沪教版 八年级（上）数学 一元二次方程 重点题型专项训练 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版 八年级（上）数学 一元二次方程 重点题型专项训练 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-14 19:05:52 | ||
图片预览
文档简介
一元二次方程重点题型专项训练
一．题型：由一元二次方程参数问题（共5小题）
1．若是关于的一元二次方程，则的值为
A．
B．0
C．1
D．2
2．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是
A．0
B．2
C．
D．2或
3．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为
A．0
B．
C．2
D．3
4．已知关于的一元二次方程的一个根为1，则
．
5．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是
．
二．题型：一元二次方程的解法问题（共10小题）
6．一元二次方程的根为
．
7．方程的根为
．
8．解方程：．
9．解方程：．
10．解方程：．
11．用配方法解方程：．
12．解方程：．
13．解方程：．
14．解方程：．
15．解方程：．
三．题型：由一元二次方程根的情况确定参数（共5小题）
16．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为
．
17．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
．
18．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
．
19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
．
20．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
．
四．题型：一元二次方程根的情况问题（共5小题）
21．方程根的情况是
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．无法确定
22．方程的根的情况是
A．有两个相等实数根
B．有两个不相等实数根
C．没有实数根
D．无法判断
23．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
24．方程的根的判别式的值为
．
25．一元二次方程根的判别式的值是
．
五．题型：根与系数的关系（韦达定理）（共5小题）
26．已知，是方程的两个实数根，则
．
27．若，是一元二次方程的两个根，则的值
．
28．若方程的两个根分别为、，则的值为
．
29．设，分别为一元二次方程的两个实数根，则
．
30．已知方程的两个根分别是，，则
．
六．题型：一元二次方程增长率问题（共5小题）
31．金山某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划到2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么可列出方程
．
32．某企业生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，三年（包括今年）的产量达到1400件，若明后两年的产量平均增长率相同为，可以得到方程
．
33．商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
34．某商店出售、两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售种商品的数量，使种商品每月利润的增长率都为，同时减少种商品的数量，使种商品每月利润减少的百分率也都是，
（1）分别求出二月份出售和两种商品的利润是多少万元？
（2）求出三月份出售、两种商品的总利润是多少万元？
35．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？
七．题型：一元二次方程的利润问题（共5小题）
36．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价元，可列方程
．
37．某商店购进一种商品，进价为20元件，试销中发现这种商品每天的销售量（件与每件的销售价（元满足关系：．若商店每天销售这种商品要获得300元的利润，则每件商品的售价应定为多少元？根据题意，可列关于的方程为
．
38．苏果超市进购某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高元出售，平均每天利润为1210元，根据题意可列方程为
．
39．某商场销售一种商品，每件进货价为190元．调查发现，当每件销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件．商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元，且尽量减少库存，求每件商品的销售价应定为多少元？
40．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
八．题型：一元二次方程的传播问题（共5小题）
41．有一人感染流感，经过两轮传播后共有121人患病，则第三轮感染后共有
患病．
42．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有64台电脑被感染，设每一轮感染中平均每台电脑会感染台电脑，则满足方程
．
43．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则
．
44．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
45．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．
（1）的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
参考答案
一．题型：由一元二次方程参数问题（共5小题）
1．若是关于的一元二次方程，则的值为
A．
B．0
C．1
D．2
解：是关于的一元二次方程，
，
．
故选：．
2．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是
A．0
B．2
C．
D．2或
解：关于的一元二次方程的一个根是0，
，
解得，
，
，
．
故选：．
3．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为
A．0
B．
C．2
D．3
解：由题意可知：，
，
，
的值为2，
故选：．
4．已知关于的一元二次方程的一个根为1，则 1 ．
解：把代入方程得，解得．
故答案为1．
5．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
解：关于的方程是一元二次方程，
，
解得．
故答案是：．
二．题型：一元二次方程的解法问题（共10小题）
6．一元二次方程的根为 ， ．
解：，
，
或，
所以，．
故答案为，．
7．方程的根为 ， ．
解：方程移项得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
故答案为：，
8．解方程：．
解：方程，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
9．解方程：．
解：方程分解得：，
可得或，
解得：，．
10．解方程：．
解：，
，
，，
，．
11．用配方法解方程：．
解：，
，
，
所以，．
12．解方程：．
解：，
，
则，
或，
解得，．
13．解方程：
解：，
，
或，
所以，．
14．解方程：
解：，
，
则或，
解得：或．
15．解方程：．
解：原方程可变为：．
即，
解得：或1．
三．题型：由一元二次方程根的情况确定参数（共5小题）
16．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 5 ．
解：根据题意得△，
解得．
故答案为5．
