2021-2022学年第6单元：平面图形认识（一）
一、单选题
1.下列命题中，真命题的个数为（??
）
（
1
）如果
，那么
；
（
2
）内错角相等，两直线平行；
（
3
）垂线段最短；???
（
4
）若
，则
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】
B
2.（2021七上·鼓楼期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是(??????
)
A.用两颗钉子可以固定一根木条????B.把弯路改直可以缩短路程
C.用两根木桩拉一直线可把树栽成一排?D.沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
【答案】
B
3.（2021七上·丹徒期末）如图是一副三角板摆成的图形，如果
，那么
等于（??
）
A.?15°????B.?20°???C.?30°???D.?40°
【答案】
B
4.（2021七上·海安期末）.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中
的度数是（??
）
A.?105°????B.?120°???C.?135°????D.?150°
【答案】
C
5.（2021七上·射阳期末）如图，下列说法中错误的是（??
）.
A.?
方向是北偏东20°?B.?
方向是北偏西15°
C.?
方向是南偏西30°
?D.?
方向是东南方向
【答案】
A
6.（2021七上·阜宁期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足.下列判断错误的是（??
）
A.?∠A=∠B???B.?∠A=∠BC???C.?AC>AD???D.?BC>CD
【答案】
A
7.（2021七上·江阴期末）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（?
）
A.?①????B.?①②③????C.?①④???D.?②③④
【答案】
C
8.（2019七上·江阴期末）.给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB=BC，则点B为线段AC的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
其中正确说法的个数有（??
）
A.?1个????B.?2个???C.?3个????D.?4个
【答案】
B
9.（2019七上·惠山期末）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（
??）
A.?20°???B.?25°????C.?30°????D.?40°
【答案】
A
10.（2019七上·张家港期末）如果一个角的度数为28°14′，那么它的余角的度数为（???
）
A.?????B.????C.????D.?
【答案】
B
11.（2019七上·宝应期末）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2的度数是（??
）
A.??????B.??????C.?????D.?
【答案】
C
12.（2019七上·沛县期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，
与
互余的是（??
）
A.??B.?C.?D.
【答案】
D
13.（2019七上·海安期末）如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′.则∠AOD的度数为（??
）
A.?55°15′??B.?65°15′??C.?125°15′?D.?165°15′
【答案】
C
14.（2019七上·江宁期末）如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E.给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC.其中正确结论有(??
)
A.?①②③????B.?①②④???C.?①③④??D.?②③④
【答案】
B
15.（2019七上·句容期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是(??
)
A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B.两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线
D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】
A
二、填空题
16.（2021七上·昆山期末）已知直线
与直线
相交于点
，
，垂足为
．若
，则
的度数为________．(单位用度表示)
【答案】
64.8°
17.（2021七上·昆山期末）.钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为?????
．
【答案】
70°
18.（2021七上·昆山期末）.基本事实：已知过
两点可以画一条直线
，我们得到了一个基本事实?????
，
若平面内有不在同一直线上的3个点，过其中任意两点，一共可以画??????条直线；
类比：如图
，已知
，在AOB的内部画射线
，则图中共有?????个角；
实践应用：2020年7月1日，沪苏通铁路正式通车，加快了长三角交通一体化建设，沪苏通铁路衔接南通和上海，并在沿途增设张家港、常熟、太仓三个停靠站，如图2．若一动车往返于上海与南通之间，已知各站之间的路程均不相等．则共有?????种不同的票价．(不考虑座位等级等其它因素)
【答案】
两点确定一条直线；3；6；10
19.（2021七上·鼓楼期末）如图，将一个三角板
角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，
，
________
．
【答案】
58
20.（2021七上·丹徒期末）G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有________个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．
【答案】
55
21.（2021七上·江都期末）.如图①，
为直线
上一点，作射线
，使
，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点
处，一条直角边
在射线
上，将图①中的三角尺绕点
以每秒
的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第
秒时
所在直线恰好平分
，则
的值为?????.
【答案】
25或55
22.（2021七上·江都期末）已知
，则
的补角等于________
.
【答案】
104.5
23.（2021七上·东台期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，
、
为折痕，若
的度数比
小
，则
为
________
度.
【答案】
60
24.（2019七上·沭阳期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是________.
【答案】
两点之间线段最短
25.（2021七上·连云港期末）如图1，
为直线
上一点，作射线
，使
，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点
处，一条直角边
在射线
上.将图1中的三角尺绕点
以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第
秒时，
所在直线恰好平分
，则
的值为________.
【答案】
12或30
三、计算题
26.计算：
（1）13°29’+78°37‘
（2）62°5’-21°39‘
(3)22°16′×5???
