B．单项式的次数是2
C．除以一个不为0的数，等于乘以这个数的相反数
D．是一个单项式
【答案】D
【分析】
根据绝对值的意义、有理数的除法法则、单项式的定义进行判断即可．
【详解】
解：A选项，绝对值是本身的数是正数或0，故原说法错误；
B选项，单项式的次数是3，故原说法错误；
C选项，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故原说法错误；
D选项，表示一个数，是一个单项式，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了绝对值、单项式的定义以及有理数的除法，熟记相关定义和法则是解答本题的关键．
12．单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是（
）
A．－3，5
B．－1，6
C．－3π，6
D．－3，7
【答案】C
【分析】
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，利用两个概念进行分析即可得到答案．21教育网
【详解】
解：单项式-3πxy2z3的系数是：-3π，次数是：1+2+3=6．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．
13．下列语句中，错误的是（ ）
A．数字1是单项式
B．的次数与系数都是1
C．的系数是
D．多项式的次数是4
【答案】B
【分析】
根据单项式及其系数的概念、多项数的次数的概念逐一判断可得．
【详解】
解：A、数字1是单项式，此选项正确；
B、-a的系数为-1、次数为1，此选项错误；
C、的系数是，此选项正确；
D、多项式x2+xyz2+y2中最高项的的次数是1+1+2=4，此选项正确；
故选：B．2·1·c·n·j·y
【点睛】
本题主要考查单项式、多项式，解题的关键是掌握单项式、多项式及有关概念．
14．按一定的规律排列的一列数依次为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（ ）21
cnjy
com
A．82，
B．-82，
C．82，
D．-82，
【答案】B
【分析】
从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2＋1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即．
【详解】
解：根据数值的变化规律可得：
第一个数：?2＝（?1）1（12＋1）．
第二个数：5＝（?1）2（22＋1）．
第三个数：?10＝（?1）3（32＋1）．
∴第9个数为：（?1）9（92＋1）＝?82
第n个数为：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．
15．下列说法正确的是（
）
A．正整数和负整数统称整数
B．
C．是单项式，是多项式
D．绝对值最小的有理数是
【答案】C
【分析】
根据整数的定义、整式的定义以及有理数比较大小，绝对值的性质逐一进行判断即可；
【详解】
A、整数分为正整数、负整数和0，故本选项错误；
B、当a＞0时，a＞-a；当a＜0时，a＜-a；当a=0时，a=-a；故本选项错误；
C、-5是单项式，是多项式；故本选项正确；
D、绝对值最小的有理数为0，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，整式的定义以及绝对值的性质，熟记相关概念与性质是解题的关键
16．单项式的系数和次数分别是（
）
A．，7
B．，6
C．，6
D．，5
【答案】C
【分析】
直接利用单项式的系数与次数定义得出答案．
【详解】
解：单项式的系数和次数分别是，6，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的相关定义是解题关键．
17．下列说法中正确的是（
）
A．a的指数是0
B．的次数是7
C．a没有系数
D．的次数是5
【答案】D
【分析】
直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】
解：A、a的指数是1，故此选项错误；
B、的次数是5，故此选项错误；
C、a的系数为1，故此选项错误；
D、﹣32x2y3的次数是5，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的相关定义是解题关键．
18．下列说法正确的是（
）
A．多项式是二次二项式
B．单项式的系数和次数都是
C．多项式的次数是
D．单项式的系数是
【答案】C
【分析】
根据多项式的项数、次数、单项式的系数和次数的概念逐一判断即可．
【详解】
A、多项式是一次二项式，此选项错误；
B、单项式的系数是和次数是，此选项错误；
C、多项式的次数是，此选项正确；
D、单项式的系数是，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多项式、单项式，解题的关键是掌握多项式的项数、次数、单项式的系数和次数的概念．
19．下列说法正确的是（
）
A．与的和是0
B．的系数为3，次数为2
C．是三次三项式
D．不是整式
【答案】C
【分析】
根据整式、多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．
【详解】
解：A、与不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、的系数为-3，次数为2，此选项错误；
C、是3次3项式，此选项正确；
D、是整式，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．
20．下列说法中，正确的是（
）
A．0是单项式
B．单项式的次数是2
C．多项式是一次二项式
D．单项式的系数是
【答案】A
【分析】
直接利用单项式的定义以及单项式的次数以及系数的定义和多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】
解：A、0是单项式，正确，符合题意；
B、单项式x2y的次数是3，故原式错误，不合题意；
C、多项式ab+3是二次二项式，故原式错误，不合题意；
D、单项式的系数是π，故原式错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
21．下列说法正确的是(???
