第四单元
运算律
第二课时
加法交换律和乘法交换律
教学内容：
课本第50-51页。
教学目标：???
1、知道加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。?
2、能运用交换律验算加法和乘法，也可以使一些计算简便。?
3、渗透分类数学思想方法。?
4、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的严密性和灵活性。?
教学重点：
理解并掌握加法交换律、乘法交换律。?
教学难点：
会选择算法，使一些计算简便。?
教学准备：
多媒体课件、练习纸。?
教学过程：?
一、创设情境，感受交换?
1.导入故事《朝三暮四》,引发学生思考。
根据学生回答板书:3+4=7(个) 4+3=7(个) 3+4=4+3
2.先仔细观察这两个算式,想一想,你有什么发现?(同桌交流,全班交流)
3.引发猜想:是否任意两数相加,交换位置,和都不变?那乘法呢?
【设计意图:以故事导入课题,增强趣味性,吸引学生注意,引发思考。】
自主探究、初探定律?
1、出示：?
8+18??279-17???15×4???16÷8??
?18+8???17-279???4×15???8÷16?
请同学们观察这8个算式，观察后您们能进行分类吗？（学生交流）?
2、点名学生上黑板进行分类。?
80+65???65+80????15×4???4×15??
279-17???17-279??16÷8????8÷16?
你是按什么分类的？?
抽点学生口算前4道算式，然后请同学们观察前面4道算式，你有什么发现？?
加法算式中两个加数的位置交换了，和没有变。???
乘法算式中两个因数的位置交换了，积没有变。?
后面的四道题，虽然位置交换了，可是你们现在无法计算，暂时不探究这四道题。但是你们想不想计算这四道题？（想）那你们现在就要好好学习，老师相信：你们一定行，有没有信心。（有）（师取下这4道算式）?
合作探究，猜想验证?
1.加法交换律?
师提出：在8+18=18+8这道算式中，交换了加数的位置，和不变。在所有的加法算式中交换加数的位置，和都不会发生改变。两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫作加法交换律。
??让学生用自己喜欢的方式,表示加法交换律(启发学生用符号或字母)。
例:◆+●=●+◆ 甲数+乙数=乙数+甲数
加法交换律用字母表示:a+b=b+a
练习:根据加法交换律填数。
( )+270=270+80 400+500=( )+( )
用竖式计算
74+641。
运用加法交换律,我们还可以验算加法的计算结果是否正确。
验算时,可以将两个加数交换位置后再加一遍;也可以用原来的竖式,把每一位上的数从下往上再加一遍。
为了计算正确,我们应养成良好的验算习惯。笔算时,要养成口头验算的习惯。
2.乘法交换律?
我们已经验证了加法交换律，那么乘法中是否也存在着这个规律呢？下面我们就一起来验证一下。同样地，先请每位学生编出乘法算式并试着交换两个因数的位置，看看它们的结果有没有积发生了变化的这种情况？?
两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。（教师板书）?
如果用字母a、b分别表示两个数,那么乘法交换律用字母可以怎样表示?
乘法交换律用字母表示:a×b=b×a。
练习:根据乘法交换律填数。
( )×713=84×( ) 119×74( )×( )?
四、巩固内化，运用定律?
(1)完成教材第51页“练一练”第2题。
学生独立完成,集体纠正。
(2)完成教材第51页“练一练”第3题。
(3)探讨:减法和除法中有交换律吗?
学生交流后,引导思考:为什么只要举一个反例就能推翻猜想?
【设计意图:互动为主,由浅入深,从加法交换律到乘法交换律的过渡,思路清晰、自然流畅。】
??
五、课堂总结?
同学们，请把课本翻到50和51页，就是我们今天所学的内容：交换律。你们还有什么问题吗？谁来说说你今天这堂课你的收获是什么？说一说我们一起分享一下。?
?
板书设计：?
加法交换律
乘法交换律
a＋b＝b＋a?????????a×b=b×a?
8+18=18+8?????????15×4=4×15??????
????
教学反思：?
在教学中,由故事《朝三暮四》引入,引发学生猜想,通过举例验证得出:两个加数交换位置,和不变。然后又引发学生从结论进行猜想,让学生知道从个别特例中形成猜想,并举例验证,是一种获取结论的方法。从已有的结论中通过适当变换、联想,可以形成新的猜想,进而形成新的结论,是一种非常好的获取知识的方法。通过结论引发猜想,学生很自然地列举了例子进行证明,从而得出“在乘法中,两个乘数交换位置积不变”的结论。结论的得出顺其自然,水到渠成,真实感悟到了数学研究的一般方法。第四单元
运算律
第一课时
买文具
教学内容：
课本第47--49页。
教学目标：?
