2020-2021学年北师大版数学九年级下册3.4 圆周角与圆心角的关系 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年北师大版数学九年级下册3.4 圆周角与圆心角的关系 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-15 07:00:13 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.4
圆周角与圆心角的关系（1）
学习目标：理解圆周角定义，掌握圆周角定理，并
能运用定理及推论解决简单的几何问题.
学习重点：圆周角定理及其应用.
学习难点：圆周角定理证明过程中“分类讨论”
思想的渗透.
足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？
A
D
B
C
O
小明
小强
情境问题
顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角。
观察：
（1）∠BAC
与∠BDC
有什么共同特征？
（2）上面的两个角和前面所学的圆心角有什么区别？能否给这样的角下个定义呢？
①角的顶点在圆上.
②角的两边都与圆相交.
圆心角的顶点在圆心.
新知探究1
圆周角定义：
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
×
√
×
×
×
×
2．指出图中的圆周角．
∠BAC
∠CAO
∠BAO
∠CBO
∠CBA
∠ABO
∠ACO
∠BCA
∠BCO
练习巩固
一条边没有和圆相交
圆心角
顶点不在圆上
顶点不在圆上
两条边没有和圆相交
O
A
C
B
新知探究2
圆周角定理及其推论
测量：如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC。测测看，∠BAC与∠BOC存在怎么样的数量关系。
猜测：
圆周角的度数______它所对弧上的圆心角度数的一半
等于
推导与验证
分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论：
（1）圆心O在圆周角∠BAC的一边上，如图（1）
（2）圆心O在圆周角∠BAC的内部，如图（2）
（3）圆心O在圆周角∠BAC的外部，如图（3）．
图2
图1
图3
已知：在圆O中，
所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC
求证：
（1）圆心O在圆周角∠BAC的一边上(特殊情形)
证明:
∵OA=OC
∴∠A=∠C
又∵∠BOC=∠A+∠C
（外角的性质）
∴∠BOC＝2∠BAC
推导与验证
D
推导与验证
（2）圆心O在圆周角∠BAC的内部
推导与验证
（3）圆心O在圆周角∠BAC的外部
D
O
要点归纳
圆周角定理及其推论
圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
推论1：
同弧所对的圆周角相等。
A
A1
A2
A3
A4
B
C
足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？
A
D
B
C
O
小明
小强
情境问题解决
∠BAC
=
∠BDC
1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC＝35°,则
∠BDC
＝
，理由是
；
∠BOC
＝
，
理由是
.
70°
35°
同弧所对的圆周角相等
圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半
图1
2、如图2，圆中相等的圆周角有
.
∠A=∠D、∠B=∠C
图2
练习巩固
3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD为四边形ABCD的对角线
∠1=
∠2=
∠3=
∠5=
∠4
∠7
∠6
∠8
4、如图，在⊙O
中
=
，那么∠C
和∠G
的大小有什么关系?
O
F
B
A
C
E
G
∵∠AOB=∠EOF
圆周角定理的推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等。
∴∠C=∠G
典例分析
圆周角定理及其推论的应用
例1、如图，OA、OB、OC是⊙O的半径∠AOB=70°∠BOC=30°，求∠ACB和∠BAC度数
解析：
∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB对的弧为
⌒AB
典例分析
圆周角定理及其推论的应用
例2、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，
则∠1+∠2=
______
90°
例3、如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（
）
A．15°
B．25°
C．30°
D．75°
典例分析
圆周角定理及其推论的应用
解析：由圆周角定理的推论可知：
∠B=∠C
又∵∠AMD=∠A+∠C
（外角的性质）
∴∠B=∠C=∠AMD-∠A
=75°-45°=30°
C
典例分析
圆周角定理及其推论的应用
例4、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
A．12.5°
B．15°
C．20°
D．22.5°
B
数学
知识
数学
方法
转化
化转
圆周角的概念
圆周角定理及推论
分类讨论
思想
转化
思想
课堂小结
顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角
圆周角定理:
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
圆周角定理的推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角和圆心角的关系
课后巩固
1、判断正误：
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等
（
）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等
（
）
（3）同弦所对的圆周角相等
（
）
2、如图，已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠A0B=_______．
3、如图3，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_______
A
O
B
C
4、如图4，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2，则∠AOB=______,⊙O的半径是_____,
图3
图4
谢
谢！
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.4
圆周角与圆心角的关系（1）
学习目标：理解圆周角定义，掌握圆周角定理，并
能运用定理及推论解决简单的几何问题.