)
A．
不是单项式
B．πr2的系数是1
C．5a2b+ab-a是三次三项式
D．
xy2的次数是2
【答案】C
【分析】
根据单项式、多项式的含义和性质，分别进行判断得到答案即可．
【详解】
解：A.为单项式，说法错误，不符合题意；
B.πr2的系数为π，说法错误，不符合题意；
C.5a2b+ab-a为三次三项式，说法正确，符合题意；
D.xy2的次数为3，说法错误，不符合题意．
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．
22．关于多项式下列说法正确的是（
）
A．它是二次三项式
B．它的最高次项为
C．它由、3x和1三项组成
D．三项的次数依次为3，1，1
【答案】B
【分析】
根据定义，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，可知共三项，最高项的次数为3．
【详解】
关于多项式，它有共三项，各项次数依次为3，1，0，最高次项为，它是一个三次三项式，所以只有B说法正确．
故选B．
【点睛】
本题考查多项式的项数和次数，掌握它们的定义为解题关键．
23．下列结论正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
C．单项式m的次数是1，没有系数
D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
【答案】D
【分析】
利用多项式和单项式相关定义进行解答．
【详解】
A、单项式的系数是，次数是3，故原题说法错误；
B、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故原题说法错误；
C、单项式m的次数是1，系数为1，故原题说法错误；
D、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故原题说法正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
24．下列说法：①的系数是-5；②两个数互为倒数，则它们的乘积为1；③若a，b互为相反数，则；④用四舍五入法将数精确到千分位是；⑤两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑥若a为任意有理数，则，其中正确的有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】A
【分析】
根据单项式的次数定义、倒数的定义、相反数、近似数的精确度、有理数的大小比较法则、绝对值的性质逐个判断即可得．
【详解】
①的系数是，说法错误；
②两个数互为倒数，则它们的乘积为1，说法正确；
③0的相反数是它本身，此时无意义，说法错误；
④用四舍五入法将数精确到千分位是，说法错误；
⑤两个负有理数比较，绝对值大的反而小，说法错误；
⑥若为任意有理数，则，说法正确；
综上，正确的有2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了单项式的次数、倒数、相反数、近似数的精确度等知识点，熟练掌握各定义和性质是解题关键．
25．下列说法正确的是（
）
A．
的次数是
B．的系数是
C．是二次二项式
D．的一次项是
【答案】B
【分析】
利用单项式和多项式的相关定义进行解答即可．
【详解】
解：A.的次数是1+1+3=5，故选项A说法错误；
B.的系数是，故选项B说法正确；
C.是二次三项式，故选项C说法错误；
.D.的一次项是-，故选项D说法错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
26．下列说法正确的是（
）
A．若，则
B．若，，则
C．多项式是四次三项式
D．是单项式
【答案】D
【分析】
利用多项式和单项式相关定义，绝对值的性质，乘法法则进行分析即可．
【详解】
解：A.若，则，原说法不正确，故选项A不符合题意；
B.若，，则b＜0，原说法不正确，故选项B不符合题意；
C.多项式是五次三项式，原说法不正确，故选项C不符合题意；
D.是单项式，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．
27．下列多项式次数是3的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据多项式的定义判断即可，在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项；次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.2-1-c-n-j-y
【详解】
A、∵的最高次项为，其次数为2，
∴的次数为2，
∴此选项不符合题意；
B、∵的最高次项为，其次数为2，
∴的次数为2，
∴此选项不符合题意；
C、∵的最高次项为，其次数为3，
∴的次数为3，
∴此选项符合题意；
D、∵的最高次项为，其次数为4，
∴的次数为4，
∴此选项不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查多项式的次数，在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项；次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
28．已知多项式与多项式的次数相同，则多项式的值为（
）
A．100
B．
C．50
D．
【答案】D
【分析】
利用多项式次数的确定方法得出关于n的等式，求得n的值，代入原式即可得出答案．
【详解】
∵多项式与多项式的次数相同，
∴，
∴，
．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了多项式的次数，正确得出n的值是解题关键．
29．下列说法中，正确的是（
）
A．单项式的系数是
B．单项式的次数为
C．多项式是二次三项式
D．多项式的常数项是7
【答案】C
【分析】
利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可．
【详解】
A选项：的系数为，故错误；
B选项：的次数为2，故错误；
C选项：是二次三项式，故正确；
D选项：的常数项是，故错误．
故选C．
【点睛】
此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．
30．把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（ ）
A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3
B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3
C．y3+5xy2+3x2+x3
D．5xy2+3x2﹣x3+y3
【答案】A
【分析】
先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【详解】
解：3x2+y3-5xy2-x3的项是3x2、y3、-5xy2、-x3，
按x的升幂排列为y3-5xy2+3x2-x3，
故选：A．21cnjy.com
【点睛】
此题主要考查了多项式，我们把一个多
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
31．观察下列有序数对:，……，根据你发现的规律，第个有序数对是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先根据已知数对，归纳横、纵坐标的规律，然后利用规律即可解答．
【详解】
解：∵……
∴第n个有序数对的横坐标为：（-1）n+1（2n+1），纵坐标为
∴第个有序数对的横坐标为：（-1）100+1（2×100+1）=-201，纵坐标为．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了有序数对和数字规律，根据已知数对归纳横、纵坐标的规律是解答本题的关键．
32．将一列有理数-1,2，-3，4，-5，6，，按如图所示有序数列，则2018应排在（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．B位置
B．C位置
C．D位置
D．E位置
【答案】A
【分析】
观察图形及数字，应先定符号规律，奇数为负，偶数为正；再确定数在图形中的排布规律：
当数的绝对值分别为5n+1，5n+2，5n+3，5n+4，5(n+1)时，其位置分别对应E、A、B、C、D.
