2021—2022学年华东师大版数学九年级上册 22.2.4一元二次方程根的判别式课件（24张）

(共24张PPT)
22.2.4一元二次方程的解
---根与△的关系
当b2-4ac≥0
时,
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
则有：
x=
对任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
前提条件
求根公式
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式
:
2、求出
的值，
1、把方程化成一般形式，并写出
的值。
4、写出方程的解：
特别注意:当
时,方程无实数解;
练习：用公式法解方程2x2+5x-3=0
解:
a=2,
b=5,
c=
-3,
∴
b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
1、把方程化成一般形式。
并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
∴
x
=
=
=
即
x1=
-
3
,
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
求根公式
:
X=
4、写出方程的解：
x1=?,
x2=?
3、代入求根公式
:
X=
(a≠0,
b2-4ac≥0)
(a≠0,
b2-4ac≥0)
①
②
③
④
x2=
填空：用公式法解方程
3x2+5x-2=0
解：a=
，b=
，c
=
.
b2-4ac=
=
.
x=
=
.
=
.
即
x1
=
,
x2
=
.
3
5
-2
52-4×3×(-2)
49
-2
求根公式
:
X=
(a≠0,
b2-4ac≥0)
细心填一填：
做一做
1.用公式法解下列方程：
(2)x2+x-6=0
(3)3x2-6x-2=0
做一做
1.用公式法解下列方程：
(4)4x2-6x=0
(5)6t2
-5
=13t
做一做
例1
用公式法解方程：
x2
–
x
-
=0
解：方程两边同乘以3,
得
2
x2
-3x-2=0
∴x=
　即
x1=2,
x2=
-
例2
用公式法解方程：
x2
+3
=
2
x
解：移项，得
x2
-2
x+3
=
0
a=1，b=-2
，c=3
b2-4ac=(-2
)2-4×1×3=0
∴x=
x1
=
x2
=
=
=
=
=
当
时，一元二次方程有两个相等的实数根。
b2-4ac=0
a=2，b=
-3，c=
-2.
∴b2-4ac=(-3)
2-4×2×(-2)=25.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3、代入求根公式
:
2、求出
的值，
1、把方程化成一般形式，并写出
的值。
4、写出方程的解：
特别注意:当
时,方程无实数解;
公式法说明：
一元二次方程的根的判别式(b?-4ac)我们通常用
希腊字母
Δ（读作“德尔塔”）来表示。
因此b?-4ac叫做一元二次方程的根的判别式
用符号“Δ”表示是：
Δ
=b?-4ac
2.用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0
(2)x2+1.5=-3x
随堂练习
2.用公式法解下列方程：
(4)4x2-3x+2=0
随堂练习
当
时，一元二次方程没有实数根。
b2-4ac＜0
若是Δ＜0，则此一元二次方程没有实数根。
若是Δ＞0，则此一元二次方程有两个不相等
的实数根；
若是Δ=0，则此一元二次方程有两个相等的实数根；
反过来说
ax?+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根
Δ＞0.
ax?+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根
Δ＝0.
?
ax?+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根
　Δ＜0.
3、练习:用公式法解方程:
x2
-
2
x+2=
0.
1、方程3
x2
+1=2
x中，
b2-4ac=
.
2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0
有两个相等的实数根，则n=
.
动手试一试吧！
0
-1或4
解：去括号，化简为一般式：
例4
解方程：
这里
方程没有实数解。
3.用公式法解下列方程：
(2)x2+4x+8=4x+11
随堂练习
3.用公式法解下列方程：
(3)x(2x-4)=5-8x
随堂练习
1、
m取什么值时，方程
x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
思考题
思考题
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)。
当a，b，c
满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
求根公式
:
X=
一、由配方法解一般的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0)
若
b2-4ac≥0　得
这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果
小结:
这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果
二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式
:
X=
(a≠0,
b2-4ac≥0)
4、写出方程的解:
x1=?,
x2=?
这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果
四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。
三、当
b2-4ac=0时，一元二次
方程有两个相等的实数根。
当
b2-4ac＞0时，一元二次
方程有两个不相等的实数根。
当
b2-4ac＜0时，一元二次
方程没有实数根。
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)。
当a，b，c
满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程
x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
认真想一想