2021-2022学年苏科版数学九年级上册第一章一元二次方程复习课件（21张）

(共21张PPT)
一元二次方程复习
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的解法
根的判别式及根与系数的关系
一、复习回顾
一、复习回顾
1.一元二次方程的概念：形如：ax2+bx+c=0
(a≠0)
2.一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法
（2）配方法
（3）因式分解法
（4）公式法
如何选择恰当方法解下列一元二次方程.
(1)(2x+1)2=64
(2)(x-2)2-４(x+１)2=0
(3)(５x-４)2
-(4-５x)=０
(4)x２-４x-10=０
(5)３x２-４x-５=０
(6)x２＋６x-1=0
选择方法的顺序一般为：
直接开平方法
→因式分解法
→公式法→配方法
一、复习回顾
一、复习回顾
3.一元二次方程的根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是__________.
（1）当
时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当
时，方程有两个相等的实数根；
（3）当
时，方程没有实数根.
b2-4ac
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
一、复习回顾
4.一元二次方程的根与系数的关系
如果一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、
x2，那么
注意
满足上述关系的前提条件
b2-4ac≥0.
二、尝试解决
1.下列是一元二次方程的是（
）
A.ax2+bx+c=0
B.x+y-2=0
C.2x2+3x=2x(x-1)+1
D.x2=0
2.将一元二次方程2x(x-1)+3=-3x2+5化为一般形式
为
　．
3.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有实数根，则k的取值范围是
．
D
5X2-2X-2=0
K≥
,且k≠1
方程两边都是整式
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
ax2+bx+c=0(a≠0)
考察：根的判别式
关注：隐含的不等关系
二、尝试解决
4.一元二次方程
的两根为m和n，则
代数式m2-mn+n2的值为
．
5.用配方法解方程：x2-4x+1=0
解：由题意得：m+n=2
,mn=
-4
，
原式=(m+n)2-3mn=4+12=16
解：
x2-4x=-1
x2-4x+4=-1+4
x2-4x+4=3
(x-2)2=3
x-2=
x-2=-
x1=2+
x2=2-
三、例题分析
例1：解一元二次方程.
（1）4x2-8x+4=9
（2）3x（x-2）=2(2-x)
解：4(x-1)2=9
(x-1)2=
x-1=
x-1=-
x1=
x2=-
解：(x-2)(3x+2)=0
x-2=0
或
3x+2=0
x1=2
x2=-
三、例题分析
例1：解一元二次方程.
（3）
解：
三、例题分析
例2:(1)关于x的一元二次方程x2-2
x-(1-2m)=0总有实根，求m的取值范围．
(2)关于x的方程（k-2）x2-2(k-1)x+k+1=0有实数根，求k的取值范围.
解：由题意得：
△=b2-4ac=-4m+4,
∵方程总有实根
∴
-4m+4≥0
∴
m≤1
∵
有意义
∴
m≥0
∴
0≤m≤1
三、例题分析
例2:(1)关于x的一元二次方程x2-2
x-(1-2m)=0总有实根，求m的取值范围．
(2)关于x的方程（k-2）x2-2(k-1)x+k+1=0有实数根，求k的取值范围.
解：当k-2=0，
即k=2时
此方程为一元一次方程，方程有一个根.
当k-2≠0,即k≠2时
此方程为一元二次方程，
∵方程有实根，∴△≥0
∴
k≤3，且k≠2
∴
k≤3
考察：根的判别式
关注：隐含的不等关系
三、例题分析
例3：已知关于x的一元二次方程x2+ax+a－2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
解：(1)由题意得：
1+a+a-2=0,解得a=
∴方程为x2+
x-
=0
设另一根为x1,则1x1=-
∴
x1=-
解：(2)∵△=a2-4a+8=(a-2)2+4>0
∴不论a取何实数，该方程
都有两个不相等的实数根．
三、例题分析
例4:已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
解：(1)将x=－1代入原方程，
化简后得a-b=0
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形
三、例题分析
例4:已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
(2)∵方程有两个相等的实数根
∴△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0
整理得：a2=b2+c2
∴△ABC为直角三角形
三、例题分析
例4:已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
(3)∵△ABC是等边三角形
∴a=b=c≠0
∴原一元一次方程可化为：2ax2+2ax=0
∴2ax(x+1)=0
∴x1=
0
x2=-
1
四、及时巩固
1.下列方程中，是一元二次方程的是
（
）
A.x2+3x
+y=0
B.
x+y+1=0
C.
D.
2.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于
(
)
A.1
B.2
C.1或2
D.0
C
B
四、及时巩固
3.（1）若（x+y）(1-x-y)+6=0.
则x+y=_______.
（2）(x2＋y2)2－3(x2＋y2)－10=0,则x2＋y2=_____.
解：(1)令t=x+y
则原方程可化为
t（1-t）+6=0
即t2-t-6=0
∴t=-2或3
∴x+y=-2或3
解：(2)令t=x2＋y2
则原方程可化为
t2-3t-10=0
∴t=-2或5
∴x2＋y2=-2或5
∵x2＋y2≥0
∴x2＋y2=5
四、及时巩固
4.已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k=0
.　　
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根.
解：(1)∵△=(k-2)2≥0
∴无论k取什么实数值，
这个方程总有实根.
四、及时巩固
4.已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k=0
.　　
（2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长.
解：(2)当b=c时,
△=(k-2)2=0
∴k=2
∴原方程化为x2－4x＋4=0.
解得，x1=x2=2
∴△ABC的周长=5
(2)当c=a=1或b=a=1时,
将x=1代入方程，得k=1
∴方程为x2-3x+2=0
∴x1=1,x2=2
∵1、1、2不能构成三角形
∴△ABC的周长=5
五、总结反思
一元二次方程
一元二次方程的定义
一般形式
一元二次方程的解法
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
根的判别式及根与系数的关系
根的判别式
根与系数的关系
概念