17．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 且 ．
解：关于的一元二次方程有实数根，
则△，且．
解得且．
故答案为：且．
18．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 且 ．
解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：且．
故答案为：且．
19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
．
故答案为：．
20．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 且 ．
解：根据题意得且△，
解得且．
故答案为且．
四．题型：一元二次方程根的情况问题（共5小题）
21．方程根的情况是
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．无法确定
解：△，
方程有两个相等的实数根．
故选：．
22．方程的根的情况是
A．有两个相等实数根
B．有两个不相等实数根
C．没有实数根
D．无法判断
解：，，，
△，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：．
23．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
解：方程化为，
△，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
24．方程的根的判别式的值为 40 ．
解：，，，
△．
故答案为：40．
25．一元二次方程根的判别式的值是 13 ．
解：，，，
△．
所以一元二次方程根的判别式的值为13．
故答案为：13．
五．题型：根与系数的关系（韦达定理）（共5小题）
26．已知，是方程的两个实数根，则 3 ．
解：、是方程的两个实数根，
由根与系数的关系得：，
故答案为3．
27．若，是一元二次方程的两个根，则的值 ．
解：根据题意得．
故答案为．
28．若方程的两个根分别为、，则的值为 2 ．
解：方程的两个根分别为、，
，
．
29．设，分别为一元二次方程的两个实数根，则 2020 ．
解：，分别为一元二次方程的两个实数根，
，，
则原式
．
故答案为：2020．
30．已知方程的两个根分别是，，则 ．
解：方程的两个根分别是，，
，，
．
故答案为：．
六．题型：一元二次方程增长率问题（共5小题）
31．金山某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划到2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么可列出方程 ．
解：设每年屋顶绿化面积的增长率为，
依题意，得：．
故答案为：．
32．某企业生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，三年（包括今年）的产量达到1400件，若明后两年的产量平均增长率相同为，可以得到方程： ．
解：设明后两年的产量平均增长率为，
依题意，得：．
故答案为：．
33．商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润（元．
（2）设后来该商品每件降价元，依题意，得
，
即．
解得，．
当时，售价为（元，
当时，售价为（元．
故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元．
34．某商店出售、两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售种商品的数量，使种商品每月利润的增长率都为，同时减少种商品的数量，使种商品每月利润减少的百分率也都是，
（1）分别求出二月份出售和两种商品的利润是多少万元？
（2）求出三月份出售、两种商品的总利润是多少万元？
解：（1）由题意，得
二月份出售商品的利润：万元．
二月份出售商品的利润：万元．
（2）根据题意，得（万元）
答：三月份出售、两种商品的总利润是万元．
35．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？
解：（1）设降低的百分率为，依题意有，，
解得，，（舍去）；
（2）小红全家少上缴税（元；
（3）全乡少上缴税
000（元．
答：降低的增长率是，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80
000元．
七．题型：一元二次方程的利润问题（共5小题）
36．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价元，可列方程 ．
解：设每件商品降价元，
根据题意得：，
故答案为：．
37．某商店购进一种商品，进价为20元件，试销中发现这种商品每天的销售量（件与每件的销售价（元满足关系：．若商店每天销售这种商品要获得300元的利润，则每件商品的售价应定为多少元？根据题意，可列关于的方程为 ．
解：售价为元，成本价为20元，
每件的利润为元，
卖出的件数为，
可列方程为，
故答案为：．
38．苏果超市进购某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高元出售，平均每天利润为1210元，根据题意可列方程为： ．
解：设每件商品提高元出售，则每件盈利的钱数为：元；售出的商品件数为：件．
．
39．某商场销售一种商品，每件进货价为190元．调查发现，当每件销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件．商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元，且尽量减少库存，求每件商品的销售价应定为多少元？
解：设每件商品降价元销售，则每件商品的利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
当时，，当时，．
要尽量减少库存，
，
．
答：每件商品的销售价应定为200元．
40．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
解：（1）（元．
降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．
（2）设每件商品应降价元，
由题意，得，
解得，．
要更有利于减少库存，
．
答：每件商品应降价30元．
八．题型：一元二次方程的传播问题（共5小题）
41．有一人感染流感，经过两轮传播后共有121人患病，则第三轮感染后共有 1331人 患病．
解：设每轮传染中平均一个人传染了个人
则有：
解这个方程，得，（不合题意，舍去）
所以平均一人传染了10个人
第三轮后共有（人
即第三轮后共有1331人患病
故答案为：1331人
42．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有64台电脑被感染，设每一轮感染中平均每台电脑会感染台电脑，则满足方程 ．
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．
根据题意，得：，
整理得：，
故答案是：．
43．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则 10人 ．
解：由题意，得
，
解得：（舍去），，
故答案为：10人．
44．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染个人，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．
（2）（人，．
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．
45．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．
（1）的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
解：（1）依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：的值为10．
（2）三轮转发之后，参与人数为（人，
