5.1 方程解的存在性及方程的近似解 同步课时作业——2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修第一册（含答案）

5.1
方程解的存在性及方程的近似解-2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册同步课时作业
1.已知函数,
,若存在2个零点,则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知函数恰有两个零点,则的取值范围(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知定义在R上的偶函数满足，且在区间上，若关于x的方程有六个不同的根，则a的范围为(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知
，且
，则
所在的区间为（
）
A.??????????????????????????B.???????????????????????????C.??????????????????????????D.?
5.已知函数恰有三个零点,则的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知函数在内有1个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度为0.01，则至少计算中点函数值(
)
A.5次
B.6次
C.7次
D.8次
7.用二分法求函数在内的唯一零点时，精度为0.001，则结束计算的条件是(
)
A.
B.
C.
D.
8.用二分法研究的零点时，第一次经过计算，，可得其中一个零点__________,第二次计算__________，以上横线应填的内容分别是(
)
A.
B.
C.
D.
9.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是(
)
A.
B.
C.
D.
10.若函数在上的图像为一条连续不断的曲线,且同时满足,,则(
)
A.在上有零点
B.在上有零点
C.在上无零点
D.在上无零点
11.函数的零点个数是___________.
12.在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，,即可得出方程的一个近似解为__________（精度为0.1）.
13.用二分法求方程在区间上零点的近似值，先取区间中点，则下一个含根的区间是_________.
14.已知函数
（1）当时,求函数的零点;
（2）若函数有零点,求实数的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为存在2个零点,所以函数的图像与直线有2个交点,如图,平移直线,可以看出当且仅当,即时,直线与函数
的图像有2个交点.
2.答案：B
解析：令,得或;令,得,的定义域为,则.结合图象可得或.
3.答案：A
解析：解:由可得周期等于4，
当时，函数的图象如图
，
再由关于x的方程有六个不同的根，则关于x的方程有三个不同的根，可得，
解得?，
故选A.
4.答案：A
解析：已知，
可得,上，函数是连续增函数，
，
，
∴，
由函数的零点判定定理可知,则所在的区间为.
故选：A.
5.答案：B
解析：由题意可知函数的零点个数即与的图象的交点个数.结合与的图象(图略)可知在上有且只有一个交点,则与的图象在上有两个交点.又等价于,即记,则令解得,令,解得,从而故,即.
6.答案：B
解析：设对区间二等分n次，初始区间长度为1.第1次计算后区间长度为；第2次计算后区间长度为；第3次计算后区间长度为……第5次计算后区间长度为；第6次计算后区间长度为.故至少计算6次.故选B.
7.答案：B
解析：根据二分法的步骤知当区间长度小于或等于精度的2倍时，便可结束计算，故选B.
8.答案：A
解析：的图像在上连续并且，，可得其中一个零点，使得.根据二分法思想可知在第二次计算时，应计算.故选A.
9.答案：A
解析：因为,故可以取区间作为计算的初始区间，用二分法逐次计算.故选A.
10.答案：B
解析：由,可知,根据函数零点存在定理可知在上有零点.故选B.
11.答案：2
解析：当时,令,解得（正值舍去），
所以在上有一个零点.
当时，由,得,
即.
因为,
所以方程有一个正根和一个负根，
所以有一个零点.
综上所述，函数的零点个数为2.
12.答案：0.6875
解析：因为,,所以可作为方程的近似解.
13.答案：
解析：易知在上单调递增，,，，因为，所以，所以.则，所以下一个含根区间应该为.
14.答案：（1）
时,
,令?即
解得或
(舍去)
所以.
所以函数的零点为
（2）若有零点,则方程有解.
于是
因为,所以,即