12.2全等三角形的判定（SSS、SAS） 同步练习2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版 含答案）

全等三角形的判定（SSS、SAS）
一、单选题
1．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图是雨伞在开合过程中某时刻的裁面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且．已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合．则过角尺顶点的射线便是的平分线，其依据是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，方格纸中DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与DEF全等的格点三角形有（
）个．
A．9
B．10
C．11
D．12
5．如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（
）
A．AD＝CD
B．BC＝EF
C．BC∥EF
D．DC＝CF
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AE＝AF，则可直接用“SAS”判断的是（　　）
A．△ABD≌△ACD
B．△BDE≌△CDF
C．△ADE≌△ADF
D．△ABD≌△ABC
7．如图，正五边形中，与相交于点F，则的度数为（　　）
A．100°
B．108°
C．120°
D．135°
8．如图，已知AB＝DB，BC＝BE，，由这三个条件，就可得出△ABE≌△DBC，依据的判定方法是（
）
A．边边边
B．边角边
C．角边角
D．角角边
9．如图，AC、BD相交于O，∠1=∠2，若用“SAS”说明，则还需加上条件（
）
A．AD＝BC
B．∠D＝∠C
C．OA＝AB
D．BD＝AC
10．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　）
A．AC＝DF
B．∠A＝∠D
C．BE＝CF
D．∠ACB＝∠DFE
11．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,
∠1=25°,
∠2=30°,则∠3的度数是（
）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
12．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD+∠CBE的度数为（　　）
A．60°
B．45°
C．30°
D．无法确定
二、填空题
13．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．
14．如图，在与中，与相交于点，若，，，，，则的度数为______．
15．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A'B'的长度即可，该做法的依据是
___．
16．如图，已知，和，，则度数为__________．
17．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为___________．
三、解答题
18．已知：如图，点A，C，F，E在同一条直线上，AF＝EC，AB＝ED，BC＝DF，求证：AB//ED．
19．已知：如图，，，，求证：．
20．如图，点在上，点在上，，，求证：．
21．如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，AB+DC＝ED，AE＝BC．
（1）求证：△ABC≌△DAE，
（2）若∠BAE＝125°，求∠DCB的度数．
22．如图，点B，F，C，E在直线l（点F，点C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得．
（1）求证：；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．
参考答案
1．A
解：由作法可得，，，依据可判定．
故选：A．
2．C
解：∵分别是的中点，
∴，，
∵，
∴，
在△ADM和△AEM中，
，
∴△ADM≌△AEM（SSS）．
故选：C．
3．A
解：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC（SSS）．
∴∠MOC=∠NOC
故选：A．
4．C
解：如图示2×3排列的每6个小正方形上都可找出4个全等的三角形：
△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△WBI，△QBI，△CKR，△CGR，△KRW，△KIW．
故选：C．
5．B
解：∵，AB＝DE，AD＝CF，
且依据“SSS”需证明△ABC≌△DEF，
则需添加BC＝EF，
故选：B．
6．C
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
在△ADE与△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（SAS），
故选：C．
7．B
解：∵正五边形
∴，
∴
∴
∴
8．B
解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
故选：B．
9．D
解：已具有∠1=∠2，AB=BA，
用“SAS”证需添加夹∠1，∠2的边BD=AC，
A.
AD＝BC与已知构成边边角，不能判断两个三角形全等，故本选项错误；
B.
∠D＝∠C与已知构成AAS判定两个三角形全等，不符合题意，故本选项错误；
C.
OA＝AB能推出三角形OAB为等边三角形，证缺条件，故本选项错误；
D.
BD＝AC与已知构成SAS证，故本选项正确．
故选择：D．
10．C
解：补充BE＝CF，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，
若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，
C选项：BE=CF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故选：C．
11．C
解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠CAE．
在△ADB和AEC中，
，
∴△ADB≌AEC（SAS），
∴∠ABD=∠2=30°．
∵∠3=∠1+∠ABD．
∴∠3=25°+30°=55°．
故选C．
12．A
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，且AD＝CE，
∴△ADC≌△CEB（SAS）
∴∠ACD＝∠CBE，
∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°
故选：A．
13．3
解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为3．
14．50°
解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠ACD+∠BCE=∠BCD+∠ACE=155°+55°=210°，
∴∠BCE=∠ACD=105°，
∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=105°-55°=50°，
∵∠A=∠B，∠1=∠2，
∴∠APB=∠ACB=50°，
故答案为50°．
15．根据证明．
解：连接，，如图，
点分别是、的中点，
，，
在和中，
，
∴．
．
答：需要测量的长度，即为工件内槽宽．
其依据是根据证明；
故答案为：根据证明．
16．
解：∵，，
，
∴
，
∴，
∵，
∴
，
∵，
∴．
故答案为：
．
17．
解：，
，
在和中
，
，
，
，
即，
，
．
故答案为．
18．见解析
解：∵AF＝EC，
∴AF﹣CF＝EC﹣CF，
∴AC＝EF，
在△ABC和△EDF中，
∴△ABC≌△EDF（SSS），
∴∠A＝∠E，
∴AB//ED．
19．见详解
解：∵AF＝DC，
∴AF＋FC＝DC＋FC，
即AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠EFC＝∠BCA，
在△EFD和△BCA中，
，
∴△EFD≌△BCA（SAS），
∴∠A＝∠D．
20．见解析
解：∵AB=AC，BD=CE，
∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠B=∠C．
21．（1）见解析；（2）∠DCB的度数为55°．
解：（1）∵DE=AB+DC，AB=AD，
∴DE=AD+DC=AC，
在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（SSS）；
（2）∵△ABC≌△DAE，
∴∠EAD=∠B，
∴∠B+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠EAB=125°，
∴∠DCB=180°-（∠B+∠BAC）=180°-125°=55°．
22．（1）见解析；（2）AB∥DE，AC∥DF，理由见解析
解：（1）∵BF=EC，
∴BF+CF=CF+CE，
∴BC=EF
，
∵AB=DE，∠ABF=∠DEC，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）AB∥DE，AC∥DF，理由如下，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
又∵∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE．