2020-2021学年湘教新版八年级上册数学第1章 分式单元测试卷（word解析版）

2020-2021学年湘教新版八年级上册数学《第1章
分式
》单元测试卷
一．选择题
1．下列式子中，是分式的是（　　）
A．
B．
C．﹣
D．
2．下列各式（1﹣x），，，
+x，，其中分式共有（　　）个
A．2
B．3
C．4
D．5
3．下列各式：，，，中，是分式的共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠1
B．x≠﹣1
C．x≠0
D．x＞1
5．如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（　　）
A．是原来的3倍
B．是原来的5倍
C．是原来的
D．不变
6．下列约分正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　）
A．6a（a﹣b）2（a+b）
B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b）
D．6a（a+b）
8．下列各分式中，最简分式是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．0
B．﹣1
C．1
D．3
10．若的值为，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．．
二．填空题
11．在括号里填入适当的整式为　
　：
12．当m＝　
　时，分式的值为0．
13．若m为实数，分式不是最简分式，则m＝　
　．
14．一组用规律排列的式子：﹣，，﹣，，…（ab≠0），其中第5个式子是　
　，第n个式子是　
　（n为正整数）
15．观察给定的分式：，猜想并探索规律，那么第n个分式是　
　．
16．已知2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，…，若10+＝102×（a，b为正整数），则a+b＝　
　．
17．对于分式有意义，则x应满足的条件是　
　．
18．约分：＝　
　．
19．对分式和进行通分，则它们的最简公分母为　
　．
20．当x＝1时，分式的值是　
　．
三．解答题
21．当m为何值时，分式的值为0？
22．求当x为何值时，分式的值为正数．
23．请在括号里填入合适的代数式：
①＝（a≠0）
②＝．
24．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
25．下列分式，当x取何值时有意义．
（1）；（2）．
26．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，
则和都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：　
　（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：
＝　
　．
（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、是分式，故此选项符合题意；
B、不是分式，是整式，故此选项不合题意；
C、﹣不是分式，是整式，故此选项不合题意；
D、+y不是分式，是整式，故此选项不合题意；
故选：A．
2．解：中的分母含有字母是分式．
故选：A．
3．解：，，，中分式有、这2个，
故选：B．
4．解：根据题意得：x﹣1≠0
解得：x≠1．
故选：A．
5．解：根据题意得
＝＝，
∴分式的值不变．
故选：D．
6．解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C．
7．解：＝＝．
故选：C．
8．解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；
B、＝m﹣n，故本选项错误；
C、＝，故本选项错误；
D、＝，故本选项错误．
故选：A．
9．解：由题可得，x﹣1＝0，且2x+1≠0，
解得x＝1，x≠，
∴x＝1，
故选：C．
10．解：∵＝，
∴2y2+3y＝1，
∴原式＝＝＝﹣．
故选：D．
二．填空题
11．解：根据分式的基本性质，则分式的分子变为
a（a+b）＝a2+ab．
故答案为a2+ab．
12．解：由题意可知：
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3
13．解：∵分式不是最简分式，
∴m＝0或﹣4时，都可以化简分式．
故答案为：0，﹣4．
14．解：第1个分式为：﹣，
第2个分式为：，
第3个分式为：﹣，
第4个分式为：，
可以看出：第奇数个分式为负数，第偶数个分式为整数，分母的底数为a，指数和分式个数n相等，分子的底数为b，指数和分式个数n有（3n+1）的关系，
则第5个分式为：﹣，
依此类推：
第n个分式为：（﹣1）n?，
故答案为：﹣，（﹣1）n?．
15．解：先观察分子：
1、21、22、23、…2n﹣1；
再观察分母：
x、x1、x2、…xn；
所以，第n个分式；
故答案是：．
16．解：由已知得a＝10，b＝a2﹣1＝102﹣1＝99，
∴a+b＝10+99＝109．
17．解：由题意得：x﹣3≠0，
解得x≠3，
故答案为：x≠3．
18．解：原式＝＝．
故答案为．
19．解：和的最简公分母为6a2b3．
故答案为：6a2b3．
20．解：当x＝1时，原式＝＝，
故答案为：．
三．解答题
21．解：由题意得，m2﹣4＝0，m2﹣m﹣6≠0，
解得，m＝2，
则当m＝2时，此分式的值为零．
22．解：∵x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，
当x2﹣2x+1＝0，即x＝1时，分式无意义，
∴x2﹣2x+1＞0，
∴只有当3﹣x＞0时，才能使分式的值为正数，
∴当x＜3且x≠1时，分式的值为正数．
23．解：（1）＝，
（2）＝．
故答案为：6a2，a﹣2，
24．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，
x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，
∴第7个分式应该是．
25．解：（1）要使分式有意义，
则分母3x+2≠0，
解得：x≠﹣；
（2）要使分式有意义，
则分母2x﹣3≠0，
x≠．
26．解：（1）①＝，故是和谐分式；
②＝，故不是和谐分式；
③＝，故是和谐分式；
④＝，故是和谐分式；
故答案为①③④；
（2）＝＝＝，
故答案为；
（3）解方程组得，
∵方程组有正整数解，
∴m＝﹣1或﹣7．