2021年秋季七年级上册人教版数学1.5.1有理数的乘方同步训练（word版，含解析）

第1章1.5.1第《有理数的乘方》同步训练--2021年秋季七年级上册人教版数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．给出下列各式：①；②；③；④，其中计算结果为负数的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．下列几组数中，相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
3．在、、、0、、中，负数的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．下列四个数，化简后结果为正的是（
）
A．
B．－32
C．
D．
5．若，则n＝（
）
A．2022
B．2021
C．2020
D．2019
6．计算（
）
A．
B．
C．
D．
7．若，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知，，，，，，…则的个位数字为（
）．
A．3
B．1
C．9
D．7
9．若，则的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．计算：(－1)2018＋(－1)2017＝________．
11．计算：结果为_____．
12．我们常用的数是十进制数计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算如将（101）2，（1011）2换算成十进制数分别是（101）2＝1×22+0×21+1＝4+0+1＝5，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1＝11，按此方式将二进制（1001）2+（10110）2换算成十进制数的结果是_____．
13．下列算式：①45；②(－3)20；③0100；④(－1)100；⑤(－1)305；⑥－62．其中，运算结果为正数的有________，运算结果为负数的有________，运算结果为0的有________(填序号)．
14．如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．
三、解答题
15．计算：
（1）；
（2）
16．计算：
（1）
（2）
17．计算：
（1），
（2），
（3），
（4）
已知a、b为有理数，且|a＋2|＋(b－3)2＝0，求ab＋a(3－b)的值．
19．老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题
下面是小丽的解答过程：
（1）小丽的解答过程共存在
处错误，分别是
．
（2）请你写出正确的解答过程：
参考答案
1．B
【分析】
分别求出结果判断即可．
【详解】
解：，，，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，解题关键是准确计算出每个式子的值．
2．D
【分析】
根据乘方的运算和绝对值的性质比较即可．
【详解】
A．，，故错误；
B．，，故错误；
C．，，故错误；
D．，，故正确；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数比较大小，准确应用绝对值性质和幂的性质判断是解题的关键．
3．B
【分析】
根据相反数的定义，乘方的运算法则，绝对值的性质再根据正负数的定义逐一判断即可．
【详解】
解：是正数；是负数；是负数；0既不是正数也不是负数；是正数；是负数；所以共有负数3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正数与负数的定义；关键是掌握相反数的定义，乘方的运算法则，绝对值的性质，化简成最简形式再判断．
4．A
【分析】
逐个计算每个选项，判断即可．
【详解】
解：，A符合题意；
，B不符合题意；
，C不符合题意；
，D不符合题意；
故答案选A
【点睛】
此题考查了平方、立方、绝对值和相反数的计算，熟练掌握它们的计算是解题的关键．
5．A
【分析】
2020个2020相乘，可以写成，2020个2020相加，可以写成，计算即可得到答案．
【详解】
∵，
，
∴原式左边，
即，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了乘方的意义，以及同底数幂的乘法运算．注意：求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
6．B
【分析】
根据幂的运算进行计算即可；
【详解】
，
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．
7．B
【分析】
根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式，根据有理数的乘方运算进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x-=0，y+1=0，
解得x=，y=-1，
所以，x2+y3=（）2+（-1）3=-1=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式求值，有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8．C
【分析】
根据题目中结果，可以发现个位数字的变化特点，从而可以得到32018的个位数字．
【详解】
解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，
∴这些数字的个位数字依次出现3，9，7，1，
∵2018÷4=504…2，
∴32018的个位数字是9，
故选：C．
【点睛】
本题考查数字的乘方个位数的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，写出32018的个位数字．
9．A
【解析】
∵，∴，，解得：，．故=．故选A．
点睛：本题考查了非负数的性质和有理数的运算，几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
10．0
【分析】
根据“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”进行计算即可得解.
【详解】
(－1)2018＋(－1)2017＝1-1=0.
故答案为0.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，注意“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”是解题关键.
11．1
【分析】
第一步，先计算平方、立方；第二步，再计算乘除；第三步，计算加减.
【详解】
原式=
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对实数的多次方知识点的掌握，切记负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数是解题关键。
12．31
【分析】
根据新定义列式再根据法则计算即可。
【详解】
解：
故答案为：31．
【点睛】
本题考查学生对于十进制和二进制之间转换的掌握，根据题意找出已知条件根据一定运算规则可以求出答案。
13．
①②④
⑤⑥
③
【解析】试题解析：①45=1024>0；②(－3)20=320>0；③0100=0；④(－1)100=1>0；⑤(－1)305=-1<0；⑥－62=-36<0．
所以，其中，运算结果为正数的有①②④；运算结果为负数的有⑤⑥；运算结果为0的有③.
14．32
【分析】
观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行的第一个数是36，减去4，即可得到第五个数．
【详解】
解：观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是．
故答案为：32．
【点睛】
本题主要考查了数字规律题，能够观察出第一个数是行数的平方，再依次减少是解决本题的关键．
15．（1）
（2）1
【分析】
（1）先算乘方，再算加减即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
【详解】
（1）解：原式，
，
，
；
（2）解：原式，
，
；
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．
16．（1）；（2）35
【分析】
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）
====
（2）
===35
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（1）1；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可；
（3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可；
（4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
（2）原式=
=
=
（3）原式=
=
=
（4）原式=
=
=
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是本题的关键．
18．-8
【解析】
试题分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算求出值．
试题解析：∵|a＋2|＋(b－3)2＝0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴ab＋a(3－b)=(-2)3+(-2)×(3-3)=-8.
19．（1）2；第一步和第四步（2）
【分析】
（1）观察可知共有2处出错，第一步在计算-32时出错，第四步运算顺序出错；
（2）先计算乘方、括号里的，然后进行乘除法运算即可得.
【详解】
（1）观察解题过程发现有2处出现错误，第一步在计算-32时负号没了，第四步应该先计算除法，
故答案为2；第一步和第四步；
（2）
=
=
=
=
=.