【详解】
解：先定符号，奇数为负，偶数为正.再观察图形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，得到其数的排布呈规律性变化：位置A对应得数的绝对值为5n+2，位置B对应得数的绝对值为5n+3，位置C所对应得数的绝对值为5n+4，位置D所对应数的绝对值为5(n+1)，位置E所对应得数的绝对值为5n+1，周而复始.21·世纪
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∵2018=5×403+3，
∴2018应在点B的位置.
故选择：A.
【点睛】
此题考查了规律型：图形的周期性变化类，解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)决这类问题首先要从简单图形入手，从符号变化规律和图形上数字特点与其位置的对应关系分别探究.对于周期性变化的图形，常常这样考虑.
33．下列说法错误的是(
)
A．单项式h的系数是1
B．多项式a-2.5的次数是1
C．m+2和3都是整式
D．是六次单项式
【答案】D
【分析】
如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】
A、B、C说法均是正确的，D中是四次单项式．
【点睛】
本题考察单项式知识的相关应用．
34．如图是一个迷你数独，图中实线划分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格．根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入﹣1、﹣2、﹣3、﹣4的数字．使﹣1、﹣2、﹣3、﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A的位置所填的数字为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．﹣1
B．﹣2
C．﹣3
D．﹣4
【答案】B
【分析】
利用题中规定的排列规律把图中的数据填完整，从而得到正确选项．
【详解】
∵﹣1、﹣2、﹣3、﹣4每个数字在每一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行、每一列和每一宫中都只出现一次，∴第一列中间两个只能是－1，－3，而－3在第二行已经出现，∴第一列第二行只能填－1，∴第一列第三行填－3．
∵第四行中间两个只能填－2，－3，而－3在第二列已经出现，∴第四行第二列只能填－2，∴第四行第三列填－3．21
cnjy
com
∵第二列的两个空格只能填－1，－4，而－4在第三行已经出现，∴第三行第二列只能填－1，∴第一行第二列只能填－4．
∵第三列两个空格只能填－2，－1，而－2在第一行已经出现，∴第三列第一行只能填－1，∴A处填－2．
由此可得出第四列前面三个依次填写－3，－4，－2．
答案如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
35．如果一个数列{an}满足a1=3，（n为自然数），那么是（
）
A．603
B．600
C．570
D．573
【答案】D
【解析】
【分析】
根据a1=3，an+1=an+3n（n为自然数），分别求出a2=3+3×1，a3=3+3×1+3×3=3+3×3，…，an=3+，依此即可求出a20的值．
【详解】
∵a1=3，an+1=an+3n（n为自然数），
∴a2=3+3×1，
a3=3+3×1+3×2=3+3×3，
…
an=3+，
∴a20=3+=573．
故选D．
【点睛】
本题考查了数字的变化．解题关键是先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律an=3+去求特定的值．【来源：21·世纪·教育·网】
36．观察下列单项式的排列规律：3x，，照这样排列第10个单项式应是
A．39x10
B．-39
x10
C．-43
x10
D．43
x10
【答案】B
【解析】
分析：第奇数个单项式系数的符号为正，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)第偶数个单项式的符号为负，那么第n个单项式可用（﹣1）n+1表示，第一个单项式的系数的绝对值为3，第2个单项式的系数的绝对值为7，那么第n个单项式的系数可用（4n﹣1）表示；第一个单项式除系数外可表示为x，第2个单项式除系数外可表示为x2，第n个单项式除系数外可表示为xn．
详解：第n个单项式的符号可用（﹣1）n+1表示；
第n个单项式的系数可用（4n﹣1）表示；
第n个单项式除系数外可表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示为xn，∴第n个单项式表示为（﹣1）n+1（4n﹣1）xn，∴第10个单项式是（﹣1）10+1（4×10﹣1）x10=﹣39x10．
故选B．
点睛：本题考查了单项式．也考查了数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点．
37．下列图形都是按照一定规律组成，第
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第十个图形中三角形的个数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．50
B．52
C．54
D．56
【答案】D
【解析】
第一个图形有2+6×0=2个三角形；
第
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)二个图形有2+6×1=8个三角形；
第三个图形有2+6×2=14个三角形；
…
第十个图形有2+6×9=56个三角形；
故选：D.
点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现找到图形的变化规律.
