2.4.1有理数的加法学案-2021-2022学年北师大版数学七年级上册（含答案）

2.4.1有理数的加法
学习目标
1．经历探索有理数的加法法则的过程，能熟练运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力．
3．在小组协作学习过程中体会到数学活动的乐趣和意义。
重难点
重点:
有理数加法法则．
难点:
异号两数相加的法则
课时导入
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.
如果我们用1个
表示＋1，用1个
表示-1，那么　　　就表示0，　　
也表示0。
(1)计算(－2)
+
(－3).
在方框中放进2个
和3个
因此，(－2)
＋
(－3)
＝－5.
(2)计算(－3)
＋
2.
在方框中放进3个
和2个
，移走所有的
因此，(－3)
＋2
＝－1.
你能用类似的方法计算3
＋(－2)
，(－4)
＋
4吗？请你再写一些算式试一试.
精讲精练
知识点1：同号两数相加
有理数的加法法则：
　
确定和的符号
确定和的绝对值
同号
取相同的符号
两数绝对值之和
异号但绝对
值不等
取绝对值较大的
数的符号
较大的绝对值减
去较小的绝对值
异号且绝对
值相等
不是正数也不
是负数
0
一个数同0相加
取该数的符号
取该数的绝对值
特别解读
若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能：
1.
两个都是正数；
2.一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；
3.一个是正数、一个是0.
【例1】计算下列各题:
(1)180
＋(－10);
(2)(－10)＋(－1);
(3)5
＋(－5);
(4)0＋(－2).
解：(1)
180
＋
(
－10)
(异号两数相加）
　　　
＝
＋
(180－10)
＝
170；
(2)
(－10)
＋
(－1)
(同号两数相加）
＝
－(10＋1)
＝
－11;
(3)
5＋(－5)
(互为相反数的两数相加）
＝0;
0
＋
(－2)
(一个数同0相加）
＝－2.
【对应练习】
1
在以下每题的横线上填写运算过程及结果．
(1)(－15)＋(－23)＝______(_______)＝_______；
(2)(－15)＋(＋23)＝______(_______)＝________；
(3)(＋15)＋(－23)＝______(_______)＝________；
(4)(－15)＋0＝______．
答案：（1）-
（15+23）=-38
+（23-15）=8
-（23-15）=-8
-15
2、计算|－5＋3|的结果是(　　)
A．－2
B．2
C．－8
D．8
答案：B
知识点2：异号两数相加
【例2】
计算：(1)(－30)＋(＋6)；
(2)（-
）＋（+）
（3）（-
）＋
（4）＋（-
）
解析：这4道题都属于异号两数相加，先观察两个加
数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，再根据异号两数相加的加法法则进行计算．
答案：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.
(2)（-
）＋（+）=+(-
)=-
(3)（-
）＋
=0
（4）＋（-
）=+
(
-
)=1
总结：有理数加法运算的基本方法：一是辨别两个加数是同号还是异号，二是确定和的符号，三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算．
特别解读
若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能：
1.
两个都是负数；
2.一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值；
3.一个是负数、一个是0.
【例3】下列说法正确的是(　　)
A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和
B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和
C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和
D．一个正数和一个负数相加等于0
解析：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一辨”同异号；“二定”和的符号；“三求”和的绝对值(有加有减)．有理数的加法分为同号、异号、与零相加三种情况，计算时先定符号，再算绝对值．本例中，A选项是什么样的两数相加，条件不清楚；C选项结论错误，“它们的绝对值之和”应改为“较大的绝对值减去较小的绝对值”；D选项中只有当这两个数互为相反数时，和才为0.
答案：B
【例4】已知|a|＝3，|b|＝2，且a解析：要求a＋b的值，必须先求出a，b的值，而a，b的值可通过已知条件求出．
答案：解：因为|a|＝3，所以a＝3或a＝－3.
因为|b|＝2，所以b＝2或b＝－2.
又因为a当a＝－3，b＝2时，a＋b＝(－3)＋2＝－1；
当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5.
综上，a＋b的值为－1或－5.
总结：（1）本题先由绝对值的意义，求出a，b的值，这样a，b取值就分为了四组，再由a(2)本题的解答体现了分类讨论思想，分类时要做到不重复不遗漏．
【对应练习】
1、如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是________．
答案：1
2、若(　　)－(－2)＝3，则括号内的数是(　　)
A．－1
B．1
C．5
D．－5
答案：
B
知识点3：有理数的加法的实际应用
【例5】某市为方便群众，要新开通一路公共汽车，共有10个车站．预计汽车从起点站开往终点站，第一站上来9个乘客，以后每站下去的乘客比前一站下去的多1人，上来的乘客比前一站上来的少1人，填写下表后回答：如果要使每个乘客都有座位，那么这种车应选用至少有多少个座位的汽车？
车站代号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
上车人数
9
8
7
6
5
4
下车人数
0
1
2
车内增加人数
9
7
5
车内总人数
解析：根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”，第一行依次应为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0；根据“下去的乘客比前一站下去的多1人”，第二行依次应为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；第三
行分别用正数和负数表示；车内总人数应为前一站车内总人数与本站车内增加人数之和．
答案：填表如下
车站代号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
上车人数
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
下车人数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
车内增加人数
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
车内总人数
9
16
21
24
25
24
21
16
9
0
由表中最后一行数据可知，最多时车内有25所以这路车应选用至少有25个座位的汽车
总结：(1)理解题意，自上而下分步准确填表是解题的关键．(2)车内总人数的计算方法是：本站车内总人数＝前一站车内总人数＋本站车内增加人数．例如：第二站车内总人数＝第一站车内总人数＋第二站车内增加的人数＝9＋7＝16；第三站车内总人数＝16＋5＝21.
【对应练习】
1、冬天的某天早晨6点的气温是－1
℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8
℃，这时的气温是______．
答案：7℃
2、A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为(　　)
A．－3
B．3
C．1
D．1或－3
答案：C
课堂总结
提示：
(1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法中的何种类型，再按该类型法则计算；
(2)在求和的绝对值前先确定和的符号，注意符号优先．