2021年 人教版 八年级数学上册 11.1 与三角形有关的角 同步练习（Word版 含解析）

人教版2021年八年级上册11.1
与三角形有关的角
同步练习
一、选择题
1．下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　）
A．5cm，6cm，12cm
B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，6cm，10cm
D．3cm，4cm，8cm
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（
）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性
D．垂线段最短
3．如图，△ABC中，AC边上的高是（　　）
A．线段CD
B．线段AF
C．线段BE
D．线段CE
4．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（　　）
A．2
B．3
C．5
D．6
5．下列说法正确的是（
）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
6．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简得（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．三角形按角分类可分为：________、______、________．
8．如图所示，屋顶钢架常常做成三角形的形状，这是利用了_______________．
9．已知三角形的两边长分别是和，则第三边长的取值范围是_______．
10．已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为___________．
11．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有____对
12．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝____.
13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
三、解答题
14．凸六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接，使之不能活动，方法很多，请列举三个．
15．如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2,
AB+BC
=
5，求△ABC的周长.
16．如图，已知点O为内任意一点，证明：．
17．如图，在中，为AC边上不同的n个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形……
(1)完成下表：
连接点的个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
(2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
(3)若一直连接到，则图中共有多少个三角形？
参考答案
1．B
【分析】
根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断．
【详解】
A、5+6＜12，所以不能围成三角形；
B、3+4＞5，所以能围成三角形；
C、4+6＝10，所以不能围成三角形；
D、3+4＜8，所以不能围成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．C
【分析】
A，O，B三点构成了三角形，窗钩可将其固定，则是利用了三角形的稳定性．
【详解】
解：∵A，O，B三点构成了三角形，且窗钩可将其固定
∴其原理是利用了三角形的稳定性．
故选项为：C．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的意义是解本题的关键．
3．C
【分析】
根据三角形的高的定义：即三角形的顶点到对边的垂线段叫三角形的高，解答即可．
【详解】
解：因为点B到AC边的垂线段是BE，
所以AC边上的高是BE，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形高的定义，熟知三角形对应边上的高的画法是解题的关键．
4．C
【分析】
根据不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，直接得到答案.
【详解】
解：如图，三角形有：△ABE、△BCE，△CDE，△ABC，△BCD.
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的定义.
5．B
【详解】
试题分析：因为钝角三角形的三条高有2条在三角形的外部，所以A错误；因为三角形三条中线相交于一点，所以B正确；因为三角形的三条角平分线都在在三角形内，所以C错误；因为三角形的角平分线、高、中线都是线段，所以D错误；故选B．
考点：三角形的性质．
6．A
【分析】
根据三边关系得到a，b，c的关系，然后去绝对值即可；
【详解】
的三边长分别是a，b，c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则，
，故选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系和绝对值的性质应，准确理解计算是解题的关键．
7．锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
【详解】
略
8．三角形的稳定性
【分析】
屋顶钢架常常做成三角形形状，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】
因为屋顶钢架需要足够的稳定，长久不变形，所以利用三角形的稳定性将其做成三角形的形状．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】
本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
9．
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系得
第三边的取值范围为：5-3即2故答案为2【点睛】
本题考查了三角形的三角关系．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
10．19cm
【详解】
略
11．3
【详解】
图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.
12．7cm
【详解】
∵AD是△ABC中线，
∴BD=CD，
∴△ABD周长-△ADC的周长=（BA+BD+AD）-（AC+AD+CD）=BA-AC，
∴BA-5=2，
∴BA=7cm，
故答案为7cm．
13．1
【分析】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
14．见解析
【分析】
根据三角形具有稳定性，作六边形的三条对角线，把六边形分成三角形即可．
【详解】
如图所示，连接对角线将其分成四个三角形即可满足要求．
．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，比较简单，利用对角线把六边形分成三角形是解题的关键．
15．9
【分析】
由BD是△ABC的中线，可得到AC=2BD=4，进而得到△ABC的周长.
【详解】
∵BD是△ABC的中线
∴AC=2AD=4
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4=9.
【点睛】
本题考查三角形中线的性质，解题关键在于能够得到AC=2AD.
16．见解析
【分析】
延长BO交AC于点D，根据三角形三边关系进行求解即可；
【详解】
如图，延长BO交AC于点D．
在中，，①
在中，，②
①+②，得．
，
，
，③
同理可证，④
，⑤
③+④+⑤，得，即．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的应用，准确理解是解题的关键．
17．(1)3，6，10，15，21，28；(2)8；(3)
【分析】
(1)根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36；
(2)若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点；
(3)若有n个分点，则有()()．
【详解】
(1)
连接点的个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
3
6
10
15
21
28
(2)由(1)中表格：7个分点时，有28+8=36；8个分点时，有36+9=45；
∴出现了45个三角形，则共连接了8个点；
(3)设连接到AAn时，图中有个三角形(n为正整数)．
观察图形和(1)中表格，可知：=2+1=3，=3+2+1=3，=4+3+2+1=10，，
∴
=()()，
∴若一直连接到，则图中共有()()个三角形．