2020-2021学年青岛新版七年级上册数学《第1章
基本的几何图形》单元测试卷
一.选择题
1.下列说法正确的是( )
①教科书是长方形;②教科书是长方体,也是棱柱;③教科书的表面是长方形.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
2.将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是( )
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.以上答案都不对
4.下列图形中,属于立体图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5.埃及金字塔类似于几何体( )
A.圆锥
B.圆柱
C.棱锥
D.棱柱
6.如图,长方形的长为3cm、宽为2cm,分别以该长方形的长、宽所在直线为轴,将其旋转1周,形成甲、乙两个圆柱,其体积分别记作V甲、V乙,侧面积分别记作S甲、S乙,则下列说法正确的是( )
A.V甲<V乙,S甲=S乙
B.V甲>V乙,S甲>S乙
C.V甲=V乙,S甲=S乙
D.V甲>V乙,S甲<S乙
7.下列平面图形是正方体的展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图表示一个正方体的平面展开图,把它折成一个正方体时,与顶点K重合的点是( )
A.点F、点N
B.点F、点B
C.点F、点M
D.点F、点A
9.如图,一个大长方形恰好被分割成四个正方形,则涂色的小正方形面积是整个长方形面积的( )
A.
B.
C.
D.
10.一个正方体的平面展开图如图所示,每一个面都写有一个整数,并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等,则mn的值为( )
A.8
B.9
C.﹣7
D.﹣6
二.填空题
11.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了
;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了
;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了
.
12.如果圆的半径是2厘米,那么这个圆的周长是
厘米.
13.如图是某个几何体的展开图,这个几何体是
.
14.一个棱柱有16个顶点,则这个棱柱有
个侧面,有
条棱.
15.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了
,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了
,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了
.
16.已知图所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的,该图形能否折成正方体
(在横线上填“能”或“否”).
17.将下列几何体分类,柱体有:
(填序号).
18.一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱,那么它有
个顶点.
19.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2,3,4,则该长方体的表面积为
,体积为
.
20.如图是一个正方体纸盒的展开图,每个面内都标注了字母或数字,则面a在展开前相对面上的数字是
.
三.解答题
21.用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如图,打结处正好是底面圆心,打结用去彩带18cm.
(1)扎这个盒子至少用去彩带多少厘米?
(2)这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米?
(3)蛋糕的直径比盒子直径少3cm,高比盒子矮5cm,张琳打开盒子,沿着蛋糕底面的直径垂直切开,平均分成两部分,这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米?
22.在一个底面直径为5cm,高为16cm圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm,高为10cm的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,求瓶内水面还有多高?若未能装满,求玻璃杯内水面离杯口的距离?
23.观察图中的立体图形,分别写出它们的名称.
24.为庆祝中华人民共和国成立70周年,市政府决定在某空地建一个圆形喷水池,其半径为10米.(π取3)
(1)求喷水池的占地面积;
(2)现计划在距离喷水池边2米的地方,绕喷水池安置一圈围栏,求围栏的长度是多少米?
(3)在(2)的条件下,为了美观,现决定在围栏和喷水池之间种植鲜花,经考察,种植鲜花每平米价格是80元,喷水池每平米的价格为120元,围栏每米的价格为15元,求整个工程的总费用为多少元?
25.如图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形,请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
26.如图,在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体.
(1)这个几何体由
个小正方体组成.
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有
个正方体只有一个面是黄色,有
个正方体只有两个面是黄色,有
个正方体只有三个面是黄色.
(3)这个几何体喷漆的面积为
cm2.
27.已知长方形的长为4cm.宽为3cm,将其绕它的一边所在的直线旋转一周,得到一个几何体,
(1)求此几何体的体积;
(2)求此几何体的表面积.(结果保留π)
参考答案与试题解析
一.选择题
1.解:∵教科书是一个空间实物体,是长方体
∴不能说它是一个长方形,
∵有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱
∴它是棱柱.
教科书的表面是一个长方形.
故选:C.
2.解:绕直线l旋转一周,可以得到圆台,
故选:D.
3.解:汽车的雨刷实际上是一条线,通过运动把玻璃上的雨水刷干净,所以应是线动成面.故选B.
4.解:A、角是平面图形,故A错误;
B、圆是平面图形,故B错误;
C、圆锥是立体图形,故C正确;
D、三角形是平面图形,故D错误.
故选:C.
5.解:埃及金字塔底面是多边形,侧面是有公共顶点的三角形,所以是棱锥.
