第21章 二次函数与反比例函数单元测试卷 2021-2022学年沪科版九年级数学上册（Word版含答案）

沪科版九年级数学上册
第21章
二次函数与反比例函数
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
如果函数y＝（k－2）xk2－2k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数，那么k的值是(
)
A．1或2
B．0或2
C．2
D．0
2.
二次函数y＝x2＋2x－3的图象与y轴的交点坐标是(
)
A．(0，－3)
B．(－3，0)
C．(1，0)
D．(0，1)
3.
二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(
)
A．－3
B．－1
C．2
D．3
4.
关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是(
)
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为(0，8)
C．图象与x轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)
D．y的最小值为－9
5.
已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－的图象上，则下列关系式一定正确的是(
)
A．x1＜x2＜0　　　
B．x1＜0＜x2
C．x2＜x1＜0
D．x2＜0＜x1
6.
对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是(
)
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值－3
C．图象的顶点坐标为(－2，－7)
D．图象与y轴的交点坐标为(0，4)
7.
抛物线y＝－x2＋bx＋c上，部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中错误的是(　　)
A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)
B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)
C．抛物线的对称轴是直线x＝0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
8.
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③b2－4ac<0；④4a＋2b＋c>0.其中正确的是(
)
A．①③
B．②
C．②④
D．③④
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条边上的高之和为40，这个三角形的面积S随x的变化而变化．则S与x之间的函数表达式为____________________．
10.
若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象经过A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是___________．
11.
若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝（x－2）2＋k，则b，k的值分别为________.
12.
在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB＝CA＝5，点C(0，3)，点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y＝的图象上，则k＝________.
13.
如图所示，要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60
m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为x
m，当x＝
m时，养鸡场的面积最大．
14.
如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围是_________.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图，直线y1＝ax＋b与双曲线y2＝交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为(－3，－2)．
(1)求直线和双曲线的表达式；
(2)求点C的坐标，并结合图象直接写出y1<0时x的取值范围．
16．(8分)
已知二次函数的表达式为y＝x2－6x＋5.
(1)利用配方法将表达式化成y＝a
(x－h)2＋k的形式；
(2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
17．(8分)
)如图，直线y＝x与双曲线y＝(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4.
(1)求k的值；
(2)若双曲线y＝(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
18．(10分)
当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系及自变量的取值范围；
(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1
960元，求a的值．
19．(12分)
某中学为预防秋季呼吸道疾病的传播，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点右侧的部分)．根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5
mg时，且至少持续作用20
min以上对预防才有作用，请问这次消毒是否有作用？
参考答案
1-4DADD
5-8ABCC
9.
S＝－x2＋20x　
10．y2＜y3＜y1
11．－4，1
12．3
13．30
14．－2＜x＜0或x＞3
15．解：(1)y1＝2x＋4，y2＝.
(2)由直线y1＝0，得x＝－2，∴点C的坐标为(－2，0)，当y1<0时x的取值范围是x<－2.
16．解：(1)y＝x2－6x＋9－9＋5＝(x－3)2－4，即y＝(x－3)2－4.
(2)由(1)知，抛物线的表达式为y＝(x－3)2－4，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，－4)．
17．解：(1)∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝x上，∴点A的纵坐标为y＝×4＝2，即A(4，2)．又∵点A(4，2)在双曲线y＝上，∴k＝2×4＝8.
(2)∵点C在双曲线y＝上，且点C纵坐标为8，∴C(1，8)．如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N.∵S△COM＝S△AON＝＝4，∴S△AOC＝S四边形CMNA＝×(|yA|＋|yC|)×(|xA|－|xc|)＝15.
18．解：(1)根据题意，得y＝250－10(x－25)＝－10x＋500(30≤x≤38)
(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝(x－20－a)(－10x＋500)＝－10x2＋(10a＋700)x－500a－10
000(30≤x≤38)，对称轴为x＝35＋a，且0＜a≤6，则35＜35＋≤38，则当x＝35＋a时，w取得最大值，∴(35＋a－20－a)[－10×(35＋a)＋500]＝1
960，∴a1＝2，a2＝58(不合题意舍去)，∴a＝2
19．解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)，将点(25，6)的坐标代入y＝(k≠0)，得k＝25×6＝150，则反比例函数的表达式为y＝.将y＝10代入y＝，得10＝，解得x＝15，故A(15，10)．设正比例函数的表达式为y＝nx(n≠0)，将点A(15，10)的坐标代入y＝nx(n≠0)，得n＝＝，则正比例函数的表达式为y＝x.综上，可得y＝
(2)将y＝5代入y＝，得x＝30；将y＝5代入y＝x，得x＝7.5.∵30－7.5＝22.5(min)，22.5＞20，∴这次消毒有作用．