4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 同步课时作业——2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修第一册（含答案）

4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较-2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册同步课时作业
1.某校为了规范教职工绩效考核制度,现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下,且教职工平均月评价分数在50分左右,若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元).要求绩效工资不低于500元,不设上限,且让大部分教职工的绩效工资在600元左右,另外绩效工资越低或越高时,人数要越少.则下列函数最符合要求的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.在某种新型材料的研制中，试验人员获得了下列一组试验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(
)
x
1.992
3
4
5.15
6.126
y
1.517
4.0418
7.5
12
18.01
A.
B.
C.
D.
3.以下四种说法中，正确的是(
)
A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快
B.对任意的，
C.对任意的，
D.不一定存在，当时，总有
4.已知,,,当时,对这三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.若,则下列结论正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.据统计，某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万、0.4万、0.76万，则该地区这三个月的用工人数y（万人）关于月数x的函数关系式近似是(
)
A.
B.
C.
D.
7.物价上涨是当前的热门话题，特别是菜价，我国某部门为尽快稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是(
)
A.
B.
C.
D.
8.下表是函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断最可能的函数模型是(
)
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.指数函数模型
D.对数函数模型
9.四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程关于时间的函数关系是，，，，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是(
)
A.
B.
C.
D.
10.下列函数中，增长速度越来越慢的是(
)
A.
B.
C.
D.
11.函数与函数在区间上增长较快的一个是
.
12.已知，则实数________.
13.方程的解为________.
14.对于函数.
(1)若函数在上有意义,求a的取值范围;
(2)若函数在上是增函数,求a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意知,拟定函数应满足:①时单调递增函数,且增长速度先快后慢再快;
②在左右增长速度较慢,最小值为500.A中,函数在内先减后增,不符合要求;B中,函数是指数型函数,增长速度越来越快,不符合要求;D中，函数是对数型函数，增长速度越来越慢，不符合要求；在C中，函数的图象是由函数的图象经过平移和伸缩变换得到的，形状符合要求，且最小值为500.故选C.
2.答案：B
解析：由题表可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大越来越快，分析选项可知B符合，故选B.
3.答案：D
解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较；对于B、C，当时，显然不成立；当，时，一定存在，使得当时，总有，但若去掉限制条件“，”，则结论不成立.故选D.
4.答案：B
解析：由函数性质可知，在内，指数函数增长速度最快，对数函数增长速度最慢，所以.故选B.
5.答案：A
解析：在同一平面直角坐标系中分别作出函数，,的图象，如图所示.由图可知，当时，.故选A.
6.答案：C
解析：对于A，当时，，与0.76差距较大，故排除A；对于B，当时，，与0.76差距较大，故排除B；对于D，当时，，与0.76差距较大,故排除D.故选C.
7.答案：B
解析：由运输效率（单位时间的运输量）逐步提高知，函数增长的速度越来越快,故函数的图象应一直是下凸的，故选B.
8.答案：A
解析：自变量x每增加1，函数值y增加2，函数值的增量是均匀的,故为线性函数，即最可能的函数模型是一次函数模型.
9.答案：D
解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大.故选D.
10.答案：B
解析：对于D，一次函数的增长速度不变，A、C中函数的增长速度越来越快，只有B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意.故选B.
11.答案：
解析：当x变大时，x比增长要快，所以要比增长的要快.
答案：.
12.答案：1
解析：由题意得解得，故实数x的值为1.
13.答案：2
解析：设，则，故原方程可化为，且
，且,
,即，解得.
14.答案：(1)函数在上有意义,
则对于恒成立,
因此保证在上的图像位于x轴上方,
所以或,即或,
解得或.
即.故a的取值范围是.
(2)令,则.
由复合函数的单调性可知,
函数在上是增函数在上是减函数,
且,对恒成立,
得,解得.故a的取值范围是.