二、填空题
38．观察下列一串单项式的特点：，，，，…
（1）请按此规律写出第10个单项式_________
（2）请按此规律写出第2021个单项式_________
（3）试猜想第n个单项式为_________．
【答案】-512x10y
-22020x2021y
（-1）n+12n-1xny
【分析】
通过观察题意可得：n为偶数时，符号为负．x的指数为n时，2的指数为（n-1），由此可解出本题．
【详解】
解：∵当n=1时，xy，
当n=2时，-2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，-8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第10个单项式是210-1x10y，即-512x10y．
第2021个单项式是22021-1x2021y，即-22020x2021y．
∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n-1，
∴当n为奇数时的单项式为2n-1xny，
该单项式为（-1）n+12n-1xny．
故答案为：-512x10y，-22020x2021y，（-1）n+12n-1xny．
【点睛】
本题考查的是单项式的规律，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
39．在代数式①、②、③7、
④、⑤中，单项式有_____________，多项式有_____________．（只填序号）
【答案】③④
①②
【分析】
根据单项式和多项式的定义分析，即可得到答案．
【详解】
在代数式①、②、③7、
④、⑤中，
单项式有：③④
多项式有：①②
不属于整式；
故答案为：③④，①②．
【点睛】
本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义，从而完成求解．
40．一串式子：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…写出第2017个式子_____，写出第n个______．
【答案】﹣2017x2017
(﹣1)nnxn
【分析】
归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【详解】
解：由已知的单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…，-19x19，20x20，…
归纳可得：
①奇数项系数符号为-，偶数项系数符号为+，
系数的绝对值及次数均等于项数；
则第2017个单项式为：-2017x2017；
第n个单项式为：(-1)nnxn．
故答案为：-2017x2017；(-1)nnxn．
【点睛】
本题主要考查了有关单项式的规律问题，解答有关单项式的规律问题：要从系数、指数分析出数字规律，再去解决问题．
41．有一组多项式：，……，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为________．
【答案】11a11＋b10，
【分析】
观察已知多项式，得出一般性规律，确定出第10个多项式即可．
【详解】
解：根据题意得，a的次数和系数相同，是序数加1，b的系数是1，次数与序数相同，
所以，第10个多项式是11a11＋b10．
【点睛】
此题考查了多项式，找出正确的规律是解本题的关键．
42．对于多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是____次____项式，最高次项的系数是____，常数项是____．
【答案】四
四
-1
-1
【分析】
根据多项式的项和次数的定义，确定最高次项和常数项，注意要带有符号．
【详解】
解：多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是四次四项式，最高次项的系数是-1，常数项是-1．
故答案为：四，四，-1，-1．
【点睛】
本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
43．多项式中次数最高项的系数是__________．
【答案】3
【分析】
根据多项式的次数和系数的定义去求解即可．
【详解】
解：多项式中次数最高项是，的系数是3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了多项式，能熟记多项式的次数和系数的定义的内容是解此题的关键，注意：项的系数带着前面的符号．
44．观察后面的一列单项式：…根据你发现的规律，第个单项式为___________．
【答案】．
【分析】
把单项式的系数的绝对值，系数的符号，指数分别与单项式出现的序号建立起联系，寻找出其中的规律即可．
【详解】
仔细观察，发现奇数项为正，偶数项为负，可用表示；
系数的绝对值依次为4=2×（1+1），6=2×（2+1），8=2×（3+1），10=2×（4+1），
第n个单项式的系数为2×（n+1）；
指数依次为1，2，3，4，第n个单项式的指数为n；
所以第n个单项式为×2×（n+1），
所以当n=10时，单项式为×2×11=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式中的规律探究，熟练将单项式的系数，指数与单项式的序号建立起正确的关系是解题的关键．
45．有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…，第n个式子为_____（n为正整数）．
【答案】
【分析】
通过观察发现：每项前面的系数是前一项的系数乘以，每一项的次数是．
【详解】
解：每项前面的系数是前一项的系数乘以，
∴第n项的系数是，
每一项的次数是，
∴第n个式子为．
故答案是：．
【点睛】
本题考查找规律，解题的关键是能够找出这列式子的规律．
46．当x＝1，y＝﹣1时，关于x、y的二次三项式+（m+1）by﹣3值为0，那么当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+的值为_____．
【答案】5
【分析】
根据二次三项式的次数和项数的定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)义，确定m值，再把m代回二次三项式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结果．
【详解】
解：∵+（m+1）by﹣3是关于x、y的二次三项式，
∴当x＝1，y＝﹣1时，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1，
∴m＝±1，
当m＝﹣1时不合题意，
∴m＝1，
∴a﹣2b﹣3＝0，
∴a﹣2b＝3，
∴，
∴当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+＝＝5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据次数项数定义确定m的取值要考虑全面，这是本题的易错点．
47．“科赫曲线”是瑞典数学家
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是___________
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】768
【分析】
根据最开始和前两次的操作归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
开始时，等边三角形的边数为3，
第1次操作后所得“雪花曲线”的边数为，
第2次操作后所得“雪花曲线”的边数为，
归纳类推得：第n次操作后所得“雪花曲线”的边数为，其中n为正整数，
则第4次操作后所得“雪花曲线”的边数为，
故答案为：768．
【点睛】
本题考查了图形的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
48．观察下列单项式：按此规律，可以得到第2020个单项式是____．
【答案】
【分析】
根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】
第1个单项式为，
第2个单项式为，
第3个单项式为，
第4个单项式为，
第5个单项式为，
归纳类推得：第n的单项式为，其中n为正整数，
则第2020个单项式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
三、解答题
49．观察下列一组单项式：，，，，…．
（1）直接写出第5个单项式为____，第6个单项式_____；
（2）直接写出第个单项式（为正整数）；
（3）是否存在某一项的系数为的情况？如果存在，求出这是第几项；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1），；（2）；（3）存在，第20个单项式
【分析】
（1）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可得出结论；
（2）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可归纳公式；