1、在解决实际问题中，认识引入中括号的必要性。?
2、能进行简单的整数四则混合运算，并能解决生活中的实际问题。?
3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。?
教学重难点：
简单的整数四则混合运算，并能解决生活中的实际问题。?
教学准备：
小黑板?
教学方法：
情景教学法?
教学过程：?
一、创设情景、激趣导入：??
电脑出示2008年5月，我国四川发生了8.1级的大地震，造成许多学校的房屋倒塌，为恢复学校的正常上课，党和政府紧急调动各地的帐篷，使灾区的学生能按时开学上课。你能为灾区学生做什么？(学生上网查找资料，分析处理信息，了解灾区学生的困苦。)?
生：我们可以捐东西给灾区的小朋友。
1、根据情景图提出问题。?
2、说一说了解了哪些已知条件。?
二、自主学习、建立模型。?
今天这节课我们先来研究第4个问题:买3个计算器和1支钢笔要多少元?
1.需要多少元呢?你能独立完成吗?
学生试做,教师巡视。
汇报:求买3个计算器和1支钢笔要多少元,可以用3个计算器的钱加1支钢笔的钱。
22×3=66(元) 24÷4=6(元) 66+6=72(元)
答:买3个计算器和1支钢笔要72元。
2.谁可以列成综合算式?
学生交流。
汇报:22×3+24÷4。
谁可以解决这个问题?
小组讨论、交流。
汇报:这个算式里含有加、乘、除两级运算,应该先算乘除,后算加法。
22×3+24÷4
=66+6
=72(元)
练习:先说出下面各题的运算顺序,再计算。
35+65×40÷5 12×(153-83)÷8
第二道有小括号,应该怎么办?
先算小括号里面的。
小结:在一个算式里含有两级运算,应先算第二级运算,再算第一级运算,有括号要先算括号里面的。
完成教材第48页“练一练”第3题。
先请学生说出每题的运算顺序,再计算。
3.你能添上括号使9÷3×5-2=1吗?(课件出示:教材第48页“试一试”。
学生交流。
汇报:只使用小括号能行吗?怎么办?
请中括号[ ]来帮忙。
9÷[3×(5-2)]
=9÷[3×3]
=9÷9
=1
小结:当我们需要改变运算顺序时,如果只有小括号不行,那我们就可以请中括号来帮忙。计算时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
完成教材第49页“练一练”第6题。
要求:先让学生说出每题的运算顺序,再计算。
小结:老师这里还有一个歌谣,能帮助你记一下运算顺序呢,读一读,试一试。
混合式题要计算,明确顺序是关键。同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。遇到括号怎么办?小括号里算在先。
中括号里后边算,次序千万不能乱。每算一步都检验,又对又快喜心间。
【设计意图:通过学生喜闻乐见的歌谣的形式,记忆混合运算的顺序,学生既喜欢,又记得牢固。】
三、知识巩固。?
1.做教材第48页“练一练”第2题。
指名让学生板演。
2.做教材第49页“练一练”第4题。
指名让学生板演,纠正时说一说运算顺序。
4.通过这节课的学习,你有什么收获?说给你的小伙伴听听。
学生汇报,教师适时补充。
【设计意图:课后练习同步课堂教学,能起到“趁热打铁”的非常效果。个别指导,及时发现漏洞,针对性强。】
课堂总结：
通过这节课的学习，你对中括号的作用及用法掌握怎么样？?
作业布置：
练一练第2、5、7题。?
教学过程：?
买 文 具
整数四则混合运算的顺序
混合式题要计算,明确顺序是关键。同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。遇到括号怎么办?小括号里算在先。
中括号里后边算,次序千万不能乱。每算一步都检验,又对又快喜心间。
教学反思：
从教学目标定位来看,应该是既注重两级运算的运算顺序,又要重视解决问题的一些策略。结合学生的学习实际情况来看,两样都已初步地感受过,但又不是很深入,例如,四则运算的计算顺序包括带括号的计算顺序,都在平时的练习中碰到过,却不是很多(但有的学生在家长的帮助下对于先乘除、后加减的运算顺序已了然于胸了)。因此本课以学生比较熟悉的情境主题图中的实例,要求学生列出算式,引导学生观察,贴近数学与生活之间的密切联系,激发学生的学习兴趣,并要求学生明确应该先算什么,为什么先算它,说出自己是怎样想的。以解决实际问题为经,以运算顺序为纬,把解决问题中的先算什么和四则运算中的先算什么联系起来,引导学生得出运算顺序,大大地提高了学生的学习兴趣,克服了计算教学中枯燥乏味的心理。第四单元
运算律
第四课时
乘法结合律
教学内容：
课本第54-55页。?
