3.3.2二次函数y＝ax2的图象与性质课时训练卷 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（Word版含答案）

鲁教版九年级数学上册
3.3.2二次函数y＝ax2的图象与性质
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　　)
A．(2，4)　
B．(－2，－4)　
C．(－4，2)　D．(4，－2)
2.
关于二次函数y＝x2的图象，下列说法错误的是(
)
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它与y＝－x2的图象关于x轴对称
3.
二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)
4.
关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确的有(　　)
①它们的图象都是抛物线；
②它们的图象的对称轴都是y轴；
③它们的图象都经过点(0，0)；
④二次函数y＝2x2的图象开口向上，二次函数y＝－2x2的图象开口向下；
⑤它们的图象关于x轴对称．
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
5.
抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：
①都是开口向上；
②都以点(0，0)为顶点；
③都以y轴为对称轴；
④都关于x轴对称．
其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.
对于二次函数：①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是(　　)
A．②>③>①
B．②>①>③
C．③>①>②
D．③>②>①
7.
对于二次函数y＝－4x2，下列描述正确的是(　　)
A．图象开口向上
B．函数的最小值为－4
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
8.
如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)．若抛物线y＝ax2与正方形有公共点，则实数a的取值范围是(　　)
A.≤a≤3
B.≤a≤1
C.≤a≤3
D.≤a≤1
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：_____________________．
10.
已知二次函数y＝ax2的图象如图，则a满足的条件是________．
11.
点(1，m)在二次函数y＝－x2的图象上，则m＝________．
12.
若函数y＝－4x2的函数值y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是_________.
13.
下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝x2；④y＝－2x2.其中抛物线开口从大到小的排列顺序是_____________．
14.
已知A(－1，y1)，B(0，y2)，C(2，y3)三点在抛物线y＝x2上，则y1，y2，y3的大小关系为_________________．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大．求这个二次函数的解析式．
16．(8分)
已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8).
(1)求a的值；
(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上？
17．(8分)
已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数．
(1)求m的值．
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？
(3)当m为何值时，该函数有最小值？
18．(10分)
函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点(1，b).
(1)求b的值；
(2)求抛物线y＝ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
(3)x为何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大？
19．(12分)
已知函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．
(1)求a和b的值．
(2)当x取何值时，二次函数y＝ax2(a≠0)中的y随x的增大而增大？
(3)求二次函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3的另一个交点B的坐标．
?
参考答案
1-4ACDA
5-8BADA
9．y＝x2(答案不唯一)
10．a＜0
11．－
12．x＞0
13．②③①④
14．y2＜y1＜y3
15．解：由题意得m2＋m＝2，解得m1＝－2，m2＝1，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m＋1＞0，m＞－1，∴m＝1，即这个二次函数的解析式为y＝2x2
16．解：(1)将点A(－2，－8)代入抛物线y＝ax2，可得a＝－2　
(2)由(1)知y＝－2x2，当x＝－1时，y＝－2≠－4，∴点B(－1，－4)不在此抛物线上
17．解：(1)根据题意，得m2＋3m－2＝2，且m＋3≠0，∴m＝－4或m＝1.
(2)∵函数图象的开口向下，∴m＋3＜0.∴m＜－3.∴m＝－4.∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下．
(3)∵函数有最小值，∴m＋3＞0.∴m＞－3.∴m＝1.∴当m＝1时，该函数有最小值．
18．解：(1)将x＝1，y＝b代入y＝2x－3，得b＝－1
(2)由(1)知交点坐标是(1，－1)，再将x＝1，y＝－1代入y＝ax2，解得a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2，∴其顶点坐标为(0，0)，对称轴为直线x＝0(即y轴)　
(3)当x＜0时，y随x的增大而增大
19．解：(1)把点A(1，b)的坐标代入y＝2x－3得b＝2×1－3＝－1，把点A(1，－1)的坐标代入y＝ax2得a＝－1.
(2)∵a＝－1，∴y＝－x2，∴二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而增大．
(3)解方程组得∴二次函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x－3的另一个交点B的坐标是(－3，－9)．