学习重点：圆周角定理及其应用.
学习难点：圆周角定理证明过程中“分类讨论”
思想的渗透.
足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？
A
D
B
C
O
小明
小强
情境问题
顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角。
观察：
（1）∠BAC
与∠BDC
有什么共同特征？
（2）上面的两个角和前面所学的圆心角有什么区别？能否给这样的角下个定义呢？
①角的顶点在圆上.
②角的两边都与圆相交.
圆心角的顶点在圆心.
新知探究1
圆周角定义：
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
×
√
×
×
×
×
2．指出图中的圆周角．
∠BAC
∠CAO
∠BAO
∠CBO
∠CBA
∠ABO
∠ACO
∠BCA
∠BCO
练习巩固
一条边没有和圆相交
圆心角
顶点不在圆上
顶点不在圆上
两条边没有和圆相交
O
A
C
B
新知探究2
圆周角定理及其推论
测量：如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC。测测看，∠BAC与∠BOC存在怎么样的数量关系。
猜测：
圆周角的度数______它所对弧上的圆心角度数的一半
等于
推导与验证
分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论：
（1）圆心O在圆周角∠BAC的一边上，如图（1）
（2）圆心O在圆周角∠BAC的内部，如图（2）
（3）圆心O在圆周角∠BAC的外部，如图（3）．
图2
图1
图3
已知：在圆O中，
所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC
求证：
（1）圆心O在圆周角∠BAC的一边上(特殊情形)
证明:
∵OA=OC
∴∠A=∠C
又∵∠BOC=∠A+∠C
（外角的性质）
∴∠BOC＝2∠BAC
推导与验证
D
推导与验证
（2）圆心O在圆周角∠BAC的内部
推导与验证
（3）圆心O在圆周角∠BAC的外部
D
O
要点归纳
圆周角定理及其推论
圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
推论1：
同弧所对的圆周角相等。
A
A1
A2
A3
A4
B
C
足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？
A
D
B
C
O
小明
小强
情境问题解决
∠BAC
=
∠BDC
1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC＝35°,则
∠BDC
＝
，理由是
；
∠BOC
＝
，
理由是
.
70°
35°
同弧所对的圆周角相等
圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半
图1
2、如图2，圆中相等的圆周角有
.
∠A=∠D、∠B=∠C
图2
练习巩固
3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD为四边形ABCD的对角线
∠1=
∠2=
∠3=
∠5=
∠4
∠7
∠6
∠8
4、如图，在⊙O
中
=
，那么∠C
和∠G
的大小有什么关系?
O
F
B
A
C
E
G
∵∠AOB=∠EOF
圆周角定理的推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等。
∴∠C=∠G
典例分析
圆周角定理及其推论的应用
例1、如图，OA、OB、OC是⊙O的半径∠AOB=70°∠BOC=30°，求∠ACB和∠BAC度数
解析：
∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB对的弧为
⌒AB
典例分析
圆周角定理及其推论的应用
例2、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，
则∠1+∠2=
______
90°
例3、如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（
）
A．15°
B．25°
C．30°
D．75°
典例分析
圆周角定理及其推论的应用
解析：由圆周角定理的推论可知：
∠B=∠C
又∵∠AMD=∠A+∠C
（外角的性质）
∴∠B=∠C=∠AMD-∠A
=75°-45°=30°
C
典例分析
圆周角定理及其推论的应用
例4、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
A．12.5°
B．15°
C．20°
D．22.5°
B
数学
知识
数学
方法
转化
化转
圆周角的概念
圆周角定理及推论
分类讨论
思想
转化
思想
课堂小结
顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角
圆周角定理:
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
圆周角定理的推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角和圆心角的关系
课后巩固
1、判断正误：
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等
（
）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等
（
）
（3）同弦所对的圆周角相等
（
）
2、如图，已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠A0B=_______．
3、如图3，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_______
A
O
B
C
4、如图4，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2，则∠AOB=______,⊙O的半径是_____,
图3
图4
谢
谢！