教学目标：?
1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。?
2、理解乘法结合律的意义，能运用运算定律使计算简便。?
3、学习“猜测—验证”的科学思维方式，经历发现归纳乘法结合律的全过程，提高学生类比、分析、概括的能力。?
教学重难点：???
重点：通过探索活动，进一步体会探索的过程的方法，发现现乘法结合律。?
难点：运用乘法结合律进行简算。?
教学方法：
合作交流，共同探究?
教学准备：
PPT课件?
教学过程：?
一、尝试练习，导入新课?
1、课件出示计算式题。?
（2×4）×3?????2×（4×3）???（7×4）×25???7×（4×25）??
全班齐练，教师巡视指导。?
指名汇报，师根据生答板书。?
（2×4）×3???2×（4×3）??（7×4）×25???7×（4×25）??
=8×3
=2×12
=28×25
=7×100
=24
=24
=700
=700
师：仔细观察上面的式题，你发现了什么？?
师根据生答（前后两个算式数字相同，但由于括号的位置不同，所以它们的计算顺序不同，但计算结果是相同的。）?
引入：同学们观察得非常仔细，也发现了第二种算法更简便，那么是不是所有的三个数相乘都可以这样计算呢？这节课就让我们来探索这个问题吧！
（板书课题：乘法结合律）
二、互动新授，探索新知?
1、引发猜想，举例验证乘法结合律。?
（1）让学生独立观察教材第54页情境图，同桌之间交流自己的发现。????
?指名汇报自己的发现，师根据生答板书：?
（2×4）×3=2×（4×3）???????（7×4）×25=7×（4×25）?
师概括小结：每组的左右两个算式，数字相同，但由于括号的位置不同，所以计算的顺序不同，但计算的结果却是相同的。?
（2）师追问：你能照样子再写出两组同样的算式吗？?
学生独立尝试，教师巡视指导。?
指名汇报仿写的算式。?
（3）让学生在小组内交流：等式左右两边什么变了？什么没变？?
指名汇报，师根据学生答归纳概括：等式左右两边运算顺序变了，但式题中的数学和计算结果都没有变。?
（4）师启发：这是乘法计算中的一个规律。根据在数学上的探索和前面的学习，你认为可以给这个规律在数学上称为乘法结合律。?
（5）四人小组之间简单交流：如果用a、b、c分别代表三个数，那么这个规律可以怎样表示？???
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）?
（6）指名用自己的的语言说说乘法结合律，师归纳概括（课件出示）：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再用所得的积与第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。?
2、理解运用规律。?
（1）课件出示教材第54页中间情境图。?
让学生独立思考每一种算法的意义，教师巡视指导。?
指名汇报，师根据生答适时给予表扬和鼓励。?
（2）师课件出示题：125×9×8=。?
指名板演，全班齐练。?
指名汇报：你是怎样算的？说说你这样做的理由。?
完善板书：?
125×9×8??????????
125×9×8??????
=1125×8??????????????=125×8×9??????
=9000???????????????
=1000×9
=9000?????????????
启发：这两种算法，你认为哪一种算法比较简便？在什么情况下运用结合律简便？（学生讨论、交流后汇报。）?
三、巩固练习?
1、独立完成教材第55页“练一练”第3题。?指名汇报，集体订正。?
2、独立完成教材第55页“练一练”第4题。?指名汇报，集体订正。?
3、自主阅读教材第55页“练一练”第5题。?
四、课堂总结。?
今天这节课我们学习了什么知识？你是怎样获得这些知识的？?
1、通过探索活动，我们发现了乘法的结合律，并会用字母表示乘法结合律。
2、通过实际计算，我们理解了乘法结合律的意义，并能运用运算定律计算简便。?
板书设计：
乘法结合律?
（2×4）×3??
2×（4×3）?
（7×4）×25?
7×（4×25）??
=8×3
=2×12
=28×25
=7×100
=24
=24
=700
=700
乘法结合律：（a×b?）×c=a×（b×c）?
125×9×8??????????
125×9×8??????
=1125×8??????????????=125×8×9??????
=9000???????????????
