6.4 用样本估计总体数字特征同步课时作业 ——2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修第一册（含答案）

6.4
用样本估计总体数字特征-2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册同步课时作业
1.霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考,对人的能力兴趣等方面进行评估.某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试,测试结果发现这100名学生的得分都在内,按得分分成5组：,,,,,得到如图所示的频率分布直方图,则这100名同学得分的中位数为(
)
A．72.5
B．75
C．77.5
D．80
2.若数据，，…，的平均数为4，标准差为1，则，，…，的平均数和标准差分别为（
）
A．4，1
B．17，8
C．17，9
D．17，3
3.已知一组数据3,5,7，x，10的平均数为6，则这组数据的方差为(
)
A.
B.6
C.
D.5
4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(
)
A.中位数
B.平均数
C.方差
D.极差
5.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是(
)
A.，
B.，
C.，
D.，
6.“一世”又叫“一代”.东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）.根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为(
)
A.23年
B.22年
C.21年
D.20年
7.已知样本数据2,4,6,a的平均数为4,则该样本的标准差是(
)
A.
B.
C.2
D.
8.某班全体学生参加物理测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则估计该班物理测试的平均成绩是(
)
A.70分
B.75分
C.68分
D.66分
9.从某企业生产的某种产品中随机抽取10件,测量这些产品的一项质量指标,数据如下:
质量指标分组
频率
0.1
0.6
0.3
则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数分别为(
)
A.60,
B.40,43
C.40,
D.60,43
10.某校高一年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下:
成绩
频数
30
40
15
12
10
5
2
则及格（不低于90分）的所有考生成绩的中位数(
)
A.在内
B.在内
C.在内
D.在内
11.已知一组数据的平均数为4,则的值是___________.
12.已知一组数据，，，的方差为3，若数据，，，的方差为12，则a的值为____________.
13.一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为_______.
14.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.
（1）求，，，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由频率分布直方图,得：,的频率为,,的频率为,估计这100名同学的得分的中位数为：．故选：A．
2.答案：D
解析：∵，，…，的平均数为，方差为，标准差为，
∴，，…，的平均数为，即为17．
方差
，
∴标准差．故选D．
3.答案：C
解析：先根据平均数公式求出x，再利用方差公式求解.由题意得，得，所以这组数据的方差.
4.答案：A
解析：记9个原始评分分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i(按从小到大的顺序排列),易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数,故选A.
5.答案：B
解析：对于A，样本的平均数，方差，所以.
对于B，样本的平均数，
方差，所以.
对于C，样本的平均数，方差，所以.
对于D，样本的平均数，方差，所以.所以B中的标准差最大.
6.答案：B
解析：设“一代”为x年，由题意得：企业寿命的频率分布表为：
家族企业寿命
频率
54%
28%
14%
4%
又因为全球家族企业的平均寿命其实只有26年，
所以家族企业的平均寿命为：，解得.
7.答案：B
解析：因为2,4,6，a的平均数为4，所以,得，所以该样本的标准差，故选B.
8.答案：C
解析：平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和，即（分）.
9.答案：C
解析：根据题中数据可知，频率最大对应的分组为，众数约为40.设中位数为x，则，解得,中位数约为,故选C.
10.答案：B
解析：由表可知，及格的考生共有人，在内有40人,在内有15人，故及格的所有考生成绩的中位数在内.
11.答案：2
解析：由平均数公式可得，解得.
12.答案：
解析：由方差的性质，知，，，的方差为，所以.
13.答案：88
解析：根据题意，设剔除最高分、最低分之后的13个数据为，，，…，，由这13个数据的平均分为92，方差为16，
知,
,
解得，
,
对于原始得分96,58，，，，…，，
其平均数，
其方差为.
14.答案：（1）由题中的数据，可得，
，
，
.
（2），
，
所以，
则新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.