第四章 投影与视图 能力提升单元测试卷 2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册（Word版含答案）

第四章
投影与视图能力提升_2021-2022学年鲁教版九年级上册数学单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1.下图是某几何体的三视图，该几何体是(
)
A.圆柱
B.圆锥
C.三棱柱
D.长方体
2.某数学兴趣小组想利用太阳光测量物体的高度.下表记录了该数学兴趣小组在某天上午不同时刻测量的校园中同一根旗杆的影长，则测量时间从早到晚的正确排列顺序是(
)
序号
①
②
③
④
影长（m）
9
8.5
8.3
9.2
A.①②③④
B.④①②③
C.③②①④
D.②③①④
3.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是(
)
A.
B.
C.
D.
4.下列关于投影的说法不正确的是(
)
A.正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影
B.匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影
C.三角形木板的正投影可以是一个点
D.晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短
5.已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图，阳光从教室的窗户射入室内，若窗户框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离则窗户的高为(
)
A.
B.
C.
D.
7.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为(
)
A.
B.
C.
D.
9.图①是一个棱长为a
cm的三棱锥，它的三视图如图②所示，则在它的三视图中，边长为a
cm的线段条数为(
)
A.4
B.5
C.9
D.12
10.圆桌面（桌面中间有个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射在平行于地面的桌面上，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.图所示的几何体中，主视图的轮廓是三角形的是_____________.
12.小华拿着一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的正投影可能是图中的_________.（填序号）.
13.图是由十个小正方体组成的几何体，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_____________.
14.墙壁上的D处有一盏灯(如图),小明站在A处时测得他的影长与身高相等,都为,他向墙壁方向走到B处时,发现影子刚好落在A点处,则灯泡与地面的距离_______m.
15.图是由小正方体组合而成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则至少再加_______个小正方体后，该几何体可成为一个正方体.
三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.
16.由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置上的小正方体个数.
（1）请在图中画出它的主视图和左视图；
（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为__________；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加________个小正方体.
17.在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡上的一棵大树的高度，山坡与地面的夹角为，站立在水平地面上身高1.7米的小明在地面上的影长为1.2米，此刻大树在斜坡上的影长为5米，求大树的高度.
答案以及解析
1.答案：D
解析：本题考查由三视图判断几何体.由三视图可知，该几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，故该几何体是长方体，故选D.
2.答案：B
解析：上午随太阳的升高，同一旗杆的影长逐渐变短，所以测量时间从早到晚的正确排列顺序是④①②③.故选B.
3.答案：C
解析：从左边看竖直叠放2个正方形.
故选C.
4.答案：C
解析：太阳光下的投影是平行投影，故A中说法正确，不符合题意；匡衡借的光是灯光，灯光下的投影是中心投影，故B中说法正确，不符合题意；三角形木板的正投影不可能是一个点，故C中说法不正确，符合题意；路灯下，离路灯越近，影子越短，故D中说法正确，不符合题意.故选C.
5.答案：A
解析：从左向右看帐篷时可得到一个矩形，又内部一条棱被遮挡了，其体现在左视图上为一条虚线，故选A.
6.答案：A
解析：
即
且
7.答案：A
解析：横向圆柱的俯视图是正方形，纵向圆柱的俯视图是圆，正方体的俯视图是正方形，结合题图可知几何体俯视图中两正方形横向并排，且圆在右侧正方形内.故选A.
8.答案：A
解析：本题考查位似图形的性质.由题知，三角板与其投影为位似图形，且相似比为，设三角板边长的投影长为所以解得故选A.
9.答案：B
解析：如图，由题意知，主视图中仅线段BC的长为a
cm，左视图中仅线段DE的长为a
cm，俯视图中仅线段BG、GL、HL的长为a
cm，所以三视图中，长度为a
cm的线段有5条，故选B.
10.答案：D
解析：如图所示，，，，，，即，m，同理，由m，得m，.故选D.
11.答案：②③
解析：①的主视图的轮廓是矩形；②的主视图的轮廓是三角形，③的主视图的轮廓是等腰三角形，故答案是②③.
12.答案：②③④
解析：矩形木框在地面上形成的正投影可能是矩形或平行四边形或线段，不可能是梯形.
13.答案：48
解析：该几何体的主视图和左视图如下，面积之和为.
14.答案：
解析：如图，根据题意得
设
解得
15.答案：22
解析：观察三视图，可知这个几何体各个位置上的小正方体的个数，在俯视图上标出如图所示，则由题意可知最小可以组成的正方体，即组成的正方体共有27个小正方体，，所以至少再加22个小正方体后，才能组成一个正方体.
16.答案：（1）该几何体的主视图和左视图如图所示.
（2）32.
给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32.
（3）1.
在俯视图中标数字“2”的正方形的位置上再添加1个小正方体，不会改变主视图和俯视图.
解析：
17.答案：解：如图，过点作于点，由题意可得，则，故，可得，则，
故解得，故
答：大树的高度为.