=9000
教学反思：
探索数学的规律是有一个过程的,对这个过程的认识,并不是教师传授的,而是需要学生自己体验、感受。对学生已有的体验与感受及时地进行梳理,是提高探索能力的重要一环。在本节课的最后,当学生已经概括出乘法的结合律后,教师并没有立即组织学生进行相关内容的练习,而是询问学生:“请大家想一想,我们是怎样发现乘法结合律的呢?”通过学生对方方面面的反思,引出教师最后的概括。虽然,学生要真正理解教师所做的概括还需要大量的体验,但相信经历多次这样的过程,学生就能体会到探索的基本步骤。
??????第四单元
运算律
第五课时
乘法分配律
教学内容：
课本第56--58页。
教学目标：
1、使学生结合具体的问题情景经历探索乘法分配率的过程，理解并掌握乘法分配率。
2、让学生在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表达乘法分配率的严谨与简洁。
3、通过讲学练相结合，设计相应的练习题，逐步理解抽象的乘法分配律。
4、养成实事求是、科学严谨的态度，养成质疑和独立思考的习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重难点：
重点：引导学生通过观察、比较、抽象概括出乘法分配律。
难点：应用乘法分配律解决生活中实际问题。
教具准备：
折纸
教学过程：
一、生活引入，感知规律。
同学们,通过前面的探索活动,我们已经发现了一些数学规律,并应用乘法结合律等运算律解决问题。这节课我们再一起去探索,看看我们又会发现什么规律?
【设计意图:回顾所学,导入新课,在脑海中快速地回忆乘法结合律的推导过程,为新的学习提供方法。】
（一）情景导入。呈现课文插图(课件显示:教材第56页情境图)。
新学期开学后，我们学校教学楼有两面墙体的瓷砖需要工人更换。
1、请观察情境图，工人要更换的瓷砖共有多少块？你是如何列式计算的？
2、说说自己的解题方法，你的算式表示什么意思？
3、你还能用其他的方法计算吗？
（二）自主探究。
结合题意说说自己的想法。
尝试一：
1、按颜色计算。
（1）分别计算白色、蓝色瓷砖各多少块？然后求和。
3
×10＋5×10
（2）白色和蓝色每行都是10块，白色3行，蓝色5行，共8行。
所以：（3＋5）×10
尝试二：
2、按左面和前面计算：
（1）左面每行
4
块，共
8
行。前面每行
6
块，共
8
行。列式为：
4
×8＋6×8
（2）左面和前面合为一行（4＋6）块，共
8
行。所以：
（4＋6）×8
3、总结并发现规律：
3
×10
＋5×10
（3＋5）×10
=
30
+
50
=8×10
=
80（块）
=80（块）
4×8＋6×8
（4＋6）×8
=
32
+
48
=
10×8
=
80（块）
=
80（块）
4、举例验证。建构规律。
（1）通过观察上面两组算式，我们发现了乘法分配律的特点，那么它
是不是对所有算式都成立呢？
（2）引导鼓励学生尝试举不同例子进行验证。
（3）独立思考并记录自己的验证。
我们刚才用了很多例子充分验证了这一数学规律，你能用自己的语言
描述一下吗？
交流后教师小结：
两个加数同一个数相乘等于把两个加数分别同这个数相乘，再把积相
加，结果不变。
（4）用
a、b、c
分别代表三个数，你能写出发现的规律吗?
（a+b）×c
=
a
×c
+
b×c
a×c+b×c
=（a+b）×c
三、激活联系，应用规律。
1、把相等的两个算式连线。
36×5
=24×5
18×21
+32×21
（77+23）×35
（36
+
24）×5
（18
+
32）×21
9
×11+11×11
（9
+11）×11
77×35+23×35
完成课本57、58页练一练第1、4、5题，学生独立完成，完成后老师点名学生讲解解题思路。
课堂总结
通过这节课的学习，你又学到了什么知识呢？
板书设计：
乘法分配律
3
×1
0
＋5×1
0
（3＋5）×1
0
=
3
0
+
5
0
=
8
×1
0
=
8
0
（块）
=
8
0
（块）
4
×8＋6×8
（4＋6）×8
=
3
2
+
4
8
=
1
0
×8
=
8
0
（块）
=
8
0
（块）
教学反思：
本节课从学生的生活经验出发,设计了“计算多少块瓷砖”这一情境,有助于学生掌握乘法分配律的结构特点,培养学生用数学思维方法观察周围事物、思考问题的良好习惯。课堂教学应以营造适宜的课堂生态场景、引领学生体验学习全程为宗旨。对于“乘法分配律”概念的形成,学生们充分经历了感知建模、体验规律、验证模型、应用规律等过程,突破了教学难点。第四单元
运算律
第三课时
加法结合律
教学内容：
教材第52-53页。
教学目标：?
