2021-2022学年沪科版数学九年级上册21.2待定系数法求二次函数解析式 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
21.2待定系数法求二次函数解析式
复习旧知，引人新知
1.已知一次函数经过点（2，3）、（-1，6），求该
一次函数的解析式。
2.上题求一次函数解析式的方法是什么？
3.
请归纳待定系数法求一次函数解析式的一般步骤？
待定系数法
设解析式---列方程组---解方程组---写解析式
例1.已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）
（2,7）三点，求这个函数的解析式？
自主探究，获得新知
解：
设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
由条件得：
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解方程组得：
因此所求二次函数是：
a=2,
b=-3,
c=5
y=2x2-3x+5
例1.已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）
（2,7）三点，求这个函数的解析式？
自主探究，获得新知
设
列
解
代
解：
设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
由条件得：
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解方程组得：
因此所求二次函数是：
a=2,
b=-3,
c=5
y=2x2-3x+5
例1.已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）
（2,7）三点，求这个函数的解析式？
自主探究，获得新知
提问：已知一个二次函数经过任意两点【例如（－1,10）（1,4）
，能求出这个二次函数解析式吗？
设
列
解
代
例2.已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过
点（﹣1，8）求抛物线的解析式？
自主探究，获得新知
解法1：
∵
例2.已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过
点（﹣1，8）求抛物线的解析式？
抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点（﹣1，8）
解得
:
a=3,
b=﹣6,
c=﹣1
即所求的抛物线解析式为；
y=3x2－6x
－
1
自主探究，获得新知
设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
∴
；a-b+c=8
解法2：
设所求的二次函数为　y=a(x－1)2-4
∵
例2.已知抛物线的顶点为（1，－4），且经过
点（－1，8）求抛物线的解析式？
点（－1，8）在抛物线上
解得：
a=3
即所求的抛物线解析式为；
y=3(x－1)2－4
自主探究，获得新知
y=a(－1－1)2-4=8
∴
（或
y=3x2－6x
－
1）
解法3：
∵
例2.已知抛物线的顶点为（1，－4），且经过
点（－1，8）求抛物线的解析式？
又
∵
点（－1，8）在抛物线上,则点（3，8）也
在抛物线上
自主探究，获得新知
∴
抛物线的顶点为（1，－4），
抛物线的对称轴为直线：x=1
设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
由条件得：
a-b+c=8
a+b+c=﹣4
9a+3b+c=8
解得
:
a=3,
b=﹣6,
c=﹣1
即所求的抛物线解析式为；
y=3x2－6x
－
1
自主探究，获得新知
1、上述三种解法的异同点
讨论：
2、求二次函数解析式，选择设“一般式”还是“顶点式”
依据什么？
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为：
y=ax2+bx+c
(a≠0)
2、已知抛物线顶点和一任意点，通常设抛物线解析式为：
归纳：
y=a(x-h)2+k
(a≠0)
1、一抛物线
当x=﹣2,
y=﹣7;
x=0,
x=1;
2、已知二次函数
，当x=2时有最大
课堂练习，巩固新知
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-5
0
3
4
3
0
…
3、已知二次函数
中的x,y满足下表：
求这个二次函数解析式。
值2，图象与x轴上交点为（0，4），
求这个二次函数解析式
x=1,
x=2.
则它
的函数解析式为
拓展练习，巩固提高
（3）已知A（1，2），B（3，0），C（-1，0），D
（
-
1，12）四点，问：是否存在一个二次函数，使它
-3
-2
-1
0
1
1
2
3
x
y
已知二次函数在平面直角坐标系中图像如图所示，求这个二次函数解析式
（过程略）
（1）试判断：点（2，-4）在图像上吗？
拓展：
（2）你还可以判断哪些点在图像上？说出理由。
的图象经过这四点？若存在，请求出它的解析式；若
不存在，请说明理由。
1、把你的收获请与同学分享（知识，方法或经验
课堂总结，构建体系
和感悟）
2、把你的疑惑告诉老师
　　1、练习题，第1题
2、习题21.2，第9、10两题
布置作业，巩固反馈