2021-2022学年人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角同步练习题 （word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角同步练习题 （word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 124.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-15 10:29:45 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步练习题（附答案）
1．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为（ ）
A．48°
B．96°
C．88°或48°
D．48°或96°或88°
2．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
3．如图，延长△ABC的边AC到点E，过点E作DE∥BC．BG平分∠ABC，EF平分∠AED交BG的反向延长找于点F．已知3∠A＝4∠F，则∠A的大小为（ ）
A．75°
B．74°
C．72°
D．70°
4．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝48°，∠C＝68°，则∠DAE的度数是（ ）
A．10°
B．12°
C．14°
D．16°
5．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（ ）
A．90°
B．80°
C．60°
D．40°
6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．45°
B．65°
C．75°
D．85°
7．如图△ABC中，∠A＝65°，∠B＝50°，点D在BC延长线上则∠ACD的度数是（ ）
A．65°
B．105°
C．115°
D．125°
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC＝65°，则∠BAC的大小为（ ）
A．25°
B．35°
C．50°
D．70°
9．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角
B．三角形三个内角中，至少有两个锐角
C．直角三角形中有两个锐角互余
D．三角形中两个内角和必大于90°
10．在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝2∠B，则∠A＝（ ）
A．30o
B．45o
C．60o
D．70o
11．在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝50°，那么∠A的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．130°
12．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（ ）
A．2km
B．3km
C．2.5km
D．4km
13．如图，∠1＝140°，∠2＝120°，则∠3的度数为（ ）
A．100°
B．120°
C．140°
D．260°
14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：4：7，则∠C的度数为
°．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°．将三角形沿EF翻折，使点C与边AB上的D点重合．若∠EFD＝2∠AED，则∠AED的度数为
．
16．已知：如图，在△ABC，BD⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、F，线段BD、CF交于点E，若∠A＝70°，则∠BEC＝
．
17．已知：如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠ABC＝42°，∠ACB＝70°，则∠DAE＝
度．
18．由三角形内角和定理得到结论：有两个角
的三角形是直角三角形．
19．对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求∠A的度数．
解：（1）∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝
°．
∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（
）．
∴∠EBC＝
°+35°＝
°（等量代换）．
（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（
），
∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠A＝
﹣90°＝
°（等量代换）．
20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．AD为△ABC的角平分线．点E为BC上一点，过点E作射线EF，交AC于点G．
（1）若∠C＝30°，求∠BAD的度数；
（2）若∠FGC+∠BAD＝180°，求证：EF∥AD．
参考答案
1．解：设三角形的三个内角分别是∠1、∠2、α且α＝2∠1．
当α＝48°，则∠1＝24°．
当∠1＝48°，则α＝2∠1＝96°．
当∠2＝48°，则∠1+α＝180°﹣∠2＝132°．
∴3∠1＝132°．
∴∠1＝44°．
∴α＝2∠1＝88°．
综上：“特征角”α可能为48°或96°或88°．
故选：D．
2．解：由题意可设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝7x．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+7x＝180°．
∴x＝（）°．
∴7x＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
3．解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED，
∵BG平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠ABG＝∠ABC，∠AEF＝∠AED，
∴∠AEF＝∠AED＝∠ACB，
∵∠AGF是△EFG的一个外角，
∴∠AGB＝∠F+∠AEF
＝∠F+∠ACB，
在△ABG中，∠A+∠ABG+∠AGB＝180°，
∴∠A+∠ABC+∠F+∠ACB＝180°，
∠A+∠F+（∠ABC+∠ACB）＝180°，
∠A+∠F+（180°﹣∠A）＝180°，
整理得：∠A+∠F＝90°，
∵3∠A＝4∠F，
∴∠F＝∠A，
∴∠A+∠A＝90°，
解得：∠A＝72°．
故选：C．
4．解：∵∠B＝48°，∠C＝68°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝BAC＝32°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝68°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝22°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝32°﹣22°＝10°，
故选：A．
5．解：由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．
故选：B．
6．解：∵∠2+60°+45°＝180°，
∴∠2＝75°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1＝∠2＝75°．
故选：C．
7．解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝65°+50°＝115°．
故选：C．
8．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC＝65°，
∴∠B+∠BAC＝65°，
∵∠C＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∴∴∠BAC＝50°，
故选：C．
9．解：A、三角形的三个内角中，最多有一个钝角，正确．
B、三角形三个内角中，至少有两个锐角，正确．
C、直角三角形中有两个锐角互余，正确，
D、三角形中两个内角和必大于90°，错误，比如钝角三角形的两个锐角的和小于90°．
故选：D．
10．解：∵∠C＝90o，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝2∠B＝60°，
