2020-2021学年湘教新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷（Word版 有答案）

2020-2021学年湘教新版九年级上册数学《第1章
反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列关系式中，y是x反比例函数的是（　　）
A．y＝x
B．y＝﹣
C．y＝3x2
D．y＝6x+1
2．已知函数y＝（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．﹣
3．如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．0
5．当k＞0时，函数y＝与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2
B．y2＜y3＜y1
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
7．若函数y＝x2m+1为反比例函数，则m的值是（　　）
A．1
B．0
C．0.5
D．﹣1
8．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（　　）
A．2
B．4
C．6
D．3
9．如图，已知点P是双曲线y＝上的一个动点，连接OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（　　）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝
D．y＝﹣
10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+k与y＝（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是　
　．
12．已知反比例函数，当y＝6时，x＝　
　．
13．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为
　
　．
14．已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是　
　．
15．经过点（1，﹣4）的反比例函数的解析式是　
　．
16．若函数是反比例函数，则m的值是　
　．
17．反比例函数y1＝与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于点A（2，3）和点B（m，2）．由图象可知，对于同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是
　
　．
18．正比例函数y＝kx的图象反比例函数y＝的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是　
　．
19．如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为　
　．
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点
E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为　
　．
三．解答题
21．如果函数y＝m是一个经过二、四象限的反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．
22．已知函数
y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
23．已知函数是反比例函数，求k的值．
24．小明在学习过程中遇到了一个函数y＝+1，小明根据学习反比例函数y＝的经验，对函数y＝+1的图象和性质进行了探究．
（1）画函数图象：[问题1]函数y＝+1的自变量x的取值范围是　
　；
①列表：如表．
x
…
﹣6
﹣2
1
0
3
4
6
10
…
y
…
0
﹣3
﹣1
﹣7
9
5
3
2
…
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：[问题2]请你根据描出的点，西出该函数的图象．
（2）探究性质：根据反比例函数y＝的图象和性质，结合画出的函数y＝+1图象，回答下列问题：
[问题3]①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是　
　；
[问题4]②该函数图象可以看成是由y＝的图象平移得到的，其平移方式为　
　；
[问题5]③结合函数图象，请直接写出+1≥﹣1时x的取值范围　
　．
25．已知函数y1＝x﹣1和．
（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象．
（2）求这两个函数图象的交点坐标．
（3）观察图象，当x在什么范围时，y1＞y2？
26．设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．
（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不是反比例函数，故此选项错误；
B、是反比例函数，故此选项正确；
C、不是反比例函数，故此选项错误；
D、不是反比例函数，故此选项错误；
故选：B．
2．解：由函数y＝（m+2）为反比例函数可知m2﹣10＝﹣1，
解得m＝﹣3，m＝3，
又∵图象在第二、四象限内，
∴m+2＜0，
∴m＝﹣3．
故选：B．
3．解：沿直线y＝x或y＝﹣x折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条．
故选：C．
4．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
解得：k＜1．
故选：D．
5．解：∵k＞0，
∴函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx的图象在第二、四象限且经过原点，
故选：B．
6．解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，
∴y1＝﹣3，y2＝3，y3＝1，
∴y1＜y3＜y2．
故选：A．
7．解：根据题意得2m+1＝﹣1，
解得m＝﹣1．
故选：D．
8．解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC＝3，
∴S△CDO＝S△AOC＝，
∵反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，
∴k＝2S△CDO＝3，
故选：D．
9．解：过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，
∵∠POQ＝90°，
∴∠QON+∠POM＝90°，
∵∠QON+∠OQN＝90°，
∴∠POM＝∠OQN，
由旋转可得OP＝OQ，
在△QON和△OPM中，
，
∴△QON≌△OPM（AAS），
∴ON＝PM，QN＝OM，
设P（a，b），则有Q（﹣b，a），
由点P在y＝上，得到ab＝3，可得﹣ab＝﹣3，
则点Q在y＝﹣上．
故选：D．
10．解：∵一次函数解析式为y＝x+k，这里比例系数为，
∴图象经过一三象限．
排除C，D选项．
对于A、一次函数的k＜0，反比例函数k＞0，错误．
对于B、一次函数的k＞0，反比例函数k＞0，正确．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵y＝x2m﹣1是反比例函数，
∴2m﹣1＝﹣1，
解之得：m＝0．
故答案为0．
12．解：当y＝6时，x＝＝．
故答案为：．
13．解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．
14．解：根据题意得：，
解得：m＝﹣3．
故答案是：﹣3．
15．解：∵反比例函数经过点（1，﹣4），
∴xy＝﹣4，
∴反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
16．解：m2﹣m﹣1＝﹣1，
解得m＝0或1，
又m﹣1≠0，则m≠1．
所以m＝0．
故答案为：0．
17．解：由于A，B为交点，则点A，B都满足这两个函数解析式，
把点A代入反比例函数得k＝6，
把点A代入一次函数解析式中，得：b＝5．
把点B代入上述函数解析中的任何一个，得：m＝3，则B（3，2）．
在同一个坐标系中画出这两个函数的解析式：如下图，函数值大的，则表现在图象上就是在上方，
由此图，可得：0＜x＜2或x＞3．
18．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），
∴另一个交点的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
19．解：设点P的坐标为（x，y），
∵点P的反比例函数解析式上，
∴xy＝﹣6，
易得四边形PMON为矩形，
∴四边形PMON的面积为|xy|＝6，
故答案为6．
20．解：∵BD∥x轴，D（0，4），
∴B、D两点纵坐标相同，都为4，
∴可设B（x，4）．
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，
∴E为BD中点，∠DAB＝90°．
∴E（x，4）．
∵∠DAB＝90°，
∴AD2+AB2＝BD2，
∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，
解得x＝10，
∴E（5，4）．
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，
∴k＝5×4＝20．
故答案为20．
三．解答题
21．解：∵反比例函数y＝m是图象经过二、四象限，
∴m2﹣5＝﹣1，m＜0，解得m＝﹣2，
∴解析式为y＝．
22．解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，
解得：n＝1且m≠；
（2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n＝1，m＝﹣1．
（3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
解得：n＝3，m＝﹣3．
23．解：∵是反比例函数，
∴k2﹣k﹣3＝﹣1且k﹣2≠0，
解得：k＝﹣1．
24．解：（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是：x≠2，
故答案为：x≠2；
如图所示，
（2）根据反比例函数y＝的图象和性质，结合画出的函数y＝+1图象可知：
①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是
（2，1）；
②该函数图象可以看成是由y＝的图象平移得到的，其平移方式为：向右平移2个单位，再向上平移1个单位；
③结合函数图象，
+1≥﹣1时x的取值范围是x≤0或x＞2．
故答案为（2，1）；向右平移2个单位，再向上平移1个单位；x≤0或x＞2．
25．解：（1）函数y1的自变量取值范围是：全体实数；函数y2的自变量取值范围是：x≠0．列表可得：
（2）联立解析式：，
解得：，．
∴两函数的交点坐标分别为A（﹣2，﹣3）；B（3，2）；
（3）由图象观察可得：当﹣2＜x＜0或x＞3时，y1＞y2．
26．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，
∴，得，
即该一次函数的表达式是y＝2x+1；
（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y＝2x+1的图象上，
∴a2＝2（2a+2）+1，
解得，a＝﹣1或a＝5，
即a的值是﹣1或5；
（3）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，
理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y＝2x+1的图象上，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），
∴m＝（x1﹣x2）（2x1+1﹣2x2﹣1）＝2（x1﹣x2）2，
∴m+1＝2（x1﹣x2）2+1＞0，
∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限．