（4）42°15′÷5
【答案】
（1）92°6′；（2）40°26′；(3)111°20′；（4）8°27′
四、作图题
27.（2021七上·昆山期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点
都在格点上．
（1）找一格点
，使得直线
，画出直线
；
（2）找一格点
，使得直线
于点
，画出直线
，并注明垂足
；
（3）找一格点
，使得直线
，画出直线
；
（4）连接
，则线段
的大小关系是________(用“
”连接)．
【答案】
（1）解：如图所示，符合题意的格点有D1
，
D2两个，画出其中一个即可；
（2）解：如图所示：E点即为所求，垂足为F点；
（3）解：如图所示，点G即为所求；
（4）AF＜AB＜AG
28.（2021七上·射阳期末）如图，所有小正方形的边长都为1，O、A、B、C都在格点上.
（1）过点C画直线OA、OB的平行线分别交直线OB、OA于点D、点E（不写画法，下同）；
过点A画直线OB的垂线，并注明垂足为F；过点A画直线OA的垂线，交射线OB于点G.
（2）线段________的长度是点A到直线OB的距离；
（3）通过度量，你发现
分别与
、
怎样的关系？
【答案】
（1）解：如图，直线CD、CE、AF即为所求作；
（2）OF
（3）解：经过度量，∠AOB=64
，∠DCE=116
，∠OEC=64
，
∴
（互补），
（相等）.
五、解答题
29.已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为－5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为
秒．
（1）BP=________，点P表示的数________（分别用含
的代数式表示）；
（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？
（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【答案】
（1）；
（2）解：当点P在AB之间运动时，由题意得，
PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4t，
∵PB=2PA，
∴4t=2（18-4
t），
∴t=3；
当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，
PB=4t，PA=-5+4t-13=4
t
-18，
∵PB=2PA，
∴4t=2（4t-18），
∴t=9；
综上可知，点P运动多3秒或9秒时，PB=2PA
（3）解：当点P在AB之间运动时，由题意得，
PB=4t，PA=18-4
t，
∵M为BP的中点，N为PA的中点，
∴
，
,
∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9；
当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，
PB=4t，PA=4t-18，
∵M为BP的中点，N为PA的中点，
∴
，
,
∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9；
综上可知，线段MN的长度不发生变化，长度是9。
30.已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O=50°，求∠BCD的度数；
（2）求证：CE平分∠OCA；
（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．
【答案】
（1）解：∵AB∥ON，
∴∠O=∠MCB（两直线平行，同位角相等）.
∵∠O=50°，
∴∠MCB=50°.
∵∠ACM＋∠MCB=180°（平角定义），
∴∠ACM=180°－50°=130°.
又∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM=65°（角平分线定义），
∴∠BCD=∠DCM＋∠MCB=65°＋50°=115°
（2）证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACE＋∠DCA=90°..
又∵∠MCO=180°（平角定义），
∴∠ECO＋∠DCM=90°，
∵∠DCA
=∠DCM，
∴∠ACE=∠ECO（等角的余角相等），
即CE平分∠OCA
（3）解：①当∠OCA：
∠ACD=1：2时，
设∠OCD=x°,
∠ACD=2x°,由题意得
x+2x+2x=180,
∴x=36,
∴∠O=∠OCA=x=36°；
②当∠ACD：∠OCA
=1：2时，
设∠ACD
=x°,
∠OCA
=2x°,由题意得
x+x+2x=180,
∴x=45,
∴∠O=∠OCA=2x=2×45°=90°；
∴当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分
31.（2021七上·鼓楼期末）.已知：如图，
是直线
上一点，
是
的平分线，
与
互余．求证：
与
互补．
请将下面的证明过程补充完整；
证明：
是直线
上一点，
与
互余，
_▲_
．
是
的平分线，
_▲_．（理由：_▲_）
．（理由：_▲_）
_▲_
．
与
互补．
【答案】
证明：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB=180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE=90°
∴∠AOD+∠BOE=90°
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD=∠COD（理由：角平分线的定义）
∴∠BOE=∠COE（理由：等式性质）
∵∠AOE+∠BOE=180°
∴∠AOE+∠COE=180°
∴∠AOE与∠COE互补．
故答案为：90；COD；
角平分线的定义；等式性质，180．
32.（2021七上·泰州期末）.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，
OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o.求∠AOD和∠EOF的度数.
【答案】
解：设∠BOD=2x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB=
=x，
∵∠BOC=∠DOE+75°=x+75°.
∴x+75°+2x
=180°，
解得：x=35°，
∴∠BOD=2×35°=70°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°，
∵FO⊥CD，
∴∠BOF=90°-∠BOD=90°-70°=20°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=20°+35°=55°.
33.（2021七上·溧水期末）如图①，已知：射线OC⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，OM平分∠BOD.
（1）∠BOE与∠COD的关系是________，理由是：________；
（2）探索∠AOD与∠COM的关系，并说明理由；
（3）如图②，在上述条件下，将∠DOE旋转至直线AB的下方，请继续探索∠AOD与∠COM的关系，并说明理由.
