5.1.2 弧 度制同步基础测试-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（word含答案）

弧　度　制
基础训练(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.在半径不相等的两个圆内,1弧度的圆心角(　　)
A.所对弧长相等
B.所对的弦长相等
C.所对弦长等于各自半径
D.所对弧长等于各自半径
2.若θ=-5,则角θ的终边在(　　)
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
3.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为(　　)
A.π
B.-π
C.π
D.-π
4.(2021·恩施高一检测)已知扇形OAB的圆心角为8
rad,其面积是4
cm2,则该扇形的周长是(　　)
A.10
cm
B.8
cm
C.8
cm
D.4
cm
5.把-π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是(　　)
A.-π
B.-2π
C.π
D.-π
6.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作之一.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=×(弦×矢+矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径为4
m的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(　　)
A.6
m2
B.9
m2
C.12
m2
D.15
m2
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.
rad=　　　　度,　　　　rad=-300°.?
8.扇形的半径是,圆心角是60°,则该扇形的面积为　　　　.?
9.如果一扇形的弧长变为原来的倍,半径变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的　　　　.?
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.已知α=2
000°.
(1)把α写成2kπ+β[k∈Z,β∈(0,2π)]的形式.
(2)求θ,使得θ与α的终边相同,且θ∈(4π,6π).
11.已知扇形面积为25
cm2,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取最小值?
基础训练
1.【解析】选D.根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小与圆的半径长短无关,而是和弧长与半径的比值有关,所以由|α|=得,l=|α|r.
2.【解析】选D.2π-5与-5的终边相同,因为2π-5∈,所以2π-5是第一象限角,则-5也是第一象限角.
3.【解析】选B.显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了周,转过的弧度为-×2π=-π.
4.【解析】选A.设扇形的半径为R,则×8×R2=4,故R=1,故弧长为l=8×1=8,故该扇形的周长为2R+8=10.
5.【解析】选A.因为-π=-2π+
=2×(-1)π+,所以θ=-π.
6.【解析】选B.根据题设,弦=2×4sin=4(m),圆心到弦的距离=4cos=2(m),矢=4-2=2(m),故弧田面积=×(弦×矢+矢2)=×(4×2+22)=4+2≈9(m2).
7.【解析】==15°;-300°=-300×=-.
答案:15　-
8.【解析】60°=,扇形的面积公式为S扇形=αr2=××()2=π.
答案:π
9.【解析】由于S=lR,若l'=l,R'=R,则S'=l'R'=×l×R=S.
答案:
10.【解析】(1)α=2
000°=5×360°+200°=10π+π.
(2)θ与α的终边相同,故θ=2kπ+π,k∈Z,又θ∈(4π,6π),所以k=2时,θ=4π+π=.
11.【解析】设扇形的半径为R,弧长为l,扇形的周长为y,则y=l+2R.由题意,得lR=25,则l=,故y=+2R(R>0).
利用函数单调性的定义,可以证明当05时,函数y=+2R是增函数.
所以当R=5时,y取最小值20,此时l=10,α==2,即当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取最小值.