故选：C．
11．解：在Rt△ABC中，∠B是直角，
∴∠A+∠C＝90°，
∵∠C＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
12．解：∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝4（km）．
故选：D．
13．解：∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∵∠1＝140°，∠2＝120°，
∴∠3＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣140°﹣120°＝100°，
故选：A．
14．解：在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：4：7，
∴设∠A＝4x，∠B＝4x，∠C＝7x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴4x+4x+7x＝180°，
解得：x＝12°，
∴∠C＝7×12°＝84°．
故答案为：84．
15．解：设∠EFD＝2∠AED＝2x．
由折叠性质可知，∠EDF＝∠C＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
∠DEF＝∠CEF，
∴∠DEF＝180°﹣∠EDF﹣∠EFD＝180°﹣30°﹣2x＝150°﹣2x，
∴∠CEF＝150°﹣2x，
∵∠DEF+∠CEF+∠AED＝180°，
∴150°﹣2x+150°﹣2x+x＝180°，
解得x＝40°，
即∠AED＝40°．
故答案为：40°．
16．解：解法一∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AFC＝∠ADB＝90°，
∵四边形内角和为360o，∠A＝70°，
∴∠BEC＝∠DEF＝360°﹣∠AFC﹣∠ADB﹣∠A＝360o﹣90o﹣90o﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
解法二：∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFC＝∠ADB＝90°，
∵∠A＝70°，
∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BEC＝∠ABD+∠BFC＝110°，
故答案为：110°．
17．解：∵∠ABC＝42°，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝68°．
∵AD是△ABC中BC边上的高，
∴∠ADC＝90°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝34°．
∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝42°+34°＝76°，
∠ADC＝∠EAD+∠AEC，
∴∠EAD＝90°﹣∠AEC＝90°﹣76°＝14°．
故答案为：14．
18．解：因为三角形的内角和是180°，
若该三角形为直角三角形，则有一个角是90°，
那么剩下的两个角的和为90°．
所以另两个角互余或者和为90°．．
故答案为：互余或者和为90°．
19．解：（1）∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝90°．
∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）．
∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代换）．
（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），
∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠A＝125°﹣90°＝35°（等量代换）．
故答案为（1）90；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；90；125；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；125°；35．
20．解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAB＝30°；
（2）证明：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵∠FGC+∠BAD＝180°，∠FGC＝∠AGE，
∴∠AGE+∠CAD＝180°，
∴EF∥AD
1．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为（ ）
A．48°
B．96°
C．88°或48°
D．48°或96°或88°
2．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
3．如图，延长△ABC的边AC到点E，过点E作DE∥BC．BG平分∠ABC，EF平分∠AED交BG的反向延长找于点F．已知3∠A＝4∠F，则∠A的大小为（ ）
A．75°
B．74°
C．72°
D．70°
4．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝48°，∠C＝68°，则∠DAE的度数是（ ）
A．10°
B．12°
C．14°
D．16°
5．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（ ）
A．90°
B．80°
C．60°
D．40°
6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．45°
B．65°
C．75°
D．85°
7．如图△ABC中，∠A＝65°，∠B＝50°，点D在BC延长线上则∠ACD的度数是（ ）
A．65°
B．105°
C．115°
D．125°
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC＝65°，则∠BAC的大小为（ ）
A．25°
B．35°
C．50°
D．70°
9．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角
B．三角形三个内角中，至少有两个锐角
C．直角三角形中有两个锐角互余
D．三角形中两个内角和必大于90°
10．在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝2∠B，则∠A＝（ ）
A．30o
B．45o
C．60o
D．70o
11．在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝50°，那么∠A的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．130°
12．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（ ）
A．2km
B．3km
C．2.5km
D．4km
13．如图，∠1＝140°，∠2＝120°，则∠3的度数为（ ）
A．100°
B．120°
C．140°
D．260°
14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：4：7，则∠C的度数为
°．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°．将三角形沿EF翻折，使点C与边AB上的D点重合．若∠EFD＝2∠AED，则∠AED的度数为
．
16．已知：如图，在△ABC，BD⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、F，线段BD、CF交于点E，若∠A＝70°，则∠BEC＝
．
17．已知：如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠ABC＝42°，∠ACB＝70°，则∠DAE＝
度．
18．由三角形内角和定理得到结论：有两个角
的三角形是直角三角形．
19．对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求∠A的度数．
解：（1）∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝
°．
∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（
）．
∴∠EBC＝
°+35°＝
°（等量代换）．
（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（
），
∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠A＝
﹣90°＝
°（等量代换）．
20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．AD为△ABC的角平分线．点E为BC上一点，过点E作射线EF，交AC于点G．
（1）若∠C＝30°，求∠BAD的度数；
（2）若∠FGC+∠BAD＝180°，求证：EF∥AD．
参考答案
1．解：设三角形的三个内角分别是∠1、∠2、α且α＝2∠1．
当α＝48°，则∠1＝24°．
当∠1＝48°，则α＝2∠1＝96°．
当∠2＝48°，则∠1+α＝180°﹣∠2＝132°．
∴3∠1＝132°．
∴∠1＝44°．
∴α＝2∠1＝88°．
综上：“特征角”α可能为48°或96°或88°．
故选：D．
2．解：由题意可设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝7x．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+7x＝180°．
∴x＝（）°．
∴7x＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
3．解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED，
∵BG平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠ABG＝∠ABC，∠AEF＝∠AED，
∴∠AEF＝∠AED＝∠ACB，
∵∠AGF是△EFG的一个外角，
∴∠AGB＝∠F+∠AEF
＝∠F+∠ACB，
在△ABG中，∠A+∠ABG+∠AGB＝180°，
∴∠A+∠ABC+∠F+∠ACB＝180°，
∠A+∠F+（∠ABC+∠ACB）＝180°，
∠A+∠F+（180°﹣∠A）＝180°，
整理得：∠A+∠F＝90°，
∵3∠A＝4∠F，
∴∠F＝∠A，
∴∠A+∠A＝90°，
解得：∠A＝72°．
故选：C．
4．解：∵∠B＝48°，∠C＝68°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝BAC＝32°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝68°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝22°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝32°﹣22°＝10°，
故选：A．
5．解：由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．
故选：B．
6．解：∵∠2+60°+45°＝180°，
∴∠2＝75°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1＝∠2＝75°．
故选：C．
7．解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝65°+50°＝115°．
故选：C．
8．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC＝65°，
∴∠B+∠BAC＝65°，
∵∠C＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∴∴∠BAC＝50°，
故选：C．
9．解：A、三角形的三个内角中，最多有一个钝角，正确．
B、三角形三个内角中，至少有两个锐角，正确．
C、直角三角形中有两个锐角互余，正确，
D、三角形中两个内角和必大于90°，错误，比如钝角三角形的两个锐角的和小于90°．
故选：D．
10．解：∵∠C＝90o，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝2∠B，
∴2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝2∠B＝60°，
故选：C．
11．解：在Rt△ABC中，∠B是直角，
∴∠A+∠C＝90°，
∵∠C＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
12．解：∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝4（km）．
故选：D．
13．解：∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∵∠1＝140°，∠2＝120°，
∴∠3＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣140°﹣120°＝100°，
故选：A．
14．解：在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：4：7，
∴设∠A＝4x，∠B＝4x，∠C＝7x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴4x+4x+7x＝180°，
解得：x＝12°，
∴∠C＝7×12°＝84°．
故答案为：84．
15．解：设∠EFD＝2∠AED＝2x．
由折叠性质可知，∠EDF＝∠C＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
∠DEF＝∠CEF，
∴∠DEF＝180°﹣∠EDF﹣∠EFD＝180°﹣30°﹣2x＝150°﹣2x，
∴∠CEF＝150°﹣2x，
∵∠DEF+∠CEF+∠AED＝180°，
∴150°﹣2x+150°﹣2x+x＝180°，
解得x＝40°，
即∠AED＝40°．
故答案为：40°．
16．解：解法一∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AFC＝∠ADB＝90°，
∵四边形内角和为360o，∠A＝70°，
∴∠BEC＝∠DEF＝360°﹣∠AFC﹣∠ADB﹣∠A＝360o﹣90o﹣90o﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
解法二：∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFC＝∠ADB＝90°，
∵∠A＝70°，
∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BEC＝∠ABD+∠BFC＝110°，
故答案为：110°．
17．解：∵∠ABC＝42°，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝68°．
∵AD是△ABC中BC边上的高，
∴∠ADC＝90°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝34°．
∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝42°+34°＝76°，
∠ADC＝∠EAD+∠AEC，
∴∠EAD＝90°﹣∠AEC＝90°﹣76°＝14°．
故答案为：14．
18．解：因为三角形的内角和是180°，
若该三角形为直角三角形，则有一个角是90°，
那么剩下的两个角的和为90°．
所以另两个角互余或者和为90°．．
故答案为：互余或者和为90°．
19．解：（1）∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝90°．
∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）．
∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代换）．
（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），
∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠A＝125°﹣90°＝35°（等量代换）．
故答案为（1）90；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；90；125；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；125°；35．
20．解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAB＝30°；
（2）证明：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵∠FGC+∠BAD＝180°，∠FGC＝∠AGE，
∴∠AGE+∠CAD＝180°，
∴EF∥AD