四轮转发之后，参与人数为（人．
，
再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．
一．题型：由一元二次方程参数问题（共5小题）
1．若是关于的一元二次方程，则的值为
A．
B．0
C．1
D．2
2．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是
A．0
B．2
C．
D．2或
3．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为
A．0
B．
C．2
D．3
4．已知关于的一元二次方程的一个根为1，则
．
5．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是
．
二．题型：一元二次方程的解法问题（共10小题）
6．一元二次方程的根为
．
7．方程的根为
．
8．解方程：．
9．解方程：．
10．解方程：．
11．用配方法解方程：．
12．解方程：．
13．解方程：．
14．解方程：．
15．解方程：．
三．题型：由一元二次方程根的情况确定参数（共5小题）
16．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为
．
17．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
．
18．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
．
19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
．
20．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
．
四．题型：一元二次方程根的情况问题（共5小题）
21．方程根的情况是
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．无法确定
22．方程的根的情况是
A．有两个相等实数根
B．有两个不相等实数根
C．没有实数根
D．无法判断
23．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
24．方程的根的判别式的值为
．
25．一元二次方程根的判别式的值是
．
五．题型：根与系数的关系（韦达定理）（共5小题）
26．已知，是方程的两个实数根，则
．
27．若，是一元二次方程的两个根，则的值
．
28．若方程的两个根分别为、，则的值为
．
29．设，分别为一元二次方程的两个实数根，则
．
30．已知方程的两个根分别是，，则
．
六．题型：一元二次方程增长率问题（共5小题）
31．金山某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划到2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么可列出方程
．
32．某企业生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，三年（包括今年）的产量达到1400件，若明后两年的产量平均增长率相同为，可以得到方程
．
33．商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
34．某商店出售、两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售种商品的数量，使种商品每月利润的增长率都为，同时减少种商品的数量，使种商品每月利润减少的百分率也都是，
（1）分别求出二月份出售和两种商品的利润是多少万元？
（2）求出三月份出售、两种商品的总利润是多少万元？
35．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？
七．题型：一元二次方程的利润问题（共5小题）
36．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价元，可列方程
．
37．某商店购进一种商品，进价为20元件，试销中发现这种商品每天的销售量（件与每件的销售价（元满足关系：．若商店每天销售这种商品要获得300元的利润，则每件商品的售价应定为多少元？根据题意，可列关于的方程为
．
38．苏果超市进购某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高元出售，平均每天利润为1210元，根据题意可列方程为
．
39．某商场销售一种商品，每件进货价为190元．调查发现，当每件销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件．商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元，且尽量减少库存，求每件商品的销售价应定为多少元？
40．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
八．题型：一元二次方程的传播问题（共5小题）
41．有一人感染流感，经过两轮传播后共有121人患病，则第三轮感染后共有
患病．
42．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有64台电脑被感染，设每一轮感染中平均每台电脑会感染台电脑，则满足方程
．
43．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则
．
44．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
45．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．
（1）的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
参考答案
一．题型：由一元二次方程参数问题（共5小题）
1．若是关于的一元二次方程，则的值为
A．
B．0
C．1
D．2
解：是关于的一元二次方程，
，
．
故选：．
2．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是
A．0
B．2
C．
D．2或
解：关于的一元二次方程的一个根是0，
，
解得，
，
，
．
故选：．
3．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为
A．0
B．
C．2
D．3
解：由题意可知：，
，
，
的值为2，
故选：．
4．已知关于的一元二次方程的一个根为1，则 1 ．
解：把代入方程得，解得．
故答案为1．
5．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
解：关于的方程是一元二次方程，
，
解得．
故答案是：．
二．题型：一元二次方程的解法问题（共10小题）
6．一元二次方程的根为 ， ．
解：，
，
或，
所以，．
故答案为，．
7．方程的根为 ， ．
解：方程移项得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
故答案为：，
8．解方程：．
解：方程，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
9．解方程：．
解：方程分解得：，
可得或，
解得：，．
10．解方程：．
解：，
，
，，
，．
11．用配方法解方程：．
解：，
，
，
所以，．
12．解方程：．
解：，
，
则，
或，
解得，．
13．解方程：
解：，
，
或，
所以，．
14．解方程：
解：，
，
则或，
解得：或．
15．解方程：．
解：原方程可变为：．
即，
解得：或1．
三．题型：由一元二次方程根的情况确定参数（共5小题）
16．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 5 ．
解：根据题意得△，
解得．
故答案为5．
17．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 且 ．
解：关于的一元二次方程有实数根，
则△，且．
解得且．
故答案为：且．
18．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 且 ．