（3）根据，即可判断出n的值，从而得出结论．
【详解】
解：（1）第1个单项式=；
第2个单项式=；
第3个单项式=；
第4个单项式=；
∴第5个单项式为=；
第6个单项式为=；
故答案为：；；
（2）由（1）得，第个单项式为；
（3）可能
∵
∴当时，其系数为
∴第20个单项式的系数为．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出单项式系数和次数的排列规律并归纳公式是解题关键．
50．已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多项式各项的系数和．
【答案】（1），；（2）-13
【分析】
（1）根据多项式是六次四项式，可求m，根据的次数也是6可求n；
（2）把各项系数相加即可．
【详解】
解：（1）∵多项式是六次四项式，
∴，
解得，，
5-m=5-3=2，
的次数与多项式的次数相同，
，
解得，．
（2）各项的系数之和为：．
【点睛】
本题考查了多项式的次数与项，单项式的次数，解题关键是依据多项式的次数和单项式的次数的意义建立方程；注意：多项式每一项的系数包括前面的符号．21·cn·jy·com
51．有一系列单项式：，，，，，，，．
（1）你能说出它们的规律是什么吗
（2）写出第101个、第个单项式．
（3）写出第2n个、第个单项式．
【答案】（1）；（2），；（3）第2n个单项式为，第个单项式是．
【分析】
（1）观察每个单项式的系数与字母a的指数，即可发现规律；
（2）（3）根据（1）中的规律可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由，，，，，，可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与字母a的指数均与序号相等，且奇数项系数为负，偶数项系数为正，第n个单项式是；
（2）第101个单项式为，第2016个单项式为；
（3）第2n个单项式为，
第个单项式是．
【点睛】
本题考查了确定一列单项式的系数和次数的规律，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
52．已知多项式是关于、的四次三项式．
（1）求的值；
（2）当，时，求此多项式的值．
【答案】（1），（2）
【分析】
（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；
（2）将x，y的值代入求出答案．
【详解】
（1）∵多项式是关于的四次三项式，
∴，，
解得：，
（2）当，时，
此多项式的值为：
．
【点睛】
本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
53．已知多项式，，若，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．
（1）求，的值；
（2）求的值．
【答案】（1）a＝﹣3，b=4；（2）7
【分析】
（1）根据，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数即可列关于a、b的方程，求解即可；
（2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可．
【详解】
解：（1）∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．
∴当a=0时，2=b，
∵两个多项式最高次项的系数互为相反数，
∴这种情况不存在；
当a≠0时，4＝b，a＝﹣3，
综上所述，a＝﹣3，b=4；
（2）当a＝﹣3，b=4时，
原式
【点睛】
本题主要考查多项式的定义、求代数式的值，解题的关键是根据多项式的定义求出a、b的值．
54．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值
【答案】7
【分析】
此题利用多项式次数及项的定义解题即可．
【详解】
解：因为多项式是六次四项式，
所以这个多项式里最高的项为，
所以，
因为单项式的次数与多项式的次数相同，
所以单项式的次数为，
所以，
所以．
【点睛】
此题考查多项式的项和次数的概念．
55．若多项式2xn-1-（m-1）x2+ax+bx-5是关于x的三次三项式，其中二次项系数为-2，
（1）求a与b之间的关系；
（2）求的值．
【答案】（1）a+b=0；（2）．
【分析】
（1）根据题意可知：一次项不存在，所以a+b=0；
（2）根据题意可知：n-1=3，-（m-1）=-2，即可求解．
【详解】
解：∵2xn-1-（m-1）x2+ax+bx-5=2xn-1-（m-1）x2+（a+b）x-5是关于x的三次三项式，其中二次项系数为-2，
（1）a+b=0；
（2）n-1=3，-（m-1）=-2
∴n=4，m=3
．
【点睛】
此题主要考查多项式的概念，正确理解概念是解题关键．
56．已知关于的多项式，其中为互不相等的整数，且．
（1）求的值．
（2）当时，这个多项式的值为64，求的值．
（3）当时，求这个多项式的所有可能的值．
【答案】(1)0；(2)4；(3)这个多项式的所有可能的值为58，62，64，66，70．
【分析】
(1)由a、b、c、d为互不相等的整数，且abcd=4，可得出这四个数由1，-1，2，-2组成；
(2)把x=1代入得，即可求出e的值；
(3)把x=-1代入得，讨论的所有可能的值，即可求出的值．
【详解】
解：(1)∵a、b、c、d为互不相等的整数，且abcd=4，
∴这四个数由1，-1，2，-2组成；
∴a+b+c+d=1+(-1)+2+(-2)=0；
(2)当x=1时，，
∴，解得；
(3)当x=-1时，
∵的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6，
∴的所有可能的值为58，62，64，66，70，
∴这个多项式的所有可能的值为58，62，64，66，70．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，求出a、b、c、d这四个数是解题的关键．
57．已知是常数，且多项式是五次四项式．
（1）求m、n的值；
（2）将这个多项式按字母x的降幂排列．
【答案】（1），；（2）
【分析】
（1）根据多项式的次数及项数列出方程求解即可；
（2）按照降幂排列的规则即可．
【详解】
解：（1）∵多项式是五次四项式，
∴，
∴，
∵m≠0，
∴，
∴
∴，
（2）将m，n代入可得：，
∴按字母x的降幂排列为：
【点睛】
本题考查了根据多项式的次数及项数求参数问题，以及多项式按某一字母降幂排列的方式，掌握相关概念是解题的关键．
58．已知多项式
（1）把这个多项式按的降冥重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．
【答案】（1）；（2）该多项式的次数为4，二次项是，常数项是．
【分析】
（1）按照x的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；
（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．
【详解】
（1）按的降幂排列为原式．
（2）∵中次数最高的项是-5x4，
∴该多项式的次数为4，它的二次项是，常数项是．
【点睛】
本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．
59．已知代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4是关于x的二次多项式．
（1）若方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，求k的值；
（2）当x＝2时，代数式M的值为﹣34．当x＝﹣2时，求代数式M的值．
【答案】（1）k＝﹣1；（2）-38．
【分析】
（1）根据二次多项式的定义表示出a、b的关系，再把y＝4代入方程得到关于k的一元一次方程，然后求解即可；
（2）把x＝2代入M得到一个关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)于a、b的方程，然后联立a+b+1＝0解方程组求出a、b的值，然后求出M，再把x＝﹣2代入M进行计算即可得解．
【详解】
（1）∵代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣5是关于x的二次多项式，
∴a+b+1＝0，且2a﹣b≠0，
∵关于y的方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，
∴，
∵，
∴，
解得：k＝﹣1；
（2）∵当x＝2时，代数式M＝（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4的值为﹣34，
∴将x＝2代入，得，
整理，得a＝﹣3，
∵a+b+1＝0，
∴b＝2，
∴
．
将x＝﹣2代入，得．
【点睛】
本题考查了代数式求值，多项式以及一元一次方程的解的定义，根据“二次多项式”的定义得到是解题的关键．21教育名师原创作品
60．写出一个只含有字母的二次三项式，并求当时，这个多项式的值.
