2020-2021学年青岛新版八年级上册数学第1章全等三角形单元测试卷（word解析版）

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第1章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
2．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．AC＝CA
C．∠D＝∠B
D．AC＝BC
3．下列四个图形中，全等的图形是（　　）
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．③和④
4．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
5．尺规作图是指（　　）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
6．如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（　　）
A．8
B．7
C．6
D．5
7．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠B＝∠E
B．AC＝DF
C．∠ACD＝∠BFE
D．BC＝EF
8．下列作图语句正确的是（　　）
A．过点P作线段AB的中垂线
B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝BC
C．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D．过点P作直线AB的垂线
9．如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为（　　）
A．2
B．3
C．2或3
D．2或
10．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（　　）
A．a+c
B．b+c
C．a+b﹣c
D．a﹣b+c
二．填空题
11．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：　
　．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：　
　．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　
　．
12．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝　
　．
13．下列说法：其中正确的是　
　．（填序号）
①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；
②射线AB与射线BA表示同一条射线；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．
14．从同一张底片上冲出来的两张五寸照片　
　全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片　
　全等图形（填“是”或“不是”）．
15．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是　
　．
16．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有　
　对．
17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带　
　去配，这样做的数学依据是　
　．
18．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　
　．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE＝DC．若AB＝5，AC＝3，则EB＝　
　．
20．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数＝　
　°．
三．解答题
21．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF；
（1）试说明△ABC≌△DEF．
（2）若∠ABC＝38°，求∠DEF．
22．如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．
23．如图，△ABC≌△ADE，分别延长BC，ED交于点F，∠BAC＝50°，∠CAD＝60°，求∠F的度数．
24．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC的面积．
25．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．
（1）如图1，求证：AG＝AF；
（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．
26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是　
　．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故选：C．
2．解：∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，
∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，
∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，
∴AC和CA是对应边，而不是BC，
∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC＝BC．
故选：D．
3．解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．
故选：D．
4．证明：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DCE，（SAS）
故选：B．
5．解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
故选：C．
6．解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∴BE+CD＝BC+DE＝14，
∴2CD＝14，
∴CD＝7，
故选：B．
7．解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴当添加∠B＝∠E时，根据
ASA
判定△ABC≌△DEF；
当添加AC＝DF时，根据
SAS
判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据
AAS
判定△ABC≌△DEF．
故选：D．
8．解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；
B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC＝AB，错误；
C、a和b的位置不一定是平行，错误．
D、正确．
故选：D．
9．解：当△CAP≌△PBQ时，则AC＝PB，AP＝BQ，
∵AC＝6，AB＝14，
∴PB＝6，AP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8，
∴BQ＝8，
∴8÷a＝8÷2，
解得a＝2；
当△CAP≌△QBP时，则AC＝BQ，AP＝BP，．
∵AC＝6，AB＝14，
∴BQ＝6，AP＝BP＝7，
∴6÷a＝7÷2，
解得a＝；
由上可得a的值是2或，
故选：D．
10．解：∵AB⊥DE，
∴∠DGH＝90°，
∵∠DFE＝90°，
∴∠AFH＝90°，
∴∠AFH＝∠DGH，
∵∠DHG＝∠AHF，
∴∠A＝∠D，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF，BC＝EF，
∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，
∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．
故选：C．
二．填空题
11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3），（2），（1）．
12．解：∵在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠3+∠1＝90°，
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°．
13．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；
②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．
故答案为：①．
14．解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照片是全等图形，
由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．
故答案为：是，不是．
15．解：添加AB＝AC，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
故答案为：AB＝AC．
16．解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，
故答案为：4．
17．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
18．解：如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．
故答案为：135°．
19．解：在Rt△ADE和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），
∴AC＝AE＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝2，
故答案为2．
20．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°．
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°．
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°﹣25°＝45°．
故答案是：45．
三．解答题
21．解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）由（1）知：△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠ABC，
∵∠ABC＝38°，
∴∠DEF＝38°．
22．证明：∵BC＝BD，
∴∠ADC＝∠ECD，
又AB＝EB，
∴BC+EB＝BD+AB，
即CE＝DA．
在△ACD与△EDC中
，
∴△ACD≌△EDC（SAS）．
23．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠BAC＝50°，∠ACB＝∠E，
∴∠B+∠E＝∠B+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝130°，
∵∠CAD＝60°，
∴∠BAE＝160°，
∴∠F＝360°﹣∠B﹣∠E﹣∠BAE＝70°．
24．解：（1）∵BD⊥DE，
∴∠D＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA＝∠CAE
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠BAC＝90°；
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴AC＝AB＝4，
∴△ABC的面积＝×4×4＝8．
25．证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB两条边上的高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACG，
在△AGC与△FAB中，，
∴△AGC≌△FAB（SAS），
∴AG＝AF；
（2）图中全等三角形有△AGC≌△FAB，由得出△CGH≌△BAD，
由得出Rt△AGH≌Rt△FAD，△ABD≌△CBD；△CBD≌△GCH．
26．解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．