2021-2022学年沪科版 八年级数学上册12.2.1正比例函数的图象与性质 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
12.2正比例函数图象与性质
沪科版八年级《数学》上册
请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题.
(1)y
=720-36t
(3)
y=9+8x
(2)
S=570-95t
(4)y＝50+12x
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？
3、关于x的一次式的一般形式是什么？
复习引入
温故知新
一次函数：若两个变量
x、y之间的关系可以表示成
(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数
y=kx+b
k≠0，那b呢？
一次函数的定义
正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.
（k是常数，k≠0）
比例系数
x的正比例函数
自变量
正比例函数是一次函数的特殊形式！
练一练：下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y
=2x
（2）y=x2+1
（3）
（4）
看变量之间是否
满足函数的定义：
即形如
y=kx
（k是常数，k≠0）
是
是
不是
不是
正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线，故也称为直线y=kx
在画正比例函数图像时，通常选
（0，0）,（1,k)两点作一条直线。
两点法
　　探究1
分别在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象
（小组完成5分钟）
　　
画函数图象的一般步骤
1.列表2.描点3.连线
数形结合
动手画图
函数
y=kx
经过的象限
从左到右的变化情况
观察图像，小组讨论然后完成下表（2分钟）
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=3x
解：
1.
列表
2.
描点
3.
连线
y=x
x
…
0
1
…
…
0
…
y
=x
…
0
1
…
y
=3x
…
0
3
…
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=-3x
解：
1.
列表
2.
描点
3.
连线
…
0
1
…
…
0
…
…
0
-1
…
…
0
-3
…
y=-x
K>0
-2
y
-1
3
2
1
-1
0
-2
-3
1
2
3
x
-3
y
-1
3
2
1
-1
0
-2
-3
1
2
3
x
-3
-2
y=x
y=3x
y=-3x
y=-x
函数
y=kx
经过的象限
从左到右的变化情况
一、三
上升
K<0
二、四
下降
分析问题
探究规律
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
如图，函数y=x的图象．
·
·
·
·
·
·
·
y
=
x
x增大
y增大
当K>0时，y随着x的增大如何变化
如图，画出y=-x的图象．
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y
=－x
x增大
y减少
当K>0时，y随着x的增大如何变化
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)
的图象和性质
k的正负性
y=kx(k是常数，
k≠0)的图象
直线y=kx经过
的象限
性质
图象必经过的点
k＞0
k＜0
x
y
0
x
y
0
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
图象必经过原点（0，0）
观察异同
归纳总结
1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限
口答：看谁反应快
一、三象限
一、三象限
二、四象限
1.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况
y随x的增大而增大
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
例1.已知正比例函数y=(m+1)xm2
，它的图像经过第几象限？
解：
比例系数k=m+1=2>0
m=±1，
该函数是正比例函数
m2=1
{
根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。
例题解析
能力提升
x
y
0
1
1
当
|k|
越大时，图像越靠近y轴
探究2
|k|
的大小不同，对y=kx的图像有什么影响？
如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是
①y=ax②
y=bx
③
y=cx,则a、b、c的大小关系是(
)
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
思考
x
y
①
②
③
C
例2已知A（-1，y1
），B(3,
y2)都
在直线y=-5x上，则y1与y2的关系
是（
）
A、y1≤y2
B、
y1=y2
C
、y1＜y2
D、
y1＞y2
D
变式：若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1
＞y2,则m的取值范围是
.
练一练
1.
正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，
则m的取值范围是（
）
A.
m=1
B.
m＞1
C.
m＜1
D.
m≥1
2.
正比例函数y=(3-k)
x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是
______.
k>3
B
分层练习
巩固提高
3.
函数y=－3x的图象在第
象限内,经过点(0,
)与点(1,
),y随x的
增大而
.
4.
函数y=
x的图象在第
象限内,经过点(0,
)与点(1,
),y随x的增大而
.
二、四
0
－3
减小
2
3
一、三
０
2
3
增大
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，
我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法；
3、正比例函数的性质：
1）图象都经过原点；
2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。
3）当
|k|
越大时，图像越靠近y轴
数学思想：
从特殊到一般、数形结合.
分享收获
课堂小结