2.5 有理数的减法讲义 2021-2022学年北师大版数学七年级上册（含答案）

2.5
有理数的减法
学习目标
1.经历探索有理数的减法法则的过程，并熟练地进行有理数减法运算；
2.培养观察、分析、归纳及运算能力，通过把减法转化为加法。
重难点
重难点：有理数减法法则．
课时导入
复习回顾
1、有理数的加法法则是什么？
2、填空：
　
(1)16－7＝
______，
（2）
-
=______。
精讲精练
知识点1：有理数的减法法则
1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
减号变成加号
50
－
(-20)
=
50
＋
20
减数变成它的相反数
注意：减法在运算时有2个要素要发生变化。
1、减号
加号
2、减数
它的相反数
有理数的减法运算实质转化为加法运算．
2.减法运算步骤：
(1)变减法运算为加法运算，做到“两变一不变”，
“两变”中一变运算符号，减号变加号；二变减数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数不变；
(2)运用加法法则进行计算．
特别解读
1.有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算.
2.有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变.
【例1】计算下列各题:
(1)9－(－5);
(2)(－3)－1;
(3)0－8;
(4)(－5)－0.
解：(1)
9－(－5)
=
9＋5=14;
　　(2)(－3)－1
=
(－3)
＋
(－1)
=
－4；
(3)0－8
=
0＋
(－8)
=
－8;
(－5)－0
=－5.
总结：从本例中，我们必须明确两点：一是进行有理数减法运算的关键在于利用法则变减法为加法；二是有理数减法不能直接进行计算，只有转化为加法后才能进行计算．
【对应练习】
1
、在下列横线上填上适当的数．
(1)(－8)－(－6)＝(－8)＋(________)；
(2)(－3)－4＝(－3)＋(________)；
(3)0－（-
）＝0＋(________)；
(4)8－2016＝8＋(________)．
答案：6，-4，，-2016
计算：1－（-
）等于（
）
B.
-
C.
D.-
答案：C
3.与(－x)－(－y)相等的式子是(　　)
A．(－x)－(＋y)
B．(＋x)＋(－y)
C．(－x)＋y
D．(＋x)－(－y)
答案：C
4.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是(　　)
A．8　　
B．－8　　C．2　　
D．－2
答案：B
知识点2：有理数减法法则的运用
【例2】
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8
844
m,吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155
m.
两处高度相差多少米？
解：8
844
－(－155)
＝8
844＋155
＝8
999(m).
因此，两处高度相差8
999
m.
【例3】全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题
加50分，答错一题扣
50分.游戏结束时，各组的分数如下：
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
100
150
-400
350
-100
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
解由上表可以看出，第一名得了
350分，第二名得150分，第五名得－400分.
(1)350
－150
＝200(分)；
350－(－400)
＝750(分).
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.
【例4】
A，B是数轴上的两点，A表示的数是－5，A，B两点之间的距离为6，求B点所表示的数．
解：方法一：画出数轴如图，
距A点6个单位长度的点
有两个，分别为点B′，B″，所表示的数分别为－11和1.所以B点所表示的数为－11或1.
方法二：因为数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，一个点表示的数是－5，设另一个点表示的数为x.所以|－5－x|＝6.
所以－5－x＝6或－5－x＝－6.
所以x＝－11或x＝1.
所以B点所表示的数为－11或1.
总结：方法一充分体现了数形结合思想，很直观；方法二直接套用两点间的距离公式较简单，解题时，要注意灵活选用解题方法或采用多种方法解题，以扩大自己的知识视野．
【对应练习】
1、
若a为负数，则a减去它的相反数等于(　　)
A．0　　B．2a　　C．－2a　D．2a或－2a
答案：B
2、若m＜0，则|m－(－m)|等于(　　)
A．2m
B．－2m
C．2m或－2m
D．以上都有可能
答案：B
3、有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则a－b的值在(　　)
A．－3与－2之间
B．－2与－1之间
C．0与1之间
D．2与3之间
答案：D
4、桂林冬季里某一天最高气温是7
℃，最低气温是－1
℃，这一天桂林的温差是(　　)
A．－8
℃　　B．6
℃　　C．7
℃　
D．8
℃
答案：D
课堂总结
有理数减法法则的实质是将减法转化为加法，其转化的方法是“两变”：
一是“变”减号为加号；
二是将减数“变”为它的相反数．