5.2 实际问题中的函数模型 同步课时作业-2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修第一册（含答案）

5.2
实际问题中的函数模型-2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册同步课时作业
1.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆该品牌车，则能获得的最大利润为(
)
A.90万元
B.60万元
C.120万元
D.120.25万元
2.某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，下表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况.
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2020年10月1日
12
32000
2020年10月6日
48
32600
（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(
)
A.6升
B.8升
C.10升
D.12升
3.渔民出海打鱼，为了保证运回的鱼的新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性脂肪胺，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质，进而腐败），鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t（分）满足的函数关系式为.若出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，出海后30分钟，这种鱼失去的新鲜度为40%，那么若不及时处理，打上船的这种鱼大约在多长时间刚好失去50%的新鲜度（参考数据：）(
)
A.33分钟
B.43分钟
C.50分钟
D.56分钟
4.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为m/s时，它的耗氧量的单位数为(
)
A.900
B.1600
C.2700
D.8100
5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：，，）(
)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
6.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为(
)
A.125
B.100
C.75
D.50
7.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系（e=2.718…为自然对数的底数，k,b为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是(
)
A.16小时
B.20小时
C.24小时
D.28小时
8.一种放射性元素的质量按每年10%衰减,这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（精确到0.1，已知,）(
)
A.5.2年
B.6.6年
C.7.1年
D.8.3年
9.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%），又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为(
)
A.略有亏损
B.略有盈利
C.没有盈利也没有亏损
D.无法判断盈亏情况
10.在固定电压差（电压为常数）的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为(
)
A.60安
B.240安
C.75安
D.135安
11.某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日销售量的关系如下表：
单价/元
16
17
18
19
20
21
22
日销售量/盒
480
440
400
360
320
280
240
根据以上数据，当这个餐厅日销售利润（利润=总收入-总成本）最大时，每盒盒饭定价为____________元.
12.为引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增.第一阶梯：月用电量不超过240千瓦时的部分，电价为0.5元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分，电价为0.6元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过400千瓦时的部分，电价为0.8元/千瓦时.若某户居民10月份交纳的电费为360元，则此户居民10月份的用电量为_________千瓦时.
13.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为，其中，当时，；当时，，且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为______________.
14.为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.
（1）写出第x年（2021年为第一年）该企业投入的资金数y（万元）与x的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始（2021年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数据：,，，）
答案以及解析
1.答案：C
解析：设公司在甲地销售m辆该品牌车，则在乙地销售辆，，且，设公司获利为L万元，
则，
当或时，L取得最大值120，即该公司在两地共销售15辆该品牌车时，能获得的最大利润为120万元.故选C.
2.答案：B
解析：由题表中的信息可知，2020年10月1日油箱加满了油，此时的累计里程为32000千米，到2020年10月6日，油箱加满油需要48升，说明这段时间的耗油量为48升，累计里程为32600千米，说明这段时间内汽车行驶了600千米，
则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升.故选B.
3.答案：A
解析：本题考查指数型函数模型的应用.由题意得两式相除得所以，所以若使这种鱼失去的新鲜度，即所以两边取常用对数，得所以故选A.
4.答案：C
解析：当时，有，即，所以，所以.
5.答案：C
解析：根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从2016年起，每年投入的研发资金为万元.由，两边取常用对数，得,又，则，所以从2020年开始投入的研发资金超过200万元，故选C.
6.答案：C
解析：由已知得,即,所以，所以.故选C.
7.答案：C
解析：由已知得①，②,
将①代入②得，则.
当时，，
所以该食品在33℃的保鲜时间是24小时.故选C.
8.答案：B
解析：设这种放射性元素的半衰期是x年，则,化简得，即（年）.故选B.
9.答案：A
解析：由题意可得.因此该股民这只股票的盈亏情况为略有亏损.故选A.
10.答案：D
解析：由已知，设比例系数为k，则.当时，，故有，解得，所以.故当时，（安）.故选D.
11.答案：21.5
解析：由题表信息可知，销售单价为16元时，日销售量为480盒，销售单价每增加1元，日销售量减少40盒，设销售单价为x元，则日销售量为盒，设这个餐厅的日销售利润为y元，则，
所以当时，y取得最大值，最大值为1490，
即每盒盒饭定价为21.5元时，日销售利润最大.
12.答案：580
解析：设某户居民一个月的用电量为x千瓦时，电费为元，则当时，；当时，；当时，.
故
根据10月份此户居民交纳的电费可知，此户居民用到了第三阶梯电量，
令，得.
所以此户居民10月份的用电量为580千瓦时.
13.答案：（，且）
解析：由题意知
即解得
所以所求函数的解析式为（，且）.
14.答案：（1）第一年投入的资金数为万元，
第二年投入的资金数为万元，
第x年（2021年为第-一年）该企业投入的资金数y（万元）与x的函数关系式为万元，
其定义域为.
（2）由，
可得，即，
即该企业从第8年开始（2021年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.