【答案】，7
【分析】
按要求先写一个只含有x的二次三项式，然后将x=-2代入求值即可.
【详解】
假设此二次三项式为：，
当时，=.
【点睛】
本题主要考查了多项式的求值，正确写出合理的多项式是解题关键.
61．若是含有字母和的五次单项式（，均为正整数），求的最大值.
【答案】9
【分析】
根据单项式的概念求出m，n的所有值，再求的最大值即可．
【详解】
因为3xmyn是含有字母x和y的五次单项式
所以m+n=5，
因为，均为正整数
所以m=1，n=4或m=2，n=3或m=3，n=2或m=4，n=1
所以，=1或8或9或4，
故的最大值为9.
【点睛】
本题考查单项式的概念以及有理数的乘方运算，涉及分类讨论的思想．
62．已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．
【答案】m＝1，n＝4．
【分析】
根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n的值．
【详解】
∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，
∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，
解得m＝1，n＝4．
【点睛】
本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m、n的值是解题关键．
63．已知式是关于m的多项式，且不含一次项，求k的值.
【答案】
【分析】
原式进行化简，然后根据不含一次项即可求出k的值.
【详解】
解：原式=
∵不含一次项
∴
∴
【点睛】
本题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题关键．
64．小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？
【答案】或或
【分析】
利用单项式的定义求解即可．
【详解】
解：∵这个单项式是四次单项式，
∴这个单项式可能是或或
【点睛】
本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的定义．
65．已知为四次单项式，为五次多项式，求的值.
【答案】
【分析】
根据单项式次数的定义得到关于m,n的方程，解方程，从而求解.
【详解】
解：∵为四次单项式，为五次多项式，且2n+1>n+1
∴可得m+1=4,2n+1=5
，解得m=3,n=2
∴
【点睛】
本题考查单项式的定义，根据定义列出方程组求解是解题关键.
66．指出下列多项式的项和次数.
(1)；
(2).
【答案】(1)次数是3，项：，，，；(2)次数是4，项：，，.
【分析】
每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数就是多项式的项数，次数最高项的单项式的次数就是多项式的次数．
【详解】
解：(1)；次数是3，项分别为：，，，；
(2)；次数是4，项分别为：，，.
【点睛】
本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式的项、次数的定义．
67．已知关于的整式．
（1）若此整式是单项式，求的值；
（2）若此整式是二次多项式，求的值；
（3）若此整式是二项式，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）或-3.
【分析】
（1）利用单项式的定义，得到且求k；（2）利用多项式次数的定义，得到且k-3≠0时，是二次多项式，求k；（3）利用多项式的定义，讨论：当且k-3≠0时，整式为二项式，所以k=-3；当k=0时，整式为二项式.www.21-cn-jy.com
【详解】
解：由题意可知：
（1）且时，原式为单项式，解得k=3；
（2）且k-3≠0时，原式是二次多项式，解得k=-3；
（3）当且k-3≠0时，原式为二项式，解得k=-3；
当k=0时，原式为二项式；
∴或-3.
【点睛】
本题考查了多项式：几个单项
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【版权所有：21教育】
68．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数.请回答下列问题：
(1)请直接写出a、b、c的值.a=
，b=
，c=
.
(2)数轴上，a、b、c三个数所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点c之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为
(用含t的关系式表示)；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.
【答案】（1）-1，1，5；（2）①4t+6；②不会变化，
【分析】
（1）根据多项式、单项式、正整数的定义进行判断即可；
（2）①根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；②求出的式子，看是否含有变量进行判断.
【详解】
（1）∵单项式的系数是-1
∴
∵最小的正整数是
∴
∵多项式的次数是5次
∴；
（2）①∵点A与点C之间初始的距离是，且它们的运动方向是背离的
∴；
②不会变化，理由如下：
由题得：，，
则
∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变.