????1、经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。?
????2、能够运用加法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。?
教学重点：
能够运用加法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算。?
教学难点：?
经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律，培养发现问题和提出问题的能力。?
教学准备：
PPT课件。?
教学方法：?
本节课主要采用观察法、举例法、归纳法等教学方法，动手实践、自主探索、合作交流是学生重要的学习方式。
?
教学过程：?
一、创设情境，导入新课?
上节课我们学习了加法交换律,知道了两个加数交换位置,和不变。那么加法还有没有其他规律性的知识?这些知识又有什么作用呢?这节课我们继续学习。
【设计意图:带着疑问进入课堂,引发思考,强调了由旧知入新知、举一反三的作用。】
二、合作学习，探究新知?
1.
由题入手,引出猜想。
课件出示准备题:(4+8)+6、4+(8+6),学生计算出得数。
比较两式题的异同。
再看这题,19+62+38和19+(62+38),得数会相同吗?(相同)
我们来猜猜刚才的两个例子说明了什么?
教师适当引导。用文字概括出结合律。
猜想是从准备题中归纳出来的,是否正确,还有待于我们去验证它。
2.
验证猜想,形成规律。
(1)要验证我们的猜想是否正确,可以通过计算其他式题来证明。
女生完成:3024+(73+6) (13+8)+5
男生完成:(3024+73)+6 13+(8+5)
汇报答案:得数相同,符合猜想。
(2)上述两题符合猜想,可能是偶然。请同学们自己来动手,找一找符合猜想的式题。
学生自由举例,小组交流结果。汇报结果,找到许多式题符合猜想。
(3)能证明猜想正确,还有我们身边的一些生活实例(课件出示:教材第52页例2)。
果园里有桃30个,梨40个,苹果50个,一共有多少个?
老师进一步启发:以上几个加法算式,每个算式有什么相同点和不同点?各表示什么意义呢?
学生讨论交流。
你们能根据这三个等式的运算顺序和计算结果,说出它们的计算规律吗?(先独立思考,后小组讨论,再全班交流。)
在加法中,三个数相加,先把前两个数相加,再与第三个数相加;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。
3.得出结论,板书课题。
这个计算规律在加法中叫“加法结合律”(板书)。这样的计算规律,你们能用自己喜欢的方式表示出来吗?
(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数)
(△+○)+☆=△+(○+☆)
(a+b)+c=a+(b+c)
同学们思考一下,加法结合律在计算中有什么作用?
三个数相加,先加其中的两个数,可以凑成整十、整百……使计算简便。
运用加法结合律,能使计算既简便又正确。
【设计意图:激发学生的猜想,用质疑引导思考,为得出结论作好铺垫,让学生收获求知的喜悦。】
三、反馈练习，落实应用?
1、怎样计算简便？想一想，算一算。?
?57+288+43=??????
让学生独立计算，然后让学生说一说是怎样想的？
2、练一练：?
第1题鼓励学生结合具体的客观存在，感受运算律现实生活的密切联系。?????
第2题侧重让学生体会算式的等值变形。?
?第3题让学生独立完成，全班交流算法，提高运算能力。?????
第4题是对加法结合律的拓展应用，体会运算律的广泛性。?????
四、课堂总结：
同学们掌握得非常到位,把上节所学的交换律和这节所学的结合律综合运用,是简便计算的重要途径。
板书设计：??????????????????????
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
57+288+43 57+288+43
=(57+43)+288
=288+(57+43)
=100+288
=288+100
=388
=388
教学反思：?
教学中我安排了三个层次:首先学生在观察等式、初步感知等式特征的基础上模仿写等式,在模仿中逐步明确特征;然后在观察比较中概括特征,引发学生由几个例子的共同特征联想到是否具有普遍性,从而得到猜想:是不是所有的三个数相加,都具有这样的特征;最后通过学生大量的举例,验证猜想,得出规律。学生的独立举例是很有限的,我通过让学生小组交流、全班交流,达到资源共享。注意渗透数学的学习方法,让学生踏踏实实地经历了“列式计算——观察思考——猜测验证——得出结论”这一数学知识研究的基本过程。学生自己想,自己说,自己举例,自己得出规律,积极主动的探究活动贯穿始终,充分体现了学生的主体地位。
?????????????????
