2021-2022学年 人教版 九年级上册数学 21.2 解一元二次方程 同步练习（Word版 含答案）

解一元二次方程
同步练习
一、选择题
1、
用配方法解方程，配方后的方程是（
）
A．　　Ｂ．????
Ｃ．　　Ｄ．
2、
已知关于的方程的一个根为，则它的另一根和的值依次是?
（?
）
A．
??B．??
??C．???
??D．
3、
下列说法正确的是?
??（?
）
A．方程的两实数根之和为
B．方程的两实数根之积为
C．方程的两实数根的平方和为
D．方程的两实数根的倒数之和为
4、
方程的实数根是?
（?
）
A．
B．
C．
D．
5、
若
是一元二次方程
的两个根，则
的值是（
）
A．2
B．-2
C．3
D．-3
6、
三角形两边长为3和6，第三边是方程的解，这个三角形的周长是（?
）
A、11
???
???
B、13
???
???
C、11或13???
D、9或12
7、
已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A、
k>且k≠2?
B、k≥且k≠2???
C、
k
>且k≠2?
D、k≥且k≠2
8、
关于的方程有实数根，则整数的最大值是（???
）
??
A、6?????
B、7????
C、8??
D、9
9、
若、是一元二次方程的两个实数根，则的值是（???
）
A．－7????
??B．7????
???C．3????
??D．
－3
10、
已知m为整数，且满足，则关于x的方程的解为（???
）
A、x1=-2，x2=-1.5
B、x1=2，x2=1.5???
C、x=-?
D、x1=-2，x2=-1.5
或x=-
二、填空题
1、
一元二次方程x(x+2)=
x+2的解为
.
2、
关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
k
的取值范围是
________
．
3、
如果关于的方程的两根之和为，两根之积为，则?
4、
关于x的方程x2+mx-9=0和x2-3x+m2+6m=0有公共根，则m的值为__
____
5、
我们知道多项式可分解成（x-1）(x-2),所以方程=0有两根。已知多项式有一个因式是x+2,则k=
。
三、解答题
1、
已知：
是不等式
的最小整数解，请用配方法解关于
的方程
．
2、
关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（
1
）求
的取值范围；
（
2
）写出一个符合条件的
的值，并求出此时方程的根．
3、
已知关于
的一元二次方程
．
（
1
）求证：该方程总有两个实数根；
（
2
）若
，且该方程的两个实数根的差为
2
，求
的值．
4、
已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x与x，求代数式的最大值.
5、
已知关于m的一元二次方程=0.
（1）判定方程根的情况；
（2）设m为整数，方程的两个根都大于且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．
参考答案
一、选择题
1、A
2、A
3、D
4、D
5、A
6、B
7、C
8、C
9、B
10、D
二、填空题
1、
?
-2,1???
2、
且
．
3、
8，3
4、
-3，0，-4.5?
????
5、
三、解答题
1、
解：
∵
；
∴
；
∴
；
∴
；
∵
是不等式
的最小整数解，
∴
；
∴
关于
的方程
；
∴
；
∴
；
∴
；
∴
，
．
2、
（
1
）由题意得，
，
解得
；
（
2
）答案不唯一，如：
，
此时，方程为
，
解得
．
3、
（
1
）证明：由题意得：
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
该方程总有两个实数根；
（
2
）解：设关于
的一元二次方程
的两实数根为
，则有：
，
∵
，
∴
，
解得：
，
∵
，
∴
．
4、
解（1）由，得
.?
∴
.
∵方程有实数根，∴≥0.
解得
≤.
∴
m的取值范围是≤.
????
（2）∵方程的两实根分别为x与x，由根与系数的关系，得
∴，
，
∴
???
＝
???
＝
＝??
∵≤，且当时，的值随的增大而增大，
∴当时，的值最大，最大值为.
∴的最大值是0.
…
5、
解：（1）
?
∵
?
∴
?
所以无论m取任何实数，方程=0都有两个不相等的实数根.
分
(2)设．??
∵
的两根都在和之间，
∴
当时，，即：
．
?当时，，即：．
∴
．
?∵
为整数，???
∴
．?
①
当时，方程，
此时方程的根为无理数，不合题意．
②当时，方程，，不符合题意．
③当时，方程，符合题意．
综合①②③可知，．