【点睛】
本题主要考查了数轴有关计算以及单
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．
69．如图，在数轴上点表示数点表示数，点表示数是多项式的一次项系数，是最大的负整数，单项式的次数为．
（1） ， ， ；
（2）若将数轴在点处折叠，则点与点 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后立即以原速度向右运动，秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为.请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）；（2）能；（3）当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不随着时间的变化而改变，值为16，理由见解析．
【分析】
（1）根据多项式、负整数、单项式的次数的定义即可得；
（2）根据数轴的定义即可得；
（3）先求出点到达原点时，，再分和两种情况，然后分别根据数轴的定义求出AB、BC的值，由此即可得出答案．
【详解】
（1）由题意得：，
故答案为：；
（2）因为，与点B表示的数相等，
所以若将数轴在点处折叠，则点与点能重合，
故答案为：能；
（3）当点到达原点时，（秒），
由题意，分以下两种情况：
①当点到达原点前，即时，
，
则，
，
因此，，
故此时的值随着时间的变化而改变；
②当点到达原点后向右运动，即时，
，
则，
，
因此，，
故此时的值不随着时间的变化而改变；
综上，当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不随着时间的变化而改变，值为16．
【点睛】
本题考查了数轴、多项式、负整数、单项式的次数的定义，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
70．观察下列单项式：，，，，…，，，…写出第个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．21世纪教育网版权所有
（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；
（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是________；
（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．
【答案】（1）（-1）n，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x6；（3）（-1）n（2n-1）xn；（4）-4037x2019
【分析】
（1）根据已知数据得出单项式的系数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．【出处：21教育名师】
【详解】
解：（1）根据各项系数的符号
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1．
故答案为：（-1）n，2n-1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x6
故答案为：从1开始的连续自然数，11x6．
（3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）xn．
故答案为：（-1）n（2n-1）xn；
（4）第2019个单项式是-4037x2019．
故答案为：-4037x2019．
【点睛】
此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．
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精品试卷·第
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第三讲
整式
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是
B．单项式﹣6x2的次数为﹣6
C．多项式x3+2x+18是三次三项式
D．多项式3x2+y2﹣2的常数项是2
2．已知代数式3﹣4x的值为9，则9﹣12x﹣6的值为（
）
A．3
B．24
C．21
D．18
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．1不是单项式
B．的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
4．下列代数式中，全是单项式的一组是( )
A．，2，
B．2，a，ab
C．，1，π
D．x＋y，－1，(x－y)
5．观察一列单项式：x，3
x2，5
x
2，7x
，9x2，11
x2
，…，则第2020个单项式是（
）．
A．4040x
B．4040
x
2
C．4039
x
D．4039
x2
6．下列说法正确的是（ ）
A．单项式x的系数是0
B．单项式﹣32xy2的系数是﹣3，次数是5
C．多项式x2+2x的次数是2
D．单项式﹣5的次数是1
7．下列说法中，正确的是（
）
A．单项式的系数
B．单项式的次数为2
C．多项式x2+2xy+18是二次三项式
D．多项式?x3
-?x2y2-1次数最高项的系数是
8．若，则代数式的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
9．多项式的次数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．7
10．已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列说法正确的是（
）
A．绝对值是本身的数都是正数
B．单项式的次数是2
C．除以一个不为0的数，等于乘以这个数的相反数
D．是一个单项式
12．单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是（
）
A．－3，5
B．－1，6
C．－3π，6
D．－3，7
13．下列语句中，错误的是（ ）
A．数字1是单项式
B．的次数与系数都是1
C．的系数是
D．多项式的次数是4
14．按一定的规律排列的一列数依次为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（ ）21世纪教育网版权所有
A．82，
B．-82，
C．82，
D．-82，
15．下列说法正确的是（
）
A．正整数和负整数统称整数
B．
C．是单项式，是多项式
D．绝对值最小的有理数是
16．单项式的系数和次数分别是（
）
A．，7
B．，6
C．，6
D．，5
17．下列说法中正确的是（
）
A．a的指数是0
B．的次数是7
C．a没有系数
D．的次数是5
18．下列说法正确的是（
）
A．多项式是二次二项式
B．单项式的系数和次数都是
C．多项式的次数是
D．单项式的系数是
19．下列说法正确的是（
）
A．与的和是0
B．的系数为3，次数为2
C．是三次三项式
D．不是整式
20．下列说法中，正确的是（
）
A．0是单项式
B．单项式的次数是2
C．多项式是一次二项式
D．单项式的系数是
21．下列说法正确的是(???
