2021-2022学年八年级数学北师大版上册 2.6 实数 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第2章
实数
2.6
实数
学习目标
1.了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类；
2.了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用；
3.了解实数与数轴上的点一一对应的关系.
新课导入
我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么无叫理数？请举例说明．把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数
无理数
，，，，，，，
，，
，0，0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)
0
0.3737737773…
新课讲授
有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数．
即：
无理数
无限不循环小数
有理数
有限小数或无限循环小数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
实数
含有π的数
合作探究
无理数和有理数一样，也有正负之分.
如是正的，－π是负的．
把下列各数分别填入相应的集合内：
正数
负数
，，，，，，，
，，
，0，0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)
0.3737737773…
0属于正数吗？0属于负数吗？
新课讲授
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
按性质分：
典例精析
无理数：{
}
有理数：{
}
负实数：{
}
正实数：{
}
例1、将下列各数分别填入下列相应的括号内：
5，3.14，0，
，，，
，，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
，，0.1010010001……
5，3.14，0，，，
5，3.14，
，，
0.1010010001……
，
，
合作探究
(1)
的相反数是________，的倒数是________．
(2)|
|＝________，|0|＝________，
|－π|＝________，|3－π|＝________.
0
π
π－3
填空：
在实数范围内
，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
新课讲授
（1）
a
是一个实数
，它的相反数为-a.
(
a﹤0)
（3）
|a
|
=
　　　　　　　　　　　　　　
(
a=0)
(
a﹥0)
a
0
-
a
小结
（2）
如果
a
≠
0
，那么它的倒数为.
合作探究
我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是否在实数范围内还能继续用呢？
有理数的运算及运算律对实数仍然适用
典例精析
例2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值:
解：(1)-6.5的相反数是6.5，倒数是，绝对值是6.5
;
(1)-6.5;
(2);
(3)
.
(2)的相反数是，倒数是，绝对值是.
(3)的相反数是-3，倒数是，绝对值是3.
合作探究
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？
-4
-2
0
1
2
3
4
-1
-3
无理数π可以用数轴上的点来表示.
A
问题1
无理数能在数轴上表示出来吗？
合作探究
－2
－1
0
1
2
问题2（1）你能在数轴上表示出吗？呢？
0
1
2
3
-1
1
2
新课讲授
每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．
一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大．
典例精析
例3、如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，点A关于原点的对称点是C，则B，C两点之间表示整数的点共有(　　)
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
A
随堂练习
1.把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：{
…
}
（2）无理数集合：{
…
}
（3）整数集合：{
…
}
（4）负数集合：{
…
}
（5）分数集合：{
…
}
（6）实数集合：{
…}
随堂练习
2、(1)正实数的绝对值是_________，0的绝对值是_______，负实数的绝对值是_____________.
它本身
0
它的相反数
7
(2)
的相反数是_______，绝对值是_______．
(3)绝对值等于的数是________，
的平方是_______．
随堂练习
3.下列说法正确的是（
）
A.a一定是正实数
B.
是有理数
C.
是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
随堂练习
4.
如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
D
C
D
A
B
4
3
2
1
0
-1
-2
随堂练习
解：因为数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，
所以点B到点A的距离为1＋
，则点C到点A的距离为1+
，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，
所以-1-x＝1＋
，
所以x＝-2-
.
5.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
A
B
-1
0
课堂小结
实
数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上的点一一对应