2.1整式课件 2021—2022学年人教版数学七年级上册（第一课时 31张）

(共31张PPT)
第二章
整式的加减
2.1
整式
第一课时
【学习目标】
准确理解用字母表示数的意义。
掌握用字母表示数和数量关系的规律和方法。
培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【课前预习】
1．一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，则增加后的售价为每件（
）元．
A．0.25a
B．0.75a
C．1.25a
D．a+25%
2．下列说法错误的是（
）
A．2m是2个数m的和B．2m是2和数m的积C．2m是单项式D．2m+1是奇数
3．《九章算术》中记载一同题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（
）
A．8x-3
B．8x+3
C．7x-4
D．7(x+4)
4．用字母表示数，下列书写规范的是(　　)
A．a?
B．－1x
C．1
a
D．2a?
5．一双鞋先降价20%，又涨价20%，现在价格与原价相比（
）．
A．现价高
B．原价高
C．与原价相等
D．无法比较
【课前预习】答案
1．C
2．D
3．A
4．D
5．B
1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K、Q表示什么？
2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？
字母可表示：人名
3.加法交换律：
a＋b＝b＋a
字母可表示：地名
字母可表示：运算定律
生活中的字母
导入新课
【学习探究】
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h．根据已知数据求出列车在冻土地段行驶的路程.
（1）2
h行驶多少千米？3
h呢？8
h呢？t
h呢？
（2）字母t表示时间有什么意义?
　　
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
怎样分析数量关系,并用含有字母的式子表示数量关系呢？
(2)绕地球飞行n周，约需90n
分钟
解：
问题1：中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，约需90分钟.试求：
(1)
绕地球飞行10周约需多少分钟？
(2)绕地球飞行n周约需多少分钟？
(1)绕地球飞行10周，约需90×10=900
(分钟)
含字母的式子的书写
一
问题2：像0，±2，±4，±6，…能被2整除的数叫做偶数;像±1，
±3，±5，…不能被2整除的数叫做奇数.
如果k表示一个整数，那么偶数表示为
____
，奇数表示为
____
.
整数
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
k
…
偶数
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
____
…
奇数
…
-7
-5
-3
-1
1
3
5
…
____
…
2k
2k-1
2k-1
2k
问题3：如图，在月历中用长方形任意框出的3
个数
之间有怎样的关系？你会用一个等式表示
这个关系吗？
a+c=2a
或
b-a=c-b
从上述例子可以看出：用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.
用含有字母的式子表示下列数量
例1
(2)练习簿的单价为b
元，
a本练习簿的总价是
元.
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是
元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“
·
”
表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
100a
ab
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，
买a本练习簿和b支笔的总价是
元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
(0.5a+3.2b)
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行
10千米，则需
时.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(5)若每斤苹果
元，则买m斤苹果需
元.
(6)姚明个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，
若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨
a步为
米，向后跨a步为
米.
a
-a
6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
1×a=a
;
(-1)×a=-a
例2（1）一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是
km/h，逆水行驶的速度是
km/h．
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要
z
元，用式子表示买
3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：（3）三角尺的面积（单位：cm2
）是
．
（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是
．
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
归纳：
强调：
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写.例如，100×t可以写成100
·t或100t.
归纳：
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
运算定律
字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a
+
b
=
b
+
a
(a
+
b)
+c=
a
+(b
+
c)
ab
=
ba
(ab)c
=
a(bc)
(a
+
b)
c
=
ac+bc
1.用字母表示数的运算律
用字母表示运算律和公式
例3
(1)小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,
则亮亮的速度可以表示为____米/秒.
(2)如图,
用字母表示图中阴影
部分的面积是_________
m
n
p
q
3v
一个正方形盒子的棱长为acm，用含a的式子表示：
盒子的表面积S=____________；
盒子的体积V=____________.
（1）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要
z
元，用式子表示买
3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数。
例4
用含字母的式子表示数量关系
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
1.我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可以是负数或零，所以a不一定表示正数，－a不一定表示负数．
2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
注意：
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m
袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是
r，h，用式子表示圆柱体的体积.
【课后练习】
1．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的3倍少9件，则第三天销售了（　　）
A．(3a+6)件
B．(3a+15)件
C．(3a+9)件
D．(3a+24)件
2．下列说法中，正确的个数有
(
)
个.
①
有理数包括整数和分数；
②
一个代数式不是单项式就是多项式；③
几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数.
④
倒数等于本身的数有1，－l；
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列式子符合书写要求的是（　　）
A．-xy?
B．a-1÷b
C．4xy
D．ab×3
4．对于代数式(a+b)?，下列描述正确的是（　　）
A.a与b?的平方的和B．a与b的平方和C．a与b的和的平方D．a与b的平方的和
5．一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数表示为（
）
A．A+b
B．10a+b
C．a+10b
D．ba
6．一台电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这台电脑原价为______．
7．a、b两数差的5倍，用代数式可表示为_________________．
8．某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有a名教师，b名学生，若平均每名教师捐x元，每名学生捐10元，则他们一共捐款___________元．
9．观察下列算式：①3?-1?=8，②5?-3?=16，③7?-5?=24，④9?-7?=32，…，请用你发现的规律将第n个式子表示出来：______________________________．
10．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的_______．
【课后练习】答案
1．、A
2．B
3．A
4．C
5．C
【课后练习】
1．C
2．D
3．A
4．D
5．B
6．
7．5（a-b）
8．（ax＋10b）
9．（2n+1）2-（2n-1）2=8n
10．