【答案】
（1）相等；同角的余角相等
（2）解：∠AOD＝2∠COM，理由如下：
∵OM平分∠BOD
∴∠BOD＝2∠BOM
∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－2∠BOM＝2(90°－∠BOM)
??
又∵OC⊥AB
∴∠COM＝90°－∠BOM
∴∠AOD＝2∠COM
；
（3）解：∠AOD＋2∠COM＝360°，理由如下：
∵∠DOE＝90°，OC⊥AB
，
∴∠COE＝∠AOD
，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM，
?∴∠COM＝∠EOM
，
∵∠COE+∠EOM+∠COM＝360°，
∴∠AOD+2∠COM＝360°.
34.（2021七上·江都期末）.（阅读理解）
射线
是
内部的一条射线，若
，则我们称射线
是射线
的伴随线.如图1，
，
，则
，称射线
是射线
的伴随线；同时，由于
，称射线
是射线
的伴随线.
（1）.（知识运用）
如图2，
，射线
是射线
的伴随线，则
?????
.若
的度数是
，射线
是射线
的伴随线，则
的度数是????.（用含
的代数式表示）.
（2）.如图
，
，射线
与射线
重合，并绕点
以每秒
的速度逆时针旋转，射线
与射线
重合，并绕点
以每秒
的速度顺时针旋转，当射线
与射线
重合时，运动停止.
①是否存在某个时刻
（秒），使得
的度数是
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
②当
为多少秒时，射线
、
、
中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出
的值.
【答案】
（1）45；
（2）解：射线OC与OB重合时，t＝
（秒）
①当∠COD的度数是45°时，有两种可能：
若在相遇之前，则180﹣6t﹣3t＝45，
∴t＝15；
若在相遇之后，则6t+3t﹣180＝45，
∴t＝25；
所以，综上所述，当t＝15秒或25秒时，∠COD的度数是45°.
②相遇之前：
（i）如图，
OD是OB的伴随线时，
则∠BOD＝
∠COD
即3t＝
（180﹣6t﹣3t）
∴t＝12
（ii）如图，
OD是OC的伴随线时，则∠COD＝
∠BOD
即180﹣6t﹣3t＝
×3t
∴t＝
相遇之后：
（iii）如图，
OC是OD的伴随线时，则∠COD＝
∠BOC
即
6t+3t﹣180＝
（180﹣6t）
∴t＝
（iv）如图，
OC是OB的伴随线时，
则∠BOC＝
∠COD
即180﹣6t＝
（3t+6t﹣180）
∴t＝
综上所述，当
为
秒或
秒或
秒或12秒时，射线
、
、
中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线.2021-2022学年第6单元：平面图形认识（一）
一、单选题
1.下列命题中，真命题的个数为（??
）
（
1
）如果
，那么
；
（
2
）内错角相等，两直线平行；
（
3
）垂线段最短；???
（
4
）若
，则
.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.（2021七上·鼓楼期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是(??????
)
A.用两颗钉子可以固定一根木条????B.把弯路改直可以缩短路程
C.用两根木桩拉一直线可把树栽成一排?D.沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
3.（2021七上·丹徒期末）如图是一副三角板摆成的图形，如果
，那么
等于（??
）
A.?15°????B.?20°???C.?30°???D.?40°
4.（2021七上·海安期末）.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中
的度数是（??
）
A.?105°????B.?120°???C.?135°????D.?150°
5.（2021七上·射阳期末）如图，下列说法中错误的是（??
）.
A.?
方向是北偏东20°?B.?
方向是北偏西15°
C.?
方向是南偏西30°
?D.?
方向是东南方向
6.（2021七上·阜宁期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足.下列判断错误的是（??
）
A.?∠A=∠B???B.?∠A=∠BC???C.?AC>AD???D.?BC>CD
7.（2021七上·江阴期末）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（?
）
A.?①????B.?①②③????C.?①④???D.?②③④
8.（2019七上·江阴期末）.给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB=BC，则点B为线段AC的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
其中正确说法的个数有（??
）
A.?1个????B.?2个???C.?3个????D.?4个
9.（2019七上·惠山期末）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（
??）
A.?20°???B.?25°????C.?30°????D.?40°
10.（2019七上·张家港期末）如果一个角的度数为28°14′，那么它的余角的度数为（???
）
A.?????B.????C.????D.?
11.（2019七上·宝应期末）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2的度数是（??
）
A.??????B.??????C.?????D.?
12.（2019七上·沛县期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，
与
互余的是（??
）
A.??B.?C.?D.
13.（2019七上·海安期末）如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′.则∠AOD的度数为（??