)
A．
不是单项式
B．πr2的系数是1
C．5a2b+ab-a是三次三项式
D．
xy2的次数是2
22．关于多项式下列说法正确的是（
）
A．它是二次三项式
B．它的最高次项为
C．它由、3x和1三项组成
D．三项的次数依次为3，1，1
23．下列结论正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
C．单项式m的次数是1，没有系数
D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
24．下列说法：①的系数是-5；②两个数互为倒数，则它们的乘积为1；③若a，b互为相反数，则；④用四舍五入法将数精确到千分位是；⑤两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑥若a为任意有理数，则，其中正确的有（
）21cnjy.com
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
25．下列说法正确的是（
）
A．
的次数是
B．的系数是
C．是二次二项式
D．的一次项是
26．下列说法正确的是（
）
A．若，则
B．若，，则
C．多项式是四次三项式
D．是单项式
27．下列多项式次数是3的是（
）．
A．
B．
C．
D．
28．已知多项式与多项式的次数相同，则多项式的值为（
）
A．100
B．
C．50
D．
29．下列说法中，正确的是（
）
A．单项式的系数是
B．单项式的次数为
C．多项式是二次三项式
D．多项式的常数项是7
30．把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（ ）
A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3
B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3
C．y3+5xy2+3x2+x3
D．5xy2+3x2﹣x3+y3
31．观察下列有序数对:，……，根据你发现的规律，第个有序数对是（
）
A．
B．
C．
D．
32．将一列有理数-1,2，-3，4，-5，6，，按如图所示有序数列，则2018应排在（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．B位置
B．C位置
C．D位置
D．E位置
33．下列说法错误的是(
)
A．单项式h的系数是1
B．多项式a-2.5的次数是1
C．m+2和3都是整式
D．是六次单项式
34．如图是一个迷你数独，图中实线划分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格．根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入﹣1、﹣2、﹣3、﹣4的数字．使﹣1、﹣2、﹣3、﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A的位置所填的数字为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．﹣1
B．﹣2
C．﹣3
D．﹣4
35．如果一个数列{an}满足a1=3，（n为自然数），那么是（
）
A．603
B．600
C．570
D．573
36．观察下列单项式的排列规律：3x，，照这样排列第10个单项式应是
A．39x10
B．-39
x10
C．-43
x10
D．43
x10
37．下列图形都是按照一定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第十个图形中三角形的个数是（
）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．50
B．52
C．54
D．56
二、填空题
38．观察下列一串单项式的特点：，，，，…
（1）请按此规律写出第10个单项式_________
（2）请按此规律写出第2021个单项式_________
（3）试猜想第n个单项式为_________．
39．在代数式①、②、③7、
④、⑤中，单项式有_____________，多项式有_____________．（只填序号）www.21-cn-jy.com
40．一串式子：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…写出第2017个式子_____，写出第n个______．
41．有一组多项式：，……，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为________．2·1·c·n·j·y
42．对于多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是____次____项式，最高次项的系数是____，常数项是____．
43．多项式中次数最高项的系数是__________．
44．观察后面的一列单项式：…根据你发现的规律，第个单项式为___________．
45．有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…，第n个式子为_____（n为正整数）．
46．当x＝1，y＝﹣1时，关于x、y的二次三项式+（m+1）by﹣3值为0，那么当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+的值为_____．【来源：21·世纪·教育·网】
47．“科赫曲线”是瑞典数学家科赫190
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是___________21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
48．观察下列单项式：按此规律，可以得到第2020个单项式是____．
三、解答题
49．观察下列一组单项式：，，，，…．
（1）直接写出第5个单项式为____，第6个单项式_____；
（2）直接写出第个单项式（为正整数）；
（3）是否存在某一项的系数为的情况？如果存在，求出这是第几项；如果不存在，请说明理由．
50．已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多项式各项的系数和．
51．有一系列单项式：，，，，，，，．
（1）你能说出它们的规律是什么吗
（2）写出第101个、第个单项式．
（3）写出第2n个、第个单项式．
52．已知多项式是关于、的四次三项式．
（1）求的值；
（2）当，时，求此多项式的值．
53．已知多项式，，若，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．
（1）求，的值；
（2）求的值．
54．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值
55．若多项式2xn-1-（m-1）x2+ax+bx-5是关于x的三次三项式，其中二次项系数为-2，
（1）求a与b之间的关系；
（2）求的值．
56．已知关于的多项式，其中为互不相等的整数，且．
（1）求的值．
（2）当时，这个多项式的值为64，求的值．
（3）当时，求这个多项式的所有可能的值．
57．已知是常数，且多项式是五次四项式．
（1）求m、n的值；
（2）将这个多项式按字母x的降幂排列．
58．已知多项式
（1）把这个多项式按的降冥重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．
59．已知代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4是关于x的二次多项式．
（1）若方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，求k的值；
（2）当x＝2时，代数式M的值为﹣34．当x＝﹣2时，求代数式M的值．
60．写出一个只含有字母的二次三项式，并求当时，这个多项式的值.
61．若是含有字母和的五次单项式（，均为正整数），求的最大值.
62．已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．
63．已知式是关于m的多项式，且不含一次项，求k的值.
64．小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？21教育网
65．已知为四次单项式，为五次多项式，求的值.
66．指出下列多项式的项和次数.
(1)；
(2).
67．已知关于的整式．
（1）若此整式是单项式，求的值；
（2）若此整式是二次多项式，求的值；
（3）若此整式是二项式，求的值．
68．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数.请回答下列问题：
(1)请直接写出a、b、c的值.a=
，b=
，c=
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(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点c之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点C之间的距离表示为AC．2-1-c-n-j-y
①t秒钟过后，AC的长度为
(用含t的关系式表示)；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.
69．如图，在数轴上点表示数点表示数，点表示数是多项式的一次项系数，是最大的负整数，单项式的次数为．21
cnjy
com
（1） ， ， ；
（2）若将数轴在点处折叠，则点与点 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后立即以原速度向右运动，秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为.请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【来源：21cnj
y.co
m】
70．观察下列单项式：，，，，…，，，…写出第个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．【出处：21教育名师】
（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；
（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是________；
（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．
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