7.2 古典概型 同步课时作业——2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修第一册（含答案）

7.2
古典概型-2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册同步课时作业
1.如图，把一个体积为、表面涂有灰漆的正方体木块锯成64个体积为的小正方体，从中任取一块，则这1块至少有一面涂漆的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
2.一个不透明的口袋中放有形状和大小相同的3个红球和1个白球，若从口袋中随机取出两个小球，则取到两个红球的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
3.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成其中有种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向土或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
5.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
6.某生物实验室有20颗开紫花的豌豆种和25颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，则这颗种子是开紫花的豌豆种的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
7.2020年11月15日,东盟十国及中国、日本、韩国、澳大利亚、新西兰正式签署了区域全面经济伙伴关系协定.某自媒体准备从这15个国家中选取3个国家介绍其经济贸易情况,则东盟国家及非东盟国家至少各有1个被选取的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
8.把颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的小球放入颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的纸盒中，则四个小球都没有放入相同颜色的纸盒中的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
9.生物实验室有5只小白鼠，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只小白鼠中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
11.某校开展了“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高二六班同学利用假期在东城、西城两个小区逐户进行关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查.生活习惯符合低碳排放标准的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”.经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例如下表：
低碳家庭
非低碳家庭
东城小区
西城小区
如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭（视比例为概率），则这4个家庭中恰好有2个家庭是“低碳家庭”的概率为___________.
12.甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用三局两胜制（打满三局），已知甲每局比赛获胜的概率均为．现用计算机随机产生的之间的整数值来模拟甲和乙胜负的情况用0，1，2，3，4，5，6表示甲胜，用7，8，9表示乙胜由于是三局两胜制，所以以每3个随机数为一组，产生20组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．估计最终乙获胜的概率为____________.
13.从集合中随机抽取一个数a，从集合中随机抽取一个数b，则向量与向量垂直的概率为_____________.
14.某区消费者协会在3月15号举行了大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；
（2）已知第1组群众中男性群众有2名，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求抽取的3名群众中，至少有2名女性群众的概率
答案以及解析
1.答案：C
解析：小正方体中一面涂色的有块，
两面涂色的有块，
三面涂色的有8块，
∴至少有一面涂漆的小正方体有56块，
∴从中任取一块，则这1块至少有一面涂漆的概率为，
故选：C．
2.答案：B
解析：令红球为，白球为，取出两个小球的所有基本事件有、、、、、，共6个，其中满足条件的有3个，故所求概率为.
故选：B.
3.答案：D
解析：由已知可得三枚钱币全部正面向上或反面向上的概率,设一卦中的变爻数为X，则,故选D.
4.答案：A
解析：由6个爻组成的重卦种数为,在所有重卦中随机取一重卦,该重卦恰有3个阳爻的种数为.所以所求概率为.故选A.
5.答案：D
解析：设={两门至少有一门被选中},则={两门都没被选中}
包含1个基本事件,则.
故选：D.
6.答案：A
解析：由古典概型可知，这颗豌豆种是开紫花的豌豆种的概率为.
7.答案：B
解析：从15个国家中选取3个国家,选取方法数为,选取的3个国家中,东盟国家及非东盟国家至少各有1个被选取的方法数为，所以所求概率,故选B.
8.答案：B
解析：将四种不同颜色的球放入四种不同颜色的纸盒中基本事件的总数为，
四个球都没有放入相同颜色的纸盒中的基本事件的总数为，
所以四个小球都没有放入相同颜色的纸盒中的概率为，故选B．
9.答案：B
解析：设其中做过测试的3只小白鼠为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B．
10.答案：C
解析：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.
11.答案：
解析：易知所求概率为.
12.答案：
解析：20组随机数中含有7，8，9中的两个数字的有，，，，，，共6组，所以估计最终乙获胜的概率为．
13.答案：
解析：由题意可知有，，，，，，，，，，，，共12种情况.
因为，即，所以，即，
满足条件的有，，共2个.故所求的概率为.
14.答案：（1）设第2组的频率为，则
；
第4组的频率为，
所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为.
（2）设第1组的频数为，则.
记第1组中的男性群众为，，女性群众为，，，，则随机抽取3名群众的所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，
其中至少有2名女性群众包含的所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，，共16种，所以抽取的3名群众中，至少有2名女性群众的概率为.
解析：