2020-2021学年苏科新版九年级上册数学第1章 一元二次方程单元测试卷（word解析版）

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学《第1章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1
B．m≠0
C．m≤﹣1
D．m≠﹣1
2．方程x2﹣5＝0的实数解为（　　）
A．
B．
C．
D．±5
3．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
4．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝1
B．x2++1＝0
C．x2+y﹣1＝0
D．x3﹣2x2＝1
5．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．
+x＝3
B．x2+2x﹣3＝0
C．4x+3＝x
D．x2+x+1＝x2﹣2x
6．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　）
A．0
B．﹣2
C．2
D．3
7．用配方法解方程x2+10x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+10）2＝9
B．（x+10）2＝16
C．（x+5）2＝9
D．（x+5）2＝16
8．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．2x2+3x+1＝0
B．2x2﹣3x+1＝0
C．2x2+3x﹣1＝0
D．2x2﹣3x﹣1＝0
9．若方程x2﹣4x+c＝0的一个实数根是3，则c的值是（　　）
A．c＝﹣3
B．c＝3
C．c＝5
D．c＝0
10．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12
B．9
C．15
D．12或15
二．填空题
11．若x＝1是方程x2﹣2mx+3＝0的解，则m＝　
　．
12．若4x2＝16，则x＝　
　．
13．方程9（x﹣1）2＝1的根是　
　
14．当m满足条件　
　时，关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程．
15．方程x2﹣2x﹣5＝0配方后可化为　
　．
16．当a＝　
　时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．
17．关于x的方程xa﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝　
　．
18．方程（x﹣1）（x+5）＝3转化为一元二次方程的一般形式是　
　．
19．方程x2﹣4x＝0的解为　
　．
20．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31＝0的根为　
　．
三．解答题
21．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
22．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x＝﹣2是它的一个根，求m的值．
23．（2y﹣3）2﹣64＝0．
24．求4x2﹣25＝0中x的值．
25．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+（a2﹣1）x+2＝0的一次项系数为0，请你求出a的值．
26．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．
27．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得：m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故选：D．
2．解：∵x2﹣5＝0，
∴x2＝5，
则x＝，
故选：C．
3．解：把x＝1代入方程得1+m＝0，
解得m＝﹣1．
故选：A．
4．解：A、方程可以转化为x2﹣1＝0，是一元二次方程的一般形式，故本选项正确；
B、不是整式方程，故本选项错误；
C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
D、未知项的最高次数是3，故本选项错误；
故选：A．
5．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．解：由题意可知：a﹣2＝0，
∴a＝2，
∵a+2≠0，
∴a的值为2，
故选：C．
7．解：∵x2+10x+9＝0，
∴x2+10x＝﹣9，
∴x2+10x+25＝16，
∴（x+5）2＝16．
故选：D．
8．解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；
B．此方程的解为x＝，不符合题意；
C．此方程的解为x＝，符合题意；
D．此方程的解为x＝，不符合题意；
故选：C．
9．解：把x＝3代入方程x2﹣4x+c＝0，得
32﹣4×3+c＝0．
解得c＝3．
故选：B．
10．解：∵x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣6＝0，
解得x＝3或x＝6，
当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；
当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵x＝1是方程x2﹣2mx+3＝0的解，
∴1﹣2m+3＝0，
∴m＝2．
故答案为：2．
12．解：∵4x2＝16，
∴x2＝4，
则x＝±2，
故答案为：±2．
13．解：系数化1得（x﹣1）2＝，开方得x﹣1＝±，即x1＝，x2＝．
14．解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程，
∴m2﹣4≠0，即m≠±2，
故答案为：m≠±2
15．解：∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x+1＝6，
∴（x﹣1）2＝6，
故答案为：（x﹣1）2＝6．
16．解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，
∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，
解得：a＝﹣3，
即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，
故答案为：﹣3．
17．解：∵关于x的方程xa﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，
∴a﹣1＝2，
解得：a＝3，
故答案为：3．
18．解：方程整理得：x2+4x﹣8＝0，
故答案为：x2+4x﹣8＝0．
19．解：x2﹣4x＝0
x（x﹣4）＝0
x＝0或x﹣4＝0
x1＝0，x2＝4
故答案是：x1＝0，x2＝4．
20．解：方程x2﹣12x+31＝0，
变形得：x2﹣12x＝﹣31，
配方得：x2﹣12x+36＝5，即（x﹣6）2＝5，
开方得：x﹣6＝±，
解得：x＝6+或x＝6﹣，
当x＝6﹣时，2x＝12﹣2＜20﹣12+2，不能构成三角形，舍去，
则方程x2﹣12x+31＝0的根为6+．
故答案为：6+
三．解答题
21．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；
（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
22．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4＝0，
（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；
（2）当m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，即m＝﹣1时，是一元一次方程；
（3）x＝﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3＝0，
解得，m1＝，m2＝﹣1．
23．解：方程整理得：（2y﹣3）2＝64，
开方得：2y﹣3＝8或2y﹣3＝﹣8，
解得：y＝5.5或y＝﹣2.5
24．解：移项，得4x2＝25，
系数化为1，得x2＝，
开平方，得x＝±．
25．解：∵一次项系数为0，
∴a2﹣1＝0，
（a+1）（a﹣1）＝0，
∴a+1＝0，a﹣1＝0，
解得a1＝1，a2＝﹣1．
∵a+1≠0，
∴a＝﹣1（舍去）．
故a＝1．
26．解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，
∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝3．
27．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得
或或，
解得k＝﹣1或k＝0．
故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得
，
解得k＝1．
故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．