）
A.?55°15′??B.?65°15′??C.?125°15′?D.?165°15′
14.（2019七上·江宁期末）如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E.给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC.其中正确结论有(??
)
A.?①②③????B.?①②④???C.?①③④??D.?②③④
15.（2019七上·句容期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是(??
)
A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B.两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线
D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
二、填空题
16.（2021七上·昆山期末）已知直线
与直线
相交于点
，
，垂足为
．若
，则
的度数为________．(单位用度表示)
17.（2021七上·昆山期末）.钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为?????
．
18.（2021七上·昆山期末）.基本事实：已知过
两点可以画一条直线
，我们得到了一个基本事实?????
，
若平面内有不在同一直线上的3个点，过其中任意两点，一共可以画??????条直线；
类比：如图
，已知
，在AOB的内部画射线
，则图中共有?????个角；
实践应用：2020年7月1日，沪苏通铁路正式通车，加快了长三角交通一体化建设，沪苏通铁路衔接南通和上海，并在沿途增设张家港、常熟、太仓三个停靠站，如图2．若一动车往返于上海与南通之间，已知各站之间的路程均不相等．则共有?????种不同的票价．(不考虑座位等级等其它因素)
19.（2021七上·鼓楼期末）如图，将一个三角板
角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，
，
________
．
20.（2021七上·丹徒期末）G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有________个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．
21.（2021七上·江都期末）.如图①，
为直线
上一点，作射线
，使
，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点
处，一条直角边
在射线
上，将图①中的三角尺绕点
以每秒
的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第
秒时
所在直线恰好平分
，则
的值为?????.
22.（2021七上·江都期末）已知
，则
的补角等于________
.
23.（2021七上·东台期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，
、
为折痕，若
的度数比
小
，则
为
________
度.
24.（2019七上·沭阳期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是________.
25.（2021七上·连云港期末）如图1，
为直线
上一点，作射线
，使
，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点
处，一条直角边
在射线
上.将图1中的三角尺绕点
以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第
秒时，
所在直线恰好平分
，则
的值为________.
三、计算题
26.计算：
（1）13°29’+78°37‘
（2）62°5’-21°39‘
(3)22°16′×5???
（4）42°15′÷5
四、作图题
27.（2021七上·昆山期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点
都在格点上．
（1）找一格点
，使得直线
，画出直线
；
（2）找一格点
，使得直线
于点
，画出直线
，并注明垂足
；
（3）找一格点
，使得直线
，画出直线
；
（4）连接
，则线段
的大小关系是________(用“
”连接)．
28.（2021七上·射阳期末）如图，所有小正方形的边长都为1，O、A、B、C都在格点上.
（1）过点C画直线OA、OB的平行线分别交直线OB、OA于点D、点E（不写画法，下同）；
过点A画直线OB的垂线，并注明垂足为F；过点A画直线OA的垂线，交射线OB于点G.
（2）线段________的长度是点A到直线OB的距离；
（3）通过度量，你发现
分别与
、
怎样的关系？
五、解答题
29.已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为－5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为
秒．
（1）BP=________，点P表示的数________（分别用含
的代数式表示）；
（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？
（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
30.已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O=50°，求∠BCD的度数；
（2）求证：CE平分∠OCA；
（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．
31.（2021七上·鼓楼期末）.已知：如图，
是直线
上一点，
是
的平分线，
与
互余．求证：
与
互补．
请将下面的证明过程补充完整；
证明：
是直线
上一点，
与
互余，
_▲_
．
是
的平分线，
_▲_．（理由：_▲_）
．（理由：_▲_）
_▲_
．
与
互补．
32.（2021七上·泰州期末）.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，
OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o.求∠AOD和∠EOF的度数.
33.（2021七上·溧水期末）如图①，已知：射线OC⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，OM平分∠BOD.
（1）∠BOE与∠COD的关系是________，理由是：________；
（2）探索∠AOD与∠COM的关系，并说明理由；
（3）如图②，在上述条件下，将∠DOE旋转至直线AB的下方，请继续探索∠AOD与∠COM的关系，并说明理由.
34.（2021七上·江都期末）.（阅读理解）
射线
是
内部的一条射线，若
，则我们称射线
是射线
的伴随线.如图1，
，
，则
，称射线
是射线
的伴随线；同时，由于
，称射线
是射线
的伴随线.
（1）.（知识运用）
如图2，
，射线
是射线
的伴随线，则
?????
.若
的度数是
，射线
是射线
的伴随线，则
的度数是????.（用含
的代数式表示）.
（2）.如图
，
，射线
与射线
重合，并绕点
以每秒
的速度逆时针旋转，射线
与射线
重合，并绕点
以每秒
的速度顺时针旋转，当射线
与射线
重合时，运动停止.
①是否存在某个时刻
（秒），使得
的度数是
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
②当
为多少秒时，射线
、
、
中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出
的值.
