第21章 二次函数与反比例函数单元测试训练卷 2021-2022学年沪科版九年级数学上册（Word版含答案）

沪科版九年级数学上册
第21章
二次函数与反比例函数
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
.若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝（x－2）2＋k，则b，k的值分别为(
)
A．0，5
B．0，1
C．－4，5
D．－4，1
2.
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为(
)
A．9　　　　B．－9　　　　C．4　　　　D．－4
3.
二次函数y＝－x2－2x＋2的图象的顶点坐标、对称轴分别是(
)
A．(1，3)，直线x＝1
B．(－1，3)，直线x＝1
C.
(－1，3)，直线x＝－1
D．(1，3)，直线x＝－1
4.
将函数y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的表达式是(
)
A．y＝(x－1)2
B．y＝(x－2)2＋6
C．y＝x2
D．y＝x2＋6
5.
若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(
)
A．有两个大于1的不相等实数根
B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根
D．没有实数根
6.
在平面直角坐标系中，有M(2，1)，N(2，6)两点，过反比例函数y＝的图象上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点．若反比例函数y＝的图象与线段MN相交，则△OGP的面积S的取值范围是(　　)
A.≤S≤3
B．1≤S≤6
C．2≤S≤12
D．S≤2或S≥12
7.
点P1(－1，y1)、P2(3，y2)、P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(
)
A．y3＞y2＞y1
B．y3＞y1＝y2
C．y1＞y2＞y3
D．y1＝y2＞y3
8.
如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k1x＋b＜时，x的取值范围为(
)
A．x＜2
B．2＜x＜6
C．x＞6
D．0＜x＜2或x＞6
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．若y＝(a＋3)x2－3x＋5是二次函数，则a的取值范围是
__
______．
10.
把抛物线y＝－2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是____________．
11.
在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB＝CA＝5，点C(0，3)，点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y＝的图象上，则k＝______.
12.
如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6
m时，拱顶(拱桥洞的最高点)距离水面3
m，当水面下降1
m时，水面的宽度为________．
13.
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)和一次函数y＝kx＋m(k，m为常数，且k≠0)的图象如图所示，交于点M(－，2)，N(2，－2)，则关于x的不等式ax2＋bx＋c－kx－m<0的解集是__________．
在平面直角坐标系中，已知A(－1，m)和B(5，m)是抛物线y＝x2＋bx＋1上的两点，将抛物线y＝x2＋bx＋1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为
．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图所示，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象过原点，与x轴交于点A(－4，0).
(1)求此二次函数的表达式；
(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．
16．(8分)
如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(4，1)、B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴的交点为C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点D的坐标为(1，0)，求△ACD的面积．
17．(8分)
已知y＝(m2－m)xm2－2m－1＋(m－3)x＋m2是x的二次函数，求出它的表达式．
18．(10分)
国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间的关系是y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)之间存在如图所示的函数关系．
(1)直接写出y2与x之间的函数表达式；
(2)求月产量x的范围；
(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？
19．(12分)
如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于B，C两点，交y轴于点A，直线y＝－x＋3经过点A，B.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AB于点F，设点P的横坐标为m，若PF＝3PE，求m的值；
(3)(选做)N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连结BN，AC，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BMN与△AOC相似，且∠BMN为直角，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-4DACC
5-8CBDD
9.
a≠－3
10．y＝－2（x－1）2＋1
11．3
12．4
m
13．－14．4
15．解：(1)依题意得解得∴二次函数的表达式为y＝－x2－4x　
(2)P1(－2，4)，P2(－2＋2，－4)，P3(－2－2，－4)
16．解：(1)y＝，y＝－x＋3.
(2)∵当x＝0时，y＝－x＋3＝3，∴C(0，3)．过点A作AE⊥x轴于点E，∴S△ACD＝S梯形AEOC－S△COD－S△DEA＝－×1×3－×1×3＝5.
17．解：根据二次函数的定义可得m2－2m－1＝2，且m2－m≠0，解得m＝3或m＝－1.
当m＝3时，y＝6x2＋9；当m＝－1时，y＝2x2－4x＋1.
综上所述，该二次函数的表达式为y＝6x2＋9或y＝2x2－4x＋1.
18．解：(1)y2与x之间的函数表达式为y2＝500＋30x.
(2)依题意，得
解得25≤x≤40.
(3)设这种设备的月利润为w万元，则w＝xy1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500，∴w＝－2(x－35)2＋1
950.∵－2＜0，25<35<40,
∴当x＝35时，w最大＝1
950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1
950万元．
19．解：(1)∵直线y＝－x＋3经过点A，B，∴A(0，3)，B(3，0).∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，则解得∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3
(2)设点P的坐标为(m，m2－4m＋3)，则点F的坐标为(m，－m＋3).①当点P在x轴上方时，∵PF＝3PE，∴－m＋3－(m2－4m＋3)＝3(m2－4m＋3)，解得m1＝，m2＝3(与点B重合，舍去)，∴m＝；②当点P在x轴下方时，同理可得－m＋3－(m2－4m＋3)＝－3(m2－4m＋3)，解得m3＝，m4＝3(与点B重合，舍去).综上所述，m的值为或
(3)存在，点M的坐标为(2，)或(2，)