解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：且．
故答案为：且．
19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
．
故答案为：．
20．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 且 ．
解：根据题意得且△，
解得且．
故答案为且．
四．题型：一元二次方程根的情况问题（共5小题）
21．方程根的情况是
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．无法确定
解：△，
方程有两个相等的实数根．
故选：．
22．方程的根的情况是
A．有两个相等实数根
B．有两个不相等实数根
C．没有实数根
D．无法判断
解：，，，
△，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：．
23．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
解：方程化为，
△，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
24．方程的根的判别式的值为 40 ．
解：，，，
△．
故答案为：40．
25．一元二次方程根的判别式的值是 13 ．
解：，，，
△．
所以一元二次方程根的判别式的值为13．
故答案为：13．
五．题型：根与系数的关系（韦达定理）（共5小题）
26．已知，是方程的两个实数根，则 3 ．
解：、是方程的两个实数根，
由根与系数的关系得：，
故答案为3．
27．若，是一元二次方程的两个根，则的值 ．
解：根据题意得．
故答案为．
28．若方程的两个根分别为、，则的值为 2 ．
解：方程的两个根分别为、，
，
．
29．设，分别为一元二次方程的两个实数根，则 2020 ．
解：，分别为一元二次方程的两个实数根，
，，
则原式
．
故答案为：2020．
30．已知方程的两个根分别是，，则 ．
解：方程的两个根分别是，，
，，
．
故答案为：．
六．题型：一元二次方程增长率问题（共5小题）
31．金山某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划到2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么可列出方程 ．
解：设每年屋顶绿化面积的增长率为，
依题意，得：．
故答案为：．
32．某企业生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，三年（包括今年）的产量达到1400件，若明后两年的产量平均增长率相同为，可以得到方程： ．
解：设明后两年的产量平均增长率为，
依题意，得：．
故答案为：．
33．商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润（元．
（2）设后来该商品每件降价元，依题意，得
，
即．
解得，．
当时，售价为（元，
当时，售价为（元．
故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元．
34．某商店出售、两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售种商品的数量，使种商品每月利润的增长率都为，同时减少种商品的数量，使种商品每月利润减少的百分率也都是，
（1）分别求出二月份出售和两种商品的利润是多少万元？
（2）求出三月份出售、两种商品的总利润是多少万元？
解：（1）由题意，得
二月份出售商品的利润：万元．
二月份出售商品的利润：万元．
（2）根据题意，得（万元）
答：三月份出售、两种商品的总利润是万元．
35．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？
解：（1）设降低的百分率为，依题意有，，
解得，，（舍去）；
（2）小红全家少上缴税（元；
（3）全乡少上缴税
000（元．
答：降低的增长率是，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80
000元．
七．题型：一元二次方程的利润问题（共5小题）
36．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价元，可列方程 ．
解：设每件商品降价元，
根据题意得：，
故答案为：．
37．某商店购进一种商品，进价为20元件，试销中发现这种商品每天的销售量（件与每件的销售价（元满足关系：．若商店每天销售这种商品要获得300元的利润，则每件商品的售价应定为多少元？根据题意，可列关于的方程为 ．
解：售价为元，成本价为20元，
每件的利润为元，
卖出的件数为，
可列方程为，
故答案为：．
38．苏果超市进购某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高元出售，平均每天利润为1210元，根据题意可列方程为： ．
解：设每件商品提高元出售，则每件盈利的钱数为：元；售出的商品件数为：件．
．
39．某商场销售一种商品，每件进货价为190元．调查发现，当每件销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件．商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元，且尽量减少库存，求每件商品的销售价应定为多少元？
解：设每件商品降价元销售，则每件商品的利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
当时，，当时，．
要尽量减少库存，
，
．
答：每件商品的销售价应定为200元．
40．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
解：（1）（元．
降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．
（2）设每件商品应降价元，
由题意，得，
解得，．
要更有利于减少库存，
．
答：每件商品应降价30元．
八．题型：一元二次方程的传播问题（共5小题）
41．有一人感染流感，经过两轮传播后共有121人患病，则第三轮感染后共有 1331人 患病．
解：设每轮传染中平均一个人传染了个人
则有：
解这个方程，得，（不合题意，舍去）
所以平均一人传染了10个人
第三轮后共有（人
即第三轮后共有1331人患病
故答案为：1331人
42．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有64台电脑被感染，设每一轮感染中平均每台电脑会感染台电脑，则满足方程 ．
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．
根据题意，得：，
整理得：，
故答案是：．
43．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则 10人 ．
解：由题意，得
，
解得：（舍去），，
故答案为：10人．
44．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．
（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染个人，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．
（2）（人，．
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．
45．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．
（1）的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
解：（1）依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：的值为10．
（2）三轮转发之后，参与人数为（人，
四轮转发之后，参与人数为（人．
，
再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．