故选:C.
6.解:由题可得,
V甲=π?22×3=12π,
V乙=π?32×2=18π,
∵12π<18π,
∴V甲<V乙;
∵S甲=2π×2×3=12π,
S乙=2π×3×2=12π,
∴S甲=S乙,
故选:A.
7.解:A、不符合1﹣4﹣1型,不是正方体展开图,故错误;
B、符合2﹣2﹣2型,是正方体展开图,故正确;
C、不符合3﹣3型,不是正方体展开图,故错误;
D、不符合1﹣3﹣2型,不是正方体展开图,故错误.
故选:B.
8.解:当把这个平面图形折成正方体时,与顶点K重合的点是F、B.
故选:B.
9.解:设阴影正方形的边长为x,
则正方形①的边长为x,正方形②的边长为2x,正方形③的边长为3x,
所以,这个长方形的长为3x,高为5x,其面积为3x?5x=15x2,
又涂色正方形的面积为x?x=x2,
因此涂色的小正方形面积是整个长方形面积的,
故选:C.
10.解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“m”与面“﹣3”相对,面“n”与面“5”相对,“﹣12”与面“8”相对.
∵相对两个面上所写的两个整数之和都相等,且﹣12+8=﹣4,
∴m﹣3=﹣4,n+5=﹣4,
解得m=﹣1,n=﹣9.
∴mn的值为9,
故选:B.
二.填空题
11.解:笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了点动成线;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了线动成面;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了面动成体.
故答案为:点动成线,线动成面,面动成体.
12.解:圆的周长=2πr
=2×3.14×2
=12.56(厘米);
答:圆的周长是12.56厘米.
故答案为:12.56.
13.解:如图,考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个三角形,由三条棱组成,故该几何体为三棱柱.
14.解:∵一个棱柱有16个顶点,
∴该棱柱是八棱柱,
∴这个棱柱有8个侧面,有24条棱.
故答案为:8,24.
15.解:根据分析即知:点动成线;线动成面;面动成体.
故答案为:点动成线;线动成面;面动成体.
16.解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,此图形能折成一个正方体.
故答案为能.
17.解:柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有:(1)(2)(3).
故答案为:(1)(2)(3).
18.解:∵礼物盒是一个有11个面的棱柱,
∴侧面有11﹣2=9个,
∴顶点数为9+9=18,
故答案为:18.
19.解:由题意可知,长方体的长、宽、高分别是2,3,4,所以该长方体的表面积为2×(2×3+2×4+3×4)=52,体积为:2×3×4=24.
故答案为52,24.
20.解:正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,所以面a在展开前所对的面的数字是3.
故答案是:3.
三.解答题
21.解:(1)2(30×2+20×2)+18=218cm,
答:扎这个盒子至少用去彩带218cm;
(2)由圆柱的体积,得
3.14×()2×20=14130(cm3),
答:这个蛋糕盒子的体积是14130cm3
(3)蛋糕的直径是30﹣3=27cm,蛋糕的高是20﹣5=15cm,
截面的面积是27×15×2=810cm2.
答:蛋糕的表面积增加810平方厘米.
22.解:设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm,高是10cm的圆柱形玻璃杯中时,水面高为xcm,
根据题意得π?()2?x=π?()2×16,
解得x=,
∵>10,
∴不能完全装下.
﹣10=(cm),
16×=1.6(cm),
答:装不下,那么瓶内水面还有1.6cm.
23.解:它们的名称分别为:球体,直六棱柱,圆锥体,正方体,直三棱柱,圆柱体,四棱锥,长方体.
24.解:(1)喷水池的占地面积=π×102≈300(平方米);
(2)围栏的长度=2π×12=72(米);
(3)整个工程的总费用=72×15+3×2×2×80+300×120=38040(元).
25.解:连线如下:
26.解:(1)这个几何体由
10个小正方体组成.
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有
1个正方体只有一个面是黄色,有
2个正方体只有两个面是黄色,有
3个正方体只有三个面是黄色.
(3)露出表面的面一共有32个,则这个几何体喷漆的面积为3200cm2,
故答案为:10;1,2,3;3200.
27.解:长方形绕一边旋转一周,得圆柱.
(1)情况①:π×32×4=36π(cm3);
情况②:π×42×3=48π(cm3);
(2)情况①:
π×3×2×4+π×32×2
=24π+18π
=42π(cm2);
情况②:
π×4×2×3+π×42×2
